赵国良，董 成，王 雷

(1. 河北水利电力学院土木工程学院，河北 沧州 061001； 2. 河北工业大学土木与交通学院，天津 300131)

1 引言

现阶段，混凝土在各个领域都得到了十分广泛的应用，例如桥梁以及采油平台等。大部分建筑结构在长期使用过程中，会承受载荷以及疲劳载荷的双重作用。面对不同的受力形式，建筑的内部结构会发生明显变化，例如裂缝或者断裂等，严重会导致构件的疲劳损伤，使整个构件的承载能力和使用寿命大幅度下降。随着混凝土相关企业的飞速发展，混凝土的弯曲疲劳性能分析一直是工程界研究的热点话题，同时也是导致构件失效的核心原因。在20世纪中后期，钢筋混凝土开始得以大规模发展，大部分载荷作用下形成的结构都是采用允许拉力法进行设计的，同时所使用的拉力值也相对较低，混凝土结构的弯曲疲劳问题引发了高度重视。为此，提出一种荷载作用下混凝土弯曲疲劳性能仿真分析方法。

2 混凝土弯曲疲劳性性能分析

混凝土在实际应用过程中不仅要受到静载的作用，同时还要承受不同载荷的循环作用。在载荷作用下，混凝土的截面将承受弯矩以及剪力两者的共同作用，在两者的反复作用下，会导致混凝土形成弯曲疲劳破坏。

针对不同配筋率的混凝土而言，设定极限配筋率为，当设定的配筋率小于时，则说明混凝土呈弯曲疲劳破坏状态；反之，则说明混凝土呈剪切疲劳破坏状态。通过多次实验测试可知，钢筋混凝土受到弯矩以及剪力两者共同作用，当循环载荷的应力水平比较高时，随着载荷作用次数的持续增加，有可能会导致混凝土在随机区域内形成剪切疲劳破坏。

疲劳载荷也可以被称为扰动应力，主要是指随时间增加而发生改变的应力。其中，载荷可以划分为应力以及位移等。疲劳载荷也可以划分为三种类型。载荷谱主要是指载荷随时间变化形成的规律曲线，具体的计算式如下所示

(1)

式中，Δ代表应力幅；代表平均应力；和分别代表最大和最小应力。

在混凝土弯曲疲劳性能分析过程中，主要采用不同的实验测试获取对应的疲劳性能实验数据。由于在实际数据中总会出现一小部分离散点，同时表现出比较明显的分散性。所以，在进行疲劳分析过程中主要通过统计分析的方法进行实验数据处理，通过对数据的处理才能够对混凝土材料以及构件的疲劳性能准确掌握，分析造成弯曲疲劳的内因和外因。

双筋矩形截面承受弯承载力的计算公式如下所示

(2)

为有效防止钢筋发生变形，需要满足以下约束条件

(3)

式中，代表钢筋的直径。

在进行混凝土表面加固的过程中，对应的正截面抗弯承载力需要按照以下步骤进行计算，具体为：

1)对混凝土弯矩作用下的边缘初始应变进行求解，在混凝土受到二次载荷作用下，会造成截面的边缘部分也产生初始应变。

2)通过式(4)求解混凝土达到极限压应变时，混凝土的有效拉应变可以表示为式(4)的形式

(4)

式中，代表极限拉力应变；代表钢筋的抗拉强度；代表钢筋的抗压强度值；代表混凝土的轴心强度；代表钢筋的受压截面面积。

3)在不考虑混凝土发生剥离的情况下，同时，不需要考虑剥离破坏产生的应变。

4)确定混凝土的有效应变。

5)计算受压混凝土等效应力模型的折减系数，如式(5)所示

(5)

式中，代表混凝土的有效截面面积。

6)计算经过加固后混凝土的界面弯矩。

3 荷载作用下混凝土弯曲疲劳性能有限元模拟

有限元分析的基本操作步骤如图1所示：

1)对连续结构进行划分，将其划分成不同的有限单元；

2)在划分得到的有限单元中任意选择一个适当的节点，将其作为积分点；

3)通过插值函数将微分方程中的不同变量通过线性表达式进行描述和分析；

4)采用变分法原理以及加权余量法原理构建对应的微分方程，通过应用数值计算方法进行迭代求解。

图1 有限元分析流程图

ABAQUS是一种大型的有限元分析软件，被广泛应用于不同的研究领域中。下面对分析求解流程进行具体的分析，具体步骤如下：

1)前处理阶段

该阶段属于前期处理阶段，重点对问题进行分析并求解，根据求解结果建立模型。

2)模拟计算阶段

3)后处理阶段

对雅克比矩阵进行更新，计算对应的算上切线模量。

通过实验环境，通过不同侧应力比进行有限元模拟，详细的操作步骤如下所示：

1)位移边界条件：

在设定平面内全部节点向Y方向进行位移约束，实验过程中，假设混凝土不发生左右偏移，则靠近对称轴Y附近的节点，分别向X和Z两个方向进行位移约束。

2)力边界条件：

在Y方向，混凝土顶部对应的面为主界面，沿着Z方向的两个侧面为定测压加载面，通过表1以及表2中的实验数据，可以获取加载和载荷谱，如图2所示。

表1 混凝土的疲劳加载工况

表2 混凝土弯曲疲劳性能测试结果分析

(3)计算结果：

在求解分析中设定混凝土的最大剪应力以及主应力的应变，然后在分析设置中，设定各个周期的载荷谱为40个步长，则不同测压比下的应力以及应变对应的数据结果如表3所示。

表3 不同侧压比下的应力以及应变等数据测试结果

图2 不同侧压力比下的载荷谱

分析表3中的实验数据可知，随着侧压力比的不断提升，在双轴状态下，混凝土的强度以及抵抗变形的能力在设定范围内，相比单轴状态明显增加。但是对于侧压力比而言，当取值为0.50时，混凝土强度以及抵抗变形能力提升并不是十分明显。

结合以上分析结果，组建混凝土弯曲疲劳性能仿真分析平台。

4 仿真分析

通过有限元软件ABAQUS建立模型，运用该模型模拟混凝土构件的变形情况，在分析中，将不同载荷作用作为条件，然后得出实验结果与结论，由此验证模型的有效性。

根据损伤模型，使用FORTRAN语言进行程序编写，同时借助ABAQUS软件完成混凝土非线性有限元分析。通过构建的混凝土各向异性损失模型，对混凝土切口梁的断裂情况进行测试。

利用图3给出切口梁的截面尺寸以及加载方式。

图3 混凝土切口梁截面尺寸和加载方式

利用图4给出粗细网格的划分情况：

图4 粗细网格划分情况

在混凝土构件分析过程中，采用单/双性对混凝土受拉软化曲线进行定义，该曲线还可以称为应力—非弹性应变关系曲线，具体表达式为

(6)

(7)

式中，代表混凝土的抗拉伸强度；和分别代表受拉状态下混凝土的非弹性应变值和极限应变值。

结合能量守恒定理，可以获取混凝土极限拉应变的取值是由网格尺寸大小所决定的，具体的计算式如下

(8)

上式中，代表网格尺寸。

将式(7)和式(8)进行联立，通过计算可以获取非弹性应变关系，如图5所示。

图5 受拉应力—非弹性应变曲线

分析在单线性情况下粗网格荷载—挠度测试结果，如表4所示。

表4 单线性情况下粗网格荷载—挠度测试结果

分析表4中的实验数据可知，通过粗网格划分方法可以有效获取切口上方的挠度测试结果，该结果和实际结果吻合度较高。

分析单线性情况下粗细网格荷载—裂口张开位移测试结果，如表5所示。

表5 单线性情况下粗细网格荷载—裂口张开位移测试结果

分析表5中的实验数据可知，分析粗网格和细网格经过计算获取的裂口张开位移结果，峰值荷载存在差异，同时粗网格获取的计算结果和实际结果更加接近。

通过表6分析单调载荷作用下切口梁的测试结果：

表6 荷载—位移仿真测试结果分析

分析表6中的实验数据可知，在单调载荷作用下，切口上方的载荷—位移仿真结果和真实结果可以较好地拟合，同时也可以准确描述峰值前后的性能变化情况。

5 结束语

提出一种荷载作用下混凝土弯曲疲劳性能仿真分析方法，通过具体的实验测试，全面分析了不同载荷作用下切口竖向位移以及切口张开位移曲线的变化情况，同时有效验证了所提方法的有效性以及合理性。

现阶段有关混凝土弯曲疲劳性能方面的研究还有很多问题需要进一步解决，重点包括以下几方面的内容，分别为：

1)由于气候环境不同，在不同温度以及不同地区混凝土的疲劳性能也会发生关联，后续将深入分析温度对混凝土疲劳性能产生的影响。

2)后续将对所构建的模型进行进一步完善，同时收集大量实验数据进行深入分析，全面验证模型的有效性。

3)加入混凝土寿命估算方面的相关内容。