金敦水，董明帅

（1.安徽电子信息职业技术学院 机电工程学院，安徽 蚌埠 233000；2.安徽天思朴超精密模具有限公司，安徽 芜湖 241000）

产品的表面质量直接影响到工业产品的机械性能、使用性能以及生命周期。目前，高速铣削加工工艺参数主要是通过查阅手册或者结合企业的生产经验值来确定。国内外有很多学者对优化加工工艺参数进行了大量的理论和实践研究，主要包括遗传算法、最小二乘法、有限元正交优势分析方法和基于目标规划模型优化算法等等，然后利用有限元分析软件对产品的表面粗糙度进行分析，从而获得合理的加工工艺参数[1-3]；亦有基于构建统计模型等其他的视角，对加工工艺参数的进行优化分析[4-7]，例如将DFA 和GRA 相结合，分析函数的满意度获得特征向量的权重和偏好向量表，得到最优的加工工艺参数方案；也有基于灰色关联性分析和傅里叶变换的方案和各种粗糙度之间的非线性关系，得到加工表面质量的数学模型，优化加工工艺参数[8-10]。由于通过遗传算法、神经网络等预测模型易陷入局部极值。因此，通过模糊综合分析优属度预测法，将高速铣削加工的轴向切深、径向切深、每齿进给量、切削速度4 种主要因数与产品的加工表面质量进行相关性判断，建立多目标模糊理论数学模型，并基于广义权距离等计算方法对数学模型进行优化处理实现了线性回归，解决局部极值问题，为优选加工工艺参数提供了方案。

1 模糊优选理论模型

将高速铣削加工的轴向切深、径向切深、每齿进给量、切削速度等因数作为影响产品加工表面质量的主要因数，建立因数集X和权重集。

通过优等决策和劣等决策的计算，建立轴向切深、径向切深、每齿进给量和切削速度等因数对应的相对优属度矩阵。在决策优选的过程中，各因数并没有明显的界限，属于模糊概念。基于式(1)，对矩阵进行优化，构建矩阵的通用数学模型，假设系统的优选集有n个待优选对象组成，系统的目标有m个目标（指标）组成，则系统的通用目标特征矩阵：

式中，Xij－对象j目标的i特征值，i=1,2,…,m,j=1,2,…,n。

由于模糊概念在优先的过程中呈现阶段性和渐变性，因此建立优级和劣迹的相对隶属度分别是1 和0，且它们之间呈线性递减的规律，两个级别的相对优属度之间的关系如下。

其劣级的级别为A，优级的级别为1。基于式(3)，建立任意对象从1 级到A级各个级别的相对的优属度，其向量的标准值如下。

在多目标决策的过程中，目标的特征值由三类组成，分别是越大越优、越小越优与中间型，分别建立三类目标值的相对优属度公式。

式中，rij—方案j目标i相对优属度；maxxij—方案集目标集i的最大特征值；minxij—方案集目标集i的最小特征值；E=（e1,e2, …,e n） ,en≥0；—方案目标集i中间最优值。

最优方案特征值、最劣方案的特征值和加权处理后的特征矩阵的最值是一一对应的。在解决生产实际问题中，最优方案和最劣方案的特征值只是和对应的特征矩阵的最值关联度高，并不是完全一一对应的关系。为了提升模型的准确性，结合生产的实际情况，全面考虑企业生产环境、高速铣加工经验等各方面的因素，优化最优和最劣方案的数学模型，提高模型预测的准确性[1-2]，具体如下。

最优方案E=（e1,e2,…,en） ,en≥0

最劣方案L=（l1,l2,lm） ,lm≥0

则：

系统由n个优选方案组成，方案j属于最优方案的隶属度为uj，方案j隶属于最劣方案的隶属度为Vj，根据隶属函数的余集定义，函数隶属度之间的关系如下。

因此，系统中m个目标的权重向量的数学模型如：

2 预测优化建模

基于式(8)～(10)，为了降低m个方案对特征向量的影响，需要对扩大的特征值的矩阵进行优化，建立隶属度矩阵，具体如下。

于是有

进一步变换和优化，得到

其中，最优的方案优化成了（1,1,…,1），最劣的方案优化成（0,0,…,0），从而建立了方案j和目标i最优矩阵R的隶属度矩阵，简称rij。

假设矩阵R为系统目标优属度矩阵，方案j的目标优属度向量。

则D（ri，E） 为系统方案j的权距优距离，其中，P为距离参数。

其中，j= 1,2, … ,n。

基于以上模型，建立样本j和优属度u之间的线性回归方程，如下：

式(17)中，a和b都是常数，且a的计算公式如下：

3 实验设计及结果分析

本次实验采用的45 号钢是优质碳素结构钢，材料洛氏硬度为50 HRC，刀具选用直径4 mm（4 刃）的高速铣刀（品牌：山特维克-SANDVIK），并采用混合铣加工，机床为高速铣机床（品牌：精雕JDGR400T），测量表面粗糙度的设备光学轮廓仪（品牌：Profilm3D），实验设计及结果数据如表1 所示。

表1 实验结果数据列表

为了便于数据的处理，对所有的因子数字进行线性编译和因子水平编码，建立表面粗糙度的样本数据和样本集M，其中优属度作为预测对象的综合指标，通过式(5)～(7)计算加工的轴向切深Ad（mm）、径向切深Rd（mm）、每齿进给量Fz（mm/z）、切削速度Vc（mm/min）对应的相对优属度矩阵，并计算出相应的权重，具体如下：

通过式(16)和权重向量计算优属度向量，得到U= ( 0.081 2，0.312 0，0.648 3，0.563 0，0.183 4，0.349 9，0.712 3，0.412 3，0.341 2，0.345 6，0.012 4，0.734 2，0.876 0，0.645 3，0.612 7，0.234 9，0.091 3，0.381 2，0.534 1，0.613 0，0.134 2，0.123 9，0.723 9，0.834 4，0.572 0，0.867 8，0.123 4，0.756 1，0.845 0，0.667 3，0.567 7，0.234 9)。根据公式(17),(18)，分别计算出a=1.332 4,b=0.307 6，建立线性回归性方程如下。

基于数据处理工具，建立数据点和线性回归方程图形，如图1 所示。

通过分析图1 可知，数据点分布均匀，线性方程设计合理。为了进一步验证线性回归的准确性，设定表面粗糙度理论值为R=0.6，基于预测回归方程可得优属度U1=0.217 8。在加工环境不变的前提下，设计四种不同的加工方案，得到实验数据如表2 所示。

图1 数据点和线性回归方程分布图

表2 验证实验数据列表

通过数据分析可知，模型预测的理论值和试验实际值之间的误差较小，具有现实指导意义。在高速铣削的实际加工工艺编制的过程中，可以根据产品属性的不同需求和加工环境的差异，运用模糊综合分析优属度预测法，对加工工艺进行迭代设计，从而符合生产实际的加工工艺参数，最大限度提升加工质量和加工效率，降低加工成本。

4 结论

（1）基于模糊预测优选理论模型，建立了材料加工的轴向切深 、径向切深、每齿进给量、切削速度四者因素之间的数学关系。通过分析产品加工的表明粗糙度和加工的轴向切深、径向切深、每齿进给量、切削速度4 个因素集之间的关联性，建立了基于模糊预测高速铣削加工表面粗糙度值数学模型，分析了高速加工中轴向切深、径向切深、每齿进给量、切削速度等对表面粗糙度值的影响。

（2）通过实验验证了模糊综合分析优属度预测法数学模型的合理性，基于模型和实验数据分析得出切削速度和轴向切深对产品加工表面粗糙度显著性影响不明显，每齿进给量对粗糙度值影响较为明显，径向切深对粗糙度值影响最为显著。在实际生产的过程中可以根据的生产条件，结合模糊预测和迭代计算，获得最优的生产加工工艺参数，提高生产的适用性和准确性。