高 波，彭 程，路文梅*，高明明

(1. 河北水利电力学院电力工程系，河北 沧州 061001； 2. 辽宁工程技术大学电子与信息工程学院，辽宁 葫芦岛 125105)

1 引言

用电需求量的不断增加，导致电压易出现波形畸变、电能输送质量下降。在电力系统中，无功电源与有功电源同时为电网合理规划与稳定运行提供保障。若无功电压不足，系统损耗增加，影响电网安全运行。现阶段，在电网中安装了大量无功补偿装置与调压变压器来保证电能质量。由于电压控制具有复杂性、实时性等特征，因此并不是所有设备均能有效发挥出调压作用，无功电压控制效果不能达到理想要求。

为此，相关学者深入研究无功电压控制。文献[1]提出基于电容灵敏度的电压控制方法。分析电容器的发出功率与电压值之间的变化关系，建立电压对电容的灵敏度矩阵，利用低压电容远程控制策略实现电压有效调节。文献[2]通过电网节能降损协调优化算法实现电压控制。全面考虑变压器、电源与电容器等设备的调节性能，构建节能降损协调优化电压控制模型，使用粒子群算法对模型求解。

上述算法虽然改善了电压不稳定、电能损耗大等问题，但随着用户对电能质量要求的不断提高，已有方法在突加负载和突卸负载时难以满足用电稳定要求。基于此，本文利用模拟退火粒子群算法控制无功电压。将电压控制问题转换为目标函数优化，分析传统粒子群算法性能，提出了基于模拟退火策略的改进粒子群算法。确保粒子通过概率形式搜索目标，加强搜索灵活性。模拟退火方法就是模拟热力学退火过程，构建随机搜索机制，融合粗略与精细搜索方式，获取问题最优解。该方法操作简便、效率高，不容易出现局部最优现象。

2 无功电压控制目标函数确定

2.1 电力系统潮流计算

潮流计算是在已知电力系统拓扑结构、设备参数与负载参量情况下，计算各部分稳态运行的状态参数，保障在系统正常运行状态下实现电压控制。

潮流计算过程中，使用节点电压法分析线性网络，其中电压与电流具备的关系可表示为

=

(1)

将式(1)展开得到

(2)

式中，表示节点的电流，代表节点处电压，描述导纳矩阵元素，是节点数量。

系统中的节点通常是有功与无功功率，因此潮流计算需通过功率和电流存在的关系实现

(3)

将式(3)与式(2)相结合得到

(4)

式(4)是潮流计算的基本方程，包含个非线性方程。

2.2 目标函数建立

无功电压控制一般通过调节变压器、电容器与发电机等装置，降低网损，确保电压在理想范围内。本文将有功网损作为目标函数，设置无功出力点与节点电压两个状态变量，建立如下目标函数

(5)

式中，表示支路中功率损耗，代表支路电导，与分别是节点与处电压幅值，属于电压相角差。

因此，获取下述等式约束

∈，≠

(6)

∈

(7)

则控制变量的约束条件表示为

，min≤≤，max，∈

(8)

，min≤≤，max，∈

(9)

，min≤≤，max，∈

(10)

状态变量约束条件如下：

，min≤≤，max，∈

(11)

，min≤≤，max，∈

(12)

式中，表示支路集合，、、与分别代表整体节点、发电机节点、变压器节点与电容器节点集合，属于平衡节点。

利用惩罚函数表示状态变量的约束目标函数

(13)

式中，和代表电压和无功功率的惩罚因子，lim与lim分别通过下述公式表示

(14)

(15)

3 基于模拟退火粒子群算法的无功电压控制

3.1 粒子群算法模型

粒子群方法的核心就是对一些粒子做随机初始化处理，将全部粒子当作问题的可行解，定义粒子速度，确保其在空间内正常运动。速度影响着粒子运动方位与距离，通过适应度函数判断粒子性能好坏，再通过反复迭代获取最佳解。迭代过程中，粒子会追随个体最优与种群最优两个解，结合自身与种群经验控制自身行为。

设定在维搜索空间内，存在大小为′的种群，所有粒子运动速度各异。假设粒子′在该空间中的位置、速度向量记作′=(′1，′2，…，′，…，′)和′=(′1，′2，…，′，…，′)，通过某适应值函数获取现阶段适应度。当前粒子寻找到的最佳个体位置为做′=(′1，′2，…，′，…，′)，称为，与其相对的个体最佳值是，种群搜索获取的最佳位置是=(1，2，…，，…，)，称作，与其相对的群体最佳值是。

在飞行过程中，粒子速度与位置会不断更新，该过程利用下述公式表示：

(16)

(17)

式中，表示迭代次数，和属于学习因子，、表示随机数。

式(16)为粒子群速度更新表达式，包括三个部分：首先为粒子群记忆，表示随自身速度做惯性运动；其次是粒子认知模块，代表对自身经验的反复分析，体现出个体最佳对当前粒子的影响程度；最后则是“社会”部分，表征各粒子之间的合作形式。在整个搜索期间，粒子在保存自身经验的同时，也会参考同伴经验，不断调整，达到最佳状态。

3.2 模拟退火粒子群算法

上述建立的基本粒子群算法模型虽然可以实现全局优化，但是会同时出现很多局部最佳解。因此，求解结果中为局部最佳解的几率会高于全局最优。模拟退火方法在获取新值时能够处理概率恶化解，降低局部最佳解产生的可能性，避免出现早熟现象。改进后的算法具体操作步骤如下：

步骤一：针对所有粒子的位置与速度做初始化处理，设置粒子总数为′=40；

步骤二：运算粒子现阶段所处位置的适应度值，将个体最佳值保存到全局最佳值中；

步骤三：设置初始温度：

(18)

式中，()表示最佳粒子适应程度；

步骤四：计算现阶段温度下每个粒子表现出的适配程度，即为替换全局最佳解的概率

(19)

式中，(′)代表粒子适应度值。

步骤五：利用下述公式计算(′)的值，并将其和对比，的取值范围是[0，1]。

(20)

若≤(′)，对＿赋值，进而得到全局最佳的替换值＿，再通过速度与位置更新公式得到粒子的新位置与移动速度。

步骤六：按照下述公式做退温处理：

=05

(21)

步骤七：结合停止条件判断是否停止搜索。

3.3 无功电压控制的实现

利用上述算法控制无功电压，实现过程如下：

1)输入初始数据，即控制变量的上限与下限，设定状态变量的极限值与种群规模等参数，惯性权重取值范围是[04，09]，速度极限值为30′max。

2)假设迭代次数为=0，在控制向量取值范围[-′max，′max]内，根据分布函数提取20个变量，构成初始向量，也就是生成20个初始粒子。将粒子运动速度设定为0，惩罚因子分别为=10与=5。计算不同粒子适应情况，将计算结果按照一定顺序排列。其中适应度最低的粒子为最佳粒子，再格外寻找多个最佳粒子当作学习目标，这些粒子现阶段位置即为个体最佳值。

3)计算所有粒子更新后的位置与速度，评估更新结果是否满足要求；

4)通过适应值获取可行解，将可行解由好到坏排序，记载迭代结果；

5)更新最佳值，若粒子属于优化问题的可行解，同时适应度值是历史最高，则更新种群最佳解；将每次迭代过程中前四个最佳位置的粒子取代其余粒子，验证该粒子可行性；

6)混沌变异：若粒子邻近四代适应度没有发生改变或变化程度低于设定阈值，表明该粒子适应值并非种群最佳，认为其已经陷入局部最优，此时需对变量做混沌变异操作；

7)若迭代次数达到设定次数，停止优化，获取电压最佳控制值，反之迭代次数增加1次，重复操作步骤3)-步骤7)，直到满足停止条件为止。

4 仿真数据分析与研究

选取某地110kV变电站进行仿真分析。该变电站容量为50MVA，变比设定为110±10×1.5%/15kV，变压器与两组电容器并联，每组容量是5Mvar/组。

除配电站固定设备外，实验还需综合测控仪与负荷开关。其中测控仪内具备高速信号处理装置，保证实验的可靠性与真实性；负荷开关则选取智能环保的电容投切式开关，有助于获取实验控制信号后作出智能判断结果，不仅能耗较小，还可以达到元件保护作用。

1)不同方法的稳定性测试

实验中，将理想电压值设定为60V，利用本文方法、文献[1]提出的基于电容灵敏度的电压控制方法和文献[2]提出的基于电网节能降损协调优化算法的电压控制方法的性能进行对比，结果如图1所示。

图1 不同方法控制下电压稳定性对比

分析图1可知，在控制过程中，所提方法、基本达到理想电压值，没有出现明显震荡现象，说明整个控制过程非常稳定。这两点优势主要取决于模拟退火算法可通过调节因子，自适应调整步长，合理设置迭代次数，提高控制的稳定性，获取恰当的收敛时机。

2)跟踪控制效果

在仿真系统中输入某阶跃信号，设置初始值与终止值为0和80，阶跃时间为6s。在不同算法下，分析电压在频域、时域内的跟踪控制效果。

图2 不同方法的频域跟踪性能

图2显示，所提算法在频域内的跟踪控制效果最好，即使出现信号阶跃现象，也能很好地的跟踪参考电压，其它算法响应输出值与实际值的差距也并非很大。由此可以看出三种算法对于频域的电压控制都能起到很好效果。

利用上述三种算法对时域电压跟踪控制效果测试，分别设置负载均衡、负载突加和负载突卸三种情境，不同情况下的电压控制效果分别如图3～图5所示。

图3 负载均衡下的电压控制效果

图4 负载突加情况下电压控制效果

图5 负载突卸情况下电压控制效果

对于时域电压控制，在上述三种情况下，模拟退火粒子群算法都能精准跟踪电压输出值，且能迅速达到稳定，具有良好的控制能力。这是因为所提算法中设定了目标函数，将控制过程变换为不断优化的过程，在目标函数约束下，电压可获得更加精准的控制。

5 结论

电力系统的无功电压控制影响着电能质量与电网安全。本文利用模拟退火粒子群算法，确定目标函数，获取最佳适应度值，经过反复迭代操作获得最佳控制结果。仿真结果证明，该方法在频域与时域中均表现出良好的控制性能，且收敛速度快。该算法从全局出发，有效改善传统算法局部优化的弊端，为电网稳定运行提供必要保障。从长远角度看，应设计一种自动控制系统，能够进一步促进电网向自动化方向发展。