陈瑛 夏娟 吴明珠

1.广州工程技术职业学院信息工程学院；2.广州城市职业学院校区管理办公室

本文首先讨论需要多因素评价的应用场景，基于各因素的模糊性，提出一种模糊综合评价与层次分析法相结合的评价模型，阐述了该模型实施的一般步骤。然后根据学习云空间学习行为数据，提出网络学习质量的评价体系，应用本评价模型并得出结果。最后通过结果与实际情况对比分析，说明了本模型的有效性。

1 应用背景

在现实生产应用中，有许多需要进行综合评价的场景，例如建筑物建造质量评价、教师教学质量评价、高校教学水平评价等，这些应用场景都有一些共同特征，即评价过程存在的随机性、评价主体差异带来的多样性和评价指标多且具有模糊性等，讨论一种适合这类应用场景的模糊数学综合评价方法的需求应运而生。

模糊数学综合评价以模糊数学为基础，将原本一些差异不明显或者不易定量化的因素定量化，然后进行综合评价。在构造评价指标模型方面，当评价指标多且可能单个指标还要细分为多个子指标时，可考虑采用层次分析法，将定量分析与定性分析相结合，为复杂的指标体系提供简便的模型从而得到可信的模糊判定矩阵。

本文介绍一种基于层次分析与模糊评价相结合的多因素评价模型（Fuzzy AHP），期望所得结果更客观及准确。该方法通过层次分析法将多个综合因素进行定量分析，又通过模糊评价给出有定性的描述，试用于上述应用场景。例如：昝立博等[1]将FAHP应用到课堂教学质量评价中；王薇[2]对学校教学质量进行了分析；谢基雄等[3]将FAHP法应用到对茶叶质量安全品质评价系统中；徐君[4]针对高校创新创业教育质量评价问题提出了基于模糊数学的评价模型；杜伟等[5]则对电动汽车电机性能进行了评价等。

2 多级模糊评价模型

模糊评价模型根据确定的评价因素集合，用隶属度描述各因素并构造模糊判定矩阵，通过复合运算，对所有因素作出综合评价，最终确定评价目标结果。一般包含以下4个步骤。

2.1 确定评价因素集

详细分析评价对象数据，抽取影响评价结果的关系，形成评价因素集合。如影响某评价目标的主要因素有n个，记为评价因素集U={U1，U2，…，Un}。

2.2 确定因素评价集

设定评价因素集合中每个因素所能选取的评审等级，组成评价的评判集合。各个因素的评价级别由好到差等级不宜过多或过少，过少会夸大隶属度程度，过多则难以区分。为了保证隶属度的客观性以及减少区分语义的难度，评价集合可分为4级，如分别为“好，较好，一般，差”。

2.3 确定因素权重矩阵

为评价因素集的每个单一因素确定其对评判集合各等级的归属程度，即模糊评价矩阵。各因素对评价对象的影响是不一致的，因此必须确定各因素的权重。因素的权重分配集是U上的模糊集合，记为权重集A=(al，a2，…，an)，其中ai表示第i个因素Ui的权重，它们必须满足归一化条件

2.4 模糊评价模型

根据各个评价因素在评价目标中的权重分配，通过模糊矩阵合成，求出评价结果的定量解值。如计算指标Ui的评价时，根据各指标的评判矩阵Ri与其权重分配集Ai，通过矩阵计算Bi=AioRi，可得到指标Ui的综合评判结果集。

最后对评价因素集的每个因素得到评判结果矩阵B=(bl，b2， …，bn)， 归 一 化 为其中根据权重集A，计算评价结果即可得到综合评判结果集。

上述过程即为模糊综合评判。在实际应用中，往往每单个因素也是不能直接定义评价结果的，其评价结果还需由多个二级指标甚至三级指标构成，所以需要多级模糊评价，以下一级评价结果构成本级评价矩阵，算法原理一致。

3 模糊层次分析评价模型

评价因素权重的设计，一般为邀请教育教学专家，为各个因素指定权重。邀请多位专家，能平衡主观因素带来的不确定性，但评价指标较多时，还是容易引起混淆或者权重模糊的问题。模糊层次分析评价模型是指在确定因素权重矩阵阶段，采用AHP层次分析法确定各级指标的权重系数。AHP层次分析法权重设计分三步。

首先，依据表1所示的指标重要度含义表，确定两两指标之间的重要性分值矩阵。重要度等级不建议过多，否则容易陷入模糊。多位专家的重要性分值矩阵取平均值得到最终的分值矩阵。其次，采用规范列平均法计算矩阵权重。即用判断矩阵中各行相对重要性等级之和除以所有等级之和，得出该指标在整个指标体系中所占的比重。最后，层次分析法借助计算机算法，尽可能用算法的确定性消除权重模糊的问题，方案简单可行，不易出错从而带来稳定性。

表1 指标重要度含义表Tab.1 Meaning of index importance

4 模糊层次分析评价模型应用实例

建立了模糊层次分析评价模型以后，解决多级模糊评价问题变成一个由抽象到具体的过程。下文通过将本评价模型应用在学习云空间学习行为评价上，说明本模型的可行性与有效性。线上学习通常学习行为数据庞大，学习者众多，自动采集学习行为数据以及实现自动评价，是线上学习能顺利进行并保持学习者积极性的重要保障手段。

4.1 确定模糊评价因素集

本学习评价因素集设置了4个一级指标，每个一级指标设置4～6个二级指标不等，并对本领域的资深专家进行咨询，注重指标设置的科学性和合理性。具体指标设置如表2所示。

表2 在线学习行为评价因素集Tab.2 Online learning behavior evaluation factor set

4.2 确定指标层次分析权重矩阵

根据对同行专家以及任课教师发放问卷的形式，收集如表1所示各级指标的重要性分值矩阵，取平均值得到最终的分值矩阵。评价因素集U对应的权重集记为A，A=[al，a2，…，an]T，其中ai表示第i个因素Ui的权重。

表1所示的在线学习行为评价因素集得到的权重矩阵分别如下：

A=[0.12,0.40,0.16,0.32]T；

A1=[0.15,0.23,0.18,0.32,0.12]T；

A2=[0.05,0.09,0.25,0.15,0.25,0.21]T；

A3=[0.24,0.28,0.09,0.39]T；

A4=[0.29,0.24,0.18,0.16,0.13]T。

4.3 评价

根据各个指标U的评判矩阵R与其权重分配集A，通过矩阵计算，容易得到指标U的评判结果集。

在实际运行中，要注重评价的“动态”过程。如表2中的指标U3对应的评判矩阵R3中，指标“回答问题次数”评判应换算成学期总目标完成度，即为当前评判。例如学期总目标“回答问题次数”为24次，即一个学期18周共126天需回答问题24次为满分100分。如开学日期为2月15日，当前日期为4月23日，距离开学日69天，同学A回答问题10次，则其“回答问题次数”分数为：分，过了10天，如同学A的回答问题次数如果没有增加，则其“回答问题次数”分数会随着学期进度推进下降为：分。其他指标分数获得雷同，不再赘述。

本评价模型采用二级模糊评价模型，首先对指标体系中的二级指标U1、U2、U3和U4分别进行单级的模糊综合评价，根据各指标的评判矩阵R1、R2、R3和R4和其权重分 配 集A1、A2、A3和A4， 计 算B1=A1·R1、B2=A2·R2、B3=A3·R3和B4=A4·R4，即可得到第二层次因素“情感态度U1、课程学习U2、协作学习U3、学习结果U4”的综合评判结果集。然后将二级模糊综合评判中得到4个单因素评判结果集组合成一个评判矩阵R，即R=(B1，B2，B3，B4)T，根据其权重分配集A，计算B=A·R，即可得最后的综合评判结果集B=(bl，b2，…，bn)。

模糊综合评判的最终结果是根据评判结果集B来确定的，最后采用加权平均法计算评判结果

如果指标需要得到评价级，则需由好到差区分等级，等级过少会夸大或缩小隶属度程度，难以区分。指标评价集分为4级为宜，分别为“好，较好，一般，差”，每个指标对应一个数值化的评价集，例如区间（∞，100]，（100，80]，（80，60]，（60，0]分别代表评价好、较好、一般和差，则统一采用区间下限（100，80，60，0）作为代表其评价的对应数值，可方便得到评价结果的等级。

5 结果分析

本在线学习评价体系在本专业“数据结构与算法”课程线上教学上实践，评价结果与教师打分误差在可接受范围。如表3所示为某班级部分学生学习云空间行为部分数据，如表4所示为这部分学生的评价数据。在实践中每个学期还可根据实际调整各个指标的学期总目标，优化调整，使得评价结果更符合课程培养目标。

表3 “数据结构与算法”课程部分学生学习行为数据Tab.3 Part of the "data structures and algorithms" course students study behavioral data

表4 “数据结构与算法”课程部分学生线上学习评价Tab.4 Online learning evaluation of some students in the "data structure and algorithm" course

表3数据为开学63天后的学习云空间学习行为数据，从表4的评价结果数据来看，学习分析结果与学生线下学习平时分数据基本一致，误差在合理范围。

6 结语

本文探讨一种适应多因素的基于层次分析的模糊评价模型，评价结果的客观性主要取决于评价指标体系的合理性，包括指标选择和权重确定，评价模型能做到尽量避免人为因素带来的不确定性。