罗权，易兵，王杰

(1. 中南大学 交通运输工程学院，湖南 长沙 410075；2. 中车株洲电力机车研究所有限公司，湖南 株洲 412001)

随着我国高速铁路的飞速发展，其辐射范围越来越广，对高速动车组的功能和质量也提出了更高要求。高速动车组的布线工序非常重要，布线质量直接关系到车辆行驶过程中各个信号传输质量，进而影响车辆运行情况和行车安全[1]。然而，现在我国动车组布线工艺非常原始，数字化、自动化和智能化程度极低，还是通过传统二维图纸及线束走向表等方法指导布线[2]。该类方法存在线束路径及防护捆扎细节不规范，布线工艺标准不明晰等诸多问题[3]。因此，如何实现布线模拟仿真和高效可视化，提高现有布线工艺的数字化、自动化和智能化水平成为研究重点与难点。吴保胜等[4]基于CREO/TOOLKIT工具开发了面向快速布线的辅助布线系统，实现了布线效率和准确率的提高，但其线缆模型为刚体模型，无法模拟线缆的柔性特性。LÜ等[5]提出了引入扭簧的弹簧-质点模型线缆模拟方法，实现了线缆的实时交互仿真，但其无法满足高离散率长大线缆的实时仿真要求。杨啸东等[6]提出了刚柔混合的装配过程方法，建立线缆信息、物性模型与碰撞检测模型，实现了柔性线缆的装配仿真可视化，但其并未考虑接触发生时的形变模拟，仿真结果真实感较差。LÜ等[7]基于Cosserat弹性细杆模型建立了柔性线缆分支模型，通过GPU加速的能量最小化方法实现了高离散率的线缆实时模拟，但该方法的动态交

互能力较差且模型并未考虑接触约束。王发麟等[8]建立了基于精确Cosserat模型的柔性线缆动力学模型，实现了高精度的线缆布局结果形态及取样信息的获取，但其并未考虑工程约束对线缆形态的具体影响。综上所述，实现布线虚拟仿真的关键在于柔性线缆的仿真，建立线缆的物性模型进行求解，以实现线缆形态模拟。现有研究较少涉及轨道车辆布线领域，且未考虑大长度线缆的精度及效率影响，同时很少考虑线缆在操作过程中的工程约束设计。近年来，BERGOU等[9-10]提出了基于Kirchhoff理论的离散弹性杆模型，已应用于图形学中纺线[11]、绳结[12]、手术线[13]及线缆[14]等柔性体的模拟。该模型具有中心线-标架显示几何表示，用材料标架与可平行移动的无扭转Bishop标架之间的角度差表示扭转量，该方法能够避免能量变量冗余计算，同时利于提高并行计算效率和简化工程约束的数学表达与求解。因此，为解决轨道车辆布线工艺中大跨度线缆模拟困难，多线缆捆扎复杂，以及多线束与轨道车辆线槽干涉碰撞等问题，本文提出一种面向动车组布线工序应用的柔性体布线仿真方法。首先，基于离散弹性杆模型，建立离散线缆的中心线-标架模型，构建离散线缆弹性能量模型。然后，考虑布线工艺约束，建立动车组布线的线缆约束方程，实现虚拟环境下各类布线工程约束的表达。接着用罚函数方法将约束方程整合到线缆能量方程中，使用基于位置运动学方法和半隐式欧拉法分别求解线缆模型依赖约束与线缆的空间位姿。最后，设计场景对线缆模型进行仿真分析，验证线缆仿真模型在典型工况约束下的适用性和可行性。

1 线缆的离散模型

线缆是细长的可变形柔性体，其径向长度明显大于横截面半径，可以呈现弯曲和扭转等形态。长度为L的线缆，其几何形态可由自适应中心线-标 架 曲 线C={γ(s);t(s)，m1(s)，m2(s)}表 示，其 中s∈[0，L]，如图1。其中，γ(s)是R3中描述线缆中心线的弧长参数化曲线，表示线缆的中心线位置。{t(s)，m1(s)，m2(s)}是描述中心线上各点的正交材料标架，表示线缆的截面状态，t(s)=γ"(s)是线缆中心线的切向量。线缆的扭转由材料标架与Bishop标架{t(s)，u(s)，v(s)}的角度差θ表示。

1.1 中心线-标架曲线的离散

为计算线缆的弹性能量，需要对线缆的中心线-标架曲线进行离散。将线缆中心线进行均匀采样，得到一条具有n+1个节点的分段线性曲线，离散线缆的每个元素由2个节点{xi，xi+1}和一个材料标架定义，每2个相邻节点构成一个线缆段ei=xi+1-xi，材料标架与无扭转标架{ti，ui，vi}定义在该线缆段上，如图2所示，其中下标表示该变量基于的点序号，上标表示该变量基于的线缆段序号。Bishop标架可以平行移动得到[9]，θi表示无扭转标架旋转到材料标架之间的角度，线缆段ei处的材料标架为离散条件下线缆的不可伸长约束可表示为

1.2 离散的弹性能量

根据文献[9]，离散曲率由节点上的离散曲率向量kbi定义，方向为两连续线缆段ei-1和ei的旋转轴 方 向大 小 为ki=2tan(φi/2)，其中φi为ei和ei-1的夹角。离散曲线向量kbi为

离散扭转量可定义为离散线缆段上相邻线缆段ei-1和ei上θ的变化量，离散扭率为mi=(θi)"=θi-θi-1。

基于上述离散表示形式，根据Kirchhoff弹性杆理论，对第i个节点在Voronoi域上进行逐点积分并求和，可获得线缆离散的弹性能量：

2 典型工况下的带约束柔性体模型

在轨道车辆布线过程中，要求接头插装将线缆连接固定在设备上，扎带将线缆固定于线槽，束线架和走线板等零部件上或使用挂线装置将线缆悬挂在活动位置，根据轨道车辆内线缆排布时约束工况，分析简化得到典型布线工艺约束，如图3。线缆的约束工况主要分为4类，即端点连接约束、位置约束、动态固定约束和接触约束。其中，接触约束用来避免线缆与结构件干涉，提高虚拟仿真的真实感。

2.1 端点连接约束

线缆两端一般与电气接口相连，将线缆两端通过端子或接头固定到零部件或设备上，实现能源与信号的传递，保证整个系统正常运行。接头处的约束不仅限制了线缆端点的位移，还限制了线缆端点的扭转和线缆段的走向。因此，线缆的端点的位置坐标x0，端点线缆段的相对偏转角θ0和切向方向均为固定值，线缆在首端受到的端点连接约束Cd(d0)：

同理线缆尾端的端点连接约束Cd(dn)：

其中：xˉn+1为线缆固定在设备上的位置坐标；dn为端子或接头的连接方向；θˉn为端子或接头的旋转角度。

2.2 位置约束

轨道车辆线缆敷设、排布过程中大多使用扎带对线缆约束定位，以控制线缆布局与走向。线缆捆扎处节点固定于约束位置，设m个约束位置坐标集为P，pk∈P是约束点，其中k∈[1，m]，受约束线缆节点为xpk，则得位置约束Cp(pk)：

2.3 动态固定约束

轨道车辆布线空间跨度大，空间结构复杂，在车下布线使用挂线装置进行线缆固定和存放，在各个布线空间中，使用小通孔进行跨空间布线。在线槽布线时，避免线缆与线槽口接触以划伤线缆，这要求线缆节点xpi稳定通过约束点pi，且线缆在该点处能沿指定方向vi运动，该约束在离散的情况下可表示为动态固定约束Cf(pi)：

2.4 接触约束

布线时主要使用扎线带将线缆固定于线槽或零部件的平面上，线缆与其他零部件存在接触约束。由于线缆具有柔性，且布线仿真过程是动态的，其碰撞检测模型会随着仿真的进行而不断发生变化，仿真过程可能会出现穿透现象，影响真实感。因此，需要使用接触约束，保证线缆在仿真过程中与其他零件不发生干涉。本文采用层次包围盒和连续碰撞检测方法来进行线缆的碰撞检测。线缆的碰撞检测分为3层，其中第1层为轴对齐包围盒，第2层为基于节点的球形包围盒，第3层为WANG等[15]提出的Tight-Inclusion Continue Collision Detection方法，该方法能够稳健且高效地进行干涉检测，并返回首次碰撞的时间节点。在获得碰撞节点的情况下，接触响应约束可表达为积极的不等式约束Cc(pc)：

其中：nc是接触面上的单位法向；xci是离散线缆上的干涉节点；是模型上的接触点；tc为碰撞发生时间；r为线缆半径大小。

2.5 带约束柔性体能量模型

在中心线-标架线缆模型中，各种工程约束的数学表达非常简洁，因此带工程约束的能量模型计算变得高效，采用罚函数方法将其转化成二次能量项加入线缆能量函数中，其中端点连接约束罚函数能量表达式为

位置约束罚函数能量表达式为

动态固定约束罚函数能量表达式为

引入权重wd=104，wp=103和wf=104将上述罚函数能量与离散线缆弹性能量式(1)整合为典型工况下带约束线缆的能量模型：

线缆的定长约束与接触约束不适用罚函数方法。

3 带约束的动力学求解

本文采用动态模拟方法，需考虑优化变量x和θ，在轨道车辆线缆敷设过程中，线缆不得绞劲，必须理顺，同时弯曲和扭转能量在线缆中传递的速度相差大。因此，本文将能量方程的求解分为两步，首先求解扭转角θ，更新线缆准静态标架。然后计算能量梯度获得作用在中心线上的力，基于动力学方程更新线缆位姿，并使用基于位置动力学[16]实现长度及接触约束。

3.1 标架准静态更新

在线缆敷设过程中，对线缆的操作多是在低速下进行的，此时线缆处于准静态过程，系统弹性能量为极小值，而扭转能量波在弹性细杆中的传递速度远大于弯曲能量波，则准静态线缆的扭转弹性能为极小值，即

式(2)说明各线缆段上标架扭转量均匀分布。当线缆受端点连接约束时，可直接把首尾线缆段扭转量等于角度约束量则每条线缆段上的扭转量为

3.2 带约束的动力学方程

在线缆材料标架准静态的情况下，仅需考虑优化变量x。可基于运动方程求解获得动态效果，此时带约束能量作用在中心线上的力可表示为

式中：线缆弹性能量对中心线位置的显示与隐式梯度计算详见文献[9]，而其中端点连接约束与位置约束的能量梯度都较为简单，唯一需要注意的是动态固定约束能量梯度：

式中：[vf]为3×3的斜对称矩阵，可用于表示向量叉乘[vf]x=vf×x。

与上述国家相比，我国实施住房抵押贷款模式相对较晚。在金融严格监管的大环境下，初期各项操作较为谨慎，受2008年美国次贷危机的影响，该项工作也出现停滞。直到2012年5月中旬，人民银行、银监会和财政部联合下发了《关于进一步扩大信贷资产证券化试点有关事项的通知》，在全球经济形势较稳、市场预期普遍好转的情况下，我国资产证券化业务才重新步入正轨，并逐步驶入快车道。

由于线缆在求解过程中总是被更新为准静态，因此可以使用牛顿第二定律获得各控制点的加速度：

其中：M为3(n+1)×3(n+1)对角质量阵，Fext为作用在节点上的外力，在本文中主要为重力。根据上式，可使用半隐式欧拉法求解得到线缆中心线在工程约束与重力作用下的Tt+1=Tt+h步长下的位移。

3.3 基于位置动力学的定长和接触处理

根据文献[16]，受约束位置改变量为：

则定长约束与接触约束的位置修改量分别为

通过式(3)和式(4)更新线缆的速度与位置坐标。

4 试验验证

采用本文方法开发出了带工艺约束柔性体模拟方法的轨道车辆布线工艺设计原型系统，系统的开发运行使用2.90 GHz Intel Core i5-10400 CPU，显卡为NVIDIA GeForce GTX 1050 Ti，内存为8GB，操作系统为Window 10，使用Microsoft Visual Studio 2017作为开发工具。该系统基于OpenGL的三维图形渲染工具建立三维环境，在仿真系统中，积分时间步长为0.01 s，以鼠标和键盘作为输入设备，实现对线缆的交互设计操作。

4.1 模拟仿真案例

将线缆离散成40个单元，半径为1 mm，杨氏模量为126 MPa，泊松比为0.25，则抗弯刚度和抗扭刚度分别为α=6×10-5，β=4.8×10-5。

4.1.1 线缆模型的模拟仿真

图4是柔性线缆交互操作下的变形模拟，图4(a)为自然伸长线缆的两端受相向平移的位置约束的弯曲变形，线缆在重力作用下形成“U”形悬挂；图4(b)显示了在“U”形线缆两端在相对扭转360°情况下的扭转变形，呈现扭结形态。

图5为动态固定约束下，吊装线缆的形位变化。选取线缆中段第20个节点为约束控制点，约束点的位置坐标和约束速度方向分别为pf=(3，1，0)，vf=(1，0，0)。当在线缆首端施加水平向右的牵引力，其运动过程如图5(a)所示，线缆在牵引力与动态位置约束共同作用下，以指定方向vf通过约束点pf传输线缆，线缆呈横向运动状态。当对线缆首端施加位置约束进行固定，控制约束点匀速向上移动，其运动过程如(b)所示，在约束点不断变化的情况下，当线缆首端与约束点间距离超过极限长度时，线缆开始以约束速度方向在约束点水平向左运动。

4.1.2 模拟仿真对比试验

图6所示为线缆工程约束的应用实例，图6(a)展示了线缆在端点连接约束下和转向架上控制元件连接形态，图6(b)为位置约束下多根线缆线槽布线结果。从图中可以看出，所提出的带约束线缆模型可以准确地描述工程约束下线缆的位姿。

4.2 轨道车辆虚拟布线实例

以高速动车组客室布线为例，进行轨道车辆布线设计仿真。首先完成线槽布线，如图7所示。图7(a)导入线槽模型到场景中，根据线束走向表生成待设计线缆，移动线缆至线槽上；图7(b)给线缆施加动态固定约束，设定线槽口为固定约束点，约束速度方向与线槽走向一致；图7(c)使用鼠标拖动线缆，调节在线槽出口处的预留长度；图7(d)得到合理线槽布线结果，用位置约束将线缆固定在线槽上并导出。使用动态固定约束进行线槽布线，可以模拟布线过程中线缆在线槽口的防护过程，并减少线缆与线槽在进出口处的干涉碰撞，提高布线仿真效率。

完成线槽布线后，进行车体布线，如图8所示。图8(a)通过数据接口将线槽布线结果与车体模型导入同一场景中，使用鼠标调整线槽至标定位置；图8(b)根据走线路径，使用位置约束控制线缆，固定于侧墙扎线板上；图8(c)使用端点约束，将线缆两端与设备相连接；图8(d)完成轨道车辆的线缆敷设。实验结果表明，所提方法能够满足车体布线要求，提高车体布线的数字化水平，可进一步实现车体布线的智能化。

5 结论

1) 提出一种基于弹性杆模拟的轨道车辆布线仿真方法，为提高轨道车辆布线的数字化和智能化水平，解决布线过程中工艺要求不明确和布线质量低等问题，提供新的思路。

2) 基于中心线-标架的线缆表示方法，结合Kirchhoff弹性杆理论，构建了离散线缆能量模型。

3) 通过分析轨道车辆布线中的各类典型工艺约束，将动态约束方程转化为能量罚函数，并整合到离散线缆能量方程，实现了带约束线缆的模拟。

4) 设计和开发了轨道车辆布线系统，并通过仿真实验验证了方法的有效性。