(山东科技大学 能源与矿业工程学院，山东 青岛 266590)

充填开采以充填材料置换煤炭资源，可以控制覆岩移动、减少地表下沉，是保护矿区生态环境、解放建筑物下压煤、保护地表建筑物的绿色开采工艺[1-2]。膏体充填是将煤矸石、粉煤灰、工业炉渣、劣质土和城市固体垃圾等加工制作成不需要脱水处理的膏状浆体，采用重力或充填泵加压，通过管道适时输送到井下采空区，形成膏体充填体，有效控制地表沉陷[3]。充填开采效果的实现，不仅取决于人为因素(如膏体材料配比强度、充填工艺选择)，也受控于开采地质条件等多种因素。因此，有必要对煤矿膏体充填工作面顶板下沉量的影响因素进行深入研究。

为了探究膏体充填工作面顶板下沉量影响主控因素，许多学者采用现场实测或数值模拟等手段开展了大量研究。胡炳南等[4]根据现场实测结果，研究了原岩应力、控顶距、顶底板强度等因素对充填采煤顶板沉降的影响，并提出了系列提升充填工作面减沉效果的技术措施；邢宇祺等[5]采用有限差分软件研究不同充填体强度与充填率条件下对充填开采上覆岩层下沉的影响，发现较理想的采空区充填率为75%左右；殷伟等[6]采用统计产品与服务解决方案(statistical product and service solutions，SPSS)统计分析软件对充填采煤沿空巷道顶板下沉量进行多元非线性回归分析，得到顶板下沉量的非线性预测公式，且工程实践验证了该公式的适用性和可行性；刘铜菊等[7]采用数值模拟研究了充填开采顶板沉降主控因素，提出充填开采中顶板下沉量、未接顶量和充填体压缩量等三量，并给出计算方法。孙希奎等[8]采用理论分析与现场实践结合的研究方法，对条带遗留煤柱膏体充填复采煤柱稳定性、覆岩结构变化特征和膏体充填技术参数进行探讨，得出合理膏体充填体强度、充填率、煤柱宽度等参数指标。上述研究讨论了顶底板强度、开采高度、充填体强度、充填率及充填体压实率等因素的影响，但没有细致分析覆岩移动对单个影响因素的敏感度，更没有探究多种因素交互作用下覆岩移动规律。因此，研究膏体充填工作面下沉量对各因素的敏感性，找出主次因素，建立充填开采工作面与各影响因素值的关联性，对充填工作面顶板稳定性控制具有重要参考价值。

本研究以山东新河煤矿5303工作面为背景，采用UDEC 6.0离散元数值模拟软件构建计算模型，基于响应面实验设计及数据分析，模拟同一煤层条件下的顶板刚度、充填体强度等多因素对膏体充填工作面顶板下沉的影响，为类似条件下的充填工作面顶板控制提供参考。

1 工程背景

新河煤矿5303工作面采用膏体充填，工作面宽度50 m，长度266 m，其上部为5302工作面采空区，区段煤柱宽度为50 m。5303工作面下部为实体煤，以保护矿井-980水平延伸斜井。

5303工作面标高为-979.2～-996.2 m，主采3煤，3煤厚度为8.7～10.7 m，平均厚度9.85 m，采高3.0 m。3煤顶板岩层以泥岩、砂质泥岩、细粉砂岩互层与粗砂岩为主，为不稳定至稳定顶板；顶板岩层以泥岩、粉砂岩与细砂岩为主，为不稳定至较稳定岩层。5303工作面布置图如图1所示。

图1 5303膏体充填工作面布置图Fig. 1 Layout of 5303 paste filling work face

2 模型参数设定及模拟方案

2.1 数值模型建立

为了探究影响膏体充填工作面顶板下沉的主控因素，利用UDEC 6.0数值分析软件，以新河煤矿5303膏体充填工作面地质条件为基础，建立尺寸为220 m×180 m(长×宽)的数值模型，模型约束侧向边界水平位移，底部约束垂直位移，上部为自由界面，施加均布应力以模拟覆岩荷载。

根据5303膏体充填工作面钻孔柱状图，利用UDEC软件中内置FISH语言切割模型，形成特定厚度的岩层。模型中煤岩层块体采用摩尔-库伦模型，节理材料采用接触面滑动库伦模型。计算模型如图2所示。

图2 充填开采工作面数值模拟计算模型Fig. 2 Numerical simulation calculation model of filling work face

2.2 力学参数选取

为获得数值模拟中所涉及的岩体变形参数(体积模量)与强度参数(剪切模量)，首先对工作面煤层30 m范围内岩层进行钻孔取芯，制成标准试件并进行岩石力学试验(如单轴压缩、巴西劈裂及三轴压缩试验)，获得岩块力学参数；然后，利用霍克布朗准则计算获得煤岩体力学参数。煤层30 m之外岩层力学参数是结合勘探资料获得。图3为数值模拟分析中所采用的力学参数。

模型中节理力学参数涉及法向刚度、切向刚度、内聚力、摩擦角及抗拉强度等。其中，法向刚度与切向刚度通过式(1)、式(2)获得：

(1)

ks=0.4kn。

(2)

式中：kn为切向刚度；K为体积模量；G为剪切模量；ΔZmin为相邻单元在垂直方向的最小宽度；ks为法向刚度。

根据模拟经验，节理的抗拉强度设置为0[9-10]；摩擦角的设置根据反演分析获得。求得的节理力学参数如表1所示。

图3 煤层覆岩数值计算物理力学参数图Fig. 3 Physical and mechanical parameters of coal seam overburden numerical calculation

表1 节理力学参数表Tab. 1 Joint mechanical parameters

根据现场实际条件，模型中工作面充填高度取2.8 m，充填率为93%，充填体弹性地基系数取9.0×106N·m-3，重力加速度g取10 m/s2，并计算达到初始地应力平衡状态，按上述条件建立。

2.3 模拟及监测方案

充分考虑充填体刚度、顶煤刚度、支架刚度、充填体强度等因素对膏体充填工作面顶板下沉的影响，以充填工作面顶板下沉量为响应值，进行4因素3水平的仿真设计，其中充填体刚度、顶煤刚度、支架刚度均由其弹性模量代替。利用Box-Benhnken试验设计方法，共设计27个方案，见表2。其中，支架刚度、充填体刚度取值依据文献[11-15]设定。

为了监测顶板下沉量，在煤层上方0.5 m处直接顶内设置1条监测线，长度为220 m，监测线中布置20个监测点。

表2 试验设计方案及结果Tab. 2 Experimental design scheme and results

3 计算结果与分析

3.1 方差分析

利用UDEC数值分析软件开展表2所示的数值试验，共进行27种模拟。计算完成后，提取监测线信息。以顶板下沉量作为响应值，利用Design-Expert软件进行分析，获得平方和、均方差等，具体计算结果如表3所示。

为了定量表征4种因素对顶板下沉的影响，利用响应面理论对表2中试验数据进行多元二次方程拟合。拟合建立的顶板下沉量y与各因素之间的二次多项回归方程，如式(3)所示。式(3)可为控制特定开采地质条件下膏体充填工作面顶板下沉、选择合适充填体刚度与支架刚度提供一定参考。

表3 回归方程方差分析Tab. 3 Analysis of variance of regression equation

(3)

式中：y为顶板下沉量，mm；x1为充填体刚度，MPa；x2为支架刚度，MN/m；x3为顶煤刚度，GPa；x4为充填体强度，MPa。

3.2 单因素对膏体充填工作面顶板下沉量影响分析

工作面采掘过程中岩层条件不可人为选择，即顶煤刚度是不可控的，属于自然因素；充填体强度、充填体刚度及支架刚度可以通过调整充填材料配比和支护设计来控制，可划分为人为因素。为了直观分析人为因素、自然因素对膏体充填工作面顶板下沉量的影响，以自变量水平值为横轴、顶板下沉量为纵轴，绘制顶板下沉量随单因素变化的曲线，如图4所示。

图4(a)可知，随充填体弹性模量增大，膏体充填工作面顶板下沉量呈非线性衰减。例如当充填体弹性模量由0.76 GPa增大至3.04 GPa时，顶板下沉量由412 mm降低到363 mm，减少了11.9%，这说明充填体刚度对膏体充填工作面顶板下沉量的影响较大，即工作面膏体充填时可调控充填材料变形特征(如优化充填材料配比)，实现控制顶板乃至地表下沉的目的。

由图4(b)可知，当支架刚度分别为65.3、163.25和261.20 MN/m时，顶板下沉量相对减小仅为4.1%和1.9%，虽呈衰减趋势，但总体变化不明显。由此可知，支架刚度对膏体充填工作面顶板下沉影响较小，即很难通过优化充填支架刚度实现顶板减沉的效果。

如图4(c)所示，当顶煤弹性模量为0.42 GPa时，膏体充填工作面顶板下沉量最大值达600 mm；而当顶煤弹性模量增加至1.68 GPa时，顶板下沉量仅为340 mm，减少了43.3%。因此，厚煤层膏体充填工作面煤层力学性质直接影响顶板甚至覆岩移动；煤层刚度越小，也就意味着煤体越松软，充填后顶煤压实越明显，顶板下沉量越大。

由图4(d)可知，当充填体强度由3 MPa增加至5 MPa时，顶板下沉量由390 mm减少至351 mm，减少了4.6%；但充填体强度为7 MPa时，相比而言顶板下沉量减少了6.6%。由此说明增强充填体强度能够实现控顶，且强度越大，控顶效果越明显。

3.3 多因素交互作用分析

以上分析表明，充填体刚度、顶煤刚度、支架刚度、充填体强度对膏体充填工作面顶板下沉均有不同程度的影响，为了探究其中的自然因素与人为因素之间存在的交互关系，根据模拟结果建立自然因素与人为因素的交互作用对膏体充填工作面顶板下沉影响的3D响应面图，如图5～7所示。

由图5可知，随着工作面顶煤刚度的降低，响应面变陡，总体表现为随着顶板刚度的降低，充填体刚度对顶板下沉量的作用越来越显著。说明顶煤刚度对膏体充填工作面顶板下沉的影响程度也受控于充填体刚度。工作面顶板刚度较小时，应适当提高充填体刚度来抵消顶板刚度过小导致充填工作面顶板下沉量增加的负面影响。

图4 单因素对充填工作面顶板下沉量的影响Fig. 4 Influence of single factor on roof subsidence of filling face

图5 顶煤刚度与充填体刚度交互作用图Fig. 5 Diagram of interaction between top coal stiffness and backfill stiffness

图6 顶煤刚度与支架刚度交互作用图Fig. 6 Diagram of interaction between top coal stiffness and support stiffness

图7 顶煤刚度与充填体强度交互作用图Fig. 7 Diagram of interaction between top coal stiffness and backfill strength

由图6可知，顶煤刚度对膏体充填工作面顶板下沉量的影响程度，很难随支架刚度改变而实现。这说明工作面膏体充填不能仅通过调整支架的支护刚度来达到控制工作面顶板下沉量的目的。

图7中，当顶煤刚度较小时，顶板下沉量明显增加，响应面变陡，说明应适当增大充填体强度值以达到减小顶板下沉量的目的，且强度越高控制作用越明显。因此可知，膏体充填工作面顶煤刚度较小时，可提高充填体强度以降低顶板刚度改变导致顶板下沉增加的影响。

4 结论

1) 以山东新河煤矿膏体充填工作面为例，构建了UDEC数值模拟计算模型，研究了顶煤刚度、充填体刚度、充填体强度、支架刚度对充填工作面顶板下沉量的影响，在一定埋深范围内，各因素对膏体充填工作面顶板下沉量的影响程度的大小依次为：顶煤刚度>充填体刚度>充填体强度>支架刚度。

2) 膏体充填工作面顶板下沉量随充填体刚度、顶煤刚度、充填体强度的增加呈负指数形式衰减；随支架刚度的增加顶板下沉量变化不明显；其衰减幅度由响应值对该因素的敏感性决定。

3) 采用Design-Expert软件对膏体充填采煤顶板下沉量进行了多元二次方程拟合，得到了顶板下沉量与各因素之间的二次项回归方程，即通过调节人为因素值(充填体强度、充填体刚度、支架刚度)可以有效减少自然因素(顶煤刚度)对膏体充填工作面顶板下沉量的影响，可为控制特定开采地质条件下膏体充填工作面顶板下沉，选择合适充填体强度、充填体刚度与支架刚度提供一定参考。