文|龚哲荣

【教学内容】

北师大版四年级上册第52～55 页。

【教学过程】

一、算式对比，聚焦差异

（课件出示两组没有运算符号的算式）

师：请你仔细观察两组算式，你有什么发现？

生：第1 组第一个是5 在前3在后，第二个是3 在前5 在后。它们的位置刚好调换了一下。

生：第2 组小括号的位置改变了。

师：小括号的位置改变，其实在计算的时候什么变了？

生：运算顺序改变。

（板书：两个数 交换位置三个数 改变顺序）

二、猜测验证，探索算律

1.填上符号，猜测尝试。

师：作为算式除了有数字还缺少什么？

生：运算符号。

师：到目前为止，我们学过加、减、乘、除四种运算符号。如果上面的这几个圈中只能填同一种运算符号。想一想，填上哪种运算符号同一组的两个算式是相等的？

（学生动手尝试，教师巡视指导，选择学生作品展示）

师：来看这位同学写的。

生：他填的是加号，3+5 和5+3，算出来的结果都是8。

生：（24+6）+2 和24+（6+2）的和都是32。

师：有哪些同学也是填加号的？举手。

师：老师把你们的写法记录在黑板上。

师：还有哪些同学不一样？

生：我填的是乘号。3×5 和5×3，它们的结果都等于15。

生：第2 组填上乘号，算出来的结果都是288。

师：看来填上乘号也是可以的，老师也把它写下来。

师：除了填加号或乘号，有没有填其他运算符号的？

生：填上除号是不相等的。因为（24÷6）÷2 等于4÷2 是2，而24÷（6÷2）等于24÷3 是8。

生：填上减号的话3-5 是不够减的。

师：看来只有填上加号或乘号，表示两个数相加或者相乘，交换位置和改变顺序结果是不变的。

2.尝试换数，举例验证。

师：同学们，是不是因为老师带来的这几个数很特别所以才成立的？如果把这几个数换一下，它还相等吗？请你试着在你的草稿纸上换一换、写一写。

（学生尝试换数举例，教师巡视指导，选择学生作品展示）

师：我们来看一下这位同学的作品。

生：第一组4+8 和8+4 结果都是12，4×8 和8×4 结果都是32。第二组换成53、7 和4，左右两边用加法算出来结果都是64；当用乘号放进去的时候，结果都是1484。

师：除了这组数，其他同学你们换的数相等吗？有没有同学是不相等的？

生：没有。

3.归纳结论，字母抽象。

师：想一想，是不是只有刚才举到过的这些例子是成立的？其他没有举到的例子，相等吗？

生：相等。

师：这样的例子有多少？

生：无数个。

师：有没有办法把无数个例子表示出来？

生：可以用字母。把第一个数写为a，第二个数写为b。a+b 就等于b+a。

师：这里的a 和b 表示什么？

生：可以表示3 和5，也可以表示4 和8，还可以表示其他很多的数。

师：厉害，用字母把所有的情况都表示进来了。那其他几组该怎么写？

生：a×b=b×a。

生：（a+b）+c=a+（b+c）。

生：（a×b）×c=a×（b×c）。

师：像这样两个数相加或相乘，交换位置结果不变的规律，我们把它称为交换律。相加时叫加法交换律，相乘时叫乘法交换律。三个数相加或相乘，改变顺序结果不变的规律，我们把它叫作结合律。相加时叫加法结合律，相乘时叫乘法结合率。今天这堂课我们研究的就是交换律和结合律。

三、事例解释，深化内涵

师：刚才我们用举例子的方法归纳总结了交换律和结合律，那它们为什么是成立的呢？（课件出示生活中的事例）你可以结合上面的例子或身边的事例，尝试解释下面的算式。

生：3+5 是一块橡皮3 元加上一支中性笔5 元，两个东西一共8元，5+3 是一支中性笔的价钱加上一块橡皮的价钱也是8 元。

生：我们解释的是加法结合律，它们都是算一共有这么多个学生，不管是先算男生跳绳和女生跳绳人数，还是先算女生跳绳和女生踢毽子的人数，全部加起来都是一样的。

生：我们组讨论的是第三组，不管是先算一列有3 个有这样的5 列，还是一排有5 个有这样的3排，都是15 把椅子。

生：最后一个乘法结合律，第一种是先算一个面，再乘以2 个面，第二种是先算一列有12 个面，再乘以24 列也是一样的。

师：对比数学和生活，算式中的交换位置和改变顺序，其实在实际生活中只是变了什么？

生：只是改变了先后顺序。

生：只是思考的角度变了。

师：原来数学和生活它们是一样的。

四、回顾应用，内化提升

1.回顾算理，理律互补。

师：通过刚才的研究，我们已经发现了交换律和结合律，你觉得这个运算律有什么用呢？

生：可以简便计算。

师：老师带来了几道以前学习的计算（课件出示材料），你能从中找到今天学习的运算律吗？同桌之间说一说。

（学生同桌交流，教师选择反馈）

2.计算应用，内化提升。

师：运用运算律还能使我们的计算简便。老师带来了4 个算式，请同学们试着算一算。

（1）37×8×125

（2）98+（124+202）

（3）38+73+27+62

（4）25×3×4×7

生：8×125 先算。因为可以凑成1000，然后37×1000 就很简单。

生：把202 和124 两个交换位置，再把98 和202 合在一起计算，结果等于424。

生：73 和27 结合在一起，再38 和62 合在一起，结果是200。

生：先算25×4 是100，再算3×7 是21，结果100×21=2100。

五、全课小结，畅谈收获