基于等间隔跨站越行的城轨列车停站方案优化

2022-11-30叶茂张人杰赵隽如杨志强邢宗义

铁道科学与工程学报 2022年10期

叶茂，张人杰，赵隽如，杨志强，邢宗义

(1. 南京理工大学自动化学院，江苏南京 210094；2. 广州地铁集团有限公司，广东广州 510000)

跨站越行模式是为匹配客流时空分布不均衡问题采用的一种城轨列车开行方案，该模式以疏解车站大客流为目的，列车采用跨站方式跳过前序车站运行至线路上大客流车站，保留列车载客能力，快速疏解车站大客流。近年来，城轨客流快速增长，时空分布不均衡性明显，部分线路和站点工作日高峰期大客流日益突出，规律性增强，持续时间变长，给日常运营带来较大压力。北京、广州等城市也尝试采用该模式疏解客流，取得了较为显著的成效，但尚未形成成熟的方法论。如何科学制定该模式下的列车开行方案，保证乘客出行效率和线路运输效益，实现运力精准投放仍是一个亟待解决的问题。为了缓解高峰期车站大客流问题，现有研究往往聚焦于优化高峰期列车时刻表[1-3]，或是制定新型运营组织模式(如跨站越行模式[4]、交路模式[5]等)。在跨站越行模式的研究中，最核心的问题为列车停站方案优化问题[6-7]。QI等[8]以最小化总运行距离和总停站次数为目标构建列车停站规划模型；GAO等[9]针对列车延误问题，提出采取跨站越行措施达到恢复延误下的行车秩序；SHANG等[10]在跨站越行模式中重点考虑乘客出行公平性，通过优化建模达到各站乘客候车时间更为均衡的目的。上述研究往往从乘客和企业2个角度构建多目标优化模型[11]，获取跨站列车最优停站方案。也有部分学者则聚焦于跨站越行模式下的时刻表再规划问题[12-13]。此外，还有学者从车站客流协同优化的角度对列车停站方案进行优化。陈维亚等[14]考虑快车跨站与越行等约束，提出一种快慢车组织与多车站限流的协同优化方法；孟凡婷等[4]通过跳站停车与客流控制相结合的方式，以提高列车运行效率和减少客流乘车延误人数；蒋琦玮等[15]以车站乘客滞留率方差最小与线路乘客候车时间最小为优化目标构建跨站越行模式下的车站客流协同控制模型。既有研究多采用长交路停站、大站停车和择站停车等作为停站规则，针对大客流疏解的停站优化方案各不相同。为此，本文面向工作日可预见高峰大客流场景，采用等间隔跨站越行策略，研究城轨列车停站优化问题，以期形成规律性的列车停站方案，快速疏解车站大客流的同时，也便于制定列车运行图和时刻表。

1 等间隔跨站越行规则界定

本文提出等间隔跨站越行模式，使列车停站方式具备规律性和周期性，同时兼顾较优的响应时间。“等间隔”是指时间范畴上的等间隔，即每间隔特定数量的列车，列车的停站方案相同。图1为间隔为1列列车时各列车的停站方案，相邻4列列车编号为1，2，3和4。其中，列车1与列车3，列车2与列车4的停站方案相同。因此在等间隔跨站模式中，只需要对其中一组列车(例如列车1+列车2)进行停站方案优化，即可拓展至所有列车，简化了运行方案编制的复杂度。列车分组方式如下。

1) 选取需要进行停站方案优化的研究时段Ts，则该时段内的列车投放数量n可基于Ts以及该时段内的发车间隔h来计算：

将投入使用的n辆列车以发车先后顺序编号：列车1，列车2，…，列车n；

2) 假设l为一个分组内相邻班次列车的数量，按照l将列车分为多组。按照l是否能被n整除分为2种情况：①若l能被n整除，列车可分为n/l组，每组内有l班次列车；②若l不能被n整除，列车可分为[n/l]+1组(“[]”符号为取整运算)，除最后一组外，每组内有l班次列车，最后一组内包含n-[n/l]×l班次列车。

3) 根据列车编号进入对应组。每组内列车编号i满足不大于组编号j与分组车辆数l乘积的要求：列车1，列车2，…，列车[n/l]进入第1组；列车[n/l]+1，列车[n/l]+2，…，列车2[n/l]进入2组，…，列车(j-1)×[n/l]+1，列车(j-1)×[n/l]+2，…，列车(j-1)×[n/l]进入第j组。

等间隔跨站越行模式的列车停站方式为：第2组，第3组，…，最后一组各班次列车的停站方式与第1组对应班次列车的停站方式相同。对应班次列车指在列车编号后，某组内列车a与第1组中列车b编号之差为[n/l]的整数倍，即满足式(2)。

由此，每等间隔l-1个单位，其停站方式相同。分析可知该模式拥有有限种列车停站方式，满足上述规则的列车停站方式相同，相对具有一定规律。需要注意的是，l取值的不同会导致跨站方案差异，可通过枚举所有可行方案，并对不同方案进行对比筛选l最优的取值。

2 模型构建

2.1 模型假设

为简化模型建立，综合其他学者研究成果[5,12-13]，作出如下假设：

1) 在轨道交通成网条件下，线路中必定存在换乘站，为提升网络运营效率，本文设定任何跨站越行方案，换乘站均不越行，即如果换乘站在某种停站方案中属于停靠站，则方案不变；如果换乘站不属于停靠站，则该方案中增加换乘站作为停靠站，其他不变。

2) 本文涉及的列车选型和性能参数一致，同类型列车的核定载客数、在同一个区间的运行时间都相同。

3) 乘客具有一定理性，会选择首班有效列车乘坐，同时遵循先到先乘车原则；有效列车指该列车在乘客出发车站和目的地车站均停靠，且没有达到最大荷载人数，超过列车运载能力时，乘客自动滞留等待下趟列车。

4) 列车运行状态分为3种：匀加速、匀速和匀减速，分别对应区间加速启动、惰行和减速制动3种状态；列车能耗主要发生在区间加速启动阶段，惰行及减速阶段的能耗忽略不计[3]。

2.2 停站约束

班次间隔停站约束即要求列车在停站选择时需满足班次等间隔停站设置规则。列车编组分组后，班次间隔约束主要用于限制第1组之外的列车停站选择，因此依照列车组别，对班次间隔停站约束分情况描述：

1) 列车同属第1组时，列车停站选择不设限。用yi，j表示列车i在车站j的停站情况，“0”表示列车不停站，“1”表示列车停站，如式(3)所示。

2) 列车不属于第1组时，需依照班次间隔规则，与第1组对应列车停站选择保持一致。同样用yi，j表示列车i在车站j停站情况：“0”表示列车越行该站，“1”表示列车停靠该站。实际上，列车i在该站的停站选择已由第1组对应列车在该站的停站选择确定，如式(4)所示。

所有的yi，j组成了研究时段内所有投入列车的停站序列，记作矩阵YI×J。

2.3 目标函数

从分析乘客出行时间成本和企业运营成本的博弈关系出发，寻求二者费用最小化，建立双目标非线性整数规划模型。

1) 乘客出行成本最小

乘客出行时间成本z主要包含乘客的候车时间成本和在途时间成本2部分，如式(5)所示。在途时间成本指乘客搭乘的列车运行和停站总计时间成本，表示为Wi，j，k×(ri，j，k+τi，j，k)。Wi，j，k表示车站j等候搭乘列车i前往目标车站k的乘客人数；ri，j，k表示列车i自车站j出发后，到达车站k的时间；τi，j，k表示列车i自车站j出发后，到达车站k前总计停站时间，若列车未停站，其值为0。

能够顺利搭乘本趟列车的乘客平均候车时间，取发车间隔的一半，即h/2；该部分乘客由估算，表示在车站j等候并搭乘列车i前往目标车站的乘客人数；Si，j表示在车站j等候，但因列车i未停靠乘客出发/目标车站导致滞留的乘客人数。j站滞留乘客可能会等待多辆列车才能上车。因此这部分乘客需额外再等待一个或多个发车间隔的时长，则平均候车时间为表示该部分乘客从滞留到上车一共经过的发车间隔数。

在车站j等候搭乘列车i前往目标车站k的乘客人数Wi，j，k计算为：

式中：λi，j，k表示前一班列车经过至后继列车i到达车站j前，前往车站k的乘客到达率。在车站j等候，但因列车i未停靠乘客出发/目标车站导致滞留的乘客人数为：

式中：ξ和η为权重系数，满足：ξ+η=1。设置权重系数，能够有效解决跨站停方案中乘客上下车的“死锁问题”。死锁现象即乘客出发车站、目标车站被相继2班列车越行，导致乘客一直等候无法上车的情况。在不同的车站和开行时段内，乘客路径选择的差异，会导致ξ和η取值不同。

考虑列车停站时间与乘客上下车相互影响，列车i在车站j停站时间τi.j计算如式(8)所示。Sc表示乘客从站台门到车门的平均步行距离，vc表示乘客平均步行速度；Hi，j和Xi，j分别表示在车站j等候列车i的上客量和下客量，但由于列车核载人数限制或列车不停靠乘客目标车站的原因，上客量和实际乘车人数不同；mi，j表示为列车i在车站j停靠时单侧打开车门个数。

2) 列车停站时间最小

运营成本由变动成本与固定成本构成。停站费用以运行费用为变动成本，由于本模型仅调整列车运输组织方案，为简化模型，仅考虑变动成本。基于2.1节假设(4)，列车能耗主要发生在加速启动阶段，而采用跨站停方案可减少列车启停次数，减少的启停次数越多，则列车能耗越小。因此模型中用列车停站时间z2衡量能耗成本，如式(9)所示。

2.4 其他约束条件

模型设置了安全追踪间隔、首末站和换乘站不越行、列车不连续越行车站和相继列车不越行同一站等约束。

1) 最小安全追踪间隔约束

考虑到不同列车越行次数存在差异，其停站总时间也会不同，相邻列车的间隔时间也会随之改变。如图2所示，以安全为导向，需满足发车间隔h与相邻班次列车停站时间差值之和相减大于等于最小安全追踪间隔ht，确保行车安全。

2) 线路首末站、换乘站不越行约束

为方便客流计算、减少问题求解规模，模型约定所有列车在始发终到站、换乘站停车；式(11)中，换1…换u表示线路上第1…第u个换乘站。

3) 列车不连续跨站越行约束

所有列车不连续越行相继车站。

4) 相邻班次列车不越行同一站约束

模型保证乘客从在站台候车起，最多等待2辆相继开出的列车，便可成功搭乘前往目标车站。为此，设置了相邻班次列车不越行同一站的约束。

通过式(12)和式(13)的设置保证了乘客尽快搭乘目标列车，最小程度降低乘客满意度。

5) 乘客出行可行性约束

该约束条件保证了在不同跨站越行方案中，所有站点的乘客都能成功到达目的地，不存在因跨站而无法上车的问题。

式中：yi，j和yi，k分别表示i车在乘客出行起始站j站和目标站k站的停车情况。

3 求解算法

3.1 理想点法

理想点法是一种使各子目标值尽可能逼近其理想(最优)值的求解多目标规划问题的评价函数。将子目标函数zi(i=1,2,…,m)作为分量，构成向量Z：

本文采用理想点法将评估方案看作是由反映其整体状况的多个指标值在高维空间中决定的一个点，则评估就转化成对各方案在高维空间中对应点的评估，从而避免目标函数权重设置不当的主观因素影响。将寻找子目标函数zi最小转换为寻找向量Z最小，构造评价函数U(Z)如式(16)所示，评价函数值越小，则各子目标函数值越接近最优值。

3.2 遗传算法

遗传算法具有较强的全局搜索能力，适用于求解离散问题。采用跨站停的列车停站选择问题是一个大规模求解计算问题。以设置13个站点的线路某一运行方向为例，规定不越行始发终到站，1 h时段内开出15辆列车的停站方案则有15×29=7 680种组合方式(其中2个首末站、2个换乘站必定停靠)。每多一个站点，列车停站选择问题呈指数增长，本文用理想点法将双目标转换为单目标问题后，结合遗传算法寻找最优解minU(z1，…，zm)。

求解算法如下。

Step 1：初始化种群生成。城轨线路开出的每一班列车设置为一个染色体，N列车与N个染色体对应。染色体上的每个基因位点都有一个车站对应，染色体的长度为线路车站数量，基因位点上“0”代表列车在该站越行，“1”代表列车在该站停靠。

Step 2：选择。采用站站停方案目标函数值Zall-stop作为上界，Hi,j每经历一次迭代，将种群中评价函数值最小的Zskip-stop值更新为函数上界，记录染色体个体。

综上所述，在社会经济发展的推动下，土木工程行业迈入了快速发展的阶段，在整个施工过程中，面临着机械设备的使用和人员管理的复杂性。若管理工作不到位，不仅会出现施工质量问题，还可能会引发重大的安全事故，甚至造成人员伤亡。为了更好地保证工程的施工质量，必须重视土木工程施工管理工作，保证工程的顺利进行，推动土木工程建设行业的长远发展。

Step 3：交叉。染色体内随机产生交叉点位，种群内相邻2个染色体间进行交叉。

Step 4：变异。除去首末基因点位，采用随机单基因位点变异，“0”和“1”互换。

Step 5：终止判定。将达到最大迭代次数作为寻优终止条件。

考虑模型有较多约束条件，将求解过程稍加改动：在初始化生成种群后，扩展种群规模进行交叉、变异操作；在一轮变异操作完成之后剔除不满足约束条件的个体。初始群体的生成、交叉和变异等操作需考虑列车不可越站的情况，否则不是可行解。

4 案例应用与结果分析

以广州地铁8号线为例，验证模型有效性。8号线全长14.8 km，沿线设置13座车站，采用6节编组A型车。以凤凰新村至万胜围方向为上行方向，沿线车站按照列车运行方向从“1”开始编号，具体线路如图3所示。案例应用选取上行方向展开。

4.1 参数设置

1) 客流OD数据

根据广州地铁提供数据，2017年8号线日均客流达64.57万人次，但客流需求差异较大，在沿线车站分布不均衡，部分车站在某些时刻客流较小。本文选取2017年7月2日17:00～18:00作为研究时段，研究时段内线路上客村站大客流现象明显，线路客流OD可通过全网OD客流清分得到。处理后的客流OD数据如表1所示。

表1 研究时段内的客流OD数据Table 1 OD matrix of passenger in the study period

2) 模型参数

表2 模型参数取值Table 2 Parameter of model

3) 上客量/下客量

将8号线每个车站分别作为始发/终到站，通过表1可累积求和得到每个站的上客量H/下客量X。如得到车站j的上客量Hj/下客量Xj后，按照240 s的发车间隔，将Hj/Xj按照正态分布分配至Hi,j/Xi,j，Hi,j和Xi，j分别代表在车站j等候列车i的上客量和下客量。

4) 算法参数

本文对每个方案设定的遗传算法最大迭代次数不等，最小为500次，种群规模设置在1 500；交叉率和变异率分别为0.6和0.25。

4.2 优化结果

将线路开出的15辆列车分组成为影响方案优化的变量，因此设置4组方案，将等间隔1，2，3和4辆车分别作为各方案中自第2组列车停站约束条件，将4组方案记为等间隔停站方案1，2，3和4。图4为优化后的4组停站方案。其中，“0”表示跨站越行，“1”表示停站，从左至右每列对应凤凰新村—万胜围运行方向每个车站。

各方案乘客出行时间成本、列车停站时间及总计越行车站数量统计如表3所示。

表3 凤凰新村-万胜围方向方案对比Table 3 Comparison of schemes

后4组方案相比站站停方案，在满足客流需求基础上，节省了乘客出行时间，减少了列车停站时间，对停站方案进行了一定优化。

4.3 结果讨论

1) 停站次数与列车停站时间

列车停站次数很大程度上正向影响列车停站时间，停站次数越多，相应的停站时间就越短。如图5所示，4组方案优化结果相比站站停方案，均通过减少停站次数，缩短了停站时间，结果印证了跨站停方式缩短全线列车运行周期的结论。方案3越行车站数量最多(51次)，相应的列车停站时间为7 950 s，在4组方案中节省停站时间最多。从减少运营成本，提升服务水平角度考虑，方案3最优。

2) 停站选择与乘客出行时间

列车停站选择影响乘客出行时间成本。跨站停方式可能无法实现每位乘客的出行时间成本最小。甚至部分乘客出行时间成本反而会增加，停站方案优化是持平或小幅增加小部分乘客出行时间成本，换取绝大部分乘客的出行时间成本减少。从缩短乘客出行成本，提升乘客出行体验角度出发，4种方案均达到优化目的，其中方案3也是最优的。

3) 停站次数与平均车站服务率

本文中，定义：

列车停站次数反向影响平均车站服务率。按照式(17)得到5组方案平均车站服务率如表4所示。列车停站次数越多，平均车站服务率就越低，如图6所示。现实中，即使车站做好乘客出行引导工作，乘客也难免出现坐错车、坐错站情况，此时方案1具有较好容错性，对不熟悉停站方案的乘客友好。

表4 4组方案平均车站服务率Table 4 Mean service ratio under five schemes

4) 等间隔跨站约束与乘客出行时间

本文分析了等间隔跨站约束为1，2，3和4的列车最优停站方案，考虑到不同停站方案都会导致乘客滞留，为保证乘客满意度，乘客被滞留次数不宜过多。因此若跨站约束越高(如方案4)，则乘客可能被更多列车滞留，将会极大程度降低乘客满意度；若跨站约束越低(如方案1)，为避免出现乘客始终无法上车现象，一组方案中必然存在一辆站站停列车，从而制约了列车越站次数，减少了越站节省的出行时间。因此，适中的跨站约束(如方案2和3)在实际运营中更具适用性。