文|裴云姣 蒋小芬

一、驱动性问题设计

去年学校菜地收获的青菜和萝卜质量不高。今年春耕播种的季节，学生产生了共同的疑问：如何提高菜苗生长的质量？教师借机引导，将此问题分解为三个可从数学方面研究的子问题：比如怎样改善土质？——如何增加优质土的厚度；菜苗栽种的间距是多少？——菜苗数量的需求估计；菜苗壮苗的标准是什么？——壮苗数量的统计分析。进而引导学生进行探究，让学生在项目化学习的过程中感受数学与劳动的魅力，感受数学为现实生活提供便利与其存在的价值。

二、项目设计思路

根据探究过程所需知识内容安排，界定本项目适合六年级学生探究，共需7 课时，持续4 周时间。其中涉及劳动教育、科学、语文和美术等学科。为了突出数学学习能力，以数学关键知识为核心串联整体设计。

学习过程按照三个板块来进行，其中我会铺土、我会种植和我会分析是本项目的子问题，也是研究重点，每一项活动都整合了数学知识，侧重培养学生空间观念、几何直观等数学核心素养。

三、项目实施过程

子问题一：我会铺土——厚度知多少

1.学习目标。

目标一：经历设计方案，通过数据测量、收集和处理，选择合适的比例尺绘制菜园平面图，运用不同方法求解不规则图形面积。

目标二：结合菜园铺土的问题，通过多种思路求出优质土的体积。

目标三：将菜地上均匀铺土的形状看成直柱体，通过体积除以底面积来获得高度，即土的厚度，根据资料检验优质土厚度的有效性。

2.核心问题。

（1）学生家长提供了1.5 米长的软尺，如何提高测量效率？

（2）如何提高测量准确度，减少测量误差？

（3）菜园是一个不规则图形，如何比较准确地绘制平面图？

3.活动安排。

●活动一：测量数据，绘制菜园平面图，计算土地的面积。

菜地的种植面积和优质土的体积是解决“铺多厚”的必要条件，为了便于计算菜地面积，我们决定绘制菜园平面图。

（1）制订方案。

教师将菜园的土地标上序号，然后分工给每个小组，完成菜地所需的数据测量。教师提供菜园平面图制作活动方案的模板，引导学生进行分小组讨论，制定活动方案。

（2）迭代方案，绘制平面图。

学生初次进行数据的测量，将数据按照适合的比例尺画出每块菜地的平面图，再进行全班剪拼。学生发现比例尺不同、数据测量不标准及形状等问题都不能准确地拼接出菜园的整体样貌。于是继续讨论，迭代方案，改进测量方法，确定新的比例尺为1∶200，最终绘制较为标准的菜园平面图（图略）。

（3）面积的计算与确定。

首先小组讨论菜地总面积的计算方法，学生从逐块计算菜地面积到采用不同的分割法，优化计算不规则图形面积的方法，最后教师引导汇总，去掉计算错误的情况，通过求平均值，取得最终的菜地面积结果为307.5 平方米。

（4）小组分享与评价。

各小组进行难点和方法的交流，进行相互评价，明确学习任务，提高活动的积极性。

●活动二：研讨方案，创新计算优质土的体积，求得厚度。

（1）研讨方案。

小组成员进行头脑风暴，轮流两回，在小组里研讨获得优质土体积的最佳方案，准备实践。教师收集研讨方案。

（2）测量数据，实施方案。

学生首先根据小组方案，进行实地测量、数据收集，计算优质土的体积；然后小组代表说明方法；最后教师整理计算方法，引导学生辨析方法。

（3）计算铺土厚度。

优质土要平均铺到菜地里，即立体图形的高相等。铺成的土近似看成一个直柱体，运用等积变换，将优质土体积除以菜地面积得出土的厚度。三种方法的计算结果均约11.1 厘米。

●活动三：资料对比，动手实践，检验有效性。

（1）资料对比。

学生课前询问农民伯伯和查阅资料判断铺土厚度的有效性。学生小组讨论比较资料发现：对比资料1，厚度为11.1cm 符合要求。对比资料2，需要进行重量的比较，学生发现湿度对重量的影响很大，所以分别进行湿土和干土的重量比较。

收集的资料

（2）讨论方案，实践活动。

经过全班探讨方案，为使数据更准确，决定先分别称出湿土和干土1 立方分米的重量各三盒，平均求得一盒的重量；再求出总重量，与资料2 进行对比，都发现厚度为11.1 厘米的优质土可以改善土质；最后学生动手铺土，达到均匀改善土质的效果。

●活动四：小组分享和评价。

通过小组汇报交流，分享成果和感受，同时进行小组分值性评价和过程性评价，帮助学生明确任务，提高项目学习的积极性。

子问题二：我会种植——间距巧统筹

1.学习目标。

目标一：感受解决问题需要可靠的数据，用不同的方法来统筹菜苗的数量范围，并通过实地检验，反思方法。

目标二：根据数据分析和百分数应用，解决育苗的数量范围，通过动手实践，发展团队协作意识。

2.核心问题。

（1）一块菜地根据科学间距可种菜苗多少棵？

（2）我们要育苗多少棵才够种？

3.活动安排。

活动一：课前查阅资料，了解各菜苗的生长间距。

（1）确定要种植的菜苗为番茄、辣椒和茄子。

（2）自主查阅相关资料、咨询资深人士，并分享资料成果。

活动二：计算不同菜苗的种植数量。

（1）纸上谈“兵”。

一块种植辣椒和番茄，另一块种植茄子。学生借助菜园平面图进行小组探讨并计算菜苗种植数量。

要求：为方便通行，菜地周边减去20 厘米宽的预留通道。

学生方法：①通过面积计算菜苗数量范围；②运用平面图通过植树问题计算菜苗数量范围。

（2）实地考察。

教师提供钢尺和竹签，学生进行实地验证菜苗种植的数量范围，最后反思纸上谈“兵”的计算结果和实际获得的数据。

活动三：育苗的数量分析与实施。

（1）小组探讨育苗数量需要哪些条件？教师提供菜苗种子发芽率（不低于85%），根据菜苗种植数量范围，计算并分析需要育苗的数量。

（2）学生通过视频学习育苗方法，并动手实践播种，等待新苗长有3～4 片叶子再分苗栽种。

子问题三：我会分析——数据藏奥秘

1.任务目标。

目标一：学生自主制定数据收集的方案，设计统计表，感受数据调查的过程。

目标二：通过制作复试条形统计图，提高数据分析能力，感受数学在生活中的价值。

2.核心问题。

（1）从数学的角度思考，可以用什么方式表达菜苗质量？

（2）通过数据分析，我们栽种的菜苗成果如何？产量预计有多少？

3.活动安排。

活动一：定标准、制方案、集数据。

学生先收集番茄、辣椒和茄子的壮苗标准（菜苗根粗），确定符合标准的为一级壮苗，未达到标准的为二级壮苗。再制定菜苗根粗数据的调查方案，教师引导侧重测量方法、注意事项和设计收集数据的统计表。最后进行实地调查数据。

活动二：绘制统计图并分析。

教师提问：如何让数据更直观更清楚地呈现呢？引导学生用适合的统计图来表达和分析数据（图略），通过查阅资料，推测我们即将收获的产量。苗栽种成功后还有后续的养护和种植学问，为培养学生持续探究意识，继续搜集养护知识，小组成员轮流观察和记录，便于出现问题查找资料，寻找解决方法，迭代项目化学习。