杨丽平YANG Li-ping；胡红莉HU Hong-li；朱福全ZHU Fu-quan

（①四川警察学院基础教学部，泸州 646000；②四川警察学院教务处，泸州 646000）

0 引言

高光谱图像具有极强的地物分类和识别能力[1]，已成为地表探测的重要手段[2]。然而，随着遥感技术的不断发展，光谱分辨率和空间分辨率的不断提高，高光谱图像的数据量急剧增长。庞大的数据量给高光谱图像的存储和传输带来了巨大压力，因此对高光谱图像进行有效压缩成为一项十分必要的工作。

高光谱图像压缩可以分为有损压缩和无损压缩。在应用不明确的情况下，有损压缩造成的数据失真会对高光谱图像的后续研究和应用带来无法预计的影响，因此无损压缩是高光谱图像压缩研究的主要方向[3]。目前，针对高光谱图像的无损压缩技术主要有预测编码、变换编码和矢量量化3 类[4]。其中，预测编码由于具有较低的复杂度和良好的压缩性能，因此受到研究者的广泛关注。

当前，典型的预测算法有C-DPCM 算法和RLS 算法。C-DPCM 采用多元线性回归模型进行谱间预测[5，6]，RLS 采用递归最小二乘法进行谱间预测[7-10]。上述算法取得了较好的压缩效果，但时间复杂度较高。

为了实现对高光谱图像快速有效的无损压缩，本文提出了一种基于多波段线性预测的快速无损压缩算法。首先利用中值预测器对第一波段进行谱内预测，然后利用基于维纳滤波建立的多波段线性预测模型对其他波段进行谱间预测，最后利用算术编码对预测系数和残差图像进行压缩编码。实验表明，该算法在压缩效果和计算复杂度方面均优于其他算法。

1 算法描述

本文算法包含预测和编码两个过程。预测阶段，第一波段因无参考波段而采用谱内中值预测，其他波段则采用谱间线性预测。在编码阶段，对预测产生的残差图像和预测系数进行算术编码。具体算法流程如图1 所示。

1.1 谱内中值预测

谱内预测主要是利用图像的空间相关性去除空间冗余。考虑到速度问题，本文采用中值预测器，公式如下：

其中，y 为待预测像素，y^为预测值，N、W 和NW 分别为y 的上、左和左上方向的像素值。当y 为第一行、第一列的像素时，y 的预测值取0；当y 为第一行的其他像素时，y的预测值取W；y 当为第一列的其他像素时，y 的预测值取N。

1.2 谱间多波段线性预测

由于高光谱图像的谱间相关性普遍高于空间相关性，所以充分利用谱间相关性最大限度地去除谱间冗余是提高预测编码压缩效果的主要途径。为此我们引入了维纳滤波，建立了谱间多波段线性预测模型。

将高光谱图像的光谱向量看作一随机过程，并设x（i，j，k）是位于第i 行、第j 列处的光谱向量在第k 波段的像素观察值。假设x（i，j，k）包含像素期望值y（i，j，k）和零均值高斯噪声v（i，j，k），即

由于维纳滤波只适用于平稳随机过程，为此我们令mk为第k 波段的像素均值，则x（k）=x（i，j，k）-mk为均值为零的广义平稳随机过程。记y（k）=y（i，j，k）-mk，v（k）=v（i，j，k），带入（2）式，则得

其中，hn为权重系数，x（k-n）为待预测像素前的第n个像素观测值。将（k）=i，j，k）-mk和x（k-n）=x（i，j，k-n）-mk-n带入（4）式，则得到谱间多波段线性预测模型为

其中，hn称为预测系数，N 称为预测阶。

维纳滤波预测阶越大，预测精度越高。因此，为了最大限度的利用谱间相关性，提高模型的预测精度，我们选择待预测波段前的所有波段作为参考波段进行预测，即有

考虑（6）式，以最小均方差为最优准则，即

可得到维纳-霍夫方程

其中，ri，j为第i 波段和第j 波段的协方差。将（8）式简记为RXX·H=RXY，则解得预测系数

从（8）式和（9）式可以看出，计算第k 波段的预测系数需要计算系数矩阵R（k-1）×（k-1）和R（k-1）×1。如果直接计算上述两个系数矩阵，需要计算k（k-1）次协方差。实际上，因为协方差矩阵是对称阵，而且

所以计算第k 波段的系数矩阵可以利用第k-1 波段的系数矩阵R（k-2）×（k-1），则只需要计算Rk×1即可。这样，系数矩阵就只需要计算k 次协方差，有效减少了计算时间。

1.3 压缩编码

由于算术编码在理论上能生成最接近熵的编码，因此本文采用算术编码对预测阶段产生的预测系数和残差图像分别进行编码。编码时，首先计算预测系数矩阵和残差图像的大小，然后按波段对其进行序列化并统计各个数值的概率，最后进行符号编码。由于各波段的预测阶不同，其预测系数的个数也就不同，使得预测系数矩阵规律地分布着许多0。因此在序列化时，需要将值为0 的部分去除，这样可以减少一半系数数据量。

2 实验结果及分析

2.1 测试数据

在2.40GHz CPU 和8GB RAM 的PC 机上使用MATLAB 2018 进行了仿真实验，实验数据为国际空间数据系统咨询委员会（CCSDS）推荐的专门用于高光谱数据压缩测试和评价的数据集数据AVIRIS2006。该数据集的数据包含5 幅16 位校正图像、5 幅16 位未校正图像和2幅12 位未校正图像，具体规格如表1 所示。

表1 AVIRIS 2006 高光谱图像规格

2.2 实验结果

为了便于分析和比较，我们按照类型和位深将该数据集分为16 位校正图像、16 位未校正图像和12 位未校正图像三个组。

首先，为了测试预测阶对压缩效果的影响，我们在三组数据上对所有可能的预测阶进行了测试，测试结果如图2 所示。三条曲线分别表示在三组数据上取得的平均压缩比。可以看出，三组数据的压缩比随预测阶变化的趋势基本一致。在预测阶比较小时，压缩比随预测阶的增大明显升高；当预测阶达到120 左右后，压缩比提升不明显，但总体上仍表现出随预测阶递增的趋势。由此可以证明本文利用待预测波段前的所有波段进行预测是正确的。

我们以压缩比作为压缩效果的评价标准，将本文算法与几个典型的高光谱图像无损压缩算法进行了比较，如表2 所示。每组中压缩效果最好的实验结果已用加粗字体表示，其中，JPEG-LS、LUT、LAIS-LUT、FL、IP3 和C-CRLS 的实验结果均来自文献[7]，TSP-W1、IP3-BPS 的实验结果引自文献[11]。据表2 显示，本文算法分别在三组图像上的平均压缩比分别达到了4.71、2.77 和4.90，其压缩效果明显优于除C-CRLS 外的其他算法。即使与C-CRLS 相比，本文算法也仅仅在第二组数据的Sc10、Sc11 和Sc18 三幅图像上的压缩效果比C-CRLS 差，而在其他9 幅图像上的压缩效果均优于了C-CRLS。

在计算复杂度方面，虽然本文算法在预测阶段，计算时间会随着预测阶的增大而增加，但与FL、IP3、TSP-W1、IP3-BPS、C-CRLS 等需要逐像素计算预测系数的算法相比，本文算法对每一波段仅需计算一次预测系数，大大减少了预测所需的计算时间。另外，在解压缩过程中，上述算法需要再次计算预测系数，而本文算法已将预测系数作为边信息进行了编码，因此不需要重新计算预测系数，所以解压缩时间比压缩时间还有下降。为了证明本文算法在计算复杂度上的优势，我们对上述12 幅图像分别做10 次测试，计算得到平均压缩时间约为151s，平均解压缩时间约为145s，明显优于上述算法，具体测试结果如表3 所示。

3 结论

本文基于高光谱图像普遍存在的高度谱间相关性，利用维纳滤波理论建立了谱间多波段线性预测模型，提出了基于多波段线性预测的高光谱图像快速无损压缩算法。在AVIRIS 2006 高光谱图像数据集上的仿真实验表明，本文算法在16 位校正图像、16 位未校正图像和12 位未校正图像上的压缩比分别达到4.71、2.77 和4.90，平均压缩时间约为151s，解压缩时间约为145s。实验结果表明，本文算法在取得了最好的压缩效果的同时保持了较低的计算复杂度，是实现高光谱图像快速无损压缩的一个可行方案。