摘要：飞蛾扑火优化算法是一种新型仿生群体智能优化算法，其利用螺旋搜索技术来求解优化难题。文章针对近年来有关飞蛾扑火优化的研究成果进行了整理与探讨，首先阐述了飞蛾扑火算法的基本运算原理，并研究分析了飞蛾扑火算法的某些参数及其在进行计算与寻优时的重要作用，同时对飞蛾扑火算法的一些优化改进方法以及应用效果进行了阐述，最后分析了飞蛾扑火算法的技术发展情况与研究方向。

关键词：飞蛾扑火；优化算法；群体智能

中图法分类号：TP18文献标识码：A

Research on Moth-flame optimization algorithm

LAI Bao

（College of Mathematics and Information Science，NorthMinzuUniversity，Yinchuan 750021，China）

Abstract：Moth-flame optimization algorithm is a new bionic swarm intelligence optimization algorithm， which uses spiral search technology to solve optimization problems. This paper sorts out and discusses the research results on the optimization of the Moth-flame algorithm in recent years. Firstly， it expounds the basic operation principle of the Moth-flame algorithm， studies and analyzes some parameters of the MIoth-flame algorithm and its important role in calculation and optimization， and also expounds some optimization and improvement methods and application effects of the Moth- flame algorithm. Finally， the technical development and research direction of Moth-flame algorithm are analyzed.

Key words： Moth-flame， optimization algorithm， swarm intelligence

1 引言

群體智能优化算法的设计灵感来自对生物群体行为的模拟，属于随机优化方法的一部分，目前较为经典的群智能算法有粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization ，PSO ）[1]、萤火虫算法（ Firefly Algo? rithm，FA）[2]、蝙蝠算法（ Bat Algorithm，BA）[4]、布谷鸟优化算法（ Cuckoo OpAtimization algorithm， COA ）[5]、人工蜂群算法（ Artifi?cial Bee Colony algorithm，ABC ）[6]、灰狼优化算法（ Grey Wolf Op? timizer，GWO）[7]等。

飞蛾扑火优化（ Moth?flame optimization，MFO）[8]算法是由学者Mirjalili于2015年首次提出的一种新奇、有创新感的群智能算法。这一新颖的想法起源于飞蛾夜间通过一种独特的导航机制—横向定位飞行，当飞蛾在夜间飞行时，是利用月光作为参照物来判别方向的，当其在夜间迷失方向时，就只需要利用月光来调节自己身体的位置与方向，进而能够发现之前行进的方向。但是，由于月亮距离飞蛾非常远，所以根据这一机制才能够保证飞蛾进行直线运动。在现实世界中，由于人造光通常都会误导飞蛾的飞行前进方向，并将其认为是月亮发射的光线，所以飞蛾会围绕人造光进行螺旋状盘旋。由于 MFO 算法具有诸多优点，比如鲁棒性好、比较容易实现且参数设置相对简单，自从首次提出以来，就引起了国内外一大批学者的强烈关注，并使其在众多领域得到应用[9]。

2 飞蛾扑火优化算法原理

MFO 是一个基于种群的随机启发式搜索算法，和 PSO 算法最大的不同之处就在于其粒子搜索路线是螺旋状的，粒子绕着最优解以同一个螺旋的方式移动，而并非是直线移动。受这个自然现象的影响，SeyedaliMirjalili将飞蛾围绕着光源螺旋飞行的整个经过看成是一个寻找最优解的过程，飞蛾飞行的整个空域就是问题的求解空间，每一只飞蛾即为问题的一个解，而火焰（光源）则为问题的另一个较优解，每一只飞蛾对应一个光源，从而防止了算法陷入局部最优；在飞蛾与火焰达到一定数量的时，通过飞蛾的飞行就可以搜索出解空间的极大多数的区域，这便确保了算法的探索能力。而且在寻优的过程中，火焰数随着迭代次数的增加而减少，使飞蛾能够充分搜索更优解的邻域空间，从而提高了算法的使用能力。

2.1 种群初始化

在 MFO 算法中，假设矩阵 M 表示飞蛾种群规模， F 表示火焰矩阵，它们的规模都为 n，维数为 d，各自的空间矢量位置矩阵用式（1）和（2）表示。其中，数组 OM 存放飞蛾的适应度值，而数组 OF 则存放火焰的适度值，它们的适度值分别用式（2）和（4）表示。

2.2 位置更新机制

（1）捕焰行为。具有趋光性质的飞蛾 Mi 会向着火焰 Fj 移动，该火焰是距离自身最近的亮光。该移向火焰的路线与螺旋曲线相类似，故飞蛾捕焰的移动轨迹用对数螺旋线式（5）来表示：

其中，用 S（Mi ，Fj ）表示飞蛾更新后的空间位置；Di 表示第i只飞蛾与第 j 团火焰之间的距离；b 为与对数螺旋函数形式有关的常数；式（5）中的隨机数都用 t 表示，取值的范围为[－1，1]，ebt×cos （2πt）是对数螺旋曲线的表示。

（2）弃焰过程。MFO 算法通过弃焰行为不断丢弃适应度最差的火焰，直至飞蛾处在最优的火焰位置为止，符合优胜劣汰的机制。火焰减少过程如函数式（6）所示：

其中，T 表示最大的迭代次数，N 表示最大火焰数，L 表示当前迭代次数。

3 MFO 算法的相关研究和改进

3.1 根据参数的改进研究

MFO 算法存在早熟收敛现象，求解精度低，无法快速收敛的问题[10]，众多研究人员针对这一问题进行了相应的改进。Liu D 等[11]为了提高区域水环境评估的准确性，开发了基于氨基飞蛾?火焰优化（AMFO）算法的改进投影追求水质评价模型（ AMFO? PPE）。这种方法利用了飞蛾?火焰优化，增加了动态惯性重量，以及肯特混沌地图搜索策略。Lin  G Q 等[12]研究开发了一种新的飞蛾火焰优化算法，以优化 SVM 参数，引入非线性惯性加权策略和考奇突变法，提高算法的优化能力，有效提高 SVM 模型的预测性能，通过 IMFO 算法优化了 SVM 参数，建立了新型改进后的飞蛾火焰优化算法支持矢量机（IMFO?SVM）模型，IMFO?SVM 模型可以准确预测光伏输出功率，有利于减少不稳定光伏发电质量对电网光伏的影响。Ma L 等[13]提出了改进后的飞蛾火焰优化算法，以缓解过早收敛和收敛到局部小值1的问题。从多样性的角度看，在飞蛾火焰优化中引入了多样性反馈控制的惯性重量，以平衡算法的利用和全球搜索能力。此外，在位置更新阶段后添加小概率突变，以提高优化性能。

3.2 加入相关策略的改进算法

Xu L W 等[14]提出了一种基于文化学习和高斯变异的增强型蛾焰优化技术。在原蛾焰优化算法（MFO）中引入了竞争学习机制和遗传算法算子。CL 在历史经验的传承中发挥着重要作用，激发飞蛾更有效地从火焰中获取信息，有助于 MFO 提高其搜索能力。此外，为了克服陷入局部最优的缺点，可以将遗传算法的算子引入 MFO 。

Kotary D K 等[15]根据扩散飞蛾火焰优化提出了一个强大的分布式聚类算法。建议的分布式方法消除了中央处理器或基站的要求，并且能够检测数据范围内外的离群值。模拟结果反映了建议方法的保证收敛。与其他方法相比，在建议的 DMFO 方法的情况下，聚类精度也更高。建议方法的最佳部分是聚类精度不会随着传感器数据大小或传感器节点数的增加而衰变。模拟还表明，离群值的检测精度随着离群值百分比的增加而降低。

3.3 与其他元启发式算法的混合

Elaziz M A 等[16]通过提高飞蛾火焰优化（ MFO）效率以查找此类最佳子集，从功能创建最佳子集，从而代表整个特征。改进通过将基于反对派的学习技术和差异进化方法与 MFO 相结合来执行。基于反对派的学习用于产生最佳的初始人口，以改善 MFO 的融合。同时，利用差异化演化提高 MFO 的开发能力。因此，与传统的 MFO 算法不同，称为 OMFODE 的拟议方法能够避免陷入局部最佳值，并增加快速收敛。

Zhang L 等[17]拟议的进化萤火虫算法利用飞蛾的螺旋搜索行为和萤火虫的吸引力搜索动作，以减轻利维飞行萤火虫算法（ LFA）和飞蛾火焰优化（ MFO）算法的过早融合。具体而言，它利用飞蛾的对数螺旋搜索能力来增加对萤火虫的局部开采，而与 MFO 中的火焰相比，萤火虫不仅代表了飞蛾确定的最佳解决方案，而且充当了以吸引力为导向的搜索代理，以增加全球探索。

4 算法的应用

Yang L B 等[18]开发了一个深度神经网络来预测城市固体废物的气体产量，并应用了飞蛾火焰优化算法来优化深度神经网络模型，并提高其精度，最大限度减少对周围环境的负面影响。

Kalita D J 等[19]使用新的优化模块基于基于知识的搜索（KBS）以及飞蛾?火焰优化（MFO）来优化С和γ在动态环境中高效训练 SVM 。KBS 使用在各种时间实例中收集的知识，这是 MFO 的双产品。框架中的 MFO 是 KBS 下方工作的基础优化算法。实验表明，KBS 有助于控制优化过程时间复杂性的指数增长，其中仅使用 MFO 优化С和γ。KBS 与 MFO 的集成在很大程度上降低了时间复杂性严宇等[20]针对枢纽机场航班的衔接时间问题，提出了一种基于改进飞蛾扑火的算法的最小化枢纽机场平均衔接时间模型。为了求解这一复杂问题，引进自适应权重的方法，当飞蛾在靠近最优解时，自适应权重的值减小，可以提高算法后期的探测能力。通过测试函数检验，改进后的 MFO 算法具有较好的收敛精度和全局寻优能力。

李志明[21]将单纯形法应用在飞蛾扑火优化算法中，提出了一种基于单纯形法的飞蛾扑火优化算法（ SMMFO）。SMMFO 算法不但解决了飞蛾扑火优化算法容易进入局部最优的问题，还提高了算法的种群多样性，从而提高了其局部搜索能力，同时大大提高了算法的执行效能，以及提高了算法的收敛速率，进而改善了飞蛾扑火优化算法对数据集的聚类分析特性。

Bindu C H 等[22]使用建议的指数飞蛾火焰优化（指数 MFO）基于深度信仰网络（DBN）开发了人脸识别方法。最初，数据库中的图像经过功能提取，其中从图像中提取了 K?SIFT 和m?Co?HOG等功能以及活动外观模型（ AAM）功能。然后，使用建议的 EMFO? DBN 进行分类。建议的 EMFO?DBN 通过将指数加权移动平均值（EWMA）集成到飞蛾火焰优化（MFO）算法的更新过程中进行设计。

5 总结与展望

飞蛾扑火优化算法因其简单高效的特点受到广大学者的青睐，这一算法模拟了飞蛾飞向人造光源之生物特性。其作为一种元启发式算法，通过进化的方式实现群体智能的行为，完成最佳寻优的目标，应用在了很多的优化问题中，并且得到了很好的效果。值得注意的是，MFO 算法及其改进算法仍存在许多不足之处，如全局寻优不足、收敛速度慢、早熟收敛等，如何使得全局最优、收敛速度快、收敛稳定等成为今后着重研究的一个方向。此外，将本文算法如何应用到实际问题中，解决一些复杂的问题也是今后的重点研究工作之一。

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作者简介：

赖宝（1996—），硕士，研究方向：数据挖掘、大数据分析。