吴 超，张 胜，陈建飞

(南京邮电大学电子与光学工程学院，江苏 南京 210046)

1 引言

自然界高于绝对零度的物体会对外辐射出各种波长的电磁波，毫米波被动成像技术就是利用被测物体辐射出的毫米波能量，分析目标的毫米波辐射特性，并进行目标特性和识别分类研究。因毫米波具有较强的穿透性、无辐射、全天候等优点，适于对人体隐匿物品进行检测，在机场、海关等公共场合和国际反恐的安检领域有着重大的作用和意义。然而毫米波图像在获取的过程中受到大气扰动、运动、空气密度变化和系统本身等影响，噪声污染较为严重，致使目标轮廓信息失真，影响目标识别的精度。因此就需要对毫米波图像进行去噪处理，以提升图像质量。

目前常用的图像去噪方法可分为两类：基于空间域的方法和基于频率域的方法。空间域滤波方法通过处理图像像素点的灰度值来达到去噪的目的，典型方法有均值滤波、中值滤波等。虽然空间域方法对于图像去噪提供了不错的借鉴，然而图像信息和噪声在空间域中特征区分不明显，所以会导致去噪后图像的信息丢失。频率域的方法是利用经典的傅里叶变换将图像从空间域转变成频率域，然后根据图像信息和噪声在频率域中的不同特征表现来分别进行处理，再通过傅里叶逆变换得到处理后的图像，从而达到去噪的目的。但是傅里叶变换仅对于平稳信号有很好的去噪效果，而实际工程生活中的噪声多半是不平稳的信号，因此基于傅里叶变换方法后的去噪结果较差。作为信号分析“显微镜”的小波变换从傅里叶分析发展而来但又优于傅里叶分析方法，它是一种时频分析方法，具有多分辨率的特征，可以有效地提取毫米波图像的特征信息。常见的小波去噪方法有小波阈值去噪法、空域相关去噪法、模极大值去噪法等。其中，小波阈值去噪法因其计算量较小、去噪效果良好而得到了学者们的青睐。然而，传统的硬、软阈值都有自身的缺点：硬阈值函数因为其间断性，在重构图像信号时会发生震荡；而软阈值函数连续性虽然好，但其估算的小波系数与真实小波系数存在一个恒定的差值，从而影响重构精度造成图像模糊，文献[6]、[7]都通过改进阈值函数阈值来提升去噪效果。因此本文提出了一种新的阈值函数，该函数克服了软、硬阈值的缺点，提高了毫米波图像信噪比且图像视觉感官更好。实验数据表明，该阈值函数较之于传统硬、软阈值函数，能够获得更佳的去噪效果。

2 小波阈值去噪原理

设(，)为原始图像信号，(，)为高斯白噪声信号，(，)为受到噪声干扰的图像信号，则

(，)=(，)+(，)

(1)

其中，=1，2，3…。设为离散的小波分析变换矩阵，可以将上式经小波变换可表示为：

[(，)]=[(，)]+[(，)]

(2)

令=[(，)]，=[(，)]，=[(，)]，得到：

=+

(3)

对图像信号进行小波变换后得到小波变换系数，由于噪声的能量和信号的能量分布不同(信号能量相对集中，噪声能量相对分散)，因此两者得到的小波变换系数也不同(经噪声变换的小波系数幅值小，经信号变换的小波系数幅值大)。所以通过设定一个合适的阈值，认为小于该阈值的小波系数由噪声产生而将其滤去，大于该阈值的小波系数认为是由信号产生而将其保留或者进行收缩，从而达到信号和噪声分离的目的。

小波阈值去噪的具体操作如下：

1)小波分解：选择合适的小波基和分解层数对带噪毫米波图像进行小波分解，得到小波分解系数，；

小波阈值去噪的原理如图1所示。

图1 小波阈值去噪原理图

2.1 阈值的选取

在小波阈值去噪中，怎样选择阈值十分关键。这是因为如果阈值选择过小的话，部分噪声信号就会残留在有用图像信号中，从而造成去噪效果不明显；而如果阈值选择过大时，就会将有用图像信号的小波系数认为是噪声信号的小波系数而设为零，从而造成图像模糊。

常用的阈值确定规则如下：

1)固定阈值(sqtwolog规则)

其表达式如式(4)

(4)

式中小波系数的阈值，为噪声的标准差，为信号的尺寸或长度。从式中可以看出固定阈值跟信号尺寸取对数求平方根成正比关系，若噪声信号强度不变，阈值会随着信号的尺寸增大而跟着增大。当信号尺寸趋向无穷大的时候，该阈值规则趋向于将噪声的小波系数或信号的小波系数置零，此时小波滤波器可以看成是一个低通滤波器。

2)基于Stein无偏风险估计阈值(rigrsure规则)

假设=[，，…]，<<…<，为第个小波系数的平方，表示为每一层小波系数的总量值。设定一个风险向量{}，=1，2，…，其中表示为第个元素，表达式为式

(5)

其过程是找到风险向量内全部元素中的最小值并将其认为是风险值，然后通过该风险值的下标在向量中找到所对应的，阈值表达式为式(6)

(6)

3)启发式阈值(heursure规则)

(7)

从上式可以看出该阈值规则主要综合了前两个阈值规则，如果信号混有噪声，那么该阈值规则下的信噪比将会很小，并且采用无偏风险估计得噪声将会非常大。

4)极值阈值(minimaxi规则)

在统计学中，为估计值而设计的即为极大极小值原理。去噪信号可以假设为一个未知回归函数估量值的问题，在最坏的情况下，极小极大估计值可以实现最大均方误差的最小任选量。其针对于采样点较少的分解层，设定阈值为零并且不对阈值进行处理，表达式如式(8)

(8)

本文实验采取的阈值为固定阈值，且噪声的标准差取=(|，|)06745

2.2 阈值函数的选取

阈值函数和小波重构信号的精度、连续性有着直接关系，因此对于阈值函数的选取也十分关键。目前，传统常见的阈值函数为硬阈值函数和软阈值函数，其表达式分别为式(9)和式(10)。

221 硬阈值函数

(9)

221 软阈值函数

(10)

其中，sgn()为符号函数。从式(10)可以看出，软阈值函数将小于等于阈值设置为零而大于阈值的情况时，需要将小波系数绝对值|，|减去一个设置的阈值。所以，软阈值处理函数相对于硬阈值处理函数来说，它的连续性较好。但因为其量化操作后的小波系数和量化前的小波系数存在一个恒定的差值，致使图像边缘信息会存在模糊的可能。

222 折中阈值函数

为克服硬阈值函数和软阈值函数的缺点，提出了折中阈值函数，其表达式如式(11)所示：

(11)

式中0≤≤1，从式(11)可以看出当取值为0时上式可以看成是硬阈值函数，而当取值为1时上式则变成了软阈值函数。因此，折中阈值函数通过加入了一个调节因子而更具有灵活性。同硬阈值函数相比，折中阈值函数能够克服前者分界点的间断性。同时，折中阈值函数能通过改变调节因子的系数而有效克服软阈值函数存在的固定差值，即折中阈值函数能克服传统软、硬阈值函数的缺点，其算法简单明了、易实现，是一种有效提升去噪效果的折中方法。

223 本文采取的阈值函数

为了解决软、硬阈值处理函数存在的缺点，需要一个介于这两者之间的新阈值函数。受折中阈值函数和文献[10]的启发，在阈值函数中加入了两个调节因子，新阈值函数表达式如下

(12)

当选取0时，该式可看成硬阈值函数；当选取1且取值很小的时候，该式可看成软阈值函数。可以看出，通过改变、的取值可以改变阈值函数的趋向性，从而更加具有灵活性。且因为是以为底的指数函数，所以具有高阶可导性质。

图2所示的是使用MATLAB所绘制的本文阈值函数和硬、软阈值函数曲线对比图(横坐标表示的处理前的小波系数，纵坐标表示的则是阈值量化处理后的小波系数)。

图2 各阈值函数曲线图

图2曲线图中青色为软阈值函数曲线，蓝色为硬阈值函数曲线，黑色为本文的阈值函数曲线。可以明显的感受到本文阈值函数曲线相对于硬阈值函数曲线来说震荡要小，即比硬阈值函数振铃效应要小(或者说发生的伪吉布斯效应小)；相较于软阈值函数曲线来说，本文的阈值函数曲线边缘部分的模糊程度要小。

3 实验结果与分析

目前常用的图像质量评价标准主要为主观质量评价和客观质量评价两种。主观评价就是让人的视觉感官来评判图像质量，也正因此其评价方法有很多不确定因素，比如人的观察分析能力以及对细节的敏感程度等都不相同，造成评价结果的不确定性。客观评价方法是用处理后的图像偏离原始图像的误差，来衡量图像去噪的质量。本文采用的客观评价是均方误差(MSE)和峰值信噪比(PSNR)，用来衡量图像去噪效果。其公式如下

(13)

(14)

在MATLAB环境下，给毫米波图像加上标准差为20的高斯白噪声，然后分别使用硬阈值函数、软阈值函数、文献[10]所用阈值函数和本文改进阈值函数进行去噪。然而小波基函数种类众多，而且分解层数也是不定选取，所以会对图像去噪产生各不同相的效果。按照理论上来说，分解层数越多，对去噪效果越好，但是相应地小波重构的难度也会逐步提升。一般地，选取的小波分解层数在2到5层范围内。基于这两方面的考虑，本文选取的小波基函数为sym3小波，分解层数则选择的是3层。调节因子a取0.8，m取0.5。本文以飞机模拟被动毫米波图像为去噪对象来比对各个阈值函数去噪效果。实验去噪结果如图3至图8所示。

图3 原飞机模拟被动毫米波图像 图4 加噪图像

图5 硬阈值去噪图像 图6 软阈值去噪图像

图7 文献[10]提出阈值函数去噪阈值函数 图8 本文阈值函数去噪图像

下表1是本文阈值函数与软、硬阈值函数，文献[10]阈值函数去噪后图像的MSE和PSNR比较结果(为说明数据的合理性，表中的数据都是运行5次后取平均后的结果)。

表1 不同阈值函数比较结果

从主观图像质量评价来看，采用本文阈值函数的去噪效果图相较于其它阈值函数去噪图要柔和，更符合人的主观视觉感官。从客观图像质量评价来看，表1实验结果数据可以得出采用本文提出的阈值函数的图像去噪后的MSE相较于其它方法来说有很大的下降，说明其去噪后图像相对于原始图像失真程度最小。在相同的噪声方差下，可以得出本文下的阈值函数去噪后的PSNR要大于其它方法。

4 结论

传统的硬、软阈值函数去噪都存在着其自身的一些缺陷，本文针对于此对阈值函数进行了改进，加入了调节因子后的阈值函数更合理、灵活。实验数据表明，该阈值函数下的去噪图像质量相较于其它方法下的去噪图像质量有很大提升，即提升了峰值信噪比(PSNR)和均方误差(MSE)，具有更好的去噪性能，从而达到了通过改进阈值函数来提高图像去噪效果的目的。