江 伟，卢阿威

(浙江正泰新能源开发有限公司，浙江 杭州 310053)

0 引言

近年来，随着我国经济的不断发展，我国工业、民用和商业领域对电能、太阳能、风能等能源的需求越来越大，我国的能源损耗量呈爆炸式增长，过量的电力能源损耗使电力资源承受着巨大的压力，也存在不少隐患。其中，在不同的地区电力损耗存在明显的差异性，这种现象导致电力能源分配不均、部分地区电力供应不足等现象，严重影响人们的日常生活，阻碍了经济社会的正常发展。因此，须对电力系统进行合理的规划建设和调度分配，通过有效的优化调度和规划建设减轻电力能源损耗和分配不均的问题，并在一定程度上提高电网系统运行的稳定性。而实现电网优化调度的有效方法就是对电力负荷进行准确预测，通过各地区的电力负荷预测结果进行电力资源分配和调度，并接入相应的风能和太阳能资源。

目前，已有众多学者和专家针对电力负荷预测进行了深入探究，王立威等[1]提出了基于BP神经网络的深层特征提取特点，将区域配电网的电力信息作为BP网络输入，在一定程度上完成了部分地区的电力负荷预测。李杰等[2]具体分析了灰色Verhulst理论，将其应用到电力负荷预测中获取电力负荷的历史信息，并将该历史信息与电力系统相结合，构建了系统动力学组合预测模型，避免了单一模型的预测缺陷。孙超等[3]提出了基于双层XGBoost算法，利用此算法对多特征的电力信息进行分析，在超短期情况下对电力负荷进行预测，虽然可以快速获得预测结果，但该结果并不准确，与真实值间的误差较大。刘皓琪等[4]深入探究了Dropout-ILSTM网络的网络结构和特性，并基于此模型构建了相应的预测模型，通过此模型对短期内的配电网历史信息进行获取，以此提升短期内的电力负荷预测效果。王安等[5]针对电力预测，提出了采用基于遗传算法改进分数阶灰色理论，将该预测模型进行实际应用。樊一娜等[6]采用MATLAB构建了电力负荷预测仿真平台，通过灰色Elman网络对负荷特征和数据信息进行提取和分类，实验表明，为提高电力负荷预测的准确度，此方法基于一定的可行性。

结合以上研究成果，本文提出基于Verhulst灰色理论模型对电力负荷进行预测。通过此模型降低预测值真实值间的误差，实现电力负荷的精准预测，使该方法能够用于配电网优化调度，提高电网运行稳定性和安全性。

1 Verhulst灰色理论

Verhulst灰色理论来源于生物繁殖规律研究，属于灰色系统中的经典理论。其中，灰色理论模型是一种单序列的一阶非线性动态模型，该模型的基本原理是生物数量的增加受外界环境的影响较大。若外界影响阻碍性较多时，生物增长速度随之减慢，最终停止增长，并得到一个稳定值[7]。通常采用此模型对趋于饱和的状态进行表述，也可称之为“S”型曲线的增长过程。该模型广泛应用于电力负荷预测、人口预测和风险预测等。

目前，灰色系统中应用最多的模型为GM(1，1)模型，该模型是序列预测的变量，对预测对象的宽容性较强，所需历史信息少，计算过程简单，在处理小样本和缺失样本的预测时较为实用。从建模方面来看，理论基础是一阶微分方程式图形必然满足指数函数图形特征，生成一条指数函数拟合曲线[8]。实际建模过程中，与传统计量分析法相比，GM(1，1)模型的建模效果有着明显不同，Verhulst灰色模型可有效克服样本较少造成的限制。GM(1，1)模型比较适合以指数趋势单调变化负荷序列，首先面向原始数据序列进行 1-AGO，让所得数列存在相应规律性，然后建模拟合累加生成序列，之后再进行建模拟合累减，删减出冗余序列，最终获得预测值。

通过调研分析发现，随着各地区经济的不断发展，配电网中电力负荷量也随之不断增长。面对海量的电力负荷历史数据，传统统计分析方法已不能有效地对历史数据进行预测，其受时间序列和数据量的影响，历史数据中出现了大量的小样本信息，该信息存在极大的不稳定因素和不确定性，预测结果与真实值两者间存在较大的误差，由此传统分析方法已不再适用于当前的电力负荷预测。

针对传统统计分析方法存在的问题，灰色系统理论可有效解决其稳定性和不确定性问题。该理论对已知的历史信息进行理论分析和序列特征处理，获得未知信息的具体序列。其主要从不确定因素入手，通过不确定系统的处理方式实现缺点处理，同时该方法对预测信息样本数据的特定标准较低，不要求样本数量和规律性，具备样本数据选择随机性特点，最终取得的量化结果与实际值之间大体相符，不会出现较大的差别[9]。

2 基于Verhulst灰色理论的电力负荷预测模型

Verhulst灰色模型是传统灰色模型GM(1，1)模型的升级，此模型在电力负荷起伏变化较大时，负荷极为不稳定状态下，均能稳定且可靠地进行负荷预测。该模型相较于传统的灰色理论模型，更加适用于处理波动性强、特征起伏较大和历史时间长的电网负荷预测。同时，对于负荷样本数据较小且单一的信息，Verhulst灰色理论预测方法依旧可以取得较好的预测结果。此方法可对配电网中的电网历史信息进行2～3年的历史追溯和记录，并以特定的形式将该负荷信息进行准确显示。

Verhulst灰色理论模型的工作原理是根据时间间距变化而进行预测，其预测形式为对原始数据进行不断累加，累加至一定的高度后，即可根据时间序列进行累减，并对其样本数据中的随机因素进行弱化处理和操作[10]；之后通过灰色进程图进行显示，特征序列起伏较大，且与其他特征因素存在明显差异的系统因素进行识别和分类，由此构建相应的微分方程，通过该方程对电力负荷的未来发展趋势进行预测[11]。

根据以上Verhulst灰色理论的预测原理，即可构建基于Verhulst灰色理论的负荷预测模型，具体表示为：

x(0)(k)+αz(1)(k)=u(z(1)(k))2

(1)

式(1)中，k=1，2，3，…，n，将该模型进行求导转换后，得到微分方程如式(2)：

(2)

式(2)中，α和u分别表示模型的发展系数和协调系数，通过这2个系数能够很好地看出序列X(1)的发展方向和模型中的相互关系及关联发展趋势[12]。从预测模型构建和微分方程的确立可以看出，灰色Verhulst理论模型的预测基本方法是以数找数，其在灰色理论系统的离散数列和样本信息中，找出该系统各个特征间的发展关系和变化趋势，并根据系统具备的关联性进行模型构建，通过此模型对系统的趋势变化进行表示，以S型曲线的形式对负荷的变化过程进行有效预测，即通过该曲线的初始产生过程、发展过程和趋于饱和状态的过程进行表达[13]。

根据某一地区的的配电网状态，将电网信息输入至公式(1)Verhulst灰色模型中，通过此模型进行电力负荷信息求导转换，得到关于电力负荷的微分方程，利用此方程即可对电力负荷进行准确预测，最终根据预测结果对各地区的能源进行调配，并接入适宜的太阳能，以实现该地区的能源有效利用和均衡分配。

为保证构建的灰色 Verhulst理论预测模型的预测效果，在进行模型预测前，在数据选择和模型构建件应加入对预测结果进行不断迭代更新的基本思想，即获得新的预测结果时，删除原始数据样本中历史时间最长的数据，并将获取的新预测结果代替删减的历史数据，从而保证模型预测过程中的预测信息维度不受影响，确保样本序列得到实时更新，预测结果具备时效性和稳定性[14]。

3 实验结果与分析

3.1 实验环境

为验证提出的Verhulst灰色理论的负荷预测模型性能是否优越，为了验证算法的正确性，本文在MATLAB2012b环境中进行仿真模型搭建。实验选择某地区220 kV变电站2020年10月21—28日的历史采集数据作为实际用电量，并增加传统的负荷预测方法，分别为非线性回归方法和时间序列法，将这2种方法与本方法进行对比实验，以此验证本方法的负荷预测效果是否得到提升。

3.2 实验指标

为更加准确的对电力负荷预测结果进行评估，判断3种方法的预测效果，实验将负荷预测值与实际值间进行误差比较，采用平均相对误差和最大相对误差2个评价标准，分别对相对误差宏观的情况和各个平均相对误差的最大值进行评价。通常认为误差取值越小，即表示电力负荷预测精度越高，负荷结果预测更为准确[15]。

平均相对误差(MRE)的表达式为：

(3)

最大相对误差δmax可用公式(4)表示为：

δmax=max(|PMd-PPd|)

(4)

式(3)(4)中，PMd和PPd分别表示为d时刻时地区电网负荷的实际值和预测值；n表示地区电网负荷预测的样本数。

3.3 实验结果

采用本方法与非线性回归法和时间序列法对某地区太阳能站点进行负荷预测，并将3种方法的预测结果与实际用电量进行对比分析，得到2020年10月21—28日8 d的负荷预测结果如表1所示。

表1 某地区太阳能站负荷预测结果

根据表1中3种负荷预测方法进行负荷预测值，将其与实际值间进行相对误差对比后可得到，实际用电量均保持为131～143 MW，非线性回归法、时间序列和本方法的预测最大值分别为154.68 MW、149.24 MW和147.79 MW，3种方法中，本方法的预测用电量与实际用电量间仅相差为1.45 MW，远远低于另外2种算法的11.68 MW和6.24 MW。综合分析可知，本方法进行电力负荷预测的最大相对误差和平均相对误差均处于最低，且本方法预测数值最接近于实际值，与实际用电量间的误差最小。

为进一步分析本方法的预测性能，实验基于表1预测结果进行统计分析，得到对比结果如表2所示。

表2 三种预测方法进行负荷预测的误差统计表 单位：%

通过表2对比结果可知，相较于前2种方法，本方法的平均相对误差降低了3.877 1%和2.222 3%，最大相对误差比这2种方法分别降低了3.931%和4.665 2%。由此可知，本方法对于电力负荷预测的准确率最高，模型性能更为优越，预测结果更加接近于真实值，可靠性最佳。

4 结语

本文提出的基于Verhulst灰色理论的电力负荷预测模型具备可行性和有效性。此模型能够实现电力负荷的精准预测，对比于其他负荷预测方法，此方法的负荷准确率显著提升，负荷预测效果最好，更具稳定性和可靠性。实验结果表明，分别采用本方法与非线性回归法、时间序列法对某地区太阳能站进行负荷预测后，本方法的负荷预测结果与真实值更为接近，两者间的平均相对误差和最大相对误差仅为2.628 3%和3.707 1%，均低于另外2种方法。综合分析可知，本方法对电力负荷预测的准确率更高，预测效果更好，模型性能更为优越，更适用于电力负荷准确预测。可为配电网中的电力负荷预测提供数据参考和研究方法，具有一定的实际意义。根据该地区的负荷预测情况，即可选择适宜的太阳能进行配电网接入和连接，为居民提供充足且稳定的电量。然而，由于实验条件限制，本文构建的电力负荷预测模型还存在一定的不足之处，需要进行更深入的研究和完善。实验只对某一地区的电力负荷进行了预测，且仅从相对误差这方面进行了对比分析，导致最终结果可能存在局限性，后续研究将重点对这方面进行改进，并不断地完善增加实验数据和评价指标，以此提高此模型的电力负荷预测能力。