汤王豪， 王浩然， 黄 飞， 黄修长， 华宏星

(1. 上海交通大学 振动、冲击、噪声实验室，上海 200240; 2. 上海交通大学 机械系统与振动国家重点实验室， 上海 200240)

泵喷推进器(以下简称泵喷)由导管、定子和转子组成。转子叶梢与导管之间的间隙导致转子叶梢与导管内壁面存在复杂的间隙流动和涡系结构，影响其激振力、空化等性能。

学者们在泵喷推进器的间隙流动方面开展了大量研究，指出消除或减弱间隙内流动能够使泵喷水动力性能和激振特性得到改善。王涛等[1]研究了间隙流动的形成机理，分析间隙流动对于性能和安全的影响。鹿麟等[2]利用数值模拟研究了叶顶间隙尺寸对泵喷水动力性能的影响。翁凯强等[3]利用已有的叶梢泄漏涡建立了适用于泵喷的间隙流动模型，使对水动力性能的计算精度提高。

在间隙流动的控制方面，张凯等[4]在导管内壁开设凹槽结构，达到减弱转子梢涡、抑制梢涡空化的目的。Ahn等[5]提出利用转子环状叶冠(端环)控制梢涡，在此基础上于丰宁[6]进一步对端环进行优化，利用端环减弱间隙流动，验证了端环对非常激励力的控制作用。

采用合理的密封是控制间隙流动的有效方式，密封被广泛应用于燃气轮机、航空发动机等叶轮机械[7-8]。常见的密封有刷式密封、迷宫密封、蓖齿式密封、指尖密封等形式。其中刷式密封是一种柔性接触或无接触的密封形式，其泄漏量仅为蓖齿密封的1/5～1/10，并允许动静之间瞬态严重不同心而保持密封能力不变，改善转子动稳定性，具备应用于泵喷推进器间隙流动控制的可能性。

为对应用刷式密封的无间隙泵喷进行设计和分析，需建立其分析模型。目前针对刷式密封的分析模型主要有三维精细化流体模型、整体流动泄漏模型、理想泄漏模型和多孔介质模型[9-10]。其中多孔介质模型是基于刷式密封刷丝束内部孔隙分布的随机性而提出的，将刷丝束处理为各向异性的多孔介质，在动量方程中增加一个动力源项考虑固体刷丝对流体的阻碍。Bayley等[11]首先引入线性Darcian多孔介质模型，预测了试验研究的刷式密封的泄漏量，但该模型仅考虑了刷丝束对流体的黏性阻力。Chew等[12]引入了既考虑黏性阻力又考虑惯性阻力的Non-Darcian多孔介质模型。李军等[13]采用Non-Darcian多孔介质模型对某刷式密封的泄漏流动特性进行分析，得到了刷式密封径向间隙、压比等对泄漏量的影响，结果表明，多孔介质模型是数值预测刷式密封泄漏量最有效、适用范围最广的模型。

评估刷式密封对泵喷推进器性能的效果需要对泵喷进行水动力计算与非定常激励力计算。Park等[14]采用基于不可压缩黏性流体的雷诺平均方程法(Reynolds averaged Navier-Stokes equation，RANS)对导管桨喷水推进器进行了数值模拟研究。Ivanell[15]利用基于SSTk-ω湍流模型的RANS方法对鱼雷附体结构的泵喷推进器展开了水动力性能预报，并进行了试验验证。潘光等[16]建立了内外流场一体化的数值计算模型，验证了单流道模型对于泵喷推进器定常水动力性能数值模拟具有适用性及可行性。

本文针对刷式密封泵喷推进器，建立了含各向异性多孔介质模型模拟柔性接触刷式密封扰流作用的无间隙泵喷推进器CFD(computational fluid dynamics)模型，在保证计算精度的同时计算代价低。计算结果和空泡水筒试验结果相比误差小于6%。利用该模型开展了刷式密封的优化设计、泵喷推进器的性能计算分析。

1 理论基础

1.1 无间隙泵喷推进器流动特性计算

不考虑推进器内部流场空化影响，可假设流体为不可压缩黏性单相流，基于RANS的控制方程可写为

(1)

(2)

采用混合湍流模型SSTk-ω模型封闭方程，其通过引入涡黏性系数μt近似求解雷诺应力项

(3)

(4)

式中：k为雷诺时均湍流动能；ε为湍流耗散率；Cμ=0.09；δij为克罗内克尔算子，其余变量同式(2)。

1.2 刷式密封各向异性多孔介质流动模型

本文研究的低滞后刷式密封结构，如图1所示。多孔介质是共同占据一个空间区域的多相物质，固体骨架部分稳定不变，中间充满随机分布且相互连通的孔隙，由流体占据。孔隙率指多孔介质的孔隙部分体积占总体积的比率。采用如图2(a)所示的刷丝束物理模型进行阻力系数的等效计算，取一个长方体区域内的流体作为研究对象。通过流固耦合数值计算得到多孔介质的孔隙率和阻力系数等参数，使复杂物理模型等效为如图2(b)所示的多孔介质模型。

图1 低滞后刷式密封Fig.1 Low-hysteresis brush seal

(a) 理想刷丝束流体模型

(b) 多孔介质模型图2 多孔介质等效计算物理模型Fig.2 Equivalent porous model of brush seal

多孔介质模型在控制方程中增加动力源项来表示刷丝束对流体的阻碍作用，动力源项包含黏性阻力项和惯性阻力项，可有效模拟刷丝束区域固体结构对流体的分布阻力。将刷丝束区域等效为多孔介质，假设其内部流动为稳态，则动量方程如下

(5)

式中：i=x,r,θ分别为轴向、径向和周向坐标；ρ为流体密度；ui为速度矢量在i方向上的分量；p为流体压力；τij为流体的黏性应力张量；Si为固体刷丝对流体的阻碍作用产生的动量源项在i方向上的分量

(6)

式中：右侧第一项为黏性损失项；第二项为惯性损失项；1/αi为多孔介质在i方向的黏性阻力系数；C2i为多孔介质在i方向的惯性阻力系数；μ为流体的动力黏性系数；u为速度矢量。

Chew等给出了适用于刷式密封刷丝束的动力源项表达式

(7)

式中：ma,na为经验常数；S为单位体积的润湿面积；εai为垂直于i方向的面孔隙率；ai为多孔介质孔隙率修正系数。由于目前公开文献中的经验常数与修正系数均是针对空气介质的数据，不适用于水介质，需由试验数据来计算和确定。

联立式(6)与式(7)可得到

(8)

低滞后刷式密封的面孔隙率可推导如下

(9)

单位体积的润湿面积为

(10)

式中：N为刷丝总根数；d为刷丝直径；ri,ro分别为刷式密封环内、外半径；B为刷丝束轴向厚度；β为刷丝束与转子径向的夹角。

2 数值模拟结果及分析

2.1 刷式密封模型参数正交试验设计

刷式密封中各关键设计参数为刷丝直径d，刷丝间距与直径比SD/d(表征刷丝密度)，刷丝径向倾角β，其余参数根据泵喷间隙结构取值ri=155.25 mm，ro=157.25 mm，B=1 mm，N随刷丝直径与管距参数的变化而变化。一共给出了9组不同的刷丝束设计参数模型进行仿真，参数如表1所示。其中模型2～模型8形成关于3个关键参数的正交试验组。

表1 各模型设计参数Tab.1 Parameters of brush seal

2.2 刷式密封多孔介质模型各向异性经验常数及修正系数计算方法

对于式(8)，目前存在5个未知数，分别是经验常数ma,na，修正系数ai以及阻力系数1/αi和C2i。由于经验常数比值仅与阻力系数和单位体积润湿面积有关，单位体积润湿面积可由设计参数计算得到，只需测得两个阻力系数，就可得到经验常数的比值。至此，5个未知数已知其四，根据等式可以算得该参数下的修正系数。

阻力系数采用速度-压强降拟合法求得。由式(7)可知，动力源项可表达为速度二项式。截取理想刷丝束模型具有旋转对称边界的1°内结构，如图3(a)、图3(b)所示；建立流固耦合数值分析模型，如图3(c)～图3(f)所示。刷丝间流道尺寸约为1×10-5m，为保证壁面y+值不大于10，第一层边界层网格尺寸设为1×10-8m，总网格数为1 507万。给定流体入口的速度梯度，测量通过刷丝束轴向前后的流体压强得到压强降数据，得到模型5的拟合“轴向进速-压降”曲线，如图4所示，经拟合得到其方程为

(a) 刷式密封环 (b) 截取计算域

(c) 边界条件设置

(d) 结构网格 (e) 流体网格

(f) 刷丝流道网格图3 刷式密封流固耦合模型Fig.3 Fluid-structure interaction model of brush seal

图4 轴向进速-压降拟合曲线Fig.4 Axial velocity-pressure drop fitting curve

P=16 168v2+21 150v

(11)

由于动力源项主要代表流体的压力水头损失及压降，根据式(6)可知式(11)的一次、二次项系数分别对应动力源项的黏性、惯性项系数，压降是动力源项的负值，因此可以得式(12)。

(12)

至此，根据试验结果得到了多孔介质的黏性和惯性阻力系数，结合式(8)中可以得到经验系数的比值如下

(13)

通过试验测得的1/αi与C2i，加上理论计算得到的S，可以确定经验常数ma，na的比值，na的值取1，则ma=0.855 8；根据面孔隙率推导式(9)和刷式密封设计参数，可计算出各向孔隙率均为0.268 1(径向孔隙率取中间值)，至此式(8)中只剩下修正系数ai未知，可采用阻力系数及经验常数算出此时的修正系数ai=22.735。采用同样的仿真试验及计算流程，可得到各个方向的结果如表2所示。可见黏性、惯性阻力系数以及经验常数的取值与多孔介质的方向有关。

表2 刷式密封各项异性多孔介质模型计算结果Tab.2 Calculation results of anisotropic porous media model for brush seal

根据式(10)和式(13)得到式(14)

(14)

可知，ma，na的比值与刷式密封的设计参数及方向有关。利用以上方法计算表1中轴向、周向和径向的各向异性经验常数及修正系数，如表3所示。

表3 各模型的轴向经验常数与修正系数(各向n=1)Tab.3 Axial empirical constant and correction factor (n=1 for all directions)

2.3 刷式密封设计参数影响分析及优化

刷式密封流固耦合模型的正交试验计算结果，如图5所示。由图5可知，泄漏量随着轴向阻力系数的增大而减小，符合试验预期，也表明采用多孔介质阻力项表示刷丝束对流体的阻碍作用是可行的。

(a) 模型工作状态泄漏量对比

(b) 刷丝直径影响结果

(c) 刷丝倾角影响

(d) 刷丝密度影响图5 各模型试验结果与刷丝直径、刷丝倾角和刷丝密度对泄漏量的影响Fig.5 Influence of brush diameter, brush inclination and brush density on leakage

2组、5组、6组的阻力系数及泄漏量如图5(b)所示，显示了刷丝直径对密封效果的影响。对于刷丝设计，直径减小，泄漏量降低，密封效果提升，但是刷丝直径过小将导致加工难度高、刷丝刚度不足等问题。

5组、7组、8组的阻力系数及泄漏量如图5(c)所示，显示了刷丝倾角对密封效果的影响。随着刷丝倾角的增大，刷丝束轴向惯性阻力系数迅速减小，黏性阻力系数迅速增大，而轴向泄漏则随刷丝倾角的增大有小幅下降。在研究刷丝倾斜角度时，对泄漏量的影响由黏性阻力占据主导，惯性阻力对泄漏量的影响则相对较小。因此，在设计刷丝倾角梯度时，仅需参考黏性阻力系数的大小即可判断模型泄漏性能好坏。针对泄漏量设计刷式密封应选取尽可能大的倾角以降低泄漏，而刘璐园等[17]发现当刷丝倾角在30°～45°时，可以有效降低刷丝受到的来自转子的法向接触力和摩擦力。综上所述，选用45°的倾角既保证了低泄漏又降低了与转子的接触力，是最优选择。

3组、4组、5组的阻力系数及泄漏量如图5(d)所示，SD/d(管距参数)表示相邻的距离最近两根刷丝圆心距离与刷丝直径的比值，刷丝越密阻力系数越大，泄漏量越小，且影响显著。常见的管距参数范围为1.1～1.2，过小的刷丝间距会导致刷丝束径向刚度过大，易导致与转子的干涉性破坏，因此选用1.10的管距参数。

综上所述，选取模型9作为参数优化结果。

2.4 刷式密封无间隙泵喷多孔介质CFD模型

刷式密封无间隙泵喷推进器转子叶梢带有端环，端环与导管之间安装刷式密封。泵喷敞水CFD模型包括转子计算域、定子计算域、端环间隙计算域与多孔介质等效密封结构计算域，如图6所示。转子域与各静止域之间采用滑移交界面进行数据交换，转子域采用滑移网格模型模拟非定常的叶片旋转运动。

(a)远场计算域与定子计算域

(b) 转子域与密封结构域图6 刷式密封泵喷推进器CFD模型Fig.6 CFD model of pump-jet with porous medium

为了更好地控制网格数量与质量，提高计算效率，利用旋转周期性截面分割出单叶片流道进行结构化网格划分，如图7所示。利用H型Block对定子叶片进行拓扑，利用O型Block布置定子叶片边界层网格，在定子导边及随边进行网格加密。转子叶片几何扭曲程度大，采用L型Block进行转子流道几何拓扑，对导边与随边都进行网格加密。经检验得知，全域网格正交性系数不低于0.5，最小角度不低于18°。

(a) 转子

(b) 定子及导管图7 泵喷推进器结构化网格Fig.7 Structured grid of pump-jet

进行网格无关性验证。由于采用SSTk-ω模型，需要控制最大y+值不超过10，理想状况下接近于1，因此采用相同的几何拓扑方法，保持第一层边界层网格厚度不变，梯度改变径向网格数量，给出4套结构化网格及其在设计点J=1处连续性残差低于1×10-4的水动力特性计算结果，如表4所示。由网格无关性验证结果可知，网格数量从700万变化至1 900万的过程中，水动力性能计算结果与试验测试结果偏差不超过6%，在可接受范围内，最终选取Case2网格作为计算网格。

表4 网格无关性验证(J=1.0)Tab.4 Grid independence validation (J=1.0)

2.5 刷式密封无间隙泵喷敞水性能计算结果分析

模型试验在上海交通大学空泡水洞试验台中进行，如图8所示。试验模型的导管及定子系统通过高强度不锈钢调节机构固定于舱段顶端的舱盖上，接近于刚性固定；转子安装在试验用螺旋桨动力仪上，动力仪安装在空泡水筒试验段左边第1～第2个观测窗位置，轴端指向试验段上游；在桨轴端部布置加速度传感器与离线数据采集仪。本试验中通过动力仪测试转子推力与扭矩，利用离线数据采集仪获取桨轴振动加速度。

(a) 试验现场

(b) 泵喷安装位置

(c) 泵喷内测试仪器布置图8 空泡水洞试验Fig.8 Experiment in cavitation tunnel

刷式密封泵喷模型各项水动力参数的计算结果与试验结果，如图9所示，同时给出了理想无间隙泵喷(转子叶梢与导管内壁相连)模型的计算结果。由图9可知，相对于理想无间隙模型，引入多孔介质模型模拟刷式密封模型的扭矩系数最大计算误差减小4%。多孔介质刷式密封CFD计算结果与试验结果的推力系数相对误差不超过9.2%，扭矩系数相对误差不超过4.2%，效率相对误差不超过8.49%，各项水动力变化趋势相一致，且在设计点处各项指标相对误差均在6%以内。CFD计算结果与试验结果相符，验证了计算的有效性。

图9 水动力计算结果-试验结果对比Fig.9 Comparison of hydrodynamic calculated results and test results

利用上述CFD模型计算分析了有间隙泵喷、刷式密封无间隙泵喷、理想无间隙密封泵喷的水动力性能曲线，如图10所示。可见应用刷式密封后，推力系数与扭矩系数增加、效率不变。刷式密封泵喷的水动力性能接近理想无间隙泵喷，证明其密封效果较好，且并未引入摩擦耗散因素，保持了推进效率。

图10 有间隙/理想无间隙/刷式密封泵喷水动力性能对比Fig.10 Hydrodynamic performance comparison

通过非定常计算得到有/无间隙与刷式密封泵喷的非定常激励力时域信号，如图11所示。引入刷式密封后，转子轴向激励力水平均降低，接近理想无间隙模型水平。单个叶片轴向推力频谱，如图12所示，频谱特征包括轴频及其倍频、定子叶频。相对于有间隙泵喷，刷式密封泵喷的推力频谱在叶频及倍频处均至少降低一个数量级，接近理想无间隙模型。刷式密封有效地减弱了间隙流动，降低了泵喷非定常激励力线谱水平。

图11 转子轴向激励力时域信号Fig.11 Time domain signal of rotor thrust excitation force

图12 单个叶片轴向推力频谱Fig.12 Spectrum of unsteady excitation thrust force of single blade

3 结 论

本文针对刷式密封无间隙泵喷推进器的设计优化和性能分析开展研究，得到结论如下：

(1) 建立了柔性刷丝的各向异性多孔介质等效模型和基于流固耦合正交试验方法与进速-压降拟合的各向异性黏性、惯性阻力系数等效参数获取方法，突破需实物试验获取等效参数的局限。

(2) 建立了含多孔间隙模型模拟柔性刷式密封结构的无间隙泵喷推进器流体力学模型，在保证计算精度的同时计算代价低。计算结果和空泡水筒试验结果相比误差小于6%。

(3) 泵喷推进器非定常激励力特征频率主要为轴频、定子与转子叶频及倍频。单个转子叶片推力线谱特征频率为轴频、定子叶频及倍频；转子总轴向力、侧向力和扭矩线谱特征频率为轴频、转子叶片及倍频。在端环与导管之间安装刷式密封能够提高泵喷水动力性能，刷式密封泵喷与有间隙泵喷相比，推力增加，扭矩增加，推进效率不变。刷式密封能够有效降低泵喷非定常激励力水平，与有间隙泵喷相比，在轴频及倍频、叶频及倍叶频处非定常激励力线谱幅值下降一个数量级。应用刷式密封结构能够有效抑制间隙流动，提高泵喷水动力特性，改善流体激振力性能。