任 锐,张 哲

(中国船舶及海洋工程设计研究院 军船二部,上海 200011)

舰载多联装火箭导弹作战系统在海军作战体系的攻防端发挥着重要作用[1],大力发展这类武器装备对我国建设现代化海军强国具有重要意义。多联装箱式发射装置作为这类武器的重要组成部分,装置可靠性、安全性等直接影响了武器系统的综合作战效能。

发射箱盖作为多联装箱式发射装置的密封盖,非战时状态下将外界环境与箱内环境隔离,为作战单元提供合适的贮存环境。发射状态下,本箱箱盖需快速开启以打开发射通道,邻近箱盖需要可靠承受本箱作战单元出箱时的燃气压力载荷,避免箱盖大变形、损伤或破坏。因此,多联装发射箱前盖需具备良好的外压承载性能。尤其当舰载多联装武器系统采用燃气冲破易碎盖[2]的高效开盖方式时,所用发射箱前盖质量轻且内部存在薄弱结构[3-6],前盖需在内压冲击下高效破坏,需在外压冲击下可靠承压,这对发射箱前盖的外压承载性能设计提出了更高的要求。

在易碎箱盖的设计流程中,首先需要确定箱盖的基本外形结构参数,随后再根据具体的承载及开盖要求设计箱盖薄弱结构。在开盖过程或邻箱燃气冲击工况中,箱盖内外壁面承受着沿壁面法向作用的压力载荷,在分别承受内、外压冲击载荷时,发射箱前盖结构内壁承载内压的刚强度与外壁承载外压的刚强度有着不同的要求。虽然通过设置薄弱区可设计箱盖内侧承压的刚强度,然而薄弱结构导致了箱盖结构外压承载刚度的降低,因此对于易碎盖的设计应尽可能地确保发射箱前盖外形结构本身就具有较高的外侧承压刚度。

在现有公开报道中[7,8],发射箱盖的外压承载性能分析及优化手段仍主要采用取样设计并对比优化的方式,较难确定外压承载性能最优的箱盖外形结构参数。文献[9-13]在提及易碎盖外压承载设计时,设计了多种外形结构箱盖,通过仿真对比了不同外形下箱盖的外压承载变形及刚度特性,获取了具备最优外压承载刚度的箱盖外形结构。这种设计方法直观简单,但是需要开展大量的有限元仿真,效率低,难以获取最优解。

针对上述不足,全文主要围绕多联装发射装置前盖的外压承载刚度性能分析及优化问题进行研究,针对一类方形发射箱盖,提出一种解析方法定性评估箱盖外压承载刚度,通过最优化设计外压承载刚度得出方形发射箱前盖的主要外形参数。

1 箱盖承压特性的近似数学表征

1.1 箱盖对称截面结构的承压力学模型

多联装箱式发射装置中,常用的箱盖形式包括平板型、方帽型和棱台型。如图1所示,3种典型方形箱盖的对称截面结构具有一定的相似性。

图1 发射箱盖的几种典型结构

在外压加载下,不同类型箱盖对称截面结构的受力情况可统一为图2所示的受力模型,并作出如下假设:在外压加载下,这3种典型箱盖的承载刚度可通过其对称截面结构的承压刚度定性表征,可基于此优化设计出外压承载刚度最佳的箱盖外形参数。该假设的合理性将在下文研究中予以证明。

为便于解析求解箱盖对称截面结构的承压变形,将其近似视为等截面梁。这种结构几何特征参数包括箱盖总宽度2L,压力作用区域宽度2L0,斜面宽度L1,水平段宽度2L2,斜面倾角θ。其中,箱盖法兰连接端宽度和箱盖总宽度由箱体确定,根据箱盖对称截面结构的几何特征参数,能够表征方形箱盖的主要外形结构特性。因此,方形发射箱盖主要外形参数可通过其对称截面结构的主要参数表征,具体包括L1、L2、θ,且L1cosθ+L2=L0。当θ=0°时,箱盖为平板型结构;当θ=90°且L2=L0时,箱盖为方帽型结构;当0°<θ<90°时,箱盖为棱台型结构。通过选择不同的箱盖对称截面结构的几何特征参数,可得出不同外形的前箱盖。

图2 箱盖对称截面结构的外压承载模型

在建立定性评估箱盖外压承载性能的模型时,箱盖壁厚、材料属性保持不变,仅改变外形结构参数L1、L2、θ,因此不同外形参数下箱盖的对称截面结构等效的梁结构具有相同的材料属性。假定等截面梁的等效弹性模量为E,等效截面惯性积为I。虽然多联装发射装置中发射箱前盖承受的外压具有非线性的时空分布非均衡性,但此处重点是评估不同外形下箱盖本体结构的承压特性并优化其外压承载刚度,以此来提高前盖在外侧非均衡压力加载下的承载性能。因此,在不影响各外形箱盖结构承载刚度对比结果的前提下,将箱盖外侧压力载荷简化为均布压力载荷p,通过求解不同箱盖对称截面结构承载外压的挠度,以此分析各类型箱盖结构的外压承载刚度。

1.2 箱盖对称截面结构承压挠度求解

图3描述了箱盖对称截面结构的1/2受力模型,箱盖对称截面结构外侧受均匀分布的外压p作用时,对称截面结构中存在内力X1、内力矩X2。在外侧压力作用下,箱盖平面段中心挠度大于箱盖平面段两侧挠度,箱盖斜面段中心可能为斜面段挠度最大位置。因此,着重对箱盖对称截面结构在C、D两点处的挠度Δyc、ΔD进行求解。在采用材料力学相关理论求解结构挠度时,对B点位置刚化处理,并假设材料的剪切变形及轴向拉压变形对整体结构的挠度计算结果影响很小,可近似忽略,该种处理方式的合理性会在后续有限元分析中予以证实。

图3 箱盖对称截面结构承压的1/2受力模型

在前述内力、内力矩和外载荷共同作用下C点处的转角Δθc和水平位移ΔXc均为零,通过材料力学中的莫尔积分原理和二次力法正则方程[14]可构建以下方程组来求解结构中的内力X1和内力矩X2

(1)

式中:Δ1p、Δ2p分别代表仅有均布压力载荷p作用时C点的水平位移和转角,δ11、δ21分别为ABC段仅在单位水平力作用下C点的水平位移和转角,δ12、δ22分别为ABC段仅在正向单位转矩(方向与图3中所示的X2方向相同)作用下C点的水平位移和转角。当ABC段仅承受均布载荷p,通过莫尔积分和图乘法[14]可求得Δ1p、Δ2p

(2)

(3)

式中:负号仅代表位移和转角方向分别与图3中X1、X2所示方向相反。将式(2)、式(3)结果带入式(1)中可求得如下所示的内力、内力矩

(4)

(5)

已知X1、X2后,综合考虑均布载荷和结构内力的作用,对AB、BC段再次采用莫尔积分法和图乘法,可求解得出C点沿着y轴负值方向的竖向位移Δyc、D点沿垂直于AB段的位移ΔD分别为

(6)

(7)

在采用式(6)和式(7)对箱盖承压刚度定性评估之前,先选取不同的箱盖对称截面结构参数,通过有限元分析获取图3中对称截面结构在均布压力p下的挠度情况,验证上述挠度解析求解公式的正确性。为简化分析,有限元仿真中将对称截面结构视为直径1 mm圆形钢梁,弹性模量E=210 GPa,压力载荷pl=0.01 N/mm。模型采用梁单元,梁单元长度方向的网格大小设置1 mm。

表1给出了在均布压力加载下等截面梁结构C点挠度、D点挠度的预测结果,预测偏差值为有限元预测结果和解析预测结果的差值与有限元预测结果的比值。其中,表1最后一组参数中由于AB段长度为零,此时D点挠度无意义,故未给出其结果。在θ≥12°和θ=0°时,可发现式(6)和式(7)预测的结果与有限元仿真结果基本一致,最大偏差不超过10%,可验证解析求解结果的正确性。此时,解析公式预测的挠度总是小于有限元分析得出的结果,该现象主要由于在解析求解过程中忽略了剪切变形及轴向变形对挠度求解结果的影响所致。在0°<θ<12°时,随着角度减小,预测偏差大幅加大,此时解析求解中采用的B点刚化假设不再成立。在后续分析中,设置转角下限值12°。

表1 外侧均布压力下箱盖对称截面结构C点和D点处挠度分析结果

同时,分析表1结果得出:在外压加载下,方帽型结构和平板型结构的承压挠度均大于棱台型结构的承压挠度。若基于相同外压、相同箱盖宽度尺寸、相同材料的前提,棱台型箱盖的外压承载刚度优于平板型和方帽型箱盖的外压承载刚度。

2 箱盖承压刚度优化及定性评估

2.1 箱盖外压承载刚度优化

根据前述对称截面结构承压挠度的解析结果,构建综合挠度函数用于定性评估箱盖的承压刚度

Y=||ΔD|-|Δyc||+|ΔD|+|Δyc|

(8)

式中:第一项代表了AB段挠度与BC段挠度的差值,表征了箱盖承压变形的均匀性;第二项、第三项之和代表了箱盖总体变形幅值特性。构建如下所示的箱盖承压刚度优化问题,即可获取给定输入边界下最优承压特性的箱盖外形参数

minY(L1,L2,θ)

Y=||ΔD|-|Δyc||+|ΔD|+|Δyc|

0≤L1≤L0,12°≤θ≤90°

s.t.L1cosθ+L2=L0=const

L1sinθ≤Hmax

L2>0

(9)

式中:Hmax表示了箱盖整体高度的最大允许值,该值由发射箱装置的总长限定。给定一组输入参数,对上述优化问题进行分析:Hmax=120 mm,2L0=670 mm。结合表1数据可知转角θ的值在(0°,12°)范围内时,B点的刚化假设不再成立,将无法通过该挠度函数评估箱盖承压变形特性。因此,在优化过程中设置了转角θ的下限值为12°。后续有限元分析验证了该下限值的合理性,以及在不低于该下限值的范围内挠度函数评估结果仍是有效的。内点法优化算法[15]是求解不等式约束最优化的一种有效方法,在Matlab中应用内点法优化算法对上述问题进行优化,优化初始条件为:L1=10 mm,θ=18°,优化过程中L1∈(0,330),θ∈[12°,90°]且取整数值。通过非线性优化算法,可得最优外压承载刚度对应的箱盖对称截面结构参数为:L1=226 mm,L2=114 mm,θ=12°。

2.2 刚度定性评估及优化方法的验证

为验证基于综合挠度函数优化设计结果的正确性,采用有限元仿真对比外压加载下不同外形参数的箱盖变形结果。发射箱盖主体通常采用连续玻璃纤维增强复合材料(Glass fiber reinforced polymers,GFRP)层板制作主体结构,采用各向同性铺层设置[0°/45°/90°/-45°]n,单个铺层厚度约0.2 mm,箱盖法兰厚度为10 mm,承压面厚度为5 mm。仅考虑箱盖层合板结构的弹性变形,通过Abaqus有限元软件对不同对称截面结构参数下箱盖的内压承载、外压承载变形进行仿真。

箱盖由多个单向铺层堆叠而成,单向铺层复合材料弹性阶段可视为横观各向同性。复合材料铺层采用实体属性的composite layup建模[16],厚度方向设置一个网格,并在铺层属性中按各向同性铺层依次设置各层纤维方向。箱盖单元网格类型采用六面体网格,单边尺寸设置为5 mm,属性为C3D8,材料参数如表2所示。其中,E1表征纤维方向弹性模量,E2和E3分别为面内纤维横向、面外法向的弹性模量,G12、G31、G23表征各个与材料主轴相垂直平面上的剪切模量,vij(i≠j,i,j=1,2,3)代表材料各方向的泊松比。内压承载分析中,发射箱盖内侧施加均布压力50 kPa。外压承载分析中,箱盖外侧施加均布压力30 kPa。仿真中采用Standard求解器,载荷分步施加,先求解重力平衡,再施加载荷求解受力平衡状态。箱盖法兰与箱体接触的端面施加固定约束。

有限元预测结果如表3所示,对比发现箱盖内压承载变形、外压承载变形随箱盖对称截面结构设计参数的变化趋势相同,优化得出的箱盖结构(编号YSG4)内压、外压承载变形均小于其他设计参数下箱盖的承载变形。并且,YSG1代表的平板型箱盖和YSG10代表的方帽型箱盖承压变形均大于其他设计参数的棱台型箱盖,验证了棱台型箱盖承压性能更优。

表2 GFRP材料属性

表3 不同对称截面结构设计参数下箱盖承压挠度的仿真结果

基于箱盖对称截面结构挠度计算得出的综合挠度函数Y(L1,L2,θ)三维曲面如图4所示,表3中各组设计参数评估的挠度情况已在图4中分别标出。表3分析结果中仅考虑了弹性变形,未计入材料强度及结构损伤。所列变形数值仅供定性参考,不作定量分析。表3表明:当θ角在[0°,12°)之间时,随着θ角减小及L1长度减小,内、外压加载下的挠度不断增加。当θ角度在[12°,90°]内变化时,随着θ角度增加及L1长度减小,内、外压加载下的挠度主要呈现增加趋势。虽然综合挠度函数Y无法用于预估箱盖主体结构在压力下的具体变形数值,但对比表3、图4可知:方形发射箱盖对称截面结构设计参数变化时,箱盖承压变形的有限元预测结果的变化规律与通过综合挠度函数预测得出的箱盖变形挠度的变化趋势是相互吻合的,验证了采用综合挠度函数Y定性评估箱盖承压刚度的可行性。

图4 箱盖对称截面结构外压承载综合挠度函数Y(L1,L2,θ)曲面图

在表3的众多外形设计参数中,YSG4的外压承载性能及内压承载性能最优,有限元预测结果与综合挠度函数评估结果相同。图4所示的综合挠度函数表明在θ=0°和L1≈235时箱盖挠度最低,而实际上θ=0°时箱盖为平板型结构,L1、L2仅有一个变量为非零值。此时,内压、外压下的箱盖挠度结果与表1中YSG1结果相同,并非如综合挠度函数预测的箱盖挠度最低。前述在优化箱盖参数前已经指出:在转角θ小于12°且L1、L2均为非零值时,综合挠度函数基于的B点处刚化假设不再成立,会导致评估结果失真。因此,在转角θ小于12°且L1、L2均为非零值时,综合挠度函数的评估结果是不合理的。

前述有限元分析结果证明了通过箱盖对称截面结构的综合挠度函数Y定性评估外形结构参数对箱盖承压刚度的影响是可行的,验证了基于箱盖对称截面结构综合挠度函数优化设计箱盖外压承载刚度方法的正确性。

3 结论

全文主要提出了基于方形发射箱盖对称截面结构挠度来定性评估箱盖外压承载性能、优化方形发射箱盖外形结构参数的方法。具体如下:

(1)分析了典型发射箱盖对称截面结构特征,并计算得出了箱盖对称截面特征结构在均布压力加载下的挠度函数;

(2)提出了可定性评估方形发射箱前盖承压性能的综合挠度函数,并基于构建的综合挠度函数,以外压承载性能最优为目标,优化得出了发射箱前盖的外形参数;

(3)通过有限元仿真分析验证了基于箱盖对称截面特征结构综合挠度函数定性评估箱盖承压性能的合理性、优化得出的方形箱盖外形结构参数的正确性。

值得注意的是,在通过综合挠度函数Y来优化设计箱盖的外形结构参数时,需要合理地设置转角θ的下限值,并通过有限元分析验证下限值的合理性。