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整体建构 沟通知识间的联系
——《垂直与平行中的规律》教学设计

2022-10-25田小红

小学教学设计(数学) 2022年9期
关键词:垂线平行线平行

文|田小红

【教学内容】

人教版四年级上册第59 页例3。

【教学过程】

一、创设情境,引发探究

师: 同学们,我们已经认识了垂线和平行线,学习了画垂线,今天我们继续来学习。请看,明明他们班级搞少先队活动,玩“抢凳子”的游戏,老师请明明帮忙去储藏室搬一把椅子。

二、动手操作,探究规律

1.探究两点之间的距离。

师:明明走哪条路最近?你能说明原因吗?

生:中间这一条,因为这一条是直的。

生:用三角尺测量上面的两条线段和中间的路线,上面的两条线段的和比中间的线段长。

生:下面的是曲线,如果把它拉直,肯定比中间的长。

师:A 和B 之间除了这三种走法,你还能找到其他路线吗?

生:还有很多种,但是最近的就是中间的这条线段。

师:两点之间的线段最短,我们把这条线段的长度叫作两点之间的距离。

师:我们刚才是从哪些方面来研究“两点之间的距离”这个知识点的?

生:从“两点之间有多少条线”和“哪条线最近”这两个方面来学习的。

师:是的,那我们接下去也从“数量”和“谁最短”这两个方面来进行探究。

【设计意图:设计游戏情境,把探究的知识蕴含在解决实际问题中。借助学生的生活经验,理解两点间所有连线中线段最短的事实。提前教学“两点之间的距离”,把两点之间的距离、点到直线的距离、平行线之间的距离整合在一起,帮学生从整体上掌握知识,沟通知识之间的联系。】

2.探究“点到直线的距离”。

师:“抢凳子”的游戏即将开始,参加活动的4 位同学的位置如下:看到这样的场面,如果你是参加比赛的学生,你觉得公平吗?

生:不公平,乙离凳子最近,肯定最先抢到。

师:真的是这样吗?你怎样才能让裁判相信你的判断呢?

生:量一下四个人到凳子的线段的长度就可以了。

学生反馈:

师:从这个点A 到这条直线还能画多少条线段?

生:可以画无数条。

师:能不能找到比乙更近的线段呢?

生:我们又任意画出了4 条,经过测量,确定乙到A 点这条是最短的。

师:既然有无数条可以画,你们是怎么确定“乙到A 点这条是最短的”,或许是你们还没有画出最短的那一条呢?

生:从图上我们可以发现,从乙这个点开始,越往右边,画出的线段长度越来越长,越往左边,画出的线段长度也是越来越长。所以乙到A 的线段是最短的。

师:从这幅图中发现乙到A的线段最短,这条线段与其他线段有什么区别?

生:这一条线段与直线是垂直的,其他的都没有与直线垂直。

师:过直线外的一点,能画几条线段与已知直线垂直?

生:只能画1 条。

师:这么说,确实是乙到A 点的线段最短,其他找不到了。

师:从直线外一点到这条直线可以画无数条线段,其中垂直线段最短。这条垂直线段的长度叫作这点到直线的距离。

【设计意图:从讨论“游戏公平吗”这一问题引发学生思考,通过观察、测量、思考找到结论。在观察从左往右、从右往左的线段的长度变化趋势中渗透极限思想。】

3.探究“平行线之间的距离”。

师:怎样改可以让游戏规则变得公平呢?

生:人到椅子的距离都相等,才是公平的。

师:如果又搬来3 把椅子,这些椅子应该放在哪里才公平呢?请在图上画出来。

(学用三角尺的直角画图)

师:这些点的位置有什么特点?

生:这些点到直线的距离都相等。

生:我发现把这些点连起来,在同一条直线上。

生:连起来的这条直线与原来的直线互相平行。

师:这两条直线互相平行吗?让我们来验证一下。

教师出示课件,动态演示,发现两条直线互相平行。

师:那么,这两条平行线之间,像这样的垂直线段可以画多少条?长度如何?

生:可以画无数条,长度都是相等的。

师:两条平行线之间可以画无数条垂直线段,它们的长度都相等。这些垂直线段的长度叫作平行线之间的距离。

师:刚才我们不知不觉画出了已知直线的平行线,想一想,我们是怎么画出来的?

生:画已知直线的垂线,多画几条,都取25mm,然后把点连起来就画出来了。

生:画两条垂线就够了,因为两点确定一条直线。

【设计意图:从讨论“怎样改游戏才公平”的问题激发学生兴趣。通过画垂线找到与已知直线平行的直线,发现平行线之间的距离处处相等。在探究的过程中,渗透平行线的画法。】

三、运用规律,解决问题

1.下图中,AB 和CD 平行吗?为什么?AC 和BD 呢?

反馈交流:画AB 和CD 之间的垂直线段,测量长度。画AC 和BD 之间的垂直线段,测量长度。

2.如图所示,点A 到线段BD的距离是哪条线段的长度?你能画出点B 到线段AD,点D 到线段AB 的距离吗?

生:也就是画点B 到线段AD的垂线段,点D 到线段AB 的垂线段。

四、全堂总结,拓展延伸

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