王小波

［摘 要］在小学数学课程标准中，量感是一个备受关注的数学素养。量感的培养是一个从模糊到清晰、从具体到抽象、从感觉到经验的认知过程，需要教师引领学生在完整的体验中实现量感的稳步提升。

［关键词］量感；完整体验；完整地学

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2022）23-0010-03

在小学数学教学中，量感的培养已得到各方的重视，但仍存在学生量感体验维度不全面、程度不深刻、方法不到位等问题。而量感的培养是一个从模糊到清晰、从具体到抽象、从感觉到经验的认知过程，学生只有经历这一过程，才能拥有完整的体验。这也是学生感性和学科理性的完美融合，即“完整地学”的生动诠释。

一、审视：学生量感培养现状

笔者曾提问三年级的学生：“我们学校的教学楼有4层，大概有多高？”学生特别感兴趣，纷纷说出自己的看法：“应该有100米！”“不可能有100米，我估计有50米！”……可见，三年级学生对“米”这个量有一定的感知，但是在现实情境中，如果不借助测量工具来推断数值还存在困难。又如，对于习题“一个鱼缸的容量约为 60（  ）”，学生普遍认为60升的鱼缸太大了，都是填“毫升”。出现这些问题的原因主要有以下两个方面。

1.残缺：忽视体验过程的完整性

首先是体验不丰富。教师提供的素材比较单一，学生不易形成丰富的表象，无法进行较为多元的体验，量感的建立存在缺失。其次是体验的程度不深刻。如教学千克时，让学生掂一掂1千克苹果有多重；教学千米时，让学生走一走，感受1千米有多远……这样的体验只能算是简单感受，仅仅是让学生多记忆一些数据，而无法真正引领学生完整地去感受建立“量”的全过程。最后，用课件或图片代替体验，或者虽然让学生动手、动眼，但缺少活动之后的有效反思，学生的感觉得不到总结、提升，使得学生量感的建立出现断层。

2.零碎：忽视量感培养的结构化

随着对量感研究的逐步深入，很多教师都在一些典型课例上研究如何帮助学生建立量感。这些研究往往是对一些常见的量的散点式的思考，未能将小学阶段的度量概念、单位和工具等知识整合起来，观照整体结构后进行全局梳理，造成学生的认知里填塞了很多碎片化的知识，学生量感的发展缺乏结构化统整。

二、界定：完整体验，培养学生的量感

1.量感的内涵

量感，就是对“量”的感悟和直觉，是指視觉、触觉等感官对物体规模、程度、速度等方面的感觉，以及对物体的大小、多少、轻重、厚薄等量态的感性认识。

在数学领域，小学阶段需要感知的“量”主要有一维的长度单位、二维的面积单位、三维的体积单位、与体积相对应的质量单位，以及与生活息息相关的时间单位及货币单位。量感是指学生不使用测量工具对某个量的大小进行推断，或推断用某个单位表示的量与哪个实际物体的大小吻合的一种感觉。比如，目测课桌桌面有多长，估算5千克的苹果有多少个，等等。

2.完整体验的内涵

有效学习从体验开始，过程充分且不断走向自我完善，实现完整体验。过程充分，即在活动中充分调动多种感官，多维度地进行丰富体验；不断走向自我完善，即在体验中完整地尝试、感悟、调整、内化，形成经验，发展思维；完整体验，就是完全投入，即学生全身心地投入，深入、深刻地经历活动的全部过程。

3.经历完整体验与培养量感之间的联系

小学阶段常见的量中，学生对长度单位和时间单位的量感把握得比较好。长度单位最容易度量，而且学生可以运用身体尺辅助测量。比如，估测数学书的宽度，学生可以用自己的手指去比画。又如，时间单位与学生的生活息息相关：课间休息10分钟，早上闹铃响了再睡5分钟，看动画片30分钟……这些情景几乎天天出现在学生的身边，学生的量感因此得到不断刺激和强化，所以学生关于长度单位和时间单位的量感最好。

反观对面积和体积的估测，由于没有了抓手，学生要在头脑里想象面积和体积是比较难的，误差也就很大。因为一维（如1米的长度）是固定的，二维、三维则不然：10平方米对应的可能是不同的形状，记住了这个房间的面积是10平方米，对估测另一个形状不一样的房间帮助不大。

综上，量感的培养和体验有关，并且体验越深入，量感的建立就越准确。比如，熟练的售货员能够一把抓出相应重量的物品，就是经历了一个长期的、反复检验的、不断矫正的过程。只有引导学生全程、全面、完全参与量感的建立过程，才能让学生充分经历探索、交流、合作的过程，从而积累鲜活的活动经验，实现量感建立的过程性、生长性和完整性。

三、实践：量感培养的基本策略

学生量感的形成需要一个完整的体验过程，这个过程主要有三个阶段：初体验阶段、逐渐抽象阶段、形成经验阶段。

1.重视初体验，孕育量感

（1）找准新旧知识的衔接点

生活是数学的源泉，学生在量感建立之初不是一张白纸。由于家庭学习背景的差异，不同的学生在生活中的量感经验千差万别，他们的量感也存在个体差异性和随意性。教师在课前应尽可能地了解学生的学情，帮助缺乏经验的学生在活动中拥有良好的初体验。

比如，教学“认识厘米”前，笔者通过访谈了解学生的学情。

师：这个文具盒有多长？

生1：不知道。

生2：比铅笔长。

生3：有20厘米长。

生4：可以用直尺来量一量。

……

可见，学生对长度单位只有模糊的认识，大多数学生只能说出“直尺可以画线”。因此，教师教学时应该慢下来，深入地指出直尺各部分的名称，以及怎样准确进行测量，为什么要从0刻度开始量，为什么用“大刻度减小刻度”来表示物体的长度，等等。这样对直尺的慢体验、慢思考才能为后面的测量教学以及学生建立1厘米的量感奠定知识基础。

（2）多种素材强化感知

量感建立之初，学生的感悟往往是片面的。对此，教师要为学生提供不同类型的素材，激发他们的各种感官参与学习。通过调动学生的多种感官参与，使学生的体验丰富、多样、深刻。如教学“认识千米”时，一些教师会带领学生围绕操场走1千米。但是围绕操场走几圈的活动并不能让学生直观地感受到笔直的1千米有多长，也不知道高1千米是什么状况。那如何让学生进行深度体验呢？

课前，笔者让学生先在自己熟悉的场景中选择一个方向走1千米，再说一说感受，让学生形成丰富的表象。课堂上，通过百度地图，让学生看到从校门口出发，朝不同的方向走1千米会走到哪里；接着，借助学生熟悉的紫金山的高度，促使学生感悟“2个紫金山垒起来的高度大约是1千米”，进一步丰富1千米的表象；最后，呈现活动：（1）算一算：4个小朋友手拉手长约5米，全班同学手拉手大约有多长？多少个小朋友手拉手长约1千米？（2）说一说：课前走1千米用多长时间？（3）全班交流研究成果。

“小朋友手拉手”“紫金山的高度”等学生熟悉的生活素材，从多个维度唤醒了学生的已有经验，使学生在深度体验中形成完整的认知结构，逐渐摆脱生活表象，形成丰富、鲜活的量感。

2.逐步抽象，完善量感

（1）选好参照，让量感有迹可循

量感与生活息息相关。教师应注意引导学生寻找一些生活中常见且熟知的物体作为参照物，并对照这样的参照物来感知计量单位。比如，借助大拇指指甲盖的大小记忆1平方厘米，借助手掌的大小记忆1平方分米，借助教室里地砖的大小记忆1平方米，等等。学生在建立了这些“单位量感”之后就可以去估测身边的其他物体的面积，建立 “叠加量感”。比如，黑板的面积大约是2平方米，一支口服液大约是10毫升，一个鸡蛋大约是50克……量感的建立变得有迹可循。又如，对于习题“一个鱼缸的容积是60（ ）”，学生如果具有较好的量感，不仅可以根据单位量去思考“1毫升是多少，1升是多少”，还可以借助“叠加量感”得出“10毫升是一支口服液的容量”，用排除的方法得出一个鱼缸的容量不可能只有6支口服液这么多。

由上可知，学生学会借助参照物进行对比之后，遇到实际问题时就不再是盲目地思考了，而是会把头脑中已有的量与要求的量进行比较，加以调整后得到正确的答案。

（2）借助转化，让量感有法可依

学生的量感不是与生俱来的，需要在实践、体验中一点一滴地积累，而在这个过程中，教师适时的点拨和评价是非常重要的。比如，在估测学校4层楼的高度时，教师可以先让学生估测1层楼的高度。对此，学生还是有很多办法的，比如教室门的高度大约是2米，那么教室的高度大约是3米，4层楼的高度大约是12米。运用类比的策略进行思考，就能容易得出较为准确的结果。借助由一到几的类比或由几到一的提炼，就是把具象与抽象联系起来，将量感的培养与数感的形成进行转化，从而让学生的量感体验有据可循。

再如，对于习题“足球场的面积大约是7200（ ）”，学生往往认为填“平方米”就太大了。这归根结底还是学生对面积单位的感知不准确。此时，教师可以引导学生拆分7200，即7200=80×90，将对面积单位的感知转化成对长度单位的感知。这样，学生就能判断出足球场的长和宽不可能是80分米、90分米，从而确定足球场的面积大约是7200平方米。这个过程，让学生对量的感知不再盲目，而是有据可循。

（3）知识联结，让量感可见

不同量感之间看似独立，实际上又是紧密相连的。针对学生对“大数据小单位”的感知能力较弱的现象，可让学生借助进率将“大数据小单位” 的量转化成“小数据大单位”的量，这样学生可以借助的经验会更多一些。这就要求学生对单位的换算十分熟悉。因此，当学生对“量”有一定的感知之后，教师应当帮助学生勾连同类型的计量单位之间的联系，对计量单位建立起整体性、结构性的认识。

比如，对于长度单位，勾连相邻计量单位之间的进率，帮助学生建立长度量感体系；对于面积单位，引导学生把与之有联系的知识点画成思维导图，让学生的量感体系更为完善；对于体积单位、容积单位，引导学生进行相应的结构化处理，从而帮助学生把握数学知识本质的一致性。

3.形成经验，发展量感

课上听懂了，不代表真的会了，更不等于已经内化成了自己的经验，还需要在综合运用中不断反思、不断矫正。

（1）设计数学实验，在综合运用中提升量感的深度

数学实验是一个综合运用各种方法和策略的实践活动，学生在实验中能根据自己的量感经验运用不同的探索方式，并在解决问题的过程中进一步提升自己的量感。

比如，对于数学实验“怎样测量一个土豆的体积”，学生给出的方法精彩纷呈：①把土豆切成若干个1立方厘米的正方体，数出体积；②把土豆蒸熟，做成土豆泥，捏成长方体，测量数据后计算体积；③切出1立方厘米的土豆块来称重，根据比例，推算整个土豆的体积……在交流自己估测的结果以及实验的过程中，学生对1立方厘米这个量的感觉更加精确，多种方法的出现也触发了学生对体积的再认识。这样，体积和重量之间建立了一定的联系，为学生将来学习密度奠定了很好的基础。

（2）开展估测活动，在不断矯正中提升量感的精准度

脑科学的理论指出，人在学习时，大脑的两个神经元突触放电连接起来，新的知识就产生了；两个神经元同时被激活的时间越长，频率越高，它们的连接就越牢固。这也就是重复的作用，知识重复的背景越丰富，体系越系统，知识就越容易被提取应用。

同样的，学生的量感可以通过估测活动得到巩固与提升。如教学“千克与克”后，让学生在家里或超市里开展一个估测活动：1千克、5千克、10克、100克……的大米分别有多少？学生估测后，马上用秤测量结果，看看误差多少，再进行矫正，然后再估计、比较、修正、验证……直到估出准确的结果。在这样不断估测和矫正的过程中，学生大脑的神经元不断被激活，学生的量感和估测能力也不断得到提高。

总之，培养学生的量感需要完整体验：孕育量感、完善量感、提升量感。完整体验，能让量感成为学生心中的一把尺、眼中的一杆秤，伴随他们走向更好的未来。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 高文萍.深度体验：让儿童的量感拔节生长[J].江苏教育，2020（9）：47-51，37.

[2] 张芹.“量感”不应成为数学教学的“盲点”：以低年级“计量单位”教学为例[J].江苏教育，2016（9）：31-33，37.

[3] 丁爱平.“完整地学”：小学数学学科育人的生动实践[J].教育视界，2019（24）：42-45.