陈维余，陈庆栋，牟建业

1中海油能源发展股份有限公司工程技术分公司 2中国石油大学(北京)石油工程学院

0 引言

酸压是低渗透碳酸盐岩油气藏增产改造的重要措施[1-2]。酸压过程中，酸液在裂缝中流动是三维的，粗糙的三维裂缝表面使得准确计算酸压导流能力极其困难，主要表现为酸液通过对流、扩散方式运移到裂缝表面[3-6]，与岩石反应消耗酸液，在宽度方向上的流动主要是由酸液滤失和裂缝形状的不规则性引起[7-8]。由于裂缝区域内的酸液流动是瞬态，而酸岩反应和酸液滤失速度也随时间在不断变化，因此，对酸压过程中酸液浓度动态变化及对应裂缝宽度的数学描述是业界研究的重点和难点。本文在裂缝内流体速度场研究的基础之上，建立了裂缝内酸浓度分布方程、裂缝表面变化方程、酸液漏失方程，对酸液在非均匀裂缝表面的动态变化进行描述，形成了非均匀酸蚀裂缝表面三维酸液浓度计算方法。

1 酸蚀裂缝三维酸液流动计算方法

1.1 三维酸液流动假设条件

酸液在裂缝中的流动是三维的，在宽度上的流动主要是酸液滤失和裂缝形状的不规则所导致，此外由于裂缝扩展、酸岩反应等因素，酸液在裂缝中的三维速度场计算较为困难。本文为了准确计算裂缝内酸液分布浓度，对物理模型进行了简化，针对流体在裂缝中的流动做以下假设：流体不可压缩；流体为牛顿流体；酸岩反应不会导致裂缝体积的变化；忽略重力影响；裂缝内流动为层流。

针对储层条件下的酸岩反应，本文使用真实岩心开展酸岩反应速率测定实验，并以此作为模拟的基本参数。

1.2 酸浓度分布方程

基于质量守恒原理，通过求解Navier-Stokes方程得到的已知速度场，推导酸平衡方程(见式1～式3)[9-10]。酸液通过扩散和对流传递到裂缝表面，因此方程主要考虑在y方向上的扩散和对流，由于在x和z方向上对流起到主导作用，因此可忽略在x和z方向上的扩散。计算边界条件为裂缝入口端酸液浓度是固定的。裂缝垂向上为闭合边界。

考虑控制量ΔxΔyΔz，在Δt时间内，流入模型的酸液体积为：

(1)

CD=C/Ci

(2)

流出模型的酸液体积为：

(3)

式中：qi—流入的酸液体积，m3；qo—流出的酸液体积，m3；C—当前酸液浓度，kg·mol/m3；Ci—注入酸液的浓度，kg·mol/m3；u—在x方向上的流动速度，m/s；v—在x方向上的流动速度，m/s；w—在z方向上的流动速度，m/s；Deff—氢离子的扩散系数，m2/s。

1.3 粗糙裂缝表面变化方程

在裂缝表面上发生的酸岩反应会进一步影响裂缝表面的变化，导致断裂表面随着酸注入而移动。岩石溶解量取决于流至裂缝表面的酸量。由于在裂缝表面上的不均匀酸蚀，裂缝形状是不规则的。因此，需要用数值模型表示裂缝。y1(x，z，t)与y2(x，z，t)分别表示两个裂缝表面的位置。裂缝宽度通过两个裂缝表面获得：

b(x，z，t)=y2(x，z，t)-y1(x，z，t)

(4)

Δt时间内，流经裂缝ΔxΔz面的酸液体积y1(x，z，t)为：

(5)

式中：b(x，z，t)—两个裂缝面之间的宽度，m；y1(x，z，t)—流经裂缝ΔxΔz面的酸液体积，m3；vL—滤失速度，m/s；f—酸液进入裂缝之前与裂缝表面反应的滤失酸液的含量[11]，无因次，若酸液滤失到地层中则不利于从裂缝表面溶蚀岩石，而是在基质内产生酸岩反应，在本研究中，通过实验确定f的值为0.3。

酸液溶蚀的岩石体积为：

(6)

在坐标系中，裂缝面y1(x，z，t)沿着负方向移动，酸液溶蚀岩石造成的体积变化为：

(7)

溶蚀的岩石体积变化与裂缝面变化相等，且当Δt→0时，有：

(8)

式中：VrΔxΔz—酸液溶蚀岩石体积，m3；VsΔxΔz—酸液溶蚀岩石造成的体积变化，m3；ρ—酸液密度，kg/m3；Φ—孔隙度，%；β—酸的溶解能力，%；MWacid—缝内消耗酸液总体积，m3。

初始条件为酸注入前的裂缝形状，在每个时间步长内计算后可以获得酸浓度分布后，然后基于酸岩石反应明确更新裂缝表面的位置。

1.4 酸液滤失控制方程

酸压施工中，一旦形成酸蚀蚓孔，滤失主要在蚓孔内发生[12-14]。在模型求解N-S方程过程中，酸液滤失会作为边界条件影响速度场随时间的分布，酸液滤失造成的储层岩石溶蚀蚓孔会反过来影响酸液滤失，本文采用考虑酸蚀蚓孔的滤失计算公式：

(9)

(10)

(11)

式中：Cwh—考虑酸蚀蚓孔的滤失系数，无因次；Cc—流体损失压缩系数，无因次；k—渗透率，μm2；μ—酸液的黏度，mPa·s；Ct—储层岩石的综合弹性压缩系数，无因次；Cv，mh—蚓孔黏性流体损失压缩系数，无因次；pf—裂缝表面压力，MPa；pR—储层压力，MPa；Qibt—岩心驱替过程中突破蚓孔所需的孔隙体积大小，%。

在酸压过程中，不易形成滤饼，因此在本方法中忽略滤饼的影响。

2 三维酸液流动数值模拟

在前文得到了酸压模拟中所必须的数学模型后，需将分别描述酸液浓度分布、裂缝表面变化方程、酸液滤失等模型进行求解，以得到动态的酸压模拟过程。

由于裂缝表面是不规则的，并且由于沿着裂缝表面发生不均匀酸蚀，裂缝表面会随时间延长而移动，因此，在数值计算中不便于生成网格和控制边界条件，采用前端固定方法来处理酸蚀裂缝表面的动态变化[15]，在求解过程中，利用已知的裂缝形状和边界条件，求解不可压缩的稳态Navier-Stokes方程，通过迭代得到酸液在不规则裂缝形状速度场，可以看出裂缝表面形态直接影响速度场，见图1。在x方向上相应的速度轮廓，可以看出由于滤失的作用，在裂缝面上的酸液流动速度非常低，见图2。

图1 不规则裂缝形状速度场

图2 不规则裂缝形状速度轮廓

利用已知的速度场求解酸平衡方程，得到时间序列中的酸浓度分布，通过酸浓度分布，计算酸岩反应以更新裂缝表面轮廓，最终得到酸压过程中酸蚀裂缝内的三维酸液浓度分布情况，见图3。

图3 非均匀酸蚀裂缝内三维酸液浓度分布

3 三维酸液浓度分布实例计算及分析

为进一步得到真实矿场条件下的酸液浓度分布情况，采用山西奥陶系马家沟组灰质白云岩储层的基本参数进行模拟计算，该储层深度2 281.0～2 286.4 m，采用稠化酸作为主体酸，酸液注入排量为3.5 m3/min，主体酸液用量为180 m3，根据室内实验得到酸岩反应速率相关参数。截取主体酸注入最后阶段(注入时刻为50 min)的裂缝内酸液浓度，绘制得到在裂缝横截面和裂缝延伸面上酸液浓度分布特征曲线，见图4。酸液浓度在裂缝横截面上呈现出较大的差异，其主要特征为裂缝中部位置酸液浓度最高，越靠近裂缝面，酸液浓度越低。在裂缝的中部，酸液整体浓度差异较小，越靠近裂缝面，酸液浓度下降越急剧，但紧挨着裂缝面时，酸液浓度差异反而相对减小。这是由于在裂缝面上，酸液与碳酸盐岩矿物急剧反应，导致酸液快速地消耗，从而使酸液浓度降低，但由于酸液具有一定的黏度，在一定程度上限制了酸液的对流、扩散，因此裂缝中部的酸液浓度整体保持在较高的水平。

图4 缝长15 m处裂缝横截面酸液浓度分布特征曲线

裂缝中部延伸面酸液浓度分布特征曲线见图5，在裂缝延伸方向上，酸液浓度整体上呈现出逐步降低的现象。这是由于酸液在裂缝中向裂缝端部运移的过程中，酸液不停地与裂缝面上的碳酸盐岩矿物反应，导致酸液浓度降低。从图5可以看出，在裂缝的入口端10～20 m处，酸液浓度由20%急剧降低到15%左右，这是由于入口端酸液浓度大、酸岩反应速度快，导致的酸液浓度下降速度快；在20～45 m处，酸液浓度稳中有降，因为整体酸液在与裂缝壁面不停反应的同时，有新注入的酸液作为补充，因此，酸液整体浓度仍能保持为相对较稳定的浓度；在裂缝长度大于45 m后，酸液浓度整体较为均匀的下降至残酸水平，这是由于酸岩反应和酸蚀蚓孔的漏失所导致的酸液大规模的消耗，从而使得裂缝内酸液的下降。

图5 裂缝中部延伸面酸液浓度分布特征曲线

利用该数值模拟方法，计算得到酸蚀模拟形态及酸蚀深度，与实验室通过CT扫描岩石酸蚀裂缝形状结果进行对比，对比结果见图6(酸蚀裂缝动态模拟实验15 min后，岩板1/2宽度处横截面)。实验值与模拟值的酸蚀深度分别为0.118 8 cm、0.110 1 cm，二者间相差7.4%，验证了建立的非均匀酸蚀裂缝表面三维酸液浓度计算方法具有较好的适用性和精确性。

图6 数值模拟及实验酸蚀深度对比

4 结论

(1)酸压过程中，酸液在裂缝中流动是三维的，酸蚀裂缝表面酸岩反应随时间动态变化，并且酸液滤失速度也随时间在不断变化。

(2)通过裂缝表面酸浓度分布方程、裂缝表面变化方程、酸液漏失方程研究，建立非均匀酸蚀裂缝表面三维酸液浓度计算方法，该方法计算结果与实验室岩心CT扫描结果一致，证明了所建立方法的适用性。

(3)从模拟得到的裂缝内三维酸液浓度分布来看，酸液浓度与所处位置关系密切，越远离井筒酸液浓度越低。其原因是酸岩反应及酸蚀蚓孔的漏失消耗了大量酸液，裂缝端部没有充足的酸液进行高效溶蚀，最终导致无法形成高导流能力。在酸压方案设计和矿场实践中，应充分考虑有效酸蚀裂缝长度，通过对酸液浓度分布和裂缝导流能力的优化实现酸化压裂工艺的优化，最终达到增产改造的目的。