涡轮叶片双层干摩擦阻尼器减振特性研究

2022-11-21满吉鑫邱欣可

振动与冲击 2022年21期

满吉鑫，高庆，曾武，邱欣可

(1.中国科学院工程热物理研究所先进燃气轮机实验室，北京 100190;2.中国科学院先进能源动力重点实验室(工程热物理研究所)，北京 100190;3.中国科学院轻型动力创新研究院，北京 100190;4.中国科学院大学工程科学学院，北京 100049)

燃气轮机叶片系统工作状态下受到气流激励的作用，该激励往往具有很宽的频率范围，当叶片自身的固有频率与其相一致时，就会产生共振。共振的存在往往会导致叶片的高周疲劳失效，要想完全避免共振几乎是不可能。而系统固有的结构阻尼对于涡轮叶片的减振贡献很小[1-2]，为了减小共振应力及其带来的危害，发展了一种附加的阻尼器结构，干摩擦阻尼器，依靠接触面之间的干摩擦作用消耗振动能量，达到减小振动的目的。

干摩擦接触普遍认为是一个复杂的非线性接触过程，建立合适的摩擦接触模型对于研究缘板干摩擦阻尼器的振动行为以及预测叶片的响应具有十分重要的作用。Griffin[3]对涡轮叶片系统中的干摩擦阻尼结构进行了综述，其中重点介绍了干摩擦阻尼建模以及计算的方法。通过将库仑摩擦元件与弹簧相串联的方式，提出了一种具有恒定法向载荷的一维整体滑动接触模型。许多学者也在其模型的基础上进行了改进，进而研究了恒定法向载荷下的干摩擦阻尼作用[4-6]。Menq等[7]研究了干摩擦阻尼系统中摩擦接触面法向载荷可变时对于系统减振特性的影响。但是此种模型仅在接触面法向正压力较小时得到较好的应用，当接触面法向正压力过高时，无法对接触面状态进行详细描述。为了解决接触面正压力过大时整体滑动模型的局限性，准确描述接触面上应力分布不均的问题，Iwan等[8-10]提出了一种弹簧串联、并联模型，并在之后的研究中得到了广泛的应用；Menq等[11-12]基于此种模型发展了一种接触面压力较大时的微滑移模型，利用此种模型对涡轮叶片缘板干摩擦阻尼减振过程进行了研究，结果表明，当接触面法向正压力较高时，此种模型对接触面的描述更加准确，并在此模型的基础上进行了相关试验，证明了此种模型在高法向正压力下的有效性；何尚文等[13]在此基础上，提出一种改良的微滑移摩擦模型，对简化的B-G型叶片干摩擦缘板阻尼器减振特性进行了研究，同时分析了不同受力情况下接触面上摩擦力的分布。漆文凯等[14]提出了一种不考虑摩擦接触面之间完全黏滞阶段的解析微滑移模型。Zhang等[15]采用考虑微滑动过程的分布式摩擦力学模型，得到缘板阻尼关键参数对系统振动响应的影响规律。本文在漆文凯等研究的基础上，利用Masing Rule[16]对微滑移过程进行了解析求解，将局部滑动过程拓展到整体滑动，进而建立了整体-局部统一滑动摩擦模型。依据所建立的摩擦模型，推导了阻尼器中摩擦力与位移的解析关系，对摩擦力-位移迟滞曲线进行了仿真。针对现有某型号燃气轮机中的双层阻尼结构，即缘板-阻尼器、凸起-阻尼器两层阻尼结构进行简化，建立双层干摩擦阻尼器有限元模型，并发展带摩擦阻尼系统的响应分析方法，对不同位置处干摩擦阻尼器作用过程中系统的振动特性进行分析，研究阻尼器设计中的关键参数。

1 涡轮叶片双层阻尼结构介绍

图1为某型号燃气轮机的双层阻尼结构模型图。可以看到:与一般的缘板阻尼结构不同，该结构在缘板凹槽位置①处存在一处干摩擦阻尼装置，当叶片旋转时，依靠自身的离心力使得阻尼器摩擦接触面压紧，产生摩擦阻尼作用，从而耗散能量；在榫根靠上的位置②处做了凸起处理，施加了另一处干摩擦阻尼装置，该位置处的阻尼结构不仅起到了摩擦减振的作用，同时能够依靠后部位置处的封严结构进行气体封严。

图1 双层阻尼结构模型图Fig.1 Double friction damper model

阻尼装置表面的正压力是影响阻尼器阻尼效果的关键参数之一，而针对本文中出现的双层干摩擦阻尼结构，阻尼装置正压力的来源为旋转时自身离心力，大小如式(1)所示

(1)

2 整体-局部统一滑动模型的建立及仿真

2.1 整体-局部统一滑动模型

为了模拟叶片缘板与阻尼器接触点之间的摩擦界面，应用了如图2所示的微滑动摩擦模型。该模型源自Menq等对于Iwan模型的改进，Csaba[17]在此基础上做了部分简化，但简化后的模型仍能够完整的显示微滑动摩擦界面的重要特性。摩擦界面是通过将弹性矩形板压在半无限大的刚性表面上来模拟的，矩形板AB的长度为l，在其上表面施加有均布载荷q，u为平板右端的位移距离，右侧F为施加的外激励，当阻尼块处于局部滑动阶段时，外激励大小等于摩擦阻尼力的大小。E,A分别为板的弹性模量和AB的横截面积，接触区域内摩擦因数μ为常数。假设接触面上的摩擦作用符合库仑摩擦定律，当右端外激励F出现时，右端首先开始滑动。滑动的区域随着F的增大而逐渐增大，直到滑动区域拓展到整体，发生整体滑动，摩擦力表示为：f(x)=μq(x)。其滑动区域分布如图2所示。

图2 局部滑动Fig.2 Partial slip

设滑动区域的长度为Δ，滑动区域上单位长度的摩擦力为τ，外激励F为简谐激励，做周期性变化。在滑动区域内任选一段微元体进行分析,如图3所示。

图3 微元体分析Fig.3 Differential analysis

微元体中受力平衡为

(2)

弹性体的应变为

(3)

因此微元体右端受力表示为

(4)

将式(4)代入式(2)可得

(5)

当F从0开始逐渐增大时，B点开始滑动，出现了滑动区域且滑动区域自右向左逐渐拓展，此时摩擦力的大小与外激励大小相等。摩擦接触过程满足以下方程及边界条件

(6)

由式(6)可以得到位移和力之间的函数关系为

(7)

弹性矩形板末端的力可以通过对摩擦力进行积分求得，从而可以表示为滑动区域长度的函数

(8)

将式(8)代入式(7)中可得

(9)

因此，矩形板末端的力和位移以及他们之间的函数关系可以分别表示为

(10)

(11)

当F继续增大，Δ=l,F=μql时，滑动区域拓展到左端A点，系统达到临界滑动，随后开始整体滑动，这时的滑动摩擦力为f=F=μql。

当矩形块达到整体滑动阶段时，可以对式(11)得到的力和位移关系曲线进行拓展，以允许在滑动过程中出现整体滑动阶段。假设矩形板右端受到的力为Fmax，此时矩形板达到最大滑动位移umax，之后力开始卸载，当每次矩形块的位移方向改变时，都会从微滑动阶段开始，直到当Δ=l时，微滑动阶段结束，整体滑动开始。界面的整体滑动位移由一个变量u′决定，这个变量的含义是矩形板的整体位移与产生整体滑动临界位移u0之间的差值

u′=umax-u0

(12)

外力F是简谐变化的，针对反复的卸载以及再加载过程，为了建立一个振动周期内的摩擦力-位移稳态迟滞曲线，需要对卸载以及再加载过程进行研究。根据Masing Rule的研究，材料的周期性加卸载过程中获得的迟滞回线路径与单调加载具有相同的形式，只是将其扩展了两倍，并且进行映射，从而创建了闭合的对称形式的迟滞回曲线。该假设的具体数学关系表示为

(13)

式中：un为卸载位移，是外力F的函数，是由临界位移u0减去函数M的两倍得出;F0为达到临界滑动时对应的摩擦力。函数M为单调加载下力与位移之间的函数关系。再加载函数ur如式(14)所示

ur(F)=-un(-F)

(14)

利用式(13)、式(14)两式可以得到一个完整加载周期中的力和位移关系曲线即摩擦过程的迟滞回曲线。

2.2 摩擦接触仿真计算

利用之前得到的力和位移关系式进行仿真计算，绘制不同滑动状态下的迟滞回曲线。给定矩形板的长度=0.015 m,EA=3.6×106N·m,q=50 000 N/m,μ=0.3。μ为滑动摩擦因数，正压力为N=ql=500 N。仿真得到的摩擦力-位移迟滞曲线如图4所示。

图4 摩擦力-位移迟滞曲线仿真Fig.4 Simulation of friction-displacement hysteresis curve

图4中分别包含了当Δ=0.5l即局部滑动状态下的迟滞回曲线,当Δ=1.0l时系统达到临界状态时的初始加载曲线及迟滞回曲线,当Δ=1.5l时系统处于整体滑动状态时的迟滞回曲线。从式(10)可知，当Δ=l时，系统达到临界状态，此时外力F=μql=225 N。

3 振动响应求解

干摩擦阻尼系统具有非线性特性，为了便于在频域内计算叶片的响应特性，在本文所应用的摩擦模型前提下，阻尼装置和缘板之间始终保持接触，即摩擦接触面没有显著的法向分离特征，高阶谐波的成分影响较小，采用一次谐波即可以满足对于此工程性动力学问题的动力响应特性的近似计算需求[18-19]，且其计算效率较高，便于将其引入具有高自由度的复杂结构系统有限元模型。利用白鸿柏等[20]所提到的线性化方法，基于等效黏性阻尼的思想，用等效椭圆代替摩擦过程中力与位移形成的迟滞回曲线。每个循环中阻尼器实际消耗的能量为W=∮udF。

当系统处于局部滑动状态时，摩擦力视为具有复刚度的弹簧，k=keq+iωceq。由等效线性化方法可以得到等效黏性阻尼功，由式(15)给出

W=πωcequ2

(15)

式中:ω为激振角频率;u为当前位移值。

求出等效黏性阻尼系数为

(16)

等效刚度为

(17)

当系统处于整体滑动状态时，利用等效线性化和一次谐波平衡法相结合可以得到

(18)

其中，式(18)中的第一个式子的分子为发生整体滑动时一个周期内的阻尼功，包括迟滞回曲线中平行四边形的面积与局部滑动时的面积。u0为临界位移值，kd为发生临界滑动时的等效刚度值。

振动的响应求解过程利用了多程序协调求解，因目前的有限元无法独立的处理干摩擦过程中涉及的非线性问题，所以需开展分析程序的二次开发。结合ANSYS的APDL参数化语言以及MATLAB软件实现对结构附加双层干摩擦阻尼器后振动响应的求解：基于有限元软件实现对结构的有限元建模以及线性系统的谐响应求解，并可以输出结构特定位置处，如双层阻尼结构作用处的单元位移等结果。基于摩擦滑动模型以及滑动状态判断理论表达式，在MATLAB中进行自主编程，求解对应滑动状态下两处干摩擦阻尼结构的等效刚度和等效阻尼并传递给ANSYS。在ANSYS的谐响应分析模块中作为边界条件将等效阻尼和等效刚度附加在有限元模型中，再次进行迭代计算。以特定位置处单元位移前后计算结果误差小于给定误差时为迭代计算结束，最后计算结果为真实位移以及两处干摩擦阻尼结构所提供的等效阻尼以及等效刚度。基本流程如图5所示。

图5 多程序协调求解计算流程图Fig.5 Multi-program coordination calculation process

4 有限元算例分析

为了保留实际叶片中重点研究部位的特征，同时便于进行机理研究，建立了与实际叶片特征相似的有限元模型,如图6所示。①位置处代表上层阻尼器与缘板位置处的接触，②位置处代表下层阻尼器与凸起之间的接触。

图6 简化有限元模型Fig.6 Simplified finite element model

利用本文第2章中的响应求解方法对存在①,②两层缘板阻尼结构的稳态响应进行分析。因干摩擦阻尼装置实质上提供了系统的等效刚度和等效阻尼，所以在ANSYS软件中利用通用性较好的Matrix27单元来模拟摩擦过程中的等效刚度和等效阻尼。对线性系统进行谐响应分析可以得到①,②阻尼结构特定位置处单元节点的位移，将得到的位移应用于所建立的摩擦模型，可以进行两个位置处的等效刚度和等效阻尼的求解。将得到的结果利用Matrix27单元，作为边界条件再次代入线性系统进行谐响应分析，迭代求解，直到系统响应满足收敛条件后，得到真实的位移以及等效刚度和等效阻尼。阻尼块和叶片材料均为结构钢，其具体参数为：弹性模量E=2×1011Pa，密度ρ=7 850 kg/m3，泊松比ε=0.3，摩擦因数为0.2。忽略角度等影响因素的条件下，将阻尼块简化为矩形块，其结构参数为厚度2 mm，长度40 mm，宽度30 mm。载荷及边界条件为叶片根部固支，外激励施加在叶片中部，振动响应拾取点为叶尖。

4.1 等效刚度和等效阻尼

图7、图8分别为①,②两处阻尼器作用时，某一固定频率下产生的等效刚度和等效阻尼随接触面正压力的变化情况。可以看到，双层阻尼器不同位置处的等效刚度和等效阻尼均随着正压力的增大而增大；其次，在振动过程中①阻尼所提供的等效刚度和等效阻尼均大于②阻尼，由式(10)、式(16)、式(17)可知，这与滑动区域长度的变化有关。

图7 等效刚度随正压力变化曲线Fig.7 Variation curve of equivalent stiffness with normal force

图8 等效阻尼随正压力变化曲线Fig.8 Variation curve of equivalent damping with normal force

4.2 正压力对系统减振效果的影响

阻尼装置的阻尼特性与作用在其上的正压力大小有关，针对本文所涉及的双层阻尼装置，对正压力的探讨分为如下两个方面：第一部分对上下两层阻尼器施加相同的正压力，通过计算结果对比分析不同位置处阻尼装置的阻尼效果；第二部分选取某特定转速工况，按照与真实模型相同的压力分布比例进行加载，判断双层阻尼装置存在的合理性以及其共同作用下系统振动特性的变化规律。

对上下两层阻尼装置施加以相同的正压力，施加于叶片中部的外激励大小相同，激励大小为F=1 N。图9～图11分别为仅存在①阻尼、②阻尼以及存在①和②双层阻尼时系统的幅频曲线。频率计算范围在130～180 Hz，可以看到阻尼装置的存在主要对叶片峰值响应及出现峰值响应时的频率两个方面产生影响。3种阻尼情况下都存在这样的现象：随着接触面正压力的增大，共振峰值呈现先减小后增大的趋势；系统的共振频率呈现增大的趋势，当增大到某值时，阻尼器的存在只起到改变刚度的作用且刚度保持为一恒定值，因此共振频率不发生变化。

从3种不同阻尼情况下的对比可以看到，阻尼器的位置变化会影响到系统的共振频率与最优正压力。当存在②阻尼时，最优正压力为200 N且共振频率在140～150 Hz变化；仅存在①阻尼时，最优正压力为60 N且共振频率在140～170 Hz变化，调节系统共振频率的范围相对更大；同时存在①和②阻尼时，最优正压力为60 N，共振频率在140～170 Hz变化，但最优正压力对应的共振峰值有所下降。证明①和②阻尼同时存在时，在特定的正压力下阻尼效果优于仅存在单层阻尼。

选取图9～图11中的振动峰值及对应频率绘制图12,叶片受到1 N激振力下，不同阻尼作用时系统的振幅、频率随接触面正压力的变化曲线。可以看到，仅存在②阻尼时，最优正压力的值相对于仅存在①阻尼和存在双层阻尼时较大且最优正压力对应的振幅也更高，其单独存在时阻尼效果最差；压力-振幅特性曲线中仅存在①阻尼和存在双层阻尼的趋势大致相似，但是双层阻尼对应最优正压力和振动幅值都更小，体现出更好的阻尼效果；不同阻尼作用状态时系统的共振频率随正压力的增大而增大到某一定值，仅②阻尼时共振频率变化范围相对更小，仅为6 Hz。

图12 不同阻尼作用时正压力-频率/振幅曲线Fig.12 Normal force-frequency/amplitude curve under different damping

在本文的算例中①阻尼位置处的最优正压力为60 N，小于②阻尼位置处的最优正压力200 N，意味着在相同的转速和半径条件下，①阻尼位置也即相对远离榫根处使用质量更小的阻尼装置就可以达到最佳的减振效果。这为双层阻尼器的设计提供了指导。

针对本文所建立的有限元模型，选取部分能够突出规律特性的转速工况，如第1章所述按照与真实模型相同的压力分布比例对上下两层阻尼装置进行正压力加载。施加于叶片中部的外激励大小相同，激励大小为F=1 N。图13为不同转速工况下双层阻尼同时作用时系统的幅频特性曲线。可以看到，在转速达到2 500 r/min时，双层阻尼系统的减振效果达到最佳。

图13 ①和②阻尼同时存在时幅频曲线Fig.13 Amplitude-frequency curve both ① and ② damping

类比图12，将相同转速下不同位置处的共振峰值及对应频率绘制如图14所示。可以看到，双层阻尼的存在可以调节系统的共振频率，使得系统在更高的转速下达到更优的减振效果；仅②阻尼作用时系统趋于稳定的共振频率以及最优减振效果对应的转速均最小；从离心力形成的角度分析，同一转速时②阻尼产生的离心力更大，但因其位置相对更靠下，产生的贡献更小，因此②阻尼质量变化对于系统的振动特性的影响更小。

图14 不同阻尼作用时转速-频率/振幅曲线Fig.14 Rotational velocity-frequency/amplitude curve under different damping

4.3 外激励对于系统减振效果的影响

燃气轮机工作时，随着工作状态的变化，叶片所受到气流带来的激振力也会发生变化，因此研究了不同激振力下叶片的响应特性。针对本文有限元模型算例，为了突出双层阻尼器不同位置阻尼作用时的规律特点，选取0.5 N,1 N和2 N 3个值作为外激励条件进行计算分析。

图15为不同阻尼作用下，接触面正压力保持为一恒定值时，不同外激励下的叶片稳态响应幅频曲线。由图15可知，当系统受到的外激励增大时，系统的共振频率有所减小，即出现了刚度软化现象，反之共振频率会有所增加。不同形式的阻尼作用时，激振力变化趋势呈现的规律是一致的。

图15 不同激振力下3种阻尼状态时的幅频曲线Fig.15 Amplitude-frequency curve of three damping states under different exciting forces

图16为不同阻尼作用状态，接触面正压力保持为一定值时系统的振动峰值随外激励的变化情况。可以看到，仅②阻尼作用时，系统的振动峰值在外激励大于2 N时产生突变。仅①存在时，在6 N之后才发生振幅突变，而①和②阻尼都存在时，振幅发生突变对应的外激励值更大。

图16 不同阻尼作用状态时振幅峰值随外激励变化曲线Fig.16 Variation curve of peak amplitude with external excitation under different damping states

对于外激励变化的系统来说，仅②阻尼存在时系统峰值响应变化更加敏感；①和②双层阻尼的存在使得系统可以在更大的外激励变化范围内保持较小的峰值变化。

4.4 滑动摩擦因数对于系统减振效果的影响

干摩擦阻尼结构在工作时，由于接触面之间的摩擦，在长时间的工作后，难以避免产生磨损使得表面状态发生变化从而影响摩擦因数。因此对于摩擦因数对系统影响的研究也是十分有必要的。

取外激励的大小为1 N，分别做出仅存在①阻尼、仅存在②阻尼以及存在①和②阻尼时系统的峰值响应随接触面法向正压力变化的正压力-振幅曲线，摩擦因数分别取0.2,0.3,0.4，如图17所示。

由图17可知，曲线整体上呈现先减小后增大的趋势，证明了每一个摩擦因数下，系统都存在一个最优的正压力，能够使得系统的响应最低。同时，可以看到摩擦因数的改变对系统响应的影响主要体现在两个大的方面:一是随着摩擦因数的逐渐增大，系统的最优正压力逐渐减小，这是积极的一面，意味着系统在保持一定转速的条件下，最优正压力时对应的阻尼块质量较小；二是随着摩擦因数的增大，当系统处于最优正压力状态时，峰值响应有所上升，即系统响应的最大降幅减小，这是消极的一面。