华电新疆哈密煤电开发有限公司 贾俊明 管志伟 张振虎

西安交通大学金属材料国家重点实验室 王 昂 孙 杰 张之政 孟令奇 蔡洪能

1 引言

汽轮机作为火力发电的主要设备，承担着将蒸汽热能转化为汽轮机叶片旋转的机械能的重要作用。叶片作为汽轮机的主要组成部分之一，在高速高温的运行过程中，因为工作应力、共振、腐蚀、冲蚀等因素的共同作用，容易在叶根处产生疲劳裂纹甚至断裂的情况，是造成汽轮机强迫停机事故的主要原因。叶片的断裂不仅会造成设备本身损坏，还可能导致重大安全事故。

汽轮机叶片结构经历了从无围带结构到围带结构再到整圈自锁结构的发展过程。对汽轮机叶片在工作状态下的力学特性测试分析是检测其安全性的重要步骤，但由于试验过程复杂、耗时长、花费甚巨，因此有限元模拟逐渐成为验证评估汽轮机叶片结构安全性能的重要手段。而对叶片轮盘的整体结构进行模拟会由于模型过大、网格数量过多、接触过多等因素导致计算量过大且难以收敛，通过旋转对称周期性边界条件的设置，可以通过分析叶片轮盘的循环结构来获得整体结构在对应工况的力学特性，计算量一般只有整体分析的1%～5%（视叶片数量而定），可以极大提高计算效率。通过ABAQUS专业有限元软件，可以进行离心应力计算以及振动特性分析，对叶片结构形状进行进一步的优化[1-2]。汽轮机叶片自身的参数如冠间间隙、激振力相位差和激振力幅值等振动参数也是影响计算结果的重要因素，对以上因素进行集中考虑也是汽轮机叶片有限元模拟的重要内容，进一步指导汽轮机叶片的改型优化[3-4]。Loveleen[5]等人通过数学和计算建模方法，研究了应力对低压汽轮机叶片动态响应的影响，研究结果表明：涡轮叶片上的离心力和应力随叶片长度和叶尖面积的变化而显著变化。

本文就某电厂汽轮机叶片的三种不同叶片型式，无围带结构（A结构）、围带结构（B结构）、整圈自锁结构（C结构）的离心应力分布和抗振力学性能进行分析，优化出最佳结构型式。基于专业ABAQUS有限元计算平台进行模拟分析，通过对比最高转速（5000r/min）下的汽轮机叶片应力分布情况和振动频率，对三种结构的安全性能进行分析论证。通过建立循环对称模型，利用旋转周期性算法通过模拟汽轮机叶片轮盘局部结构来得到整体的力学性能，可以极大提高计算效率。

2 叶片模型与材料参数

本文中所用的汽轮机叶片模型首先通过扫描建模得到实际叶片叶槽的初步模型，再利用SOLIDWORKS软件进行模型修正，去除了叶根和围带的不必要特征，得到的具有旋转对称周期性的模型如图1所示。

对于A结构，叶片叶顶部分并无连接，故在叶槽的左右两面施加周期性边界条件，即循环对称约束（cyclic symmetry）；B结构的叶片分别在叶槽左右两面以及围带左右两面施加对应的循环对称约束；C结构的循环对称约束分别施加在叶槽的左右两侧以及叶冠的分割面。三种模型叶根和叶槽的接触均设置为面面接触，并定义了全局通用接触，摩擦系数设置为0.15。

叶片材料为2Cr12MoV，屈服强度为700MPa，抗拉强度为900MPa；叶槽材料为30Cr2Ni4MoV，屈服强度为674MPa，抗拉强度为775MPa。叶根型式为双齿枞树型，A结构和B结构的全周叶片数为110只，C结构的全周叶片数为87只。

3 计算结果与讨论

通过ABAQUS专业有限元计算平台对无围带结构（A结构）、围带结构（B结构）、整圈自锁结构（C结构）的离心应力分布和振动特性进行分析。得到三种结构叶片的离心应力分布情况，并与材料设计静强度进行对比，同时得到了三种结构叶片的一二阶一到十节径的动频率，通过三重点判据对安全性能进行评估。

3.1 A、B、C结构叶片离心应力分析

最高转速下（5000r/min）的A结构叶根和叶槽的应力分布如图2所示，计算结果表明：叶片的最大离心应力为458MPa，对应在叶根处背弧侧上部齿的倒圆面附近位置，该位置也是应力集中的主要区域；叶槽的最大离心应力为390MPa，对应在叶槽的底部齿的倒圆面附近位置。

围带作用后的叶片叶槽系统在最高转速下的离心应力分布如图3所示，叶片的离心应力较大时，主要分布在叶片背弧侧叶根上部齿的倒圆面位置，最大值为340.3MPa。叶槽的离心应力较大时，主要分布在叶根下部齿的对应倒圆面位置，最大值为347MPa。对比A结构，叶根处的最大离心应力从458MPa降低为340.3MPa，而叶槽处的最大应力从390MPa降低为347MPa。可以看出，B结构对叶根处应力集中情况改善效果明显，但对叶槽处的最大离心应力改善效果有限。

C结构的叶根与叶槽在最高转速的离心应力分布如图4所示，Mises应力在350MPa之上的主要分布区域在叶根底部齿轴线方向的两端位置，但沿轴线内侧的倒圆面处并无太大应力集中。将显示阈值设置为300MPa和310MPa的云图显示，可以看到叶根在离心应力较大时，主要分布区域在叶根上部齿的倒圆面位置。叶槽在离心应力较大时，主要分布区域位于底部左右齿面各一侧的前后区域，最大值为203MPa。对比于A结构，C结构可以将叶根倒圆面处的最大应力集中从458MPa降低到310MPa，叶槽的最大应力从390MPa降低为203MPa，极大改善了叶片在最大转速下的离心应力情况。

3.2 A、B、C结构叶片振动特性分析

在振动特性方面，低阶模态等效质量大，参与系数更高，故本文主要对比分析叶片在一二阶的动频率。

A、B、C结构的叶片叶槽系统的一二阶动频率计算结果见表1，叶片的部分振型如图5所示，其中变形缩放系数为30。

表1 A、B、C结构一二阶动频率

系统发生“三重点”共振必须满足以下条件，即：

其中fdm是节径数为m时叶片频率（Hz）；m为节径数；n为转子工作转速（r/s）；K为激振力谐波数（正整数）。

A结构叶片不同节径的一二阶动频率数值几乎没有太大变化。一阶振动在激振力谐波数K在10以下时，叶片在最高转速下并不会发生共振。二阶振动在K=21，22时，5000r/min对应的频率为1794.3Hz，与第九节径，第十节径的频率值较为接近，但K并不等于节径数，在22节径时，频率会高于该值，故也不会发生共振。和叶片相应的高频激振频率满足fg=Zn，其中Z为静叶数，n为转子转数一般取50r/s。而该叶片的静叶片数为46，故相应的高频激振频率为2300Hz，与表中数据对比，在额定转速下不存在高频共振。

B结构的部分振型图如图6所示，其中变形缩放系数为30。B结构后叶片不同节径的一二阶动频率数值存在较大变化。叶片振型为弯曲振动，兼有轴向振动与切向振动。对比A结构和B结构的振动数据，B结构叶片的一阶频率均高于对应的A结构叶片的一阶频率，虽然二阶动频率在一节径（1546.7Hz）和二节径（1693.8Hz）时小于A结构叶片（1776.2Hz，1776.8Hz），但B结构可以在较大范围有效提高叶片系统的抗振性能。B结构叶片的激振力谐波数和节径不存在对应关系，故B结构叶片不会发生三重点共振。B结构叶片的静叶片数为46，相应的高频激振频率为2300Hz，与一阶十节径的频率数值2261.3Hz很接近，需要避免这种情况下产生的共振现象。

C结构部分振型如图7所示，其中变形缩放系数为30。C结构叶片不同节径的一二阶动频率也存在较大变化，对比A结构和C结构的频率数据，可以判断A结构叶片不同节径的一二阶动频率没有变化的原因是叶片顶端没有封闭结构。C结构叶片的振型也为弯曲振动，兼有轴向振动与切向振动。同时C结构叶片的一二阶动频率均高于A结构，即C结构可以提高叶片系统整体的抗振能力。

4 结论

通过对汽轮机叶片的三种不同叶片型式，无围带结构、围带结构和整圈自锁结构叶片在最高转速（5000r/min）的离心应力分布和振动特性分析，得到的主要结论如下：

一是整圈自锁结构较围带结构能够更好地改善应力分布情况。对比无围带结构在叶根（458MPa）叶槽（390MPa）处的最大离心应力，围带结构（叶根340.3MPa，叶槽347MPa）和整圈自锁结构（叶根310MPa，叶槽203MPa）能够有效降低离心应力，围带结构对叶槽下部齿内的应力集中情况改善有限。整圈自锁结构和三级的叶齿结构能够使叶片和叶槽的整体应力降低。

二是明确了三种结构叶片的具体振型，围带结构和整圈自锁结构相较于无围带结构的安全性更高。无围带结构叶片的主要振型为弯曲振动中的切向振动，轴向振动较小。围带结构和整圈自锁结构的振型都为弯曲振动，兼有轴向振动与切向振动。在一阶一节径时，叶片的位移主要体现在切向方向，围带结构（1.231mm）和整圈自锁结构（1.177mm）的位移均小于围带结构（1.326mm）。

三是分析表明围带结构和整圈自锁结构的都具有较好的抗振能力。其中围带结构在一阶一节径（1268.0Hz）时对比无围带结构（878.49Hz）安全系数可以提高44%以上。整圈自锁结构在一阶一节径（1183.5Hz）时对比无围带结构（878.49Hz）安全系数可以提高35%以上。