基于性能的组合边坡加固设计方法研究*

2022-11-19陶连金贾志波张海祥

工程地质学报 2022年5期

陶连金文虎贾志波边金张海祥

(①北京工业大学城市与工程安全减灾省部共建教育部重点实验室，北京 100124，中国)(②广东海洋大学海洋工程学院，湛江 524008，中国)

0 引言

地震是诱发边坡失稳的主要因素之一，每年因地震导致的边坡灾害时有发生(Wang et al.，2020；黄达，2021；周泽华等，2022)。在中国2008年汶川地震和2017年九寨沟地震中，地震期间和之后引发了数以万计的滑坡和其他边坡失稳，造成了巨大的生命财产损失。随着“一带一路”倡议的实施，我国西南地区建设大量基础设施工程。许多重要交通设施不可避免地建在了强震区，面临着滑坡的危险。考虑到边坡安全问题日益突出，开展边坡的抗震设计方法的研究具有重要的意义(黄志全等，2021；霍逸康等，2021)。

抗震设计的主要目标是避免工程结构在地震作用下发生失稳和倒塌。传统的设计方法以极限荷载为设计指标。结构达到极限荷载即认为破坏。事实上，一些结构在地震作用下虽然达到极限荷载，通过加固可以恢复稳定。为克服传统设计方法的缺点，学者们开展了基于位移和概率的性能设计。易损性分析为典型的性能设计方法之一，其最早应用于建筑结构，随后被引入桥梁和地下工程的稳定性分析(Huang et al.，2018；Mousavi et al.，2011)。 Huang et al.(2004)考虑地震荷载、场地条件和结构参数的不确定性，提出了一种计算结构的易损性的系统性分析方法。王海良等(2017)基于IDA 分析法，选取相关地震波，并结合OpenSees 有限元软件建立桥梁结构各部位的易损性曲线。王世振等(2019)选取多条近断层地震动作用于框剪高层结构，并进行IDA计算。梅贤承等(2021)将易损性分析引入到隧道结构安全评价。通过拱肩的相对变形率对比了远场和近场地震动下隧道破坏风险。发现近场地震具有更大的破坏性。孟畅等(2021)将易损性分析用于液化场地高桩码头抗震性的研究。通过Pushover分析，提出了不同损伤阶段定量化指标，分析了高桩码头损伤演化过程。胡志坚等(2022)研究了两种预制拼装桥墩的抗震性能，以桩顶漂移为指标划分了损伤状态。

考虑概率评价在建筑结构等领域取得了较好的效果，有学者提出在边坡领域进行性能设计。性能设计首要解决的是破坏指标的问题(赵留园等，2020)。边坡稳定性评价方法包括有限元法、极限平衡法、极限分析法和Newmark法等。极限平衡法以条块间的受力平衡为理论基础。由于计算简单，是目前使用最为广泛的分析方法。极限分析法以塑性力学为理论基础，通过上、下限值对真实解形成包络。两方法均以安全系数作为边坡是否失稳的指标，不能反映地震动的频谱特性(Tao et al.，2021)。例如：Tsompanakis et al.(2010)提出了一种基于蒙特卡罗和人工神经网络的路堤边坡地震易损性分析方法。Hang et al.(2018)在给定的暴露时间内，分析了地震条件下边坡的可靠性。从计算效果来看，数值分析是性能设计的最合适的方法。数值软件可以充分反应地震动的特点。但是其缺点同样明显。地震模型计算需要大量时间成本，以至于限制了概率设计方法的应用。杨泽君(2019)将IDA用于锚索桩的易损性分析，详细分析了概率需求模型与抗震能力模型对结果的影响。通过位移指标，对锚拉式桩板墙进行了安全评价。Hu et al.(2019)应用数值软件计算边坡的动安全系数，将其划分为4个等级，绘制了IDA曲线。地震灾害调查表明，一些边坡虽然发生了滑动，但是地震结束后即恢复稳定。鉴于此，Newmark提出用残余位移衡量边坡的稳定性。滑移体被简化为一个无限长斜坡上的块体。位移法为边坡的性能设计提供了可能。Tao(2022)基于Newmark法，将易损性分析引入到边坡的安全性评价。以残余位移为指标划分了震后的损伤水平。虽然对地震条件下边坡的稳定性有较多研究，但是多集中在特定地震荷载方面。针对地震动的不特定性和边坡性能的研究还有待于进一步的深入。

本文考虑地震动的不确定性，将性能设计引入到边坡的风险评价中。基于Newmark法建立非线性结构加固边坡的位移计算模型。以桩顶位移为指标划分了边坡的安全性能。选取近场和远场两组地震波，绘制了易损性曲线和破坏概率曲线。从概率的角度分析了不同地震动的影响。

1 结构计算模型

1.1 简化的P-S模型

图1 P-S模型Fig.1 The P-S model

图1为常用加固结构力学模型，包括定值模型(AB)和弹塑性模型(A′B′C′)。定值模型具有计算简单，不随时间变化的优点，应用最为广泛。弹塑性模型具有明显的屈服段。变形初期抗滑力随位移呈正比例关系。进入屈服阶段后，抗滑力不再增长。以往的研究中加固结构被简化为静力荷载，所以屈服加速度为定值。当考虑结构的被动作用时，抗滑力随着边坡滑动增大。由以往研究可知，锚索的破坏模式包括钢绞线的拉断、钢绞线的拔出、锚头的损坏和锚固段的拔出等。抗滑桩的破坏模式包括桩身倾斜、桩身开裂和折断和土体绕流等。为了简化计算，本文假设锚索破坏模式为钢绞线的拉断。抗滑桩仅发生桩身的倾斜和土体绕流。两个模型均可以采用指数模型拟合(应志民，2005；贾志波，2022)，公式如下：

Ft=Ftmax(1-e- atΔLf)

(1)

Fp=Fpmax(1-e-apΔLp)

(2)

式中：Ftmax为锚索的极限承载力；at为锚索系数。ΔLf为锚索变形长度；Fpmax为抗滑桩的极限承载力；ap为抗滑桩系数。at和ap均用来描述力与变形之间的关系，其与结构的长度，截面面积，材料均有关。

曲线的获取方式包括3种。(1)通过试验获得，包括锚索的拉拔实验，抗滑桩的推覆实验等。应志民等(2005)提出用指数模型拟合锚索(杆)的拉拔实验结果，并提出at锚索衰减因子的概念。(2)通过解析拟合理想弹塑性模型得到。已有学者开展了相关的研究。例如：黄明华等(2014)建立了锚索(杆)的解析式。其采用了类似的双曲线模型拟合锚索的实验结果。Tao et al.(2021)建立了抗滑桩的解析式，参照锚索拟合了桩的力与位移曲线。(3)采用经验性资料。例如：美国石油协会推荐了桩的力与位移模型。

1.2 计算方法

极限分析法指出，在临界状态下，外界荷载功率必须等于内能的耗散功率。外部荷载包括边坡自重、地震荷载和加固结构的抗滑力。内部荷载为滑动面的黏聚力。图2为简化的边坡模型。假设滑移体为刚性，沿失效面滑动。滑动面为螺旋曲面，且穿过坡脚。曲面公式可表示为式(3)。

r=rBetan φ(θ-θB)

(3)

式中：θB和rB为B点的极坐标；φ为土体内摩擦角。

图2 桩-锚组合加固边坡模型Fig.2 Slope reinforced by pile and anchor cable combination

1.2.1 重力功率

采用竖向条分的形式计算边坡重力。滑动面可由A点和O点确定。根据几何关系，可以得滑面上任意一点D(xD，yD)的坐标。E(xE，yE)点为平行于x轴的直线与坡面的交点。G为平行于y轴的直线与坡面的交点。沿滑移面积分即可得到重力功率pw, 见图3。

(4)

式中：ω为转动角速度；h(x)为竖直土体单元高度。

图3 条分法示意图Fig.3 Schematic diagram of the strip method

1.2.2 地震功率

将滑移土体划分为水平方向的微原体。分别计算每一个微原的地震力并叠加即为地震的功率。

(5)

式中：Pe为地震力功率；g(z)为土体微原的宽度；fa为加速度放大系数，取值范围为1～3；kh为水平地震系数，用于描述地震强度。

1.2.3 抗滑桩功率

当边坡转动角度为Δθ，抗滑桩处点的位移为sp。通过式(2)可计算抗滑力Fp。参考其他研究，抗滑桩被简化为水平的侧向力。力的作用位置在桩与滑面的交点处。

Pp=Fprpωsinθp=FprBωsinθpe(θp-θB)tan φ

(6)

1.2.4 锚索功率

边坡滑动改变了锚头的位置。锚索的自由段发生拉伸变形。通过坐标运算可以得到锚索的角度和拉伸长度。

(7)

R1(xRI，yRI)和R1′(xR1，yR1)为滑移前后锚头的坐标。R11(xRI-1，yRI-1)为自由段末端的坐标，不随边坡滑移而改变。Lf和Lf′为和滑移前后锚索长度。

(8)

Pt=FtR1rtωcos(90°+θ′0-θR)

=FtrBωcos(90°+θ′0-θR)e(θt-θB)tan φ

(9)

式中：θ0′为锚索角度；Pt为锚索功率。

1.2.5 加速度及位移

位移可以反映地震动频率和持时的影响。当地震力超过临界值时，边坡产生转动加速度。当地震力小于抗滑力，加速度减小。加速度曲线呈现波动性，可由功率平衡公式推导。

(10)

对角加速度二次积分可以得到角度Δθ。角度与半径的乘积为弧长。当时间较短时，弧长可近似为直线。P点水平方向的投影可近似认为抗滑桩的位移。

(11)

2 易损性分析

2.1 计算原理

结构的易损性是指某一定地震强度下结构达到或超过不同破坏状态的概率。易损性分析首先需要建立地震需求模型。其描述了结构破坏与地震动强度之间的统计关系。常用的地震强度指标有地震动峰值加速度 PGA、峰值速度 PGV、峰值位移 PGD。其中以PGA应用最为广泛。本文取PGA作为地震动的强度指标。结构破坏指标与研究物体有关。本文主要研究桩-锚组合加固的边坡的稳定性问题。考虑到锚索的允许变形大于抗滑桩，可认为抗滑桩损坏边坡即失去稳定。采用桩顶的位移与桩长的比值作为指标。有研究指出，结构破坏MD|IM与地震动强度IM服从幂指数关系。对公式两侧取对数，即可得到线性关系式。直线参数可由地震数据拟合得到。

MD|IM=a(IM)b

(12)

ln(MD|IM)=ln(a)+bln(IM)

(13)

Ellingwod对比了3种易损性分布模型。其发现正态分布的拟合效果最好。表达式为：

(14)

(15)

式中：PLS表示地震强度为IM时，结构超过某一破坏状态的概率；IM为地震动强度指标；Dsi为破坏状态的极限值；Di和MD|IM分别为不同IM所对应的实际值和计算值；Φ为标准正态分布累积函数；δ为正态分布函数的标准差。

图4 流程图Fig.4 Flow chart

易损性分析描述了结构超过某破坏状态的概率。相邻曲线间的距离代表发生该破坏状态的概率。计算公式如下：

PDS=

(16)

2.2 抗震性能划分

结构抗震性能的划分是易损性分析的基础。在建筑领域，抗震性能被划分为基本完好、轻微损坏、中等破坏、严重破坏和倒塌5个等级。隧道和硐室等地下工程常采用基本完好、轻微破坏、中等破坏和严重破坏等4个等级。本文参考杨泽君(2019)的研究，将抗震性能划分为表 1。极限状态被定义为相邻破坏状态的临界点。临界状态的确定方法包括震害调查、pushover分析。曲宏略基于震害调查确定了桩板墙的极限状态。当边坡位移指数小于1.0%时，边坡稳定。地震对边坡的影响可以忽略。抗滑桩和锚索均处于弹性阶段。位移指数为1.0%～3.5%时，桩身混凝土产生少量裂缝，需要加强对边坡的监测。位移指数为3.5%～10.0%时，桩身产生大量裂缝，锚索达到极限荷载。边坡有失稳风险，需要加固。当位移指数≥10%，加固结构失效，边坡失稳。

表 1 抗震性能划分Table1 Classification of slope seismic performance level

2.3 地震波选取

地震作用受震源机制、震中距、场地类别等因素影响具有很大的不确定性。不同的地震动计算结果也存在较大差异。地震动的选取方法有3种：

(1)查找工程所在地或周围地区曾发生的地震记录作为输入荷载。

(2)根据工程所在地区的断层和土质特点，人为有针对性的合成地震波。

(3)直接通过地震数据库资料对比，选取类似地区域的地震记录。

本文参照梅贤丞等(2021)的识别方法选取了24条地震波。其中近断层脉冲地震及远场地震动记录各12条，分别编号为 A类和B 类地震波。选取的地震波，满足以下几个条件：(1)地震波的震级为 6.5～8.0级。(2)距断层 0～20km为近断层地震。20～100km为远场地震。通过DGML系统设置，所选取的近断层地震动均为速度脉冲型地震动。基本信息如表 2和表 3所示。

表 2 近场脉冲地震Table2 Near-fault pulse earthquakes

表 3 远场地震Table3 Far-field earthquakes

3 分析流程

易损性分析首先需要建立结构的计算模型，确定模型参数。其次选取与场地匹配的加速度时程，并确定满足统计分析的地震波数量。通过调幅获取一系列不同地震强度的地震波。选取地震强度指标(IM)和结构破坏指标(DM)。基于大量的计算，拟合IM-DM直线。最后绘制以地震动参数为变量的易损性曲线和破坏状态曲线。具体流程见图4。

4 案例分析

IM-DM曲线能反映地震强度与位移指数的关系。获取IM-DM曲线的方法包括IDA法和条带法。当计算结果具有明显分段现象的时候宜采用条带法。IDA适用于地震记录较少的情况。考虑到计算能力，本文采用IDA法。以加速度峰值的对数为横坐标，抗滑桩位移指数的对数为纵坐标建立坐标系。对288条地震波进行计算，得到在近断层脉冲型地震动和远场地震动作用下IM-DM 关系曲线。图5a和图5b为两种模型的回归直线。定值模型的斜率为3.972。指数模型的斜率为2.106。两模型的方差分别为1.390和0.625。方差可以描述回归直线的适用性。非线性模型的拟合度更高。地震强度为0.1g时，定值模型未发生滑动。所以导致数据点存在一定的离散性。总体看拟合度满足要求。

图5 IM-DM模型Fig.5 IM-DM modela.近场地震；b.远场地震

图6 IDA曲线簇Fig.6 IDA curvesa.近场地震；b.远场地震

图6中每条曲线代表某一地震波在不同强度时所对应的位移指标。地震强度较低时，曲线簇较密集。随着地震强度增大，曲线簇的分离程度增大。对比图6a和图6b，近场地震的平均曲线斜率更大。

绘制地震的易损性曲线。由图7可知，地震作用下边坡的易损性曲线呈现单调增加的趋势。对比分析近场脉冲地震动和远场地震动对边坡的影响。当地震强度较小时(PGA=0～0.2g)，边坡失稳破坏概率较小，易损性曲线无明显差距。随地震强度增大(PGA=0.2～0.6g)，近场脉冲地震下边坡极限状态失效概率明显高于远场地震。当地震强度为0.6g时，近场地震下边坡超越基本完好、轻微破坏、严重破坏的概率分别为100%、99.78%和83.76%。远场地震超越概率分别为99.98%、95.02%和49.73%。超越概率再次表明，近场地震影响更大。

图7 易损性曲线Fig.7 Vulnerability curve

图8 破坏状态概率Fig.8 Probability of damaged statea.基本完好；b.轻微损坏；c.中等损坏；d.严重损坏

图8为边坡的破坏状态概率。当地震强度较低时(PGA<0.2g)，该边坡以基本完好状态为主。随地震强度增大(PGA=0.2～0.6g)，边坡由完好状态向轻微破坏状态和中等破坏状态过渡。PGA=0.3g时，局部破坏和严重破坏状态的概率达到最大。继续增大地震强度，边坡逐渐向完全失稳状态转变。虽然两种地震的破坏状态曲线趋势相同，但是在发生时间上具有明显的差异。近场地震对边坡的影响可分为两个阶段。在第1阶段中(PGA<0.3g)，边坡发生不同程度破坏的概率均大于远场地震。以0.2g为例，近场地震下边坡发生轻微损坏、中等损坏和严重破坏概率分别为72.47%，9.55%和0。远场地震的概率为49.12%，2.68%和0。在第2阶段中(PGA>0.3g)，轻微破坏和中等破坏的概率小于远场地震。严重破坏的概率大于远场地震。例如：PGA=0.4g，近场地震的破坏概率为9.40%，61.36%和29.22%。远场地震下边坡发生破坏概率分别为36.09%，53.60%和9.24%。分析其原因，脉冲地震蕴含更多的能量，其促使边坡更早的发生破坏。很明显、不考虑近场地震的影响可能导致灾害被低估。在进行边坡地震灾害评估及加固设计时，应将两者区分对待。