张斌峰,徐永能,陶 赟

(南京理工大学 自动化学院， 南京 210094)

1 引言

城市轨道交通列车运行的安全性和可靠性牵动着人民的切身利益与城市轨道交通的发展前程，城市轨道交通列车系统的可靠性度量方法通常以概率论为基础，将列车系统可靠度视为正常运营条件下，某段时间内列车顺利完成运营任务的概率。在工程实践中，需要进行大量统计试验，以得到列车某系统或某部件的可靠度，这样的试验通常以几天为周期，统计期间是否因某一系统或某一部件发生故障，而导致列车无法完成规定运营任务，如导致列车晚点、运营线路停运、清线等。然而，在城市轨道交通运营初期，尤其在我国城市轨道交通国产化进程加速推进的今天，列车某系统或某部件可靠性数据信息十分有限，无法验证概率测度下分配的可靠性指标要求。

确信可靠度是一种以概率测度、不确定测度、机会测度、大数学测度为基础的全新可靠性度量。在确信可靠性分析过程中，将组成系统的单元分为随机单元和不确定单元，随机单元主要受随机不确定性影响，不确定单元主要受认知不确定性影响。

本文针对城市轨道交通列车制动系统的可靠性分配问题，引入基于确信可靠度的可靠性分配方法，以更为合理地分配列车制动系统的整体可靠性要求，并基于某地城市轨道交通列车故障数据，验证该方法的合理性。

2 确信可靠性分配方法概述

城市轨道交通列车系统可靠性分配过程中，期望最小化部件达到可靠性目标所耗费的成本，这种成本被称作可靠性机会成本，因而可以将可靠性分配问题转化为所有部件的可靠性机会成本最小化问题，即最优化问题。而如何量化列车制动系统部件的可靠性机会成本，是解决这一问题的关键，本文引入一种基于部件技术成熟度的可靠性机会成本函数。

在城市轨道交通列车制动系统的可靠性分配过程中，制动系统部件的机会成本与该部件的技术成熟度成反比，某系统部件的技术成熟度指标恰好能够反映出该部件的可靠性分配需求，技术成熟度越高的部件工作时稳定性越强，维护人员对该部件的认知越清晰，可靠性分配中的需求自然就小。

基于确信可靠度的城市轨道交通列车制动系统可靠性分配方法需要遵循如下步骤。首先利用城市轨道交通制动系统某部件的技术成熟度指标，判定该部件所属类别，而后构建该部件的可靠性机会成本函数，最后构建基于机会成本的确信可靠度优化分配模型，求解得到城市轨道交通列车制动系统可靠性最优化分配结果。图1表示了确信可靠度的可靠性分配流程。

图1 确信可靠度的可靠性分配流程框图Fig.1 Flow-process diagram of reliability allocation

3 基于技术成熟度的确信可靠性分配过程

3.1 基于技术成熟度的单元类别判定

城市轨道交通列车制动系统部件的技术成熟度，可以根据美国航空航天局、中国总装备部等研究制定的技术成熟度评价标准规范来确定，一般将技术成熟度分为3个阶段、9个等级，本文根据GB/T37264—2018与GJB7688—2012将城市轨道交通列车制动系统部件技术成熟度做出划分，如表1所示。

表1 技术成熟度等级划分Table 1 Partitions of technology readiness level

由于城市轨道交通的特殊性，列车制动系统部件的技术成熟度均处于产业化阶段。在此基础上判定某部件属于随机单元或不确定单元，遵循如图2所示的逻辑判断流程，判定的关键是该部件是否具有充分的试验样本信息，在城市轨道交通列车系统的可靠性验证试验中，通常以样本量是否超过50作为样本信息充分与否的分界线。

图2 单元类别判断流程框图Fig.2 Flow chart of unit category decision

3.2 基于技术成熟度的机会成本函数构造

单元可靠性机会成本描述的是人力、物力、财力等资源的投入量与该单元可靠度提升量之间的定量关系。

为了量化城市轨道交通列车制动系统部件的机会成本，本文引入一种基于技术成熟度的可靠性机会成本函数，如下式：

(1)

式中: 下标表示第个单元；表示基础机会成本系数；表示技术成熟度评分；,max表示可靠度极限值；表示可靠度目标。

在求解基于确信可靠度的可靠性分配最优化问题时，为决策变量，其余为常量，以下将分别介绍如何得到以上常量。

基础机会成本系数

单元基础机会成本系数B由专家评定给出，表示该单元提升可靠性的难易程度，仅考虑与同系统中其他单元的相对水平。本文采用5分制评价某部件基础机会成本系数，打分规则如表2。

表2 基础机会成本系数及对应描述Table 2 Description fordifferent cost score

技术成熟度评分

为了度量城市轨道交通列车制动系统某部件的技术成熟度，引入技术成熟度评分来更好地体现技术成熟度对列车制动系统可靠性分配过程的影响。技术成熟度评分可由下式得到：

=+

(2)

式中:为某部件技术成熟度评分，为某部件技术成熟度等级，为某部件等级满足度。以下将介绍如何计算得到，如下式为等级满足度表达式：

(3)

式中：,为条件权重，条件权重和为1；,,为专家权重，且专家权重和为1；,,为评估条件满足度，在0～1间取值。

1) 评估条件满足度

评估条件满足度,,旨在描述第个部件在第个条件上，第个专家给出的评分，该评分越接近1，表示该部件在此条件上表现越好。

2) 专家权重

专家权重,,旨在描述第个部件在第个条件上，第个专家与其他专家评分的差异程度，当某位专家意见与所有专家意见趋于一致时，其专家权重,,越大，其计算公式为

(4)

(5)

3) 条件权重

记加权条件满足度为

(6)

则部件等级满足度可简化为

(7)

为减轻人为主观评分带来的误差，引入条件权重,，计算公式为

(8)

可靠度极限值

(9)

(10)

其中:为列车制动系统部件数量，、分别为随机单元与不确定单元个数。

结合3.2.1节中介绍的基础机会成本系数和3.2.2节中介绍的技术成熟度评分，得到列车制动系统某部件极限可靠度计算式如表3所示。

表3 单元极限可靠度计算式Table 3 Derivation processof reliability extreme value

3.3 基于确信可靠度的可靠性分配模型

求解基于确信可靠度的可靠性分配问题，实际上是在求解优化问题，使得系统中各个单元的机会成本总和最小，设第个单元分配到的可靠度要求为，得到非线性规划问题形式如下

(11)

式中:,是由所有单元分配到的可靠度要求计算而来的系统确信可靠度，要求其大于系统确信可靠度设计要求，且误差不超过。

,可通过分解算法计算得到，设城市轨道交通列车制动系统共有个随机单元，共有2的次幂种状态组合，可由下式计算得出系统整体可靠性。

(12)

式中:()为该状态出现的可能性大小，(,)为该状态下系统的不确定测度。

最后利用SQP(序列二次规划)算法求解该非线性规划问题。

4 实例分析

本章以某地城市轨道交通某线路列车制动系统为例，展示其可靠性分配过程，要求列车制动系统可靠度为0.9。

考虑列车制动系统关键部件，包括智能阀、网关阀、CUBE阀、高度阀、电磁阀、驱动阀、基础制动单元、风缸、空压机、轴端速度传感器、压力控制阀共11个部件，任一关键部件失效，都将导致整个列车系统无法完成运营任务，因此将11个关键部件视作串联。

用于分析的故障数据来源于该线路自2013年12月至2020年6月的故障检修记录，期间该线路共运营2 403 d，车队共计运行140.46百万车公里。经过数据清洗、筛选后得到共373条故障数据，分别对应于11个关键部件，具体故障数据统计结果如表4所示。

表4 故障数据统计结果Table 4 Statistical results offailure data

根据图2给出的流程，由专家对城市轨道交通列车制动系统各关键部件技术成熟度等级进行评价，最后得到如表5所示各关键部件类别划分结果。

表5 关键部件类别划分结果Table 5 Partition of key components

为构造单元机会成本函数，需计算32节中的各个参数，包括基础机会成本系数、技术成熟度评分、可靠度极限值。

首先，列车制动系统各关键部件基础机会成本系数由专家评分给出，具体成本系数值如表6所示。

表6 关键部件基础机会成本系数Table 6 Opportunity cost modulus of key components

其次，计算列车制动系统各关键部件的技术成熟度评分，结果如表7所示。

表7 关键部件技术成熟度评分Table 7 Technology readiness score of key components

最后，根据表3中单元可靠度极限值的计算公式，计算得到列车制动系统各关键部件的可靠度极限值，如表8所示。

表8 关键部件可靠度极限值计算结果Table 8 Reliability extreme value computation of key components

综上所述，该地城市轨道交通列车制动系统的可靠性分配问题转换为单元机会成本最小化的优化问题，根据式(1)与式(11)，得到优化问题形式如下。

表9 关键部件可靠性目标变量转化关系Table 9 Reliability goal variables’ transformation of key components

利用SQP算法对该优化问题进行求解，得到列车制动系统在整体可靠性目标为0.9时的可靠性分配最优化方案，其可靠度赋值如表10所示。

表10 关键部件可靠度赋值Table 10 Reliability allocation result of key components

5 结论

基于确信可靠度的城市轨道交通列车制动系统可靠性分配方法，对具有充分试验样本信息的随机单元，包括高度阀、网关阀、基础制动单元、风缸、压缩机，赋予了较高的可靠度目标值；对基础机会成本系数较大的部件，如CUBE阀、智能阀、轴端速度传感器等，赋予了相对较低的可靠度目标值。

该方法能够充分考虑列车制动系统各部件的技术成熟度水平，在部分部件可靠性信息缺乏的情况下，合理有效地分配列车制动系统的整体可靠性要求。