刁子乘，赵 晶，韩宇平

(华北水利水电大学水资源学院,河南 郑州 450046)

中国正处于工业发展由高速发展阶段转向高质量发展阶段，处于转变发展方式、优化产业结构、转换增长动力的攻关期[1-2]。北方地区作为中国重要的重工业发展基地，其工业用水需求不断增长，水资源供需矛盾突出，成为影响工业可持续发展的瓶颈之一[3]。目前人们对水资源的稀缺性认识不足，对水资源的实际价值和对社会经济的贡献缺乏定量评估。科学评估工业用水边际效益，对正确认识水资源实际价值、确定工业水价、水资源项目效益评价具有重要意义。水资源同时具有自然属性、经济属性和社会属性，为水资源的边际效益分析带来了挑战，传统计算方法包括：效益分摊系数法[4]、影子价格法[5-6]、DEA[7-8]、净现值法[9]等，在实际应用中常常具有局限性，无法对工业用水的边际效益进行动态分析、无法量化水资源对工业发展的贡献程度。Cobb-Douglas生产函数因计算简单、经济意义明确而得到广泛应用[10]。已有学者利用Cobb-Douglas生产函数进行水资源边际效益计算，如岳思羽等[11]以2001—2015年渭河干流宝鸡段枯水期为例，根据Cobb-Douglas生产函数估算了三次产业用水的边际效益，结果表明第二产业和第三产业的水资源用量少，而边际效益高，增长幅度较快。陈学渊等[12]基于Cobb-Douglas生产函数模型，分析海河流域水资源利用现状与对农业生产的影响程度，结果表明农业灌溉用水每增加1%，农业产值将增加0.011 1%。徐海东[13]结合Cobb-Douglas生产函数，对辽宁省城市工业用水边际效益进行测算，并对其影响因子进行定量分析，结果表明：城市工业用水边际效益呈现递增变化。吕素冰等[14]利用Cobb-Douglas生产函数计算河南省2003—2013年农业、工业和生活用水边际效益，结果表明农业、工业和生活用水边际效益逐年递增，工业用水边际效益最高。结合以上研究，Cobb-Douglas生产函数可用于计算不同行业的用水边际效益，但对中国北方地区工业用水的边际效益时空变化规律及影响因素分析的研究较少，亟需进一步深入分析。

为此，本文将水资源作为生产要素，对原有生产函数进行改造并建立工业用水的Cobb-Douglas生产函数，利用Eviews10进行回归分析，结合北方地区的工业用水变化情况，核算北方地区工业用水的边际效益，分析其时空变化规律，并应用相关性分析法剖析工业用水边际效益的主要影响因子。

1 研究方法

1.1 Cobb-Douglas生产函数

Cobb-Douglas生产函数最早是由美国著名的数学家柯布(C.W.Cobb)和经济学家保罗·道格拉斯(Pau1H.Douglas) 两人在生产方面创造的函数。在学术研究中通常称它为 Cobb-Douglass 生产函数模型(简称 C-D生产函数模型)[15]，用于分析要素的投入产出关系，其基本形式为：

Y=AKαLβ

(1)

式中Y——国民收入；K——资本；L——劳动力；A——生产转换因子；α——资金弹性系数；β——劳动力弹性系数。

规模报酬(α+β)是同比例地变动所有的投入量而产生的产出变动，也就是生产规模的变动而引起的产出的变动情况[16]，其中 0<α<1，0<β<1[17]。

1.2 水资源价值评估模型构建

根据现有的文献可知传统的 C-D生产函数中主要包括有劳动要素、资本要素以及技术要素这三大生产投入要素，通常在实际的研究过程中根据研究需要还可以把其他要素作为一个独立的生产要素加入到C-D生产函数模型中，用来估算所加入的要素对经济增长的贡献程度大小[15]。本文将水资源作为生产要素，借助C-D生产函数，建立弹性分析模型，宏观上定量分析水资源投资对促进工业增加值增长的贡献[14]。

Y=AKαLβWγ

(2)

式中Y——产出，为工业增加值，万元；K——资金的投入，为固定资产投资，万元；L——劳动力的投入，为从业人数，万人；W——水资源的投入，为用水量，万m3；γ——水资源的弹性系数，其他变量同上，0<α<1，0<β<1，0<γ<1。

C-D生产函数是齐次线性的，故对式(2)进行线性化处理，对数化的结果为：

lnY=lnA+αlnK+βlnL+γlnW

(3)

利用工业增加值对工业用水量求偏导数确定工业用水边际效益：

(4)

水资源生产函数中(α+β+γ)称为规模弹性，为准确说明水资源对产出的贡献程度，消除规模弹性的影响，采用折算水资源弹性系数来消除规模弹性的影响[14]：

(5)

基于思路和模型，各投入产出指标的描述见表1。

表1 投入产出指标描述

a)产出指标。采用工业增加值表述。

b)投入指标。采用工业固定资产投资额作为资本投入表述。在生产过程中，基础设施建设、劳动力素质提升、产品营销及物流转运等均需要资金投入，因此，固定资产投入越多，产出越多；用工业各行业从业人员数量作为劳动力投入表述，劳动力投入数量越多，劳动时间越高，劳动产出越丰富；采用工业用水量表述水资源投入，水资源是生产活动中必不可少的资源，是社会经济增长的重要因子，水资源投入越多，生产效率越高。

1.3 数据来源与处理

以中国北方地区各省市为研究区，从数据可收集角度选择北京市、天津市、河北省、陕西省、河南省、山东省、吉林省、辽宁省、内蒙古自治区和宁夏回族自治区作为研究区，采用的工业增加值、工业固定资产投资、工业从业人员数量、高新技术制造业增加值均来源于各省市自治区2012—2021年《统计年鉴》，工业用水量数据来源于各省市自治区2011—2020年《水资源公报》。此处特别说明：①经济数据和用水数据的统计范围存在差异，因此固定资产投资和劳动力从业人员数量根据“采矿业”“制造业”和“电力、热力、燃气及水生产和供应业”相加得到，用水数据通常是以工业用水量为主。②各省市自治区高新技术制造业增加值统计范围存在差异，因此高新技术制造业增加值根据“医药制造业”“航空、航天器及设备制造业”“电子及通信设备制造业”“计算机及办公设备制造业”“医疗仪器设备及仪器仪表制造业”“信息化学品制造业”相加得到。陕西省数据不对外公布，天津市部分数据缺失。③工业增加值、固定资产投资及万元工业增加值用水量数据按照可比价格进行计算，2011年价格指数为100。

2011—2020年，中国北方地区用水量演变过程见图1、2。工业用水量和万元工业增加值用水量总体呈波动下降趋势，河北省、山东省和辽宁省工业用水量在北方地区位于高值区，吉林省、甘肃省和宁夏回族自治区万元工业增加值用水量高于北方地区其他省市。分析原因主要是近年来国家采取多项措施推进工业进水减排，大力推进工业节水改造、对高耗水行业严格管理、推进工业废水循环利用初见成效使得工业用水量和万元工业增加值用水量总体处于下降状态，但仍有地区存在工业用水效率低下的情况，造成工业用水浪费现象。图2为2011—2020年北方地区高新技术制造业增加值占工业增加值的比重，其中大部分省市高新技术制造业占比呈增长趋势。但仍有部分省市自治区产业结构存在不合理的问题，需要调整。

a)工业用水量

图2 2011—2020年北方地区高新技术制造业增加值占工业增加值的比重演变过程

2 工业用水边际效益测算

2.1 模型确立与检验

根据经济学理论，以工业增加值、固定资产投资、从业人员数量和工业用水量为拟合参数，通过截面数据模拟构建Cobb-Douglas生产函数，分析中国北方地区所利用水资源的经济贡献。采用Eviews作为拟合工具，得出模型计算结果见表2。

a)相关系数检验。各省市自治区的回归拟合的平均可决系数R2和调整后的可决系数R2平均值分别为0.851、0.779。由于采用截面数据，根据计量经济学理论由截面数据进行统计分析时其确定性系数达到0.5左右就认为可行[13]。说明中国北方地区的工业增加值与资金投入、劳动力投入和水资源投入之间有密切关系。

表2 回归估计结果

b)显著性检验。回归计算结果的P值和F值均满足要求，模型的参数估计通过t检验和F检验，说明该模型显著，因此，模型在衡量工业增加值为因变量，资金投入、工业从业人员数量与工业用水量为自变量的关系中具有意义。

c)误差检验。通过建立的Cobb-Douglas生产函数计算处理各省市自治区2020年理论工业增加值，同时将理论工业增加值与实际工业增加值进行对比，并进行误差检验，结果见表3。由表3可知，通过模型计算出的理论值和实际值的误差在很小的范围内，因此该文所建立的Cobb-Douglas生产函数模型是合理的、可行的，同时也是具有一定实用价值的。

表3 理论产值与误差

2.2 工业用水边际效益

a)边际效益

表4 工业用水边际效益

续表4 工业用水边际效益

水资源对工业增加值的贡献率即用水弹性系数。以北京市为例，工业用水对工业增加值的贡献率为11.46%，即工业用水量增长1%，可带动北京市工业增加值上升0.114 6个单位。在北方各省市中，水资源贡献率最高的为辽宁省，贡献率79.71%，其次为河南省，为70.56%，贡献率最低的为天津市，贡献率为8.47%，其次为北京市，为11.46%。辽宁省和河南省属于工业大省，水资源对工业发展的贡献率在北方地区处于领先位置，同时天津市万元工业增加值用水量虽低，但高新技术制造业在工业增加值中占比较少，且增速缓慢；北京市则以发展第三产业为主，故工业用水贡献率较低。

横向比较(空间上)。受各行业规模化程度和产业结构调整的影响，各省市自治区工业用水边际效益相差较大。工业用水边际效益最大的是辽宁省，为394.91元/m3；其次为河北省，为324.99元/m3。而在北方地区中工业用水边际效益最小的为吉林省，为22.58元/m3；其次为天津市，为71.47元/m3。整体而言，中国北方地区工业用水边际效益由东向西呈递增趋势，与水资源禀赋条件分布大致相反。

纵向比较(时间上)。由图2可知，各省市自治区2011—2020年工业用水的边际效益均呈明显的增长趋势。其中，吉林省工业用水边际效益涨幅最大，从2011年的11.41元/m3增长到2020年的50.73元/m3，增长345%；天津市工业用水边际效益涨幅最小，从2011年的52.04元/m3增长到2020年的101.49元/m3，增长34%。

2.3 影响因子分析

在北方地区工业用水边际效益测算的基础上，运用SPSS对人均水资源量、人均GDP、万元工业增加值用水量、高新技术制造业占比和工业用水边际效益进行相关性分析，分析结果见表5。

表5 工业用水边际效益相关性分析结果

从表5可以看出，在4个影响指标中，万元工业增加值用水量对工业用水边际效益相关性最大，是主要影响因素且呈现负向作用，万元工业增加值用水量越高代表在工业生产过程中用水效率越低，存在的水资源浪费现象越严重，工业用水的边际效益越小。为此需要对工业用水结构进行优化，提高工业生产率，有效降低万元工业增加值用水量，进而提高工业用水边际效益。人均GDP则是对工业用水边际效益呈现正向作用；由于工业增加值是GDP的重要组成部分，人均GDP在一定程度上反映了工业增加值，工业增加值越高，工业生产率越高，水资源的价值越高，工业用水边际效益越高；高新技术制造业在工业中所占比重也是影响工业用水边际效益的重要因素并且呈现正向作用，高新技术制造业占比越高，说明产业结构越合理，经济质量越高，水资源价值越高，工业用水边际效益越高；大部分省市自治区人均水资源量与工业用水边际效益皮尔逊相关性绝对值在0.4左右，与边际效益呈弱相关。

3 讨论

横向(地区)比较上：受工业密集程度的制约，各省市自治区用水边际效益相差甚大。辽宁省和河北省均为北方地区的工业强省且高新技术制造业占比在北方地区处领先位置，从万元工业增加值用水量也可以看出，河北省和辽宁省工业用水效率较高，节水设施先进，且产业结构相对合理，所以水资源对工业增加值的贡献率高，因此工业用水边际效益高。工业用水边际效益最低的吉林省高新技术制造业增加值在工业增加值中的占比较低，同时万元工业增加值用水量在北方地区处于高值区，工业节水技术落后，所以水资源贡献率较低，工业用水边际效益较低。天津市万元工业增加值用水量较低，说明天津市工业用水效率较高，但天津市城市工业发展偏向“重化工业化”，高新技术产业所占比重较低，2020年天津市高新技术产业增加值占工业增加值比重仅为15.4%，低于全国平均水平的，工业结构待优化，故工业用水边际效益较小。

纵向(时间)比较上：各省市自治区万元工业增加值用水量呈递减状态，大部分省市自治区高新技术制造业所占比重上升，工业节水技术的进步和高新技术产业的深入发展，是工业用水边际效益逐年提升的主要原因。边际效益涨幅最大的吉林省近10年万元工业增加值用水量降幅较大，由2011年的112元/m3降到2020年的29元/m3，说明吉林省近年来大力发展工业节水，提高工业用水效率，但高新技术制造业在北方地区仍占比较低，且2014年开始有下降趋势，产业结构仍需优化，山东工业用水边际效益增加的原因主要是工业节水技术进步提高了工业用水效率。山东省万元工业增加值用水量近10年呈现波动下降的趋势，且降幅不大，说明近年来山东省在工业用水技术上发展缓慢，用水效率还有待提高，所以工业用水边际效益涨幅最小。

从区域上看，吉林、内蒙古和北京增长趋势明显，这些区域着力推进经济结构调整和增长方式转变，统筹发展，产业结构优化升级，工业用水效率提升，在工业用水量减少的情况下实现工业增加值不断增长，同时经济发展水平对工业用水边际效益有正向的拉动作用，工业用水边际效益增长明显。

根据相关性分析可知，提高工业用水边际效益可以通过降低万元工业增加值用水量和提高人均GDP来实现。目前中国北方地区的发展现状为工业是支柱产业，通过降低工业在国民经济中的比重来降低工业用水量可行性不大。可以通过进行产业结构优化，降低如火电、造纸等高耗水行业所占比重，大力发展新型产业和高端制造业，提高产品的价值从而提高工业增加值，拉动GDP增长，同时又能增加工业用水效率，使得万元工业增加值用水量降低，提高工业用水边际效益。

吕素冰等[14]在河南省2003—2013年用水演变的基础上，将水资源作为生产要素之一，利用C-D函数计算河南省2003—2013年工业用水边际效益，工业多年平均用水边际效益为130.96元/m3，工业用水弹性系数为0.759。石家豪等[19]采用C-D生产函数核算了2003—2017年京津冀地区农业、工业和生活多年平均用水边际效益，北京市工业用水边际效益为136.4元/m3，工业用水弹性系数为0.233 2；天津市为61.53元/m3，工业用水弹性系数为0.090 2；河北省为246.08元/m3，工业用水弹性系数为0.615 4。以上研究与本文研究结论相似，说明模型合理。

本研究选择北方地区作为研究区，但部分省份存在数据不公开等问题，故只选择了北京、天津、河北、河南、山东、吉林、辽宁、内蒙古和宁夏进行研究，在以后的研究中还需对其余省份进行分析。2020年新冠肺炎疫情要求居民实施居家隔离，但隔离时间从春节开始到3月份恢复生产，这个期间可能会对各行业增加值产生一定影响，考虑结果为最多会影响一个季度，对最后结论影响不大。

4 结论

以北方地区各省市自治区为研究区，改进Cobb-Douglas生产函数，将固定资产投资、从业人员和用水量作为自变量，工业增加值作为因变量，分析工业用水量对工业增加值的贡献情况，定量计算工业用水边际效益，并进行影响因素分析，得出以下结论。

a)在各省市自治区中工业用水边际效益最大的是辽宁省，为394.91元/m3；其次为河北省，为458.02元/m3。边际效益最小的为吉林省22.58元/m3，其次为天津市71.47元/m3。在各省市中水资源贡献率最高的为辽宁省，贡献率79.71%，其次为河南省70.56%，贡献率最低的为天津市，为8.47%。中国北方地区工业用水边际效益由东向西呈递增趋势，与水资源禀赋条件分布大致相反。

b)2012—2010年，各省市自治区工业用水的边际效益均呈明显的增长趋势，这表明水资源价值越来越高。吉林省工业用水边际效益涨幅最大，增长345%；工业用水边际效益涨幅最小的为山东省，增长64%。

c)万元工业增加值用水量是影响工业用水边际效益的主要因素且呈现负向作用，人均GDP是影响工业用水边际效益的重要因素且呈现正向作用；高新技术制造业在工业中所占比重是重要因素，呈现正向作用;大部分省市自治区人均水资源量与工业用水边际效益相关性绝对值在0.4左右，呈弱相关，对边际效益影响较小。