翟亚利，张志华，李广宇

(海军工程大学基础部，湖北 武汉 430033)

1 引言

为了缓解腐蚀、磨损、老化等情形对设备的影响，使得设备处于良好的技术状态，通常需要对其进行定期维护。维护是指为使装备保持正常的技术状态，采取的例行性、预防性的检查、测试、转动和保养等技术措施和活动。维护是设备的一种最为常见的维修方式，合理确定定期维护条件下退化设备的退化规律，对科学制定维护周期、延长设备寿命、减少维修费用具有重要意义。

维护活动范围广泛，活动类型多样，不仅包括日常查看、外部擦拭清洁、通电检查等最为简单的维护活动，而且还包括设备拆解、锈蚀清除、各类油液更换、性能指标归零调试、寿命件更换等极为复杂的维护活动，不同维护活动对设备可靠性的影响相差很大，因此对于不同的维护活动应该相应地模型进行描述。文献[6]假设维护效果为“修复如旧”，在设备寿命服从Weibull分布的条件下，研究了维护与视情维修组合维修策略下飞行器结构性能指标的退化规律，该类模型可以用来描述维护行为对性能指标的改变没有影响情形下性能指标的退化规律，将这种效果的维护活动称为简单维护。文献[7，8]基于复合Poisson过程得到了定期维护条件下性能指标的退化规律，该模型通过冲击函数的传递体现出定期维护行为对性能指标退化量的累积效果，认为在维护时刻性能指标的均值和方差函数都变为零，将这种效果的维护活动称为深度维护。在实际中大部分维护行为的维修效果介于这两者之间，如，平台式惯性导航系统每隔一定时间就要进行初始对准和标校，该行为使得惯性导航系统的误差指标在标校时刻变为零，维护效果优于“修复如旧”，但误差指标的退化机理没有改变，将这种效果的维护活动称为一般维护。

本文对设备的定期维护行为进行了分析，按照维护效果将维护行为分为简单维护、深度维护和一般维护，针对三种维护效果分别分析了定期维护条件下设备性能退化的特点，给出定期维护条件下三种维护效果的性能指标退化模型；其次，给出性能指标退化模型的参数估计方法和流程；最后，通过数值分析说明三种维护效果下性能指标退化模型的区别，如果对维护行为的效果有一定的了解可以选择相对应的退化模型来描述性能指标的退化规律；进一步，对平台式惯性导航系统的实际数据进行分析，说明一般维护效果下性能退化模型具有适应性。

2 性能退化产品性能指标退化模型

对三种维护效果的退化特点进行分析，给出其可靠性模型。

2.1 简单维护条件下性能指标退化模型

对于定期维护效果为简单维护的情形，对设备性能指标的退化特点进行分析，并给出性能指标退化模型。

1)简单维护及性能指标退化特点分析

维护保养通常包括日保养、周保养、月保养、半年检试、年检试等维护行为。日保养、周保养的主要活动包括日常查看、外部擦拭清洁、通电检查等，这些活动对性能指标的变化规律影响很小，为简单维护。简单维护的维护效果为极小维护，即“修复如旧”，维护行为对设备性能指标的退化没有影响。

假设设备的维护时刻为，，…，，=0，定期维护的维护周期为，为性能指标首次超过失效阈值的设备失效时刻，则<。在第个周期内的任意时刻∈(-1，]处性能指标的退化量为()，假定其在初始时刻的退化量为零，即(0)=0；记在第个维护周期(-1，]内性能指标退化量(也称为改变量)为Δ(-1，)。则对于简单维护，设备在第个维护周期内任意时刻∈(-1，]的性能改变量可表示为

()=Δ(0，)+Δ(，)+…+Δ(-1，)

(1)

2)简单维护条件下性能退化可靠性模型

在简单维护活动条件下，设备的性能指标值不受维护活动的影响，而是仍然按照原来的变化规律继续退化。

假设性能指标在第个周期内到时刻的改变量Δ(-1，)是影响因素的连续性和离散性作用共同导致的，即

Δ(-1，)=-1，+-1，

(2)

其中-1，，-1，分别是连续性作用与离散性作用导致的性能指标退化量，且相互独立。

由漂移扩散理论知，若漂移系数为常数，扩散系数为常数(>0)，则-1，服从正态分布，即

-1，～((--1)，(--1))

(3)

在不考虑致命作用的条件下，由复合Poisson过程和累积效应理论知

(4)

对于简单维护的情形，结合式(1)至式(4)可知，第个维护周期内时刻处(∈(-1，])装备性能指标值()服从的分布为

设性能指标失效阈值上限为，因此在任意时刻的设备可靠度()为

2.2 深度维护条件下性能指标退化模型

对于定期维护效果为深度维护的情形，分析设备性能指标的退化特点，并给出性能指标退化模型。

1)深度维护及性能指标退化特点分析。

设备的年检试等维护行为的主要维护活动包括设备拆解、锈蚀清除、各类油液更换、寿命件更换等，这些维护活动通常能部分消除设备的失效机理，对设备性能指标产生较大影响，为深度维护。深度维护对设备的维修程度比较彻底，对性能指标的恢复具有较好的效果。对于该类维护活动，采用文献[6]中的思想，即在维护时刻，性能指标的均值和方差均变为零，但是维护活动对方差增大的速度没有影响。

设备在实施深度维护活动后，其性能指标的均值和方差均为零，即设备在维护时刻的性能指标为(+)=0，[(+)]=0。此时，设备在第个维护周期内任意时刻∈(-1，]的性能改变量可表示为

()=(-1+)+Δ(-1，)=Δ(-1，)

(5)

2)深度维护条件下性能退化可靠性模型。

在深度维护条件下，结合性能指标变化特点分析和式(2)至式(5)可知，第个维护周期内时刻处(∈(-1，])性能指标值()服从正态分布

其中，()=(-1，+-1，)

=(--1)+[()-(-1)]；

深度维护情形下，性能指标改变量()的变化与时间和维护时刻紧密相关。由于维护行为使得性能指标在维护时刻变为零，因此时刻设备可靠意味着在前面各个维护周期设备也可靠，即在时间∈(-1，]处，设备的可靠度()为性能指标()在前面-1个维护周期性能指标值都没有超过失效阈值上限，并且在(-1，]内性能指标也没有超过的概率。由于性能指标值的独立性和单调性，因此设备的可靠度函数()为：任意时刻设备的可靠度函数()为

()={()<，…，(-1)<，()<}

2.3 一般维护条件下性能指标退化模型

1)一般维护及性能指标退化特点分析

一般维护的维护效果介于简单维护与深度维护之间，主要包括月保养、半年检试等维护行为，其主要维护活动包括部分油液更换、性能指标归零调试等。

为了方便讨论，假设性能指标的方差函数保持不变。则设备在维护时刻的性能指标()具有如下特点

[(+)]=0，[(+)]=[(-)]

(6)

由式(6)可知该类维护活动只是部分消除或缓解设备失效机理，未被维护活动消除的“过去”的失效机理可以通过性能指标的波动(方差函数)传递到“未来”，并影响设备性能指标的变化。

2)一般维护条件下性能退化可靠性模型

在一般维护条件下，结合性能指标变化特点分析和式(2)至式(4)、式(6)可知，第个维护周期内时刻处(∈(-1，])性能指标值()服从正态分布

其中，()=(-1，+-1，)=(--1)+[()-(-1)]；

定期维护条件下，时刻∈(-1，]设备可靠是指设备的性能指标在前面每一个维修时刻都没有超过阈值上限，并且在(-1，]内也没有超过阈值上限，可靠度函数()为

()={()<，…，(-1)<，()<}

3 性能退化数据分析及统计推断

假设设备的使用和维修人员按照使用维修手册对其进行定期维护，在维护时刻对性能指标值进行检测，即性能指标的检测时刻与定期维护时刻一致。假设次定期维护时刻的性能指标检测值为，=1，2，…，。

3.1 模型参数估计

要研究性能退化设备在定期维护条件下的退化规律，需要对退化模型中的参数进行估计。首先需要结合性能指标检测数据的变化规律确定故障均值函数的类型，进而对故障均值函数中的参数和模型中的参数进行估计。本文基于算法对参数进行估计，算法是马尔科夫链蒙特卡洛()算法的改进算法，以似然函数最大化为目标，具有算法简单、计算速度快等优点。

由三种维护效果下性能指标所服从的分布可知，定期维护条件下，性能退化产品性能指标的对数似然函数为

(7)

其中，=1，2，3表示三种维护效果下的情形。

对参数进行估计时，按照如下流程进行：

Step1：作出设备性能指标检测数据的图形，结合图形对数据进行预处理；

Step2：结合预处理后的数据确定故障均值函数m(t)的具体形式；

Step3：由式(7)计算对数似然函数的驻点；

Step4：若某个变量的驻点可以用其它变量的表达式来表示，则在DSY算法中该变量取值的优化由解析式计算得到；

Step5：对于不能求得解析表达式的变量，则使用DSY算法的理论进行优化。

3.2 可靠性评估

将参数的估计值代入可靠度函数表达式，可以计算出设备在任意时刻的可靠度估计值，简单维护情形下可靠度的估计值为

深度维护和一般维护情形下，可靠度估计值为

其中，=2，3。

4 数值分析与实例分析

4.1 数值分析

以故障均值函数为AMSAA模型为例，分析说明三种维护行为对设备性能退化可靠性的影响。此时，故障均值函数为()=，令=；=(+)，那么，三种维护效果下，第个维护周期内时刻处(∈(-1，])性能指标值所服从分布的均值函数和方差函数分别为

取=0003，=0002，=00067，=0001，=14，失效阈值=9959，维护周期为60天，计算得到三种维护效果下的可靠度曲线如图1所示。

图1 三种不同维护效果的可靠度曲线图

由图1可知：

a)对于深度维护和一般维护的情形，可靠度在不同维护周期之间具有阶梯式下降特点。这主要是因为设备可靠度计算是各维护时刻可靠度乘积的形式，由于维护行为使得性能指标值的均值函数和方差函数在维护时刻变为零，因此在维护时刻附近设备的可靠度维持一定时间的稳定，故而可靠度曲线呈现阶梯形。

b)维护效果为深度维护时，设备可靠度比简单维护和一般维护情形下的可靠度值高。事实上，与设备的视情修理、事后修理、坞修、小修、大修等维修行为相比，大部分维护行为的修理深度相对较低，对延长设备寿命的作用效果是有限的。从这个意义上来看，一般维护条件下的性能退化可靠性建模的适应面更广。

为了进一步分析简单维护和一般维护条件下，设备可靠度的区别，改变参数的取值，取d=1.05，其它参数取值不变，则可靠度随时间的变化曲线如图2所示：

图2 两种不同维护效果的可靠度曲线图

由图2可知：

a)一般维护条件下设备可靠度比简单维护条件下的可靠度值高，即维护行为对性能指标值有一定的改善作用，使得设备寿命有一定程度的增加，这与工程实际相符。

b)设备可靠性的敏感性分析。对比图2和图3，可以看出参数d的取值对设备的可靠性有较大的影响，在维护周期不变的情形下，d取值越大反映出设备性能退化的速度越快，从而导致性能指标的均值函数和方差函数增加速度越快，设备更容易到达失效状态，设备的可靠性迅速下降，平均寿命越小。

c)在工程实际中，如果对定期维护行为有比较深入的研究，则可以按照维护效果选择合适的性能指标退化模型来描述定期维护行为对性能指标退化的影响；如果对定期维护行为的维护效果不太清楚，通常应该选择一般维护的退化模型来描述性能指标的退化规律。

4.2 实例分析

惯性导航系统用来保障舰船航行安全，为作战指挥、雷达、声纳、导弹、火炮、情报中心等部门提供精确的导航信息，是舰船作战成功的重要保障。惯性导航系统采用惯性技术，通过测量载体本身的加速度完成导航任务，能够输出舰船航向、纵摇、横摇、位置、速度等信息。

根据GJB729-89惯性导航系统精度评定方法可知，惯性导航系统的性能指标主要有经纬度误差、北向速度精度、东向速度精度和航向精度等。惯性导航系统在使用过程中通过定期进行初始对准使得性能指标值定期恢复为零，随着系统使用时间的增加，性能指标值会逐步偏大，当性能指标值超出给定的误差阈值时系统失效。

a)性能指标数据。对一台惯性导航系统进行跟踪，初始对准的周期为10天，检测得到其100天以内的经纬度误差值，见表1所示。由工程实际知经纬度误差的失效阈值为Ls=2。

表1 经纬度误差数据

b)参数估计。由惯性导航系统的实际使用过程可知，初始对准仅仅是将性能指标值调整为零，因此，经纬度误差数据可以使用一般维护条件下的性能退化可靠性模型进行描述。在故障均值函数为AMSAA模型的情况下，在时刻t处性能退化数据Z服从的分布为

根据极大似然估计法得到似然函数为

(7)

c)数据对比。一般维护条件下的性能退化可靠性模型中的误差均值函数估计值与经纬度误差数据的检测值的对比图，如图3所示。

图3 经纬度误差数值对比图

图3中经纬度误差的实际检测值用十字形表示；性能退化可靠性模型中的误差均值估计值用圆形表示，由图形可知这两个值较为接近，这说明一般维护条件下的性能退化可靠性模型可以较好地刻画惯性导航系统经纬度误差的退化规律。

5 结论

本文依据维护行为的效果将维护行为分为简单维护、深度维护、一般维护，分析了三种维护效果下设备性能指标的退化过程和退化规律；其次，在一定假设的条件下，基于扩散过程和复合Poisson过程的相关理论，建立了三种维护效果下性能指标退化模型和可靠度计算方法；进一步，使用DSY算法对模型中的参数进行估计，给出了参数估计流程以及可靠性评估方法；最后通过数值分析说明不同维护效果下建立的退化模型的区别，说明了一般维护效果下的退化模型具有更广泛的适应面，并对平台式惯性导航系统的实际数据进行分析，说明定期维护条件下性能退化模型具有适用性。