白雪飞

（国能黄骅港务有限责任公司，河北 沧州 061100）

港口吞吐量是评估港口生产规模及生产经营情况的重要指标之一，对港口吞吐量进行预测是港口生产规划与运营调整的重要依据[1]。当前社会国民经济日益增长，经济贸易与物流运输对港口提出了更高的要求，因此准确预测港口货物吞吐量对于港口发展与规划建设具有重要意义[2]。

常用的港口吞吐量预测方法主要有灰色预测模型、神经网络法、时间序列预测法及支持向量机等算法，李广儒等[3]基于Elman神经网络建立了港口货物吞吐量预测模型；于婷等[4]基于分解-集成框架，建立了一种EEMD-PSO组合预测模型；陈旭等[5]利用遗传算法和网格搜索算法对支持向量机（SVM）模型进行改进，建立了改进支持向量机（SVM）港口吞吐量预测模型；孙志林等[6]考虑港口吞吐量随机波动性特点，基于时间序列分析法和马尔科夫链建立了马氏链—时序分析模型，提高了预测精度。上述预测方法往往依赖大量历史数据来确保模型预测精度，且建模过程复杂，实际港口往年历史吞吐量数据较少，样本数据匮乏，难以保证模型预测精度。基于传统灰色预测模型处理小样本数据的优势，田雪等[7]提出了一种港口吞吐量灰色预测模型，但该模型仅能预测吞吐量总体发展趋势；为提高预测精度，黄跃华等[8]基于正弦和建立了优化GM（1，1）模型，进一步验证了灰色模型在港口吞吐量预测方面的优势。

港口吞吐量具有波动性、随机性特点，考虑原始灰色预测模型处理随机波动性问题的局限性，本文引入马尔科夫链模型提出了灰色马尔科夫港口货物吞吐量预测方法。首先，介绍原始灰色GM（1，1）预测模型与马尔科夫链模型基本原理；然后，基于残差数组将GM（1，1）模型与马尔科夫链结合起来，建立了灰色马尔科夫预测模型；最后，以黄骅港吞吐量历史数据为例，与原始灰色GM（1，1）预测模型进行比较，验证了本文所提方法的有效性。

1 灰色马尔科夫预测模型

1.1 GM（1，1）模型基本原理

依据式（1）中的一阶累加数组X(1)可建立GM（1，1）模型的一阶微分方程，如式（2）所示

式中：a表示GM（1，1）模型的发展系数，用来表征数组的发展趋势；μ表示灰作用量，用来表征数组的变化关系。

式中：k表示原始建模数组数量；t表示预测点数量。

1.2 马尔科夫链基本原理

马尔科夫链是指具有马尔科夫性质且时间和状态均处于离散状态的随机模型，马尔科夫链有无后效性的特点，即下一时刻的状态仅与当前时刻状态相关而与之前状态无关。现有马尔科夫链X={x1，x2，…，xt，…}，其中xt表示t时刻所对应的马尔科夫链状态值，各个状态之间互相转移的概率组成状态转移矩阵P

式中：pij表示由状态i转移到状态j的概率值。

状态转移矩阵是构建马尔科夫链模型的关键，已知某一随机离散系统的状态转移矩阵为P，且当前时刻该系统状态概率分布为Si＝{pi1，pi2，…pin}，则由式（6）可计算得到下一时刻系统状态概率分布为Sj，且下一时刻所取状态可依据式（7）计算得到，即

1.3 灰色马尔科夫预测模型

由于GM（1，1）灰色预测模型的局限性，预测值x^(0)（i）与原始值x(0)（i）存在一定误差，由式（8）可建立残差数组Δe

依据残差数组Δe即可将GM（1，1）灰色模型与马尔科夫链结合起来，建立灰色马尔科夫预测模型。首先对系统状态进行划分，按照误差值大小将其平均分成n个状态区间，记为sj=[aj，bj]，j=1，2，…，n，其中aj、bj分别为第j个状态区间的上下限值；其次建立如式（5）所示状态转移矩阵，矩阵中的概率元素由式（9）计算得到即

式中：Mi表示处于i状态的原本总数；Mij表示由状态i转移至状态j的样本个数。

利用GM（1，1）灰色模型对原始数组变化趋势进行预测，同时借助马尔科夫链模型对预测值进行修正，使最终预测结果更加精确，最终灰色马尔科夫预测模型如式（10）所示

式中：k表示原始建模数组数量；t表示预测点数量；ai、bi表示当前所取状态区间si的上下限值。

基于灰色马尔科夫的港口吞吐量预测模型模拟步骤如下：①基于港口吞吐量历史数据建立GM（1,1）灰色模型；②依据预测值与实际值的残差值划分状态区间；③建立马尔科夫状态转移矩阵；④基于马尔科夫链预测模型对预测值进行修正。

灰色预测法是一种利用已知信息和不确定信息对未知数据进行预测的方法，其中GM（1，1）模型是灰色预测法中最常用的经典预测模型，GM（1，1）模型本质上是一个单变量一阶微分方程。假设有原始数组X(0)=[x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)]，对其进行累加得到一阶累加数组X(1)。

2 算例分析

2.1 仿真分析

黄骅港2003—2020年货物吞吐量历史数据分布情况如图1条形所示，可以看出黄骅港每年货物吞吐量具有明显的增长趋势，且具有一定随机波动性，符合灰色马尔科夫预测模型的建立条件。

选取黄骅港2003—2015年货物吞吐量历史数据作为原始数组建立灰色马尔科夫预测模型对2015—2020年货物吞吐量进行预测，为港口企业的发展规划提供一定的理论支撑。以2015—2020年货物吞吐量作为预测模型验证样本值评估预测模型有效性，仿真模拟结果如图1曲线所示。

图1 黄骅港2003—2020年吞吐量

由图1可以看出，GM（1，1）预测模型能够比较准确地预测数据整体变化趋势，反映出黄骅港年货物吞吐量呈逐年增加的趋势。由于原始数据具有较大波动性，GM（1，1）预测模型仅能反映数据变化趋势，无法精准预测数据波动性，预测结果具有较大误差。

基于GM（1，1）模型预测结果与原始数据的差值建立了灰色马尔科夫预测模型，利用马尔科夫链模型处理离散随机波动数据的优势，对预测误差进行修正，预测结果与实际值的拟合程度更高，进一步提高了预测精度。

2.2 模型比较与误差评估

为评估所提灰色马尔科夫预测方法的有效性，本文采用平均绝对百分误差（MAPE）和均方根误差（RMSE）2个指标作为评估依据。

式中：Si表示港口吞吐量实际值表示港口吞吐量预测值；n表示预测样本值总数。

考虑灰色GM（1，1）模型处理随机波动性数据的局限性，本文引入马尔科夫链模型对预测误差进行修正，建立了灰色马尔科夫预测模型，使得误差指标MAPE和RMSE值均显著降低（表1），与原始灰色GM（1，1）的港口吞吐量预测方法相比，本文所提方法在一定程度上提高了预测精度。

表1 港口吞吐量预测方法误差指标

3 结论

本文基于预测残差数组对灰色预测模型进行改进，建立了灰色马尔科夫港口货物吞吐量预测模型，得到如下结论：

（1）以黄骅港货物吞吐量为例，预测结果能够准确反映港口吞吐量总体发展趋势，验证了灰色马尔科夫预测模型的有效性。

（2）基于平均绝对百分误差（MAPE）和均方根误差（RMSE）评估指标，与灰色GM（1，1）预测模型比较，本文所提灰色马尔科夫预测模型显著提高了预测精度，具备一定的可行性与实用性。