一种考虑污染影响的内啮合齿轮泵侧板磨损模型

2022-10-14马纪明孙浩焱仇芝宇车芳芳

兵器装备工程学报 2022年9期

马纪明，孙浩焱，仇芝宇，车芳芳

(1.北京航空航天大学中法工程师学院, 北京 100191； 2.上海船舶设备研究所, 上海 200031； 3.中船重工重庆液压机电有限公司，重庆 402160)

1 引言

齿轮泵的主要故障模式为磨损、疲劳、断裂、腐蚀等，在这些常见故障模式中，磨损是影响齿轮泵寿命的主要因素。内啮合齿轮泵有三对主要运动副，分别是齿轮/填隙片、齿轮端面/浮动侧板、齿圈/泵壳体，其中，齿轮端面/浮动侧板的磨损是齿轮泵容积效率下降，乃至导致到寿的关键因素。齿轮泵工作时，浮动侧板的轴向振动，综合浮动侧板受到倾覆力矩的作用，使得齿轮轴与浮动侧板处的磨损最为剧烈。

污染磨损引起的齿轮泵性能劣化作为一个重要的研究方向，受到了国内外学者的广泛关注。刘勇从微观角度，基于齿轮泵的污染磨损与劣化机理分析，由污染颗粒破碎模型推导其流量劣化的数学模型，并分析相关影响因素。郭善新提出了固体颗粒在液压油污染条件下的敏感度概念，建立齿轮泵在颗粒污染下的预测寿命模型，分析齿轮泵的流量变化。王晓红应用Omega理论(污染敏感度理论)对外啮合齿轮泵进行污染磨损寿命分析，能够预测齿轮泵的污染磨损寿命。但目前研究的重点大多是通过短周期试验研究或关注齿轮泵总体的流量衰减特性，对于齿轮泵污染磨损导致关键部件失效的机理及详细数学模型方面鲜有研究。

近年来，齿轮泵质量水平和使用寿命显著提升，传统的寿命鉴定试验方法已经不能满足高可靠长寿命齿轮泵产品的寿命评估需求，加速寿命试验方法在不改变其失效机理的前提下，可以有效缩短试验周期，大幅降低研制成本和加快研制进度。加速寿命试验方法的关键是确定试验载荷，然而，载荷的有效施加需要摸清齿轮泵失效模式(磨损)和工况、环境因素的定量关系。针对不同载荷对寿命的影响，国内外研究者以开展加速寿命试验为目标，取得了一些研究成果，赵利江进行外啮合齿轮泵的磨损加速寿命试验研究，张建伟提出航空齿轮泵序贯加速寿命试验方法；张天宇提出磨损特性的影响因素分析方法； Shen，Emad Ali,Nihal等学者提出磨损检测方法等。由于长周期试验成本高，针对关键摩擦副的磨损特性试验鲜有报道，围绕试验结果，对理论模型的创建、校核与验证就十分必要。

本文中以浮动侧板与齿轮轴这一对影响齿轮泵容积效率的关键摩擦副为对象，研究其磨损特性。首先对齿轮泵浮动侧板的磨损机理进行分析，然后提出适用于齿轮泵的磨粒磨损模型，最后通过对比试验与理论分析结果验证模型准确性。

2 内啮合齿轮泵概述

图1为所研究的内啮合齿轮泵的结构图，主要由4个组件组成：① 齿轮组件，包含齿轮轴、齿圈。② 填隙片组件，包括内填隙片、外填隙片。③ 壳体组件，包括泵体、端盖。④ 浮动侧板组件：包含有浮动侧板、静压盖。此内啮合齿轮泵额定转速：600～2 000 r/min，额定流量：362 L/min；容积效率：不低于90%；输出压力：13 MPa。

图1 内啮合齿轮泵结构示意图Fig.1 Structure scheme of internal gear pump

为了防止油液在端面处发生严重泄漏，造成容积效率的大幅下降，在齿轮端面处加入了前后2个浮动侧板，如图2所示。在浮动侧板上开有通油口，油液可以通过浮动侧板上的凹槽流通到通油口，使得高压油液得以进入到背压腔内。背压腔内的高压油液会对浮动侧板产生一个推力，即压紧力，过渡区与高压区内的油液对浮动侧板产生一个推力，即分离力。在正常工况下，压紧力大于分离力，因此会将浮动侧板压向齿轮端面。

图2 侧板摩擦副结构示意图Fig.2 Floating plate structure

本文中研究的内啮合齿轮泵用于船舶液压系统，环境恶劣，介质污染严重。船舶液压系统中存在着尺寸、类型各异的污染物颗粒。这些颗粒随液压油的流动进入到泵的运动副配合面间隙，并与配合面发生相对运动，磨损也随之产生。这种由于固体颗粒污染物引起的磨损及液压系统故障占液压泵总故障的60%～70%。图3所示是进行500 h加速耐久性试验后的浮动侧板磨损情况，表面可以看到由磨粒造成的明显划痕。

图3 耐久试验后浮动侧板实物图Fig.3 Floating plate wear condition after duration test

3 磨损模型与理论磨损计算

3.1 浮动侧板磨损模型

浮动侧板与齿轮端面间有污染物颗粒，在压力载荷作用下，磨粒与侧板端面相互运动而产生磨损。因此在磨损模型中引入磨粒的影响因素。

首先计算由磨粒引起的磨沟深度，假设① 磨粒为形状规则的球形金属颗粒；② 同一尺寸的磨粒所产生的划痕尺寸相同；③ 磨粒之间不会产生相互作用，且在磨损过程中不会产生化学物质。

根据以上假设，半径为的球形磨粒所受到的压力为：

(1)

式(1)中:为每颗磨粒上所受到的压力(N)；为试样表面压入压强(Pa)；为每个磨粒产生的压力坑的投影面积(m)；为试验面积上总载荷值(N)；为磨粒半径(m)；为总试样面积(m)。

根据假设①，得磨粒在试样表面上的投影面积为：

=π

(2)

式(2)中，为磨沟宽度的一半，将式(2)转化为与的关系式，并代入到式(1)中，得到：

(3)

磨粒与磨损如图4所示，圆形磨粒压入金属表面，为压入磨沟的深度，为磨粒的半径，为夹角，对于磨粒磨损，夹角通常参照60°进行计算。其压入磨沟的深度与磨沟深度的一半关系为：

(4)

式(4)中，为形状因子常数。

(5)

(6)

将式(6)中的形状因子常数代入到式(3)及式(4)中，得到磨沟深度：

(7)

将式(1)中()代入到式(7)中，得到磨沟深度：

(8)

根据式(8)中的单一磨粒在金属表面产生的磨沟深度，可以计算磨粒在金属表面上产生的磨损量。这部分磨损量由两部分组成。第一部分为金属磨粒压入金属表面产生的磨损量。假设随着磨粒压入金属表面，材料内的金属被磨粒挤压出去，磨粒压入金属表面产生的磨损量为。第二部分为磨粒在滑动过程中所产生的划痕的体积。金属磨粒被挤压在材料表面，随着磨粒在金属表面的滑动，产生的划痕内的金属形成磨屑，划痕产生的沟壑的体积为产生的磨损量。

在图4中，点为圆形颗粒的圆心，半径为的颗粒在运动副表面上压入磨沟深度为，磨粒的滑动距离为。

图4 磨粒与磨损示意图Fig.4 Contamination particle and wear mechanism

第一部分的磨损量由2个凹坑组成，将这2个凹坑连接起来可以得到球缺形状的凹坑，因此这个凹坑的体积按照球缺的体积计算方法：

(9)

第二部分的磨损量为弧形在经过距离为的滑动之后所形成的柱形几何体，先计算底面积(见图4)。此面积由扇形的面积减去三角形的面积，其中

(10)

(11)

根据式(10)与式(11)中的表达式，可以得到为：

(12)

则第二部分的磨损量为：

(13)

根据式(9)和式(13)中2个磨损分量的计算表达式，可以得到单一磨粒在一次磨损过程中所产生的磨损量(,,)为：

(14)

磨粒在浮动侧板表面上产生磨损的能力随着磨损时间的增加而不断下降，将非线性累计磨损模型中的衰减系数引入到模型中

(15)

式(15)中，为不引起磨粒间相互影响的最大尺寸，本处取=10 μm。

以1 h为一个衰减周期，假设在一个衰减周期内，磨粒磨损不会受到衰减影响，则磨损量计算表达式如式(16)：

(16)

式(16)中，为磨损量，为磨损时长，()为半径为的磨粒的数目。考虑到总试样面积，也可将磨损深度表示为：

(17)

3.2 理论分析

式(16)中，磨损深度与磨损小时数，磨粒数目()，以及单一磨粒在一次磨损过程中所产生的磨损量(,,)相关。其中磨损次数、磨粒数目与工况相关；单次磨损量(,,)与轴向载荷与滑动距离相关。

1) 轴向力

计算作用到浮动侧板上的轴向力，这个轴向力是来自2个方向的液压力的合力，分别是高压腔与过渡腔内的总轴向液压力，以及在背压腔内的高压油液对浮动侧板的轴向液压力。

在此型号齿轮泵的CAD文件中，选择对高压区进行标记，由于齿轮在啮合过程中存在一些不完整的轮齿区域，此部分区间内的油液也是高压油液。将此型号齿轮泵内高压区划分为3个区域，如图5所示。

图5 高压区划分示意图Fig.5 High pressure zone of gear pump

对这3个高压区的面积进行测绘，用于计算高压区液体的轴向力，3个高压区的面积测量结果如表1所示。

表1 高压区面积(mm2)Table 1.High pressure working zone area

在高压区内的液压油的压强为，可以得到此部分液体的轴向力为:

=(++)

(18)

进行对过渡区液压力的计算，齿轮泵内通过加入2个填隙片实现对高压区油液与低压区油液的分隔，在填隙片与轮齿连接的齿槽处形成了过渡区。主动齿轮轴与内填隙片之间存在有2个齿槽，齿圈与外填隙片之间存在有4个齿槽，2种齿槽的面积不会随齿轮的转动而发生变化。对齿槽内压力值的计算提出以下假设：① 在过渡区内在每一个齿槽中液体的压强相同，使用统一压强来代表齿槽内的平均压强；② 相邻齿槽内的压强均匀变化，由低压区压强值均匀变化为高压区压强。高压区压强为，低压区压强为。

进行对齿槽面积的测量，可以得到内填隙片处每一个齿槽的面积为′=35.335 mm。根据压强值变化的连续性，可以得到内填隙片各齿槽内的压强值如表2所示。

表2 内填隙片齿槽压强Table 2 Internal filling block zone pressure

进行对外填隙片齿槽面积的测量，可以得到外填隙片处每一个齿槽的面积为″=146.437 mm。根据压力值变化的连续性，可以得到外填隙片各齿槽内的压力值如表3所示。

表3 外填隙片齿槽压力值Table 3 External filling block zone pressure

根据齿槽面积与表格中的压力值可知，过渡区内的液体产生的轴向压力为

=′(1+2)+″(1+2+3+4)

(19)

在浮动侧板的背面开有通油孔，使高压油液可以通过通油孔流入到背压腔内，背压腔内的液体的压强值与高压区内的压强值保持一致，均为。通过测量，得到背压腔的面积=2 75695 mm。根据背压腔的面积与压力值可知，背压腔内的液体产生的轴向压力如式(20)：

(20)

经过上面的计算，已经得到了高压腔内的轴向液压力，过渡腔内的轴向液压力，背压腔内的轴向液压力。则总的轴向力表达式如式(21)：

=+-

(21)

将=15 MPa，=01 MPa代入到式(21)中，可以得到浮动侧板所受的轴向液压力为=-2 391.5 N。

轴向液压力的大小为负，说明液压力的方向与背压腔对浮动侧板产生的压力方向相同。

2) 滑动距离

将齿轮端面与浮动侧板之间的滑动距离分为2个部分来进行计算，即主动齿轮轴与浮动侧板之间的相对滑动距离，以及齿圈与浮动侧板之间的相对滑动距离。

齿轮泵的主动齿轮轴的齿数=13，齿轮模数=65。因此可以得到主动齿轮的分度圆半径为：

(22)

将分度圆的周长等效为主动齿轮轴的平均周长，即为主动齿轮轴与浮动侧板间的相对滑动距离。其中分度圆的周长(m)可以表示为：

=2π

(23)

考虑到主动齿轮轴与浮动侧板之间并非完全贴合，在去除掉浮动侧板上的空心部分之后，主动齿轮轴与浮动侧板之间的有效接触长度为滑动距离

(24)

齿轮泵齿圈的齿数=19，齿轮模数=65。因此可以得到齿圈的分度圆半径为

第二，3月份是猕猴桃溃疡病爆发高峰期。嫁接操作不可避免地会在树体上造成伤口，为溃疡病侵染提供了有利条件，此时嫁接不但不利于嫁接树的健康生长，也为其他未嫁接树带来了溃疡病感染隐患。

(25)

同理可以使用分度圆来表示齿圈的平均周长，将齿圈分度圆的周长考虑为齿圈与浮动侧板之间的相对滑动距离。其中分度圆的周长(m)可以表示为：

=2π

(26)

同时需要考虑到齿圈在旋转过程中与浮动侧板之间的有效接触长度，在去除掉浮动侧板上的非完全接触区域之后，得到齿圈在每一圈的旋转过程中与浮动侧板的滑动距离(m)为：

(27)

随着齿轮轴每旋转1圈，浮动侧板与齿轮轴端面产生的滑动距离为；随着齿圈每旋转1圈，浮动侧板与齿圈端面产生的滑动距离为。

3.3 结果分析

齿轮轴的转速为=1 450 r/min，主动齿轮轴的轮齿数为=13，齿圈的轮齿数为=19，根据两齿轮啮合时转速比与轮齿数比的关系式：

(28)

得到齿圈的转速=9921 r/min。由于在齿轮泵上施加500 h的加速寿命试验，因此在试验时间内，齿轮轴的旋转圈数=30 000，齿圈的旋转圈数为=30 000。

浮动侧板所选材料的硬度为=200 HB。浮动侧板与齿轮端面处的油膜厚度=10 μm。而对于尺寸大于油膜厚度1.25倍的污染物颗粒，由于尺寸过大，无法进入到运动副间隙内产生影响，因此通常不考虑其对运动副的磨损。而对于尺寸过小的污染物颗粒，也无法产生有效的磨损，因此结合运动副油膜的厚度，产生磨损的污染物颗粒半径为∈[3 μm, 6 μm]。齿轮泵内工作油液的污染程度可以根据NAS-1638的标准进行判断，污染物含量等级为NAS8级，则在每100 mL油液中，可以用于计算浮动侧板磨损的污染物颗粒的平均数目为25 000。

结合以上工况，对浮动侧板的理论磨损量进行计算。在高压区压强为9.5 MPa时，浮动侧板上产生的磨损量=18.698 5 μm；在高压区压强为1.5 MPa时，浮动侧板上产生的磨损量=4.659 3 μm。在500 h加速寿命试验之后，得到总的磨损量为=23.357 8 μm。

4 试验

本文中研究对象是某型新研制内啮合齿轮泵，按照夏志新提出的泵污染磨损理论，以及国内研究者基于此理论提出的污染磨损预测寿命模型和试验方案，齿轮泵的磨损在污染物添加之后30 min左右就能达到稳定状态，之后保持比较平稳的磨粒磨损过程。考虑到试验成本和研制周期，对此型号齿轮泵实施了500 h的加速寿命试验。试验工况为：高压区压力值为9.5 MPa，连续运行10 min，切换至高压区压力值为1.5 MPa，运行1 min，再将高压区压力值调整为9.5 MPa，运行10 min，重复进行此循环，直到完成500 h寿命试验。试验系统如图6所示。