邵文权，徐嘉鹏，卫晓辉，程 远

(1.西安工程大学 电子信息学院，陕西 西安 710048； 2.国网陕西省电力公司 西安供电公司，陕西 西安 710032)

0 引 言

配电网结构复杂，运行环境多变，随机故障频发，其中单相接地故障最为常见，大约占70%[1-3]。随着配电网规模的日益扩大导致配电网短路容量也随之增加，但持续的单相接地故障可能会导致电缆沟道着火和森林火灾等安全隐患，进而引发重大安全事故[4-8]。

随着配电网中电缆线路以及非线性负载的大量使用，导致接地故障电流中工频分量、有功分量和谐波分量迅速增加[9-11]。消弧线圈主要是对容性工频分量进行补偿，不能对故障残流中的有功分量及谐波分量抑制，导致故障电流补偿后残流仍处于较高水平，难以有效熄弧。因此，国内外学者提出有源消弧方法，旨在能进一步对单相接地故障电流的深度抑制以实现单相接地故障的可靠消弧[12-15]。现有有源消弧更多是对工频分量的补偿，而谐波分量的补偿对控制系统的跟踪性能要求更高，这也是直接影响单相故障残余电流全补偿效果的重要因素之一。

为了更好地对成分复杂残余电流进行补偿，有源消弧注入补偿电流控制系统的策略设计显得至关重要。文献[16]提出了基于比例谐振控制的配电网有源全补偿消弧方法，利用PR控制器在设定频率增益无穷大特性对交流信号进行无静差跟踪，从而实现PR控制下输出补偿电流的稳态误差为零，提高补偿电流精度，进一步降低接地残流，但PR控制器只在一个频率上有无穷大增益，在其他频率增益迅速降低，不能实现针对多频率交流信号的跟踪。文献[17]提出基于双闭环的有源消弧方法，其原理是向中性点注入可控的零序电流，使故障相电压为零，此方法无需测量对地参数但需要多次调节注入电流。文献[18]提出柔性电压消弧法，在传统的电压消弧法上考虑了线路阻抗以及负荷电流的影响。此方法通过2次调整零序电压计算出将故障点电压抑制为零的参考电压，同时计算得到故障线路的等效阻抗，将参考电压与三相电源电压进行比较，选择出故障相，结合计算出来故障线路的等效阻抗值，对参考电压进行再次调整，在发生低阻接地时，可以将故障点电压和电流同时抑制为零，在发生高阻接地时，可以将故障点电压降低到电弧重燃电压以下，从而实现柔性消弧。该方法的消弧效果依赖于测量线路阻抗精确性，当所测量的阻抗误差较大时，难以将接地电弧降到较低水平。

PI+重复控制策略由于具有良好的动态性能，能适应响应速度快、控制精度高的应用场景，只需较小的计算量就能实现对多成分交流信号的无静差跟踪，且在有源电力滤波器中有着较为成熟的应用[19-20]，故本文结合配电网单相故障消弧的精细化处理要求，提出了基于PI+重复控制策略的配电网有源消弧方案。仿真和实验结果表明采用PI+重复控制相比传统PI控制具有更好的电流跟踪性能，响应速度更快，对单相接地故障残流有着更高地抑制效果，提高了供电可靠性。

1 配电网单相接地故障消弧原理

本文采用“级联H桥逆变器+消弧线圈”的补偿方案。配电网发生单相接地故障时，首先消弧线圈补偿工频容性电流，然后级联H桥逆变器向配电网注入补偿电流，对故障电流残余部分进行补偿，使残流接近零，破坏电弧重燃条件，从而实现电流消弧[21-24]。图1为柔性接地配电网结构图。

图 1 柔性接地配电网

(1)

2 有源消弧控制系统设计

2.1 有源消弧等效模型

电流控制系统中，被控对象G0(s)传递函数为

(2)

图 2 前馈补偿电流控制系统

根据图2可以得出中性点电压与注入电流之间的关系式：

(3)

式中：G(s)为PI+重复控制器；Gd(s)为逆变器等效传递函数；Gf(S)为前馈补偿的反馈传递函数。

由式(3)可知，当G0(s)[1+Gf(s)Gd(s)]=0时，通过前馈补偿环节消除了中性点电压对逆变器输出电流的干扰，使得电流控制系统具有较强的抗网侧干扰能力，以下分析都基于消除中性点电压干扰进行。

2.2 PI+重复控制器参数设计

上文对有源消弧原理进行了分析，通过公式推导得到单相接地故障时所需要注入电流量。从补偿电流成分可以看出，所需要注入的电流包括多频率交流成分，根据控制理论，想要对多个频率交流信号无静差跟踪，需要保证控制器在多个频率上增益都是无穷大。重复控制在基波频率上以及基波频率整数倍上具有无穷大增益，满足要求。虽然重复控制可以做到对多谐波信号的无静差跟踪，但是其动态响应差，无法适应复杂多变的运行环境，故本文采用PI+重复的并联控制结构，利用PI控制提高系统的动态性能，重复控制提高对指令电流的跟踪性能，从而输出精度较高的补偿电流，实现可靠消弧。

在PI+重复控制的电流闭环系统中，其中PI与重复控制采用并联结构，总体控制框图如图3所示。

图 3 PI+重复电流闭环控制系统

图3中，GPI(z)为PI控制器，C(z)为补偿器，Q(z)为重复控制器稳定系数。电流闭环系统下误差传递函数为

(4)

根据闭环误差传递函数可知，单PI控制器的电流闭环系统是稳定的，由于PI控制与重复控制是并联的，只需重复控制的电流闭环系统稳定，则PI+重复控制的有源消弧系统处于稳定状态。所以，只需式1-z-N[Q(z)-krzkS(z)Gp(z)]=0的根在单位圆内时，则重复系统处于稳定状态。由于此系统为N阶系统，不易求解，可以根据小增益原理得到一个系统稳定的充分条件，即H(z)=Q(z)-krzkS(z)G0(z)Gd(z)的奈奎斯特曲线在单位圆内，则表明系统稳定。因此，本文分别对PI和重复控制器进行单独设计。

2.2.1 PI参数整定

PI控制器的电流开环系统传递函数为

G1(s)=GPI(s)·Gd(s)·G0(s)

(5)

G1(s)为Ⅱ型三阶系统，对于三阶及三阶以上的系统，其稳定性及动态性难以控制，所以一般会将高阶系统化为典型的Ⅰ型二阶系统进行参数设计，然后按照典型二阶系统的最佳参数进行设计，则可以得到Kp、Ki值。

2.2.2 重复控制器参数整定

在重复控制系统中，可以通过系统的稳定性来确定重复控制增益的取值范围。

重复控制下的电流闭环传递函数Gcf(z)为

(6)

(7)

Q(z)作为内模的稳定系数，在实际工程应用中一般取常数0.95，若补偿器C(z)能够对纯比例控制器下的闭环系统完全补偿，则上式中的分母等于1，从而上式可简化为0

图4是不同k值下，对滤波器和被控对象的相位补偿效果，从图4可以看出，当k=5时进行相位补偿后的系统相位超前未进行相位补偿的系统相位90°，相位补偿效果最佳，所以k=5。

图 4 重复控制下不同值的相位补偿效果

3 仿真分析

采用Matlab仿真软件对10 kV配电网进行仿真分析，引用文献[25]配电网线路参数，搭建仿真模型，系统对地等值电容为52.56 μF，消弧线圈过补偿度取10%，对地等值电感0.175 H。针对PI控制与PI+重复控制两种控制策略对多频率交流信号的跟踪性能进行仿真验证，其结果如图5所示。

(a) PI控制 (b) PI+重复控制

图5中，PI控制下级联H桥输出电流与指令电流平均误差为14.85%，PI+重复控制下的级联H桥输出电流与指令电流平均误差为3.27%。结果表明，重复控制由于其在基波以及基波频率整数倍上，都具有无穷大增益，可以对多频率交流信号无静差跟踪，大幅度降低级联H桥输出电流与指令电流之间的误差，从而提高输出补偿电流的精度。

随着故障电阻的增大，故障接地电流随之减小，当发生高阻接地时，接地残流已经具备自然熄灭的条件，所以选取故障残流水平较高的工况进行分析。表1为2种接地电阻下故障消弧后接地残流。

表 1 不同接地电阻下的故障消弧效果

从表1可以看出，在不同的故障电阻下，基于PI+重复控制有源消弧的基波残流水平为PI控制下的23.77%、27.09%、26.11%；五次谐波残流水平为PI控制下的7.41%、21.62%、2.11%；七次谐波残流水平为PI控制下的57.14%、66.67%、50.00%。其相比PI控制，PI+重复控制将接地残流水平进一步降低，其基波最大降低76.23%，五次谐波最大降低97.89%，七次谐波最大降低50.00%。结果表明PI+重复控制对交流信号跟踪性能更高，可以将接地残流水平抑制到较低水平，实现精细化消弧目的。

4 实验分析

为了进一步验证本文所提出有源消弧方法的性能，设计一套有源消弧实验平台进行实验验证。

对配电网单相接地故障电流各主要分量进行分析，当接地电阻为1.4 Ω时，其工频分量占3.78 A、五次谐波分量占0.29 A，七次谐波占0.14 A，总谐波含量约为12.9%，具体见文章首页OSID码中的“开放科学数据与内容”。

2.1节设计了电压前馈环节，现设计实验验证电压前馈环节对中性点电压干扰的消除效果，其结果如图6所示。

(a) 无电压前馈

图6中，分别为有电压前馈环节和无电压前馈环节时逆变器输出电流波形图。在未加入电压前馈补偿时，有源消弧装置输出电流畸变率高，谐波含量大，约为26.5%，在加入电压前馈补偿后，输出电流畸变率降低，谐波含量降到6%以下。结果表明，电压前馈环节可以将中性点位移电压提前引入到电流控制系统中，经过逆变器进行输出，从而消除中性点位移电压干扰，保证有源系统精确输出指令电流。

分别开展传统PI控制和PI+重复控制2种控制策略对比分析，其结果如图7、图8所示。

(a) PI控制

(a) PI控制

从图7、8可以看出，在不同的接地电阻情况下，PI+重复控制都可以将基波残流最低降到0.52 A以下，而传统的PI控制最低能降到1.98 A。在不同接地电阻下，PI+重复控制下的有源消弧装置可以将故障残流抑制到5.26%、8.32%；PI控制下的有源消弧装置将故障残流抑制到20.33%、35.6%。相比于PI控制，PI+重复控制对故障电流补偿率升高了18.91%、42.36%。重复控制器是一种基于内模原理的控制策略，内模包含着一个指令信号数学模型以及一个外部干扰信号的模型，当所设计的控制系统稳定时，则可以实现对指令信号无静差跟踪。但是由于其固有的内部延时导致动态响应性能差，再并联一个PI控制器，可以大幅度增加整个系统的动态性能，也能保留重复控制的多频率交流信号的无静差跟踪特性。通过实验结果可以验证，本文所设计的PI+重复并联控制结构可以同时无静差跟踪多频率交流信号，从而大幅度提高有源消弧装置对接地残流的补偿率，大大降低残流水平，实现故障残流近零的深度补偿，为单相故障电弧的熄灭提供了有利条件。

5 结 语

本文对有源消弧的原理进行分析，并提出基于PI+重复控制的电流消弧方案。利用PI+重复控制可以对工频以及工频整数倍频率的交流信号无静差跟踪的特性提高输出补偿电流的精度。仿真和实验结果表明，相比PI控制，PI+重复控制可以将有源消弧输出电流与指令电流的误差从14.85%降低到3.27%；PI+重复控制对故障电流补偿率最大提高了40.36%，提高了输出补偿电流的精度，提升了故障电流的补偿率，补偿后接地故障电流降到较低水平，有利于电弧可靠熄灭，降低了持续性电弧事故扩大化的风险。