王贡献, 赵博琨, 胡志辉, 向 磊, 张 淼

(武汉理工大学 物流工程学院，武汉 430063)

滚动轴承作为工业的“关节”在机械装备中起着关键作用，通常在高速、重载、高温、多尘、交变载荷等极端工况下运行，使得其成为机械系统中最易失效的部件之一。滚动轴承一旦发生故障将会影响整台装备或生产线的正常运行，因此对滚动轴承进行故障诊断对工业的运行起着重要保障作用。

滚动轴承局部故障的发生会导致振动信号中产生循环平稳成分，基于包络谱的方法是最常见的检测循环平稳成分的方法。Ho等[1]提出平方包络谱(squared envelope spectrum,SES)，该算法便成为基于包络谱的轴承故障诊断方法的代表。SES包括对振动信号的带通滤波和对包络信号的解调，其中最关键的问题便是带通滤波中最优滤波频带的选择。为此，许多学者将研究重点放在了如何选择更加有效稳定的最优频带上。最初由Antoni[2-3]提出了基于谱峭度的峭度图，实现了通过算法对故障频带的选择；随后为满足工业应用中对快速计算的需求，又提出快速峭度图，有效地提升计算效率；郑近德等[4]提出以改进经验小波变换为基础的自适应Autogram算法，解决了轴承故障诊断中频带划分中频带固定引起的问题。此外，还有三维峭度图[5]、线性峭度图[6]、Infogram[7]等方法也为最优滤波频带的选取做出了巨大贡献。

SES解调部分中对于包络变换的改进方法也不断地被提出。Wang等[8]将分数阶Hilbert变换引入到包络谱分析中，提出分数阶包络谱，在轴承故障诊断中有效的降低了噪声的干扰；Borghesani等[9]提出对数平方包络谱(logarithmic envelope spectrum,LES)方法，并通过统计分析及试验数据验证了该方法对非故障循环平稳成分和强脉冲性噪声的鲁棒性；Xu等[10]提出一种集合平均自相关包络谱方法，该方法利用自相关信号的相位同步特征，抑制了因轴承打滑而产生的随机相位噪声，实现了轴承早期故障的诊断。

此外其他轴承故障诊断算法也将基于包络谱的方法作为基准算法相结合，杜冬梅等[11]将峭度和歪度作为指标对LMD(local mean decomposition)分解后的分量并进行重构，利用增强包络谱对重构后的信号进行轴承故障诊断，有效地降低了噪声的影响。黄衍等[12]利用包络谱对自适应VMD(variational mode decomposition)分解后的模态分量进行分析，提取不同故障冲击，成功的对列车轴承进行故障诊断。黄晨光等[13]提出了基于伪循环平稳理论的差分奇异值比谱，将奇异值分解与周期截断矩阵相结合，对重构矩阵分离出的周期信号进行包络分析，显著提升了轮对轴承的故障诊断效果。

虽然SES在轴承故障诊断中已经取得了丰硕的成果，但其问题也显著暴露:第一，低信噪比情况下故障诊断效果差；第二，无法消除由旋转引起的转频分量，该分量干扰着对轴承故障的判断；第三，包络谱分析对较平缓的故障信号进行诊断时，频谱中无法侦测到故障相关谐波，甚至对故障程度产生错误的认识。针对这些问题，本文提出一种全新的滚动轴承故障诊断方法——特征尺度谱，所提出方法利用故障振动区间具有幅值波动明显的特征，获取其中包含的故障信息，进行阈值处理，提取反映循环平稳特性的故障区间，消除转频分量的调制作用。将阈值处理后的特征信号进行时域压缩，实现故障信号的能量增强，克服平缓信号在频谱分析中故障特征谐波衰减过快的缺点，最终通过频谱计算进行故障诊断。

1 特征尺度谱算法

1.1 故障区间定义

传统的包络解调方法通过固有频率窄带滤波对故障脉冲进行提取，使用包络线的波动来获取信号中的信息，以进行故障诊断。虽然故障激励响应的固有频率因轴承和部件而异，但其不可避免引起非平稳波动，因此，可以通过这种波动性对故障信号进行侦测。由于这种非平稳波动在信号中会占据一定时间区域并循环出现，所以在时域内，可认为信号由包含不同信息的信息区间组成。根据振动性质对信号进行定义，如图1所示，由故障激励引起的振动占主导的为故障区间，非故障振动主导的为非故障区间。为了将故障区间区分出来，利用局部波动性进行信号分割，由此，振动信号被分为故障区间与非故障区间，两者成循环性交替出现。

图1 信号故障区间定义Fig.1 Definition of fault interval

1.2 波动性特征提取

为提取信号中的故障区间，对信号中局部波动进行检测。然而，对信号整体处理无法获取局部的非平稳性，为此，对信号进行分帧处理，分帧过程如图2(a)所示。分帧完成后，帧内的数据无法直接反应波动特征，利用波动特征算子提取波动性，波动特征算子如下

(a)

(b)图2 分帧与特征提取Fig.2 Dividing frame and feature extraction

y(n)=

(1)

式中：x为振动信号；y(n)为第n帧的波动特征值；S为帧长度；i为数据在该帧内的排列次序。

对每一帧内的数据进行波动特征提取，形成波动特征信号，如图2(b)所示。特征信号可以有效的反应信号幅值波动的程度，帧内信号幅值波动性越强，特征值y(n)越大。经过特征提取后，原始振动信号转化为波动特征信号，信号数据量同时也被压缩，具有较好的计算性能。

1.3 阈值处理

故障区间具有较强波动性，故障区间内的帧具有较高的波动特征值，根据此性质，认为具有较大的特征值的帧属于故障区间，进而提取其中的故障区间。此外，如果轴承内圈发生局部故障，故障位置与承载区相对位置的变化会产生信号幅值调制现象，这种幅值调制也会存在于特征信号中，最终将导致结果频谱中产生强烈的转频分量和边频带的干扰。为提取特征信号中的故障区域并消除信号调制的影响，对特征信号y(n)进行阈值处理，定义如下

(2)

式中：β为阈值；1为故障帧；0为非故障帧；h(n)为第n帧处理后的新特征值。

故障区间统一由阈值β确定，如果帧的波动特征值大于阈值β，则将1设置为新的特征值，否则设置为0；连续若干帧的特征值为1，则视为故障区间，连续若干帧的特征值为0，则视为健康区间，此时一个循环周期由故障区间与健康区间组成。

通过阈值处理，实现了对波动特征帧信号的分类，携带故障信息的故障区间被识别，且新特征的二值化消除了幅值调制的影响。

1.4 故障区间尺度压缩

经阈值化处理后的h(n)可以看做由矩形波叠加形成，定义如下

(3)

(4)

式中：TR为矩形波周期；δm为周期偏差；r(n)为矩形信号；τm为第m个矩形波长度。

随着信号的每个周期中有效时间占比的增加，谐波幅值衰减率将变快，如果故障信号较平缓，故障区间占比大，频谱中将主要体现故障基频，倍频谐波因较大的衰减率所以具有较小的幅值。为了解决周期信号中故障区间占比高时引起的问题，根据信号尺度变换原理，提出故障区间压缩算法，将长矩形信号压缩成高峰值的特征脉冲信号，具体而言，故障区间矩形波长度相对较长，具有较高的有效时域占比，对长矩形进行时域压缩。为避免特征脉冲信号位置偏差引起的频谱衰减，将特征脉冲确定在其相对应的y(n)最大值位置，特征脉冲的位置l定义如下

l(m)=arg max[y(n)],

n∈[mTR+δm,mT+δm+τm]

(5)

式中,arg max(·)为使函数(·)取最大值时的变量值。

每个故障特征脉冲幅值定义为矩形波长度，定义如下

z[l(m)]=τm

(6)

特征尺度谱定义为特征脉冲z的离散傅里叶变换，定义如下

FSS(k)=|DFT[z]|

(7)

式中,DFT[·]为离散傅里叶变换。

在分析故障信号基础上，结合故障特征提取与尺度压缩，提出了特征尺度谱算法，其步骤示意如图3所示，主要分为波动特征提取、阈值化处理、故障区间压缩等几部分，基本步骤如下：

图3 所提特征尺度谱步骤图Fig.3 The flowchart of the proposed feature scale spectrum

步骤1对原始振动信号进行滤波去噪。

步骤2对滤波后信号进行分帧处理，运用特征算子计算每一帧的波动特征值。

步骤3使用阈值处理对特征帧信号进行分类，提取故障区间。

步骤4对故障区间进行压缩，将故障区间转化为故障脉冲信号，实现故障能量增强。

步骤5计算故障脉冲信号的频谱，并识别其中的故障特征频率及其倍频谐波实现轴承故障诊断。

2 仿真验证

为了验证所提方法的有效性，根据文献[14]建立轴承故障仿真信号，模拟轴承内圈发生故障，设置故障特征频率(ball pass inner-race frequency,BPFI)为100 Hz，采样频率为10 000 Hz，添加白噪声使信号的信噪比达到-4 dB。仿真信号时域,如图4所示。

图4 仿真信号时域图Fig.4 The time waveform of simulation signal

使用SES和所提特征尺度谱对仿真信号进行故障诊断，特征尺度谱中帧长S为3样本点，阈值β为0.2，诊断结果如图5所示，频谱结果采用了归一化方式。从图5可以看出，SES能够提取故障特征频率1倍频，仅存在微弱的2倍频谐波，而所提特征尺度谱确能够有效提取4阶故障特征频率，因此所提方法具有较强的故障特征谐波提取能力。

(a) SES

(b) 所提出的特征尺度谱图5 仿真信号诊断结果Fig.5 The results of simulation signal diagnosis

3 试验验证

利用自制轴承故障试验装置对所提算法进行验证，试验装置布置如图6(a)所示。其中故障轴承安装于齿轮箱端盖处，如图6(b)所示。加速度传感器布置端盖外侧(测点1)与齿轮箱顶部(测点2)。实验台包括2.2 kW驱动电机、扭矩传感器、转速计、磁粉制动器等。

试验滚动轴承型号为CBS 6209，转速为1 425 r/min，采样频率12 000 Hz，人工制造内圈与外圈裂纹故障，如图6(c)、图6(d)所示。内圈故障特征频率(BPFI)为139 Hz、外圈故障特征频率(ball pass outer-race fault frequency,BPFO)为97.5 Hz，取10 s的采集数据作为分析。

(a) 试验装置总体图

(b) 故障轴承布置位置

(c) 内圈故障轴承

(d) 外圈故障轴承图6 轴承故障试验装置Fig.6 Fault bearing test device

3.1 轴承内圈故障诊断

采集测点1的轴承内圈故障振动信号，轴承故障宽度为0.6 mm，时域信号如图7所示，为突出特征尺度谱诊断效果，将其与SES,LES方法进行对比，滤波频带设置为[3 600,4 500]Hz，所提出的特征尺度谱中设置帧长S为5样本点，阈值β为0.19。3种方法处理的频谱结果，如图8所示。

图7 内圈故障时域图Fig.7 The time waveform of inner fault

(a) SES

(b) LES

(c) 所提出的特征尺度谱图8 内圈故障诊断结果Fig.8 The results of inner fault diagnosis

从图8轴承内圈故障诊断结果中可知，SES和LES仅能检测出显著的BPFI的单次谐波，微弱的BPFI的2倍谐波，存在明显的特征谐波衰减现象，且在BPFI频率之前存在较强的转频分量的干扰。相比之下，所提特征尺度谱能够清楚的检测出BPFI及2倍、3倍、4倍故障特征谐波，且在BPFI频率之前具有更少的转频分量干扰。

3.2 轴承外圈故障诊断

采集测点1的轴承外圈故障振动信号，轴承故障宽度为0.6 mm，时域信号如图9所示，频带设置为[5 000,5 700]Hz，所提出的特征尺度谱中设置帧长S为2样本点，阈值β为0.28。3种方法处理的频谱结果，如图10所示。

图9 外圈故障时域图Fig.9 The time waveform of outer fault

(a) SES

(b) LES

(c) 所提出的特征尺度谱图10 外圈故障诊断结果Fig.10 The results of outer fault diagnosis

从图10轴承外圈故障诊断结果中可知，SES和LES仅能检测出显著的BPFO的单次谐波，微弱的BPFO的2倍谐波，存在明显的特征谐波衰减现象，所提出特征尺度谱能够清楚的检测出BPFO及多重故障特征谐波(2，3，4，5，6×BPFO)。

根据图8和图10中3种方法对轴承内圈、外圈的故障诊断结果，可以发现所提出的特征尺度谱算法可有效地抑制了抗转频分量的干扰，提取故障特征谐波。

3.3 参数S与β的对诊断效果的影响

帧长S与阈值β对特征尺度谱算法的处理效果有着很大影响，为此在频谱图中定义谐波信噪比(harmonic signal to noise ratio, HSNR)指标，以评价S与β取值对诊断效果的影响，HSNR定义如下

(8)

式中：Af为频谱图中轴承故障特征频率及相关谐波；An为频谱图中除Af外的其他较强的干扰频率分量。

HSNR为故障特征频率与相关谐波的平方和与其他干扰频率分量平方和的比值。HSNR可认为是频谱结果中故障特征频率及相关谐波的可识别度，较高的HSNR值代表频谱图中具有更好的故障结果。

使用HSNR评估试验中特征尺度谱参数S与β选取对内圈、外圈故障诊断效果的影响，不同S与β值对HSNR的影响，如图11所示。其中，内圈特征信号y(n)的均值μ为0.28，外圈特征信号y(n)的均值μ为0.47。从图11(a)可知，内圈故障情况下，阈值β取值在[0.07,0.20]内，帧长取值范围在[4,9]内，具有较好的诊断效果，其中帧长S为5时，HSNR取得最大值。从图11(b)可知，外圈故障情况下，当帧长S为2时，HSNR取的最大值，且阈值β具有最大的取值范围。

(a) 内圈故障

(b) 外圈故障图11 试验中不同S与β取值下的HSNR值Fig.11 HSNR of different S and β in experiment

两种故障情况下，随着帧长S的增加，两者有效阈值区间均随之缩小，所提特征尺度谱在帧长和阈值选择方面(以均值μ为参考)，拥有较大的可适用范围，对参数的设置具有较强的鲁棒性。

从试验的HSNR中发现：内圈故障条件下，阈值β最优取值范围在y(n)的均值μ以下，外圈故障条件下，阈值β最优范取值围在y(n)的均值μ的附近，以y(n)的均值为参考，阈值β的外圈取值比内圈取值范围相对较高，且外圈比内圈条件下在阈值β的选择上范围更广，其原因为内圈故障诊断中受到信号调制的影响。S取值在2～8采样点，β取值在0.2倍～1.1倍μ通常满足性能要求。

3.4 低信噪比下轴承故障诊断

采集位于测点2的加速度传感器的轴承内圈故障信号，轴承故障宽度为0.2 mm，时域信号,如图12所示。由于故障轴承位于齿轮箱端盖处，测点2的采集的振动信号受传递路径影响大，且故障程度微弱，所以该振动信号具有故障特征信噪比低，故障诊断困难的特点。利用此信号将所提特征尺度谱与LES进行对比，频带设置为[3 900,4 500]Hz，特征尺度谱中设置帧长S为6样本点，阈值β为0.24。两种方法结果对比，如图13所示。

图12 测点2内故障时域图Fig.12 The time waveform of inner fault in measurement position 2

(a) LES

(b) 所提特征尺度谱图13 测点2内圈故障诊断结果Fig.13 The results of inner fault diagnosis in measurement position 2

从图13中的的诊断结果中可以发现，LES结果中存在着强烈的转频干扰，且主导频率为多重转频分量fr，故障特征频率BPFI受到明显干扰。相比之下，所提出的特征尺度谱能够有效的识别出BPFI及多重谐波(2,3×BPFI)，无明显转频干扰。所提特征尺度谱在受长传输路径影响的情况下具有更强的微弱故障诊断能力。

3.5 状态指示量对比

在工业应用里的轴承故障自动化诊断系统中，系统自身无法直接识别频谱结果，需要以指示量为参考对轴承运行状态进行监测。以HSNR为指示量对以上3种工况下各方法诊断效果进行评估，结果如图14所示。

图14 3种工况下的HSNR指示量Fig.14 The HSNR indicator of the three conditions

从图14中可以看出，以上3种工况中所提的特征尺度谱算法均取得了最高的指示量，即所提方法的诊断结果更易识别，具有更强的故障自动化指示效果。

4 结 论

本文提出一种新颖可靠的滚动轴承故障诊断方法——特征尺度谱法，通过仿真和试验数据进行了验证，并与基于包络谱的方法进行了对比，结果表明：

(1) 所提出方法在低信噪比情况下具有更强的故障诊断能力。

(2) 对波动特征信号的二值化阈值处理，消除了信号调制引起的转频分量的干扰。

(3) 故障区间信号的压缩，可有效地增强故障信号的能量，克服频谱分析中故障特征谐波衰减过快的缺点，具备了更强的故障特征谐波提取能力，从而所提方法更有作为轴承故障诊断自动化系统的潜力。