倪亚萍，张业荣

（南京邮电大学，江苏 南京 210046）

0 引言

优化问题在计算机科学、人工智能、数字交通以及工业实践等领域，一直以来都是国内外学者研究的热点。受自然界动物群体的社会行为启发，研究学者提出的许多群体智能优化算法，因其具有更高效的搜索能力、求解处理能力以及更强的鲁棒性，而被广泛用来解决目前复杂函数优化的相关问题。鲸鱼优化算法（Whale Optimization Algorithm,WOA）作为一种受鲸鱼捕食行为启发的新兴群体智能优化算法，在收敛速度与收敛精度方面有更好的表现，已被成功用来解决水资源优化配置问题以及特征选择等问题。鲸鱼优化算法结构简单且需要调节的参数较少，每一只鲸鱼的位置则代表算法的其中一个可行解，通过模拟鲸鱼捕食行为对优化问题不断寻优，最后获得的最优个体便可以作为优化问题的最优解。然而传统的鲸鱼优化算法仍然存在一些不足之处，对一些实际问题的解决还存在一定局限性，因此学者们对其进行了多方面的改进。郭振洲等人提出了一种WOAWC 算法，通过采用柯西逆累积分布函数来改变鲸鱼的位置，实验表明，该算法不仅提高了全局搜索能力，还能进一步避免陷入局部极值。钟明辉等人参考粒子群优化算法中的惯性权重策略，提出一种EWOA 算法，该算法可用来随机调整算法控制参数，测试仿真结果显示，改进后有效提升了算法的寻优能力以及收敛速度。然而，WOA 算法仍然没能根本上解决其易陷入局部最优、初始种群的随机性以及全局与局部搜索性能不平衡的一些问题，为此，本文分析并结合不同改进策略的优势，提出了一种改进的混合鲸鱼优化算法。

1 精英反向学习

反向学习策略作为近年来计算机科学、人工智能等领域研究的一个热点，最早是由Tizhoosh 提出的，它的核心思想是对问题求出可行解，并将可行解映射到另一个空间，求其反向解，算法通过对两者进行评估，筛选较优的解进入下一次迭代。精英反向学习则是在反向学习策略的基础上，构造精英种群的反向解，然后评估对比搜索范围中的可行解，将较优的解放入接下来的迭代运算中。基于该操作机理，算法不仅可以获得较快的收敛速度，还可以保持较好的种群多样性。反向机理具体定义为：

2 非线性收敛因子

传统的鲸鱼优化算法其全局与局部搜索性能取决于系数与收敛因子。改变系数的值可以决定算法的搜索方式，参数的值与收敛因子的取值变化息息相关，两者表现为一个线性递减关系，而这种线性变化不能够体现出实际的搜索过程。因此，本文对收敛因子进行改进，引入非线性策略，在迭代初期有一个较快的衰减，算法能够迅速收敛，提升了全局的搜索能力。在迭代后期，收敛因子的衰减速度趋缓，进一步提升算法局部开发的能力。改进公式如式（2）所示：

式中，代表当前迭代次数，则代表最大迭代次数，与两个参数，取值分别为0.5 和0。如图1所示，为在线性策略与非线性策略下，收敛因子随着迭代次数变化的趋势图。其中最大迭代次数设置为500。

图1 收敛因子a 的变化趋势

3 自适应调整搜索策略

为进一步增强算法的全局搜索性能，本文在随机搜索阶段引入自适应调整策略，以达到进一步修正鲸鱼种群的目的。首先，设定一个判断阈值，通过判断阈值对随机搜索阶段的位置迭代更新方式进行选取。判断阈值的定义表达式如式（3）所示：

式中，代表当前迭代次数，则代表最大迭代次数。由式（3）可以看出，随着迭代次数的的增加，判断阈值会随之减小，基于迭代次数的变化，对搜索方式进行自适应调整，以达到全局搜索性能的优化。

然后，对于种群中的鲸鱼个体，通过产生的[0，1]之间的随机数，与判断阈值进行比较，若＜，就随机选择一个位置向量元素，依据式（4）进行位置迭代更新，表达式为：

式中，x表示随机选择的位置向量元素迭代更新后的值，表示[0，1]之间的随机数，与分别表示鲸鱼个体位置中元素的最大值与最小值。

4 实验仿真与分析

基于本文所提出的改进策略，将IWOA 与传统的鲸鱼优化算法（WOA）、基本粒子群算法（PSO）和引力搜索算法（GSA）做仿真实验并进行性能对比，测试函数如表1所示。

表1 基准测试函数

实验在Matlab R2016a 平台上进行，设置所有算法的最大迭代次数为500，种群规模为30，搜索空间维度为30，每个算法均独立运行30 次。IWOA 中设置对数螺旋线系数=1，选择概率=0.5，仿真结果如表2 和图2所示。

图2 四种算法在测试函数上的收敛对比曲线

表2 实验仿真结果

为更直观的观察IWOA 的寻优性能，给出测试函数的收敛对比曲线图，如上面图1所示。IWOA 在获得全局最优值的同时，拥有更快的收敛速度。由图1（c）可以明显看出，与其他算法相比，IWOA 算法在迭代前期便能够迅速收敛，只需迭代70 次左右便可收敛到理论最优值，收敛速度上占据明显的优势，而其他算法要么收敛相对缓慢要么陷入局部最优，难以获得令人满意的求解精度。

标准差可用来判断算法的稳定性，它代表实验结果相对于平均数的偏离程度，标准差的值越小，反映算法的稳定性越好。从本文选取的4 个测试函数算法的标准差数据来看，IWOA 寻优稳定性方面明显优于其他算法，有较高的稳定性。在4 个测试函数的仿真数据中，IWOA 收敛后的最优值更小，在平均值表现上也都优于其他算法，收敛精度更高。另外，在函数、中，其测试仿真结果均收敛到了理论最优值0，这也说明了IWOA 的全局搜索能力较好，同时在收敛性及收敛精度方面也都表现得更好。

5 结论

IWOA 算法在单峰以及多峰测试函数中均表现出更好的寻优性能，一方面得益于算法利用精英反向学习在迭代初始阶段获得较高质量的鲸鱼初始种群，为加快算法的收敛速度打下了良好的基础，同时保证了种群的多样性。其次，引入的非线性收敛因子，使得算法在迭代前期对全局快速搜索，后期在最优解附近精细搜索，进一步加快了收敛速度。最后，在随机搜索阶段引入的自适应调整策略，进一步增强了算法的全局搜索性能。仿真结果证明了本文所提出的改进策略的有效性及合理性，改进后的鲸鱼优化算法相比于传统的鲸鱼优化算法而言，它的整体寻优性能更优。