仲敏 李九生

(中国计量大学太赫兹研究所,杭州 310018)

已报道的太赫兹涡旋波束产生器大多数是在固定频率产生涡旋波束,限制了它的实际应用场景.本文提出一种频率可切换太赫兹涡旋波束超表面,通过改变外部温度,二氧化钒相态也随之改变,该超表面可以实现在单频模式和双频模式的自由切换.室温下,所设计的超表面在频率1.1 THz 处可以产生具有不同拓扑电荷数的涡旋波束,而且它们的模式纯度均在 85%以上.外部温度变为68 ℃时,该超表面工作频率切换到两个频率点0.7 和1.23 THz,产生不同拓扑荷数的涡旋波束,模式纯度均大于 60%.设计的频率可切换太赫兹涡旋产生器为无线太赫兹通信中工作频率调制提供了一个新的设计思路.

1 引言

太赫兹技术在全息投影[1,2]、生物成像[3,4]、光谱检测[5]和雷达检测[6]等方面具有广泛的潜在应用而受到世界各国研究人员关注.有效产生携带轨道角动量(orbital angular momentum,OAM)的涡旋波束也是近年来科学工作者的热门研究主题[7-12].如2019 年,Akram 等[13]设计了一种微频段高效的透射超表面产生携带轨道角动量的涡旋光束,传输效率达到55%.同年,Liu 等[14]设计一种由I 形棒和分裂环谐振器复合超表面,实现微波双频率下辐射方向可控的双模涡旋光束.2020 年,Xin 等[15]利用单层编码超表面实现微波段双频率涡旋波束生成.2021 年,Xie 等[16]提出了基于传播相位超表面在光学频段产生完美的涡流光束,效率大于83.5%.2022 年,Cheng 等[17]提出了一种可以在微波段工作的单层超表面涡旋波束发生器,产生反射涡旋波束.上数报道的绝多数超表面产生的涡旋波束主要工作在单频上或双频上,工作频点固定且不可调,造成这些涡旋波束生成器应用受到限制,因此探索可以主动调控工作频率的涡旋波束产生器成为必然.

本文提出频率可切换太赫兹涡旋波束超表面来产生可调涡旋波束.该器件由上下两层金属图案层,中间聚乙酰胺介质层作为基底构成,其中金属图案层均由双 C 型开口环、中间方形金属片嵌入VO2构成.通过改变外部温度,该结构可以实现在单频模式和双频模式产生涡旋波束自由切换.作为可灵活切换工作频点的涡旋波束产生器,本研究结果有可能在未来太赫兹波分复用通信系统中进行实际应用.

2 单元结构设计

提出的频率可切换太赫兹涡旋波束产生器如图1 所示,该超表面单元结构有三层: 上下两层均为相同的金属图案层,是由双 C 型开口环,中间方形金属环嵌入VO2构成,厚度为0.2 µm;中间为聚酰亚胺介质层(εr＝3.5,tanδ=0.0027,厚度为30 µm).其中金属层双 C 型开口环外径r=45 µm,宽度为10 µm,开口宽度g=11 µm,中间方形金属环边长为20 µm,单元周期为100 µm;顶层和底层金属图案层结构与+x方向的夹角为α.25 ℃时,左旋圆偏振(left-handed circularly polarized,LCP)波入射,右旋圆偏振(right-handed circularly polarized,RCP)涡旋波输出.68 ℃时,LCP 波入射、两个频率的RCP 涡旋波输出.

图1 频率可切换太赫兹涡旋波束调控示意图(a)25 ℃时,LCP 波入射、RCP 涡旋波输出;(b)68 ℃时,LCP 波入射、两个频率的RCP 涡旋波输出Fig.1.Schematic diagram of switchable frequency terahertz vortex beam regulation:(a)At room temperature,the LCP wave incidence and RCP vortex wave output;(b)at 68 ℃,the LCP wave is incidence and RCP vortex wave output under two frequencies.

根据Pancharatnam-Berry(P-B)相位原理,入射波与透射波之间的关联透射矩阵T可表示为

式中,txx,txy,tyx和tyy对应于线偏振波的透射系数,第一下脚标表示透射波的偏振态,第二下标表示入射波的偏振态.旋转角度为θ时的旋转矩阵可表示为

(1)式传输矩阵可以表达为

入射波太赫兹电场可以表示为

式中,“+”为左旋圆偏振波垂直入射,“-”为右旋圆偏振波入射.超表面单元的透射场可表示为

同理,反射场也可以表示为

可见,出射波第一项是未引入相位因子的共极化偏振波,第二项是携带附加相位的交叉极化偏振波.

外部温度变化将引起VO2从绝缘态过渡到金属态,而且随着温度升高,VO2电导率提高几个数量级.利用VO2这变相特性[18,19],通过改变外部温度可以实现超表面结构不同工作频率切换.VO2介电常数可以用Drude 模型表示为ε(ω)=ε∞-,其中无限频率下的介电常数ε∞=12,碰撞频率γ=5.75×1013rad/s;等离子频率ωp(σ)=,σ是电导率,σ0=30 S/m,ωp(σ0)=1.4×1015rad/s.计算过程中,VO2从绝缘态到金属态相变,不同的相变状态对应不同的介电常数,其电导率由0 S/m 增加到2×105S/m.图2(a)和图2(b)表示室温下,所设计超表面单元结构在1.1 THz 处的透射振幅和相位.图2(c)和图2(d)为68 ℃时,所提出的超表面单元结构在0.7 和1.23 THz 双频点处的透射振幅和相位.

图2 不同温度下超表面单元结构的(a),(c)透射振幅和(b),(d)相位(a),(b)室温;(c),(d)68 ℃Fig.2.(a),(c)Transmission amplitudes and(b),(d)phases of metasurface cell structure under different temperatures:(a),(b)Room temperature;(c),(d)68 ℃.

3 结果仿真与器件性能分析

根据本文提出的单元结构,通过不同拓扑荷数的相位分布来设计超表面的排布.为了满足涡旋光束的exp(ilφ)相位,超表面每个位置(x,y)的相位分布可由下式计算[20]:

式中,l为涡旋波束的拓扑荷数.为了简化设计,提出的超表面可以划分为N个三角形区域,每个区域的相位分布可通过下式计算[21]:

式中,N是超表面被划分的区域数.本文生成拓扑荷数分别为l=1,2 和3 的涡旋波束,波前相位的覆盖范围是0-2π,0-4π 和0-6π.图3 给出了生成不同拓扑荷数(l=1,2 和3)涡旋波束的超表面相位分布及其相对应排布而成的超表面结构.图3(a)-(c)表示拓扑荷数分别为l=1,2,3 时涡旋超表面相位分布,对应单元结构阵列排布获得超表面如图3(d)-(f)所示.

图3 l=1,2,3 时,频率可切换太赫兹涡旋波束超表面的(a)-(c)相位分布与(d)-(f)单元阵列排布(a),(d)l=1;(b),(e)l=2;(c),(f)l=3Fig.3.Phase distribution(a)-(c)and cell array arrangement(d)-(f)of switchable frequency terahertz vortex beam metasurface(l=1,2,3):(a),(d)l=1;(b),(e)l=2;(c),(f)l=3.

为了表征所产生的涡旋波束的质量,分析了不同拓扑电荷的模式纯度.一般OAM 模式纯度越大,其相对应的涡旋波束质量越高.如文中所述,利用LCP 波作为入射光,当ELCP投影到螺旋谐波exp(ilφ)中时,通过傅里叶光谱分析,模拟涡旋波束在不同拓扑电荷下的主次模功率,可以得到透射涡旋电场分布ELCP.方位角φ是一个周期函数,相应的傅里叶共轭是涡旋光束谱.这种关系可以表示为[22]

式中,α(φ)是相位的采样,exp(ilφ)是螺旋谐波相位.这里产生涡旋波束的模式纯度定义为主模功率与所有模的总功率之比.

室温下,在频率f=1.1 THz 的LCP 波束垂直入射到超表面时,所设计超表面结构产生单频涡旋波束,如图4 所示.图4(a)为拓扑荷数l=1 超表面产生的透射太赫兹涡旋波束的远场强度、远场相位、电场相位和电场振幅,图中的中空环形振幅和2π 螺旋相位分布表明该超表面结构产生的涡旋波束拓扑荷数为1.同样地,图4(b)表示所设计的拓扑荷数l=2 超表面产生的透射太赫兹涡旋波束的远场强度、远场相位、电场相位和电场振幅,可以看出产生的l=2 涡旋波束与预设排布相符合.图4(c)为拓扑荷数l=3 涡旋超表面产生的透射太赫兹涡旋波束的远场强度、远场相位、电场相位和电场振幅.振幅分布和6π 螺旋相位分布表明该超表面结构产生拓扑荷数为3 的涡旋波束,是与预设相位排布相吻合.对比不同拓扑荷数的涡旋波束仿真结果,可见随着拓扑荷数l增大,透射场振幅的中心暗环半径越来越大,且相位呈2πl的螺旋分布.本文进一步计算拓扑荷数l=1,2,3 时超表面产生涡旋波束的模式纯度,如图5 所示.可以清楚地看到,当拓扑荷数l=1 时,涡旋波束模式纯度为90%,l=2 和3 时,涡旋波束的模式纯度分别为91.1%和85.4%.

图4 室温下,f=1.1 THz 涡旋波束在不同拓扑荷数下的远场强度、远场相位、电场相位和振幅图(a)l=1;(b) l=2;(c) l=3Fig.4.At room temperature,far-field intensity,far-field phase,electric field phase and amplitude of vortex beam with different topological charges at a frequency of 1.1 THz:(a) l=1;(b) l=2;(c) l=3.

图5 室温下,f=1.1 THz 涡旋波束在不同拓扑荷数下的模式纯度(a) l=1;(b) l=2;(c) l=3Fig.5.At room temperature,mode purity of vortex beam with different topological charges at a frequency of 1.1 THz:(a) l=1;(b) l=2;(c) l=3.

当温度为68 ℃时,所设计的超表面切换为双频率涡旋波束发生器.图6 表示所设计的拓扑荷数l=1 超表面在0.7 和1.23 THz 两个频率产生的透射太赫兹涡旋波束的远场强度、远场相位、电场相位和电场振幅.由此可见,该超表面能够在0.7 和1.23 THz 两个频点处均产生拓扑荷数为1的涡旋波束.计算得到在两个频率产生的涡旋波束模式纯度分别为89.1%和71.6%,如图7 所示.

图6 温度为68 ℃时,拓扑荷数l=1 的涡旋波束的远场强度、远场相位、电场相位和振幅图(a) f=0.7 THz;(b) f=1.23 THzFig.6.Far-field intensity,far-field phase,electric field phase and amplitude of vortex beam with topological charge l=1 at 68 ℃:(a)f=0.7 THz;(b)f=1.23 THz.

图7 温度为68 ℃时,拓扑荷数l=1 的涡旋波束的模式纯度(a) f=0.7 THz;(b) f=1.23 THzFig.7.Mode purity of vortex beam with topological charge l=1 at 68 ℃:(a) f=0.7 THz;(b) f=1.23 THz.

图8 表示所设计拓扑荷数l=2 超表面在0.7 和1.23 THz 两个频率处产生的透射太赫兹涡旋波束的远场强度、远场相位、电场相位和电场振幅,对应的涡旋波束模式纯度分别为83.2%和94.4%,如图9 所示.计算结果表明,该超表面在两个频率处均具有4π 螺旋相位分布和中空的环形振幅分布,与拓扑荷数为2 的涡旋波束特征完全相符.

图8 温度为68 ℃时,拓扑荷数l=2 的涡旋波束远场强度、远场相位、电场相位和振幅图(a) f=0.7 THz;(b) f=1.23 THzFig.8.Far-field intensity,far-field phase,electric field phase and amplitude of vortex beam with topological charge l=2 at 68 ℃:(a)f=0.7 THz;(b)f=1.23 THz.

图9 68 ℃时,拓扑荷数l=2 的涡旋波束的模式纯度(a) f=0.7 THz;(b) f=1.23 THzFig.9.Mode purity of vortex beam with topological charge l=2 at 68 ℃:(a) f=0.7 THz;(b) f=1.23 THz.

图10 表示所设计的拓扑荷数l=3 超表面在0.7 和1.23 THz 两个频率处产生的透射太赫兹涡旋波束远场强度、远场相位、电场相位和电场振幅.两个频率上的涡旋波束模式纯度分别为62.4%和68.2%,如图11 所示.对比不同拓扑荷数的涡旋波束仿真结果,随着拓扑荷数l的增大,透射场的甜甜圈状的中心暗环半径越来越大,且相位呈2πl的螺旋分布,这与拓扑荷数为3 的涡旋波束理论预期相符合.

图10 温度为68 ℃时,拓扑荷数l=3 的涡旋波束远场强度、远场相位、电场相位和振幅图(a) f=0.7 THz;(b) f=1.23 THzFig.10.Far-field intensity,far-field phase,electric field phase and amplitude of vortex beam with topological charge l=3 at 68 ℃:(a)f=0.7 THz;(b)f=1.23 THz.

图11 温度为68 ℃时,拓扑荷数l=3 的涡旋波束的模式纯度(a) f=0.7 THz;(b) f=1.23 THzFig.11.Mode purity of vortex beam with topological charge l=3 at 68 ℃:(a) f=0.7 THz;(b) f=1.23 THz.

4 结论

本文提出了一种频率可切换的太赫兹涡旋波束超表面,通过改变外部温度实现不同频率涡旋波束的自由切换.室温工作时,该超表面成为了单频太赫兹涡旋产生器,并且能够产生不同拓扑电荷数的涡旋波束.当温度为68 ℃时,所设计的超表面变为双频率太赫兹涡旋产生器,在0.7 和1.23 THz两个工作频率点,均能够产生不同拓扑荷数的涡旋波束.设计的频率可切换太赫兹涡旋产生器为未来太赫兹通信系统中太赫兹波主动调控提供了一个有效的方法.