徐华兵

浙江省金华第一中学，浙江 金华 321015

电磁感应是高中物理电学部分内容的主干知识，能很好地考查学生力与运动和功与能方面的主干知识。简谐运动是高中物理中的常备知识，而且简谐运动有其独特的对称规律。若导体棒在均匀磁场中做简谐运动切割磁感线，那么回路产生的电流为正弦交变电流，遵循正弦交变电流的相应规律。而正弦交变电流知识亦是高中物理中要求学生掌握的内容，这使得电磁感应与简谐运动结合类试题深受命题者的青睐。

笔者根据电磁感应与简谐运动结合类试题中的磁场是否为匀强磁场，将电磁感应与简谐运动结合类试题分为导体棒在非匀强磁场中做简谐运动类试题和导体棒在匀强磁场中做简谐运动类试题。

1 导体棒在非匀强磁场中做简谐运动类试题剖析

若磁场为非匀强磁场，一般可使磁场随位置成线性变化关系，再使导体棒中通以恒定电流即可实现导体棒在非匀强磁场中所受的合外力随位移成线性规律变化，满足简谐运动的力学特征。解决这类试题的基本方法是盯牢导体棒的平衡位置和导体棒所受合外力与偏离平衡位置的位移成正比关系的特征。

例1间距为L、电阻可忽略的两平行光滑金属导轨如图1所示，x轴平行导轨，y轴垂直导轨。在y轴位置有一厚度可不计的绝缘薄层，隔开两部分电路。在导轨间存在一个磁感应强度大小相对y轴对称的磁场，磁场沿y方向均匀分布，沿x方向大小随x变化；y轴左侧磁场方向垂直纸面向外，右侧磁场方向垂直纸面向里。在x=x处磁感应强度为B。导轨右侧的恒流源为电路提供恒定电流I，开关S接通时，电流方向如图1所示；导轨左侧接一阻值为2R的电阻。有一电阻为R的导体棒M垂直导轨静止置于x=x处，当开关S接通时发现其在y轴右侧的位移随时间变化规律为x=xcosωt，其中ω为常数。金属棒在左侧导轨运动的最远距离为-x，求：（1）磁感应强度大小B与x的函数关系；（2）从开关S接通到棒运动至左侧最远处的过程中流过导体棒的电量q；（3）在y轴左侧运动时导体棒产生的焦耳热Q。

图1 例1题目示意图

变式1：固定在水平桌面上的光滑金属导轨PQ、MN处于竖直向下的磁场中，恒流源提供恒定的电流I。开始时质量为m的金属杆ab处在坐标原点O处，如图2所示。某时刻接通电路，金属杆ab在水平向右的恒定外力F作用下，从静止开始向右运动，运动中金属杆ab始终垂直于金属导轨且接触良好，当金属杆ab速度再次为零时运动结束。已知，B=B+kx，F=2BIL，可以用F-x图像下的“面积”代表力F所做的功。则金属棒（ ）

图2 变式1示意图

A.运动的加速度大小不变

点评：在磁感应强度大小随位置变化的非匀强磁场中，导体棒一般接恒流源；若导体棒在磁场中所受到的合外力随位置线性变化，此时导体棒必在磁场中做简谐运动，遵循简谐运动的规律。

2 导体棒在匀强磁场中做简谐运动类试题剖析

导体棒在匀强磁场中做简谐运动切割磁感线时，回路电流随时间按正弦规律变化，导体棒所受安培力随时间按正弦规律变化。所以，导体棒除受安培力作用外必受一变化的外力作用，变化的外力和安培力共同作用使导体棒所受合外力与位移成正比关系，即F=-kx。

图3 例2题目示意图

变式2：如图4所示，间距L=1 m的平行金属导轨水平放置，一质量m=1 kg的导体棒MN垂直导轨放置，在导体棒运动的区间存在方向垂直导轨平面、大小B=0.3 T的匀强磁场。导轨左边接有一阻值R=0.3 Ω的电阻，电阻两端接有内阻可视为无穷大的示波器，可动态显示电阻R两端的电压随时间的变化。t=0时，导体棒在外力F作用下从静止开始运动，示波器显示的电压随时间变化的波形如图5所示，t=0至1 s为直线；t=1 s至5 s为余弦曲线。导体棒MN始终垂直导轨运动，不计其他电阻和阻力。（1）求t=0至5 s内安培力与时间的关系；（2）求t=0至3 s内安培力的冲量；（3）若t=0至1 s内电阻产生的焦耳热Q=0.1 J，求t=0至5 s内外力所做的功。

图4 变式2示意图

图5 变式2示意图

点评：导体棒在匀强磁场中做简谐运动时，由于磁感应强度大小不变，导体棒在磁场中受到变化的安培力和变化的外力作用。此时虽然导体棒所受外力和安培力都在不断变化，但导体棒所受合外力却随位移成正比例关系。在求解这类试题时，应盯牢导体棒所受合外力与位移成正比例关系这一特征。

电磁感应与简谐运动结合类试题在高中物理各大型考试中常有出现，能很好地考查学生力学和电学部分知识。学生在求解时要紧紧围绕电磁感应相应规律和简谐运动对称规律。本文根据这类试题的基本特征，分类剖析电磁感应与简谐运动结合类试题，总结每类试题的特征及其一般求解方法。以期学生在后期求解这类试题时有规律可借鉴，教师在讲授这类试题时有章可循。