陈迎春

(上海市嘉定区丰庄中学 201824)

回顾数学教育便不难发现，我们的数学教育理论和教学实践比任何学科都更偏重于理性，但数学学科核心素养的体现不够突出.在教学实践中，大量的数学概念被抽象化，教师往往不在意拉近概念与现实的距离或者找不到较好的方法，忽视了追求概念客观性和再现性的内涵.所以，导致数学教学方法的单一化和刻板化，严重束缚了学生的创造性思维活动，与学科核心素养的培养要求不相适应.

笔者认为，数学教育同样是以提高学生综合素质为根本目标，对学生学习数学的要求，就是要使学生真正掌握数学的客观内涵，这就需要学生去感知数学.感知数学是一个回归的过程.因此，学习数学绝不能是简单的学好某些符号、公式、定理等，而更重要的是要通过学习数学学会发现和创新的方法，这才是学习数学的根本目的.只有让学生去感知数学，才能达到这样的目标.笔者循着这样的思路，在初中数学教学活动中进行了实践，以下是几点体会，以供大家参考.

1 一元一次方程授课片段

好的开端是成功的一半.笔者注意到，对于六年级学生，用：5x=8,y-(3y-1)=12等这样的数学方程直接引入一元一次方程的概念，虽然这是通常的做法，但这样由概念到概念的抽象，显然会一定程度地束缚学生思维活动的外延性和发散性，因此笔者做了改变，紧抓课堂导入的五分钟取得了很好地效果.

学生议论纷纷，并提出了很多的解决方法.稍作停顿，讲课继续进行，我们假设用一个数学符号“x”来表示听课的学生人数，可得这样一个数学方程：

通过对这个方程的计算，很快会得到答案：x=28

由此开始介绍一元一次方程的概念和知识，显然，这样的导入是有优势的.

首先，将已有的知识很快地与新的知识建立了联系，降低了学生学习新课的畏难心理，提升了新知识的熟悉度；拉近了方程与日常体验的距离，引导学生认识到学习方程的价值和意义，从而激发学生学习这部分知识的动力，并有助于学生将所学的知识运用在生活中.

其次，进一步提出了方程可视化的模型，为学生之后的学习奠定基础，让学生逐步熟悉方程可视化模型，激发了学生渴求深入学习方程知识的欲望.

再次，当堂课学生的注意力被高度吸引，与教师的思路接近了，在教师的帮助下，学生在有限的时间内高效掌握了课堂知识，大大提升了学生的学习效率.

2 不等式及其性质的讨论

不等式对于六年级学生来说是一个新的概念，教材中安排学生在具备了基本的方程知识后进行不等式的学习，是充分考虑了不等式与方程的关联性.在等式基础上学习不等式，还必须更加注意拓展学生的思维.

但是，对于5x和3x哪个大？一定要让学生思考，而且要有充分的思考余地，这是拓展学生思维的极好方式(不要简单的直接提炼不等式的性质).学生的答案是多样的，以下是3种结果：当x=0时，5x=3x；当x>0时，5x>3x；当x<0时，5x<3x.

同时，需要强调，鼓励学生思维的拓展不能“像脱缰的野马”而无边无际，必须有边界，根据数学的条件性设置思维的边界，于学生对问题产生正确的理解是十分重要的.如在对上式的理解上，对数的想象，对代数式的想象，限制在比较大小的范围内，限制在实数的范围内.而对代数的取值范围的思索，也是整理性和收拢性的思维模式.还要指出思考的重点，比如说本节中负数域中的变化是我们思考的重点.

基于以上的思考和学习，学生对不等式性质的理解是深度的和牢固的.在解集的学习中，学生在利用数轴进行分析性学习的时候，已经有了自觉的思维跟进习惯，将数与数轴这个形结合起来，理解就变得容易了.这个典型问题的解决有以下几点好处.

一个简单的问题带来了多层的思考，提升了学生的数学思考能力，培养学生深入思考的数学科学素养；

首先，思考的结果让学生找到了学习和理解不等式的本质问题，引导学生要学会透过现象看本质.

其次，对性质特征的记忆变成了完全理解的记忆，实现对知识的高效掌握，让学生对知识的理解程度更为深刻；思索域的拓收实践是在逐步形成一种良好的学习方法，为今后的深入学习奠定基础.

再次，将数与形结合起来学习，开拓了关于数学表达的想象力，让学生在学习数学和思考数学问题的时充满无限可能.

3 相交性的体验

几何的概念对七年级学生来说是相对生疏的，为了让学生第一次接触几何能有新的感知，笔者课前让学生准备两根细木棒，上课时，让学生把自己的两根细木棒放在桌面上，提出问题：“有几种放法？”“两根木棒的位置关系怎样？如平行、相交等”学生情绪高涨，尝试、思考、踊跃发言，有说：“有无限种放法”“有相交”“有平行”“有交叉”等等.接下来，请学生用手将自己喜欢的放置固定在桌面上.放置有各种各样，充分显示了学生的想象：有叠在一起的，有相交，有远离，有立在桌面等等.进一步提示，请学生只能自由的将小木棒贴放在桌面上，并充分地想象小木棒如果两端无限平直地延长，情形又怎样？找出特征.回答比较集中了：平行！相交！垂直！重合！还有说垂直就是重合.可爱的争议.肯定了学生正确的结论，教师进行了必要的总结，对交点，平面作为条件的概念及平面几何进行了演示性的讲解，也按大纲要求完成了本节的教学内容.

授课中教师要及时与学生互动，让真实的“形”与几何的“形”得到了结合，理论与实践的完美融合让学生快速理解和消化知识；让学生成为认知的主体角色，教师仅是学习集体中特殊的一员，突出了学生的主体地位，让学生感受到作为课堂主人翁的乐趣，积极参与各项课堂活动，有利于概念的深入理解和准确定位，也为今后灵活运用本节课的知识做了铺垫；学生难以摆脱对主题的思索，精力集中，在主题之下就完成了知识的高效吸收和理解，而且对知识的印象十分深刻；通过对平面的反复理解，强化学生对数学中“条件”的基本性概念的认识，明确条件在数学学习中的重要性，今后可以运用条件正确解决问题.

4 等腰三角形性质的探究

等腰三角形的性质的应用很广泛，为了让学生对等腰三角形留下深刻的印象，笔者设计了两个问题，引导学生动脑动手，即通过操作对比感知等腰三角形的性质.

笔者课前让学生准备好两个三角形模型：一个等腰三角形、一个不等边三角形，并做了以下准备工作：(1)复习等腰三角形的定义及各部分名称.(2)观察猜想、实验验证等腰三角形的性质.学生通过测量、折叠等手段得出猜想：等腰三角形的两底角相等.进一步提出要求：利用三角形全等来证明两角相等.学生通过讨论得出作辅助线的思路：可作顶角的平分线，可作底边上的中线，可作底边上的高.让学生选择一种作辅助线的方法完成证明的过程，同时要求学生思考：三种方法添加的辅助线是否为同一条线段？为什么？学生通过操作、证明、讨论，很快得出等腰三角形顶角平分线，底边上的中线，底边上的高是重合的，即“三线合一”.再让学生在不等边三角形上画一角的平分线及它对边上的高和中线，学生通过操作发现它们不重合.这时，笔者进一步显示不等边三角形运动变化成等腰三角形时，三线逐渐合一的过程，从而进一步说明“三线合一”这是等腰三角形所特有的性质，在此基础上，再由学生归纳、总结等腰三角形的性质.

本节课把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，让学生在一般与特殊的对比中运用发现法，由观察比较到验证归纳，再到推理论证，由个别形象到一般抽象、由感性认识上升到理性认识，使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，真正实现学生为主体的教学宗旨，让学生成为了课堂的主人，构建翻转课堂.

5 函数概念的感知

函数概念的引入则逐步训练学生由静态数学思维向动态数学思维的转化，培养学生用数学的意识分析、揭示事物间的相互联系、相互转化及有规律的变化，深化学生数学感知的能力，为此，笔者通过实际问题让学生体会物质世界中的对应关系.幻灯显示：某米店出售同一种米，请大家思考：在整个售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变的？有没有不变的量？学生通过讨论最后得出：共出现了米的千克数、每千克米的价格、总价三个量，其中米的千克数和总价是变化的，每千克米的价格是不变的.进一步提问，在售米的过程中，米的千克数和总价这两个量有什么关系？学生经过讨论，在笔者的点拨下得出结论：对于米的千克数，每确定一个值，就有唯一的总价与它相对应.

总之，学生感知数学是在教师的教学活动和学生的学习活动中得以实现的.在这两个活动中，教师不能忘记学生主体角色的位置.教师必须在每一个教学阶段的安排上，认真分析段内的数学概念、定理与前段概念的演绎关系及其客观内涵，选择好形象的应用性主题，准备多线索的解析方案，仔细编写教案和讲义，精心策划教学形式和活动，结合教学环境周密布置辅助教具、多媒体等，使自我的逆向思维、学科素养、综合能力的得到全面提升.