朱志忠， 袁 鑫， 赵 丰， 董登峰

(1.中国科学院微电子研究所,北京 100049;2.北京航天控制仪器研究所,北京 100854)

在光电侦察、探测识别与跟踪瞄准领域，为了保证光电载荷在惯性空间视轴指向的稳定性，常常将其安装于具有陀螺稳定功能的平台框架上。陀螺稳定平台能够有效减小外部各种扰动对光电负载的影响，保证光学负载成像的稳定精度[1]。对于影响视轴稳定精度的干扰因素，主要来源于轴端摩擦力矩、载体振动、环境中的风阻及平台自身的不平衡力矩等，通过控制方法直驱内、外框架力矩电机进而补偿载体姿态的变化，能够保证光电平台的整体性能[2]。

光电平台各个框架由内向外的角速度存在交叉耦合，现有大部分文献是在陀螺稳定平台动力学解耦模型的基础上，从平台框架动力学特性、扰动力矩分析与建模，干扰观测与补偿等方面展开研究[3-6]。如文献[7]中陀螺采集的框架角速度和编码器测量得到的框架角，构建等价捷联惯性稳定回路。提出基于逆模型前馈的复合控制方法。文献[8]利用扩张观测器对惯性稳定平台的内外总体扰动进行观测，通过PID(proportion integration differentiation)控制器进行误差反馈控制，稳定精度显著得到提升。惯性稳定平台中系统参数，如负载转动惯量、传感器信号误差与摩擦力矩等均存在一定的参数不确定性。针对这种问题，许多学者提出了高动态跟踪控制算法，例如滑模控制(sliding mode control, SMC)[9]、模糊控制[10]以及自抗扰控制[11]等。其中，滑模控制对非线性系统具有较好的控制效果，然而，在滑模面上的延迟切换与参数界限的不确定会引起被控框架平台的高频抖动[12]。针对这一问题，提出将多种控制器与滑模进行综合与优化，将反演控制方法与滑模控制相结合[13]，形成响应速度更快、鲁棒性能更强及高稳定精度的复杂智能控制算法。文献[14]设计了基于终端滑模面的有限时域鲁棒控制器，该控制律可以确保跟踪误差在有限时间内快速收敛至零。神经网络技术具有在动态系统中逼近非线性函数的优势，可在没有准确系统动力学先验知识下设计基于神经网络的自适应控制器。文献[15]提出了一种基于自适应径向基函数(radial basis function,RBF)神经网络和扩展状态观测器的反馈控制方法，RBF神经网络可在线生成反馈控制参数。文献[16]提出神经网络复合跟踪控制器，用以估计与补偿三轴惯性稳定平台的系统参数的不确定和外界环境的扰动。

对于机载光电平台在飞机大俯仰角爬升工况下，框架电机的输出可能会出现力矩饱和现象，为了满足负载平台的稳定性，文献[17]采用基于有限滤波器与扩展状态观测器的改进自适应鲁棒控制算法，确保在执行器输出饱和状态下光学镜片的稳定性和跟踪性能。文献[18]提出在力矩电机饱和情况下通过线性矩阵不等式最优状态反馈的方法，实现两轴惯性稳定平台外界基座扰动的有效衰减。文献[19]针对有界虚拟控制律引入线性饱和函数，从而在输入饱和的情况下确保系统的全局稳定性。

本文建立了包含轴端摩擦力、系统参数不确定的两轴光电平台非线性耦合动力学模型，分析了内外扰动对图像稳定的影响。提出终端滑模结合RBF神经网络控制器对光电稳定平台进行跟踪控制，RBF神经网络的非线性逼近能力用于克服系统的不确定性和框架之间耦合扰动。同时，设计的辅助函数用以补偿理想控制设计和实际输出扭矩之间的误差。基于李雅普诺夫稳定性理论，推导与证明了加权矩阵的更新律和闭环系统的稳定性。

1 建模与分析

1.1 惯性稳定平台动力学建模

引入大地坐标系(xE,yE,zE)、负载相机所在俯仰轴的坐标系(xP,yP,zP)、方位框架所在的坐标系(xA,yA,zA)及与运载器相连的基座坐标系(xB,yB,zB)。如图1所示。

图1 各个坐标系之间的旋转关系Fig.1 Rotation relationship between each coordinate system

根据图1旋转关系，基座坐标系至方位框架坐标系变换矩阵RAB、方位框架至俯仰框架的变换矩阵RPA如下所示。

(1)

(2)

定义基座、方位框与俯仰框相对大地坐标系下的转动角速度分别为ωB=[ωBxωByωBz]T，ωA=[ωAxωAyωAz]T和ωP=[ωPxωPyωPz]T。各个框架角速度之间的角速度关系如下

ωA=RABωB+η

(3)

(4)

根据欧拉方程建立两轴惯性稳定平台动力学方程如下所示[20]。

(5)

式中，矩阵HP如式(6)所示

(6)

Exx,Eyy与Ezz为内框架相对内框坐标系x，y和z的转动惯量，Exy,Exz与Eyz为内框架相对其他轴的惯量矩。俯仰轴电机转矩TPx可表示为

(7)

式中:TPx为俯仰轴电机的控制转矩;TPe和TPc为外框架旋转的耦合项;TPd为俯仰框相对于方位框架的扰动项，分别如下式所示

光电陀螺平台内框为俯仰框，外框的旋转需考虑内框的运动，则有

HA=JAωA+RAPHP

(11)

由式(11)可得外框的动力学方程为

(12)

式中:TAz为方位电机的转矩;TAe和TAc为动态不平衡惯性矩阵的影响;TAd为内部俯仰框相对于方位框旋转运动的交叉耦合项。

IA=Azz+Ezzsin2θp+Eyycos2θp-Ezysin 2θp

(13)

TAe=(Axx-Ayy-Exx+Ezzcos2θp+

Eyysin2θp+Eyzsin 2θp)ωAxωAzcosθp

(14)

(15)

2Eyz(ωAzsin 2θp+ωAycos 2θp)+

(Exysinθp+Exzcos 2θp)(ωAx+ωPy)-ExxωAzθa]+

ωPxωPy

(16)

1.2 轴端摩擦力建模

为了精确地描述光电平台的动力学响应，需要建立框架轴端的摩擦力模型。光电平台常工作在低速旋转的状态，拟采用Stribeck摩擦力模型反映轴端静摩擦与动摩擦连续变化的情况，如下所示[21]。

(17)

式中:Mc为库伦摩擦力；Ms为最大静摩擦力；ω为接触面的相对转动角速度；σ为黏滞摩擦因数；ωs为Stribeck速度。

2 光电平台控制系统分析

本文采用终端滑模控制器对光电平台电机力矩进行控制。选用径向基神经网络进行非线性函数的逼近与估计。引入辅助函数补偿理想控制器和实际输出扭矩之间的误差，使力矩电机避免长时间工作在饱和输出状态，以保证稳定平台具有响应更快、稳定精度高的性能。

定义x1=θPx，x2=ωPx，x3=θPz，x4=ωAz，对式(7)与式(12)进行变换，有

(18)

(19)

式中符号表示如下

(20)

(21)

在式(18)与式(19)中，平台系统模型参数不确定与外界的扰动综合表示为

Ξi=ΔFi(t)+ΔBiT+Di(t),i=1,2

(22)

式中,Δ为系统参数的不确定性。控制器实际输出的转矩如式(23)所示

(23)

引理：若f(x)为非线性连续函数，存在一个神经网络表达式WTΘ(x)能够以任何精度逼近函数f(x)，即

f(x)=WTΘ(x)+ε

(24)

(25)

式中:μ=[μ1,μ2,…,μN]T和ηi分别为高斯函数的中心和宽度;n为x向量的维数;ε(x)为神经网络的逼近误差且有界。

3 终端滑模神经网络控制器设计

跟踪误差定义为e=x1-xθ_desired，式中，xθ_desired为理想的参考角度轨迹，对跟踪误差e求二次导数，并将式(18)代入有

(26)

式中，Ξ=ΔF(x,t)+ΔBTu+D(t)。

引入终端滑模面设计力矩电机的输出转矩Tu，终端滑模面的表达式如下所示。

(27)

式中，β为正实数，且0<φ<1。滑模面s的导数为

(28)

(29)

引入辅助函数进而分析框架电机饱和输出时的影响，辅助函数如式(30)所示。

(30)

式中:Δτ=Tu-Tc，Kυ∈R+;μ为较小的正实数且ζ∈R为中间辅助设计变量。考虑到滑模面s与状态变量ζ对光电稳定平台系统的稳定性的影响，提出李雅普诺夫函数如式(31)所示。

第二，突出教学重点，确保幼儿一日活动的高效性。幼儿园一日活动的内容非常丰富，细节较多，因此，幼儿园应在每一学期设置不同的重点，扎实地展开幼儿的教学活动。在教学过程中要注重理论与实践之间的结合，通过案例的示范、研究讨论、实践与反思等来提高教学活动的时效性。

(31)

对V1求取一阶导数，并将式(29)与式(30)代入得到如下表达式

(32)

(33)

根据Tu=Tc+Δτ，将其代入不等式式(33)有

(34)

利用径向基神经网络逼近平台动力学系统中的未知函数，根据引理1，可得到如下表达式

(35)

考虑电机输出饱和的影响，提出控制律表达式如下

(36)

RBFNN(radial basis function neural network)的权重更新律为

(37)

(38)

(39)

(40)

-(ϑ-0.5)S2-(Kυ-0.5ϑ2-0.5)ζ2+

(41)

将权重与误差迭代更新律式(37)和式(38)代入式(41)中，可进一步得到

(42)

4 仿真分析与试验

4.1 仿真分析

图2 光电惯性稳定平台自适应神经网络滑模控制原理图Fig.2 Schematic diagram of TSMCNN for inertial stabilization platform

两框架光电平台的仿真参数如表1所示。

表1 光电惯性稳定平台主要参数Tab.1 Main parameters of inertial stabilization platform

在正弦扰动工况下，如图3所示。从仿真开始时TSMCNN控制力由接近饱和输出值逐渐振荡收敛。当达到稳态后，最大跟踪角度误差出现在正弦曲线的换向时刻。整个跟踪过程中，TSMCNN跟踪角度误差的(root mean square，RMS)值最小为1.6 mrad，SMC跟踪角度误差均方根RMS为3.7 mrad，PID控制方法的跟踪误差角RMS最大为25 mrad。

(a) 俯仰轴跟踪角度曲线

(b) 俯仰框架力矩输出曲线图3 基座正弦扰动工况仿真结果Fig.3 Simulation results of sinusoidal disturbance conditions

在受到外界瞬时干扰工况下，如图4所示，力矩电机的瞬时输出会接近最大值。从俯仰轴目标角度跟踪误差曲线可以看出，TSMCNN在受到瞬时干扰时单边误差峰值最小为6.2 mrad，SMC算法跟踪角度误差峰值为8.9 mrad，PID角度误差峰值比TSMCNN恶化了约3.8倍，达到了23.7 mrad。整个过程中TSMCNN算法的跟踪角度误差RMS值最小，比SMC算法角度误差RMS值减小约54%。

(a) 俯仰轴目标跟踪角度误差曲线

(b) 俯仰框架力矩输出曲线图4 基座瞬时脉冲干扰工况仿真结果Fig.4 Simulation results of transient pulse interference

4.2 试验测试

将光电平台固定于双轴摇摆测试平台上。在摇摆台上位机中载入俯仰轴的运动数据，如图6所示，进而产生光电平台的外部随机扰动角度。

图5 光电平台摇摆试验Fig.5 Photoelectric platform swing test

图6 双轴摇摆台随机扰动曲线Fig.6 Random disturbance curve of double-axis swing table

通过摇摆台的摇摆测试，在随机工况的扰动下，系统稳定后截取4～9 s的俯仰轴陀螺数据，如图7所示。

图7 吊舱俯仰轴陀螺输出曲线Fig.7 Gyro output curve of pod pitch axis

采样频率为100 Hz，经过数据处理，TSMCNN算法的减振效果陀螺RMS值为4.7 mrad/s，相对于SMC稳定控制的RMS值减小了8%，而对于传统的PID算法减小了13.3%。说明了本文提出的算法能够有效提升光电稳定平台的性能。

5 结 论

本文建立了双轴惯性稳定平台非线性动力学耦合模型，针对光电平台中存在的系统参数不确定、轴端摩擦力与外界基座扰动等因素，利用径向基神经网络估计与补偿平台动力学系统中的未知函数与外界扰动，提出基于RBF神经网络的终端滑模控制器对框架平台伺服系统进行控制。考虑无刷直流力矩电机在实际应用中的输出饱和特性，引入辅助函数用以补偿理想控制力矩和实际输出力矩之间的误差，提高了光电负载图像的稳定性与动态目标跟踪的快速性。从理论上应用李雅普诺夫方法证明了伺服控制系统的渐进稳定性，通过仿真与试验分析表明，本文提出的算法具有较小的目标跟踪误差与较强的鲁棒性，TSMCNN算法的减振效果陀螺RMS值为4.7 mrad/s，相比于传统的PID控制提高了13.3%。