谢浩然寇胜宇徐凌雁黄杰刘燕飞

1.中国铁路设计集团有限公司，天津 300308；2.中国市政工程西北设计研究院有限公司，兰州730030

大跨度铁路斜拉桥结构体系较柔，桥梁曲率和梁端转角较大［1］。因此，近年来国内外高速铁路大跨度斜拉桥梁上往往铺设有砟轨道。与无砟轨道相比，有砟轨道在运营平顺性、耐久性指标均较低［2］，且道床维修工作量大、运营管理和维修成本高。为统一全线轨道形式，均匀过渡刚度并提高线路质量［3］，研究高速铁路大跨度斜拉桥上铺设无砟轨道系统的适应性与疲劳耐久特性具有重要意义。针对桥上无砟轨道系统非线性动力及疲劳特性，文献［4］分析了关键结构设计参数对高架桥上纵连板式无砟轨道应力和挠度的影响，认为采用较高的扣件刚度可减小结构挠度。文献［5］通过全尺疲劳试验和考虑混凝土损伤的ANSYS数值模型，研究了无砟轨道在高速列车荷载下的损伤演化规律。文献［6］依托客货共线铁路CRTSⅠ型板式无砟轨道，对不同荷载作用下轨道板寿命进行了预测。文献［7］基于混凝土S-N曲线和Miner线性准则，通过有限元联合MATLAB进行数值模拟，对车辆荷载作用下的大跨度桥梁疲劳寿命及失效概率进行了数值计算。文献［8］基于车-桥耦合振动理论建立64 m简支钢桁梁上列车动力学模型，分析不同列车类型和行车速度下桥梁疲劳损伤特性。

大跨度斜拉桥上铺设无砟轨道研究较少，该系统疲劳损伤特性尚不明确。本文以昌赣客运专线混合梁斜拉桥为研究对象，建立大跨度斜拉桥-无砟轨道精细化有限元模型，分别研究无砟轨道关键部件设计参数以及结构附加力、列车动载、温度荷载作用下无砟轨道-桥梁系统动力疲劳特性。

1 工程概况

斜拉桥设计采用半漂浮结构体系，空间形式为双塔双索面，通过扇形镀锌斜拉索施加初始索力，桥梁孔跨布置为（35+40+60+300+60+40+35）m，如图1所示。主墩、边墩采用钻孔桩，均为圆形实体墩。

图1 斜拉桥孔跨布置（单位：m）

1.1 桥塔

桥塔采用大半径曲线混凝土塔，纵向呈人字形，横向为单柱形。两桥塔高度均为120.6 m，采用空心截面以减小桥塔自重。桥塔设置两道横梁（图2），在距塔顶31.2 m（人字形分叉）处设置一道上横梁，高2.9 m；在距塔顶102.4 m处（桥面）设置一道下横梁，高5.0 m。通过在桥塔和主梁间设置液压黏滞阻尼器来抵挡风雨激振、地震动等动荷载。

图2 斜拉塔结构（单位：cm）

1.2 主梁

主梁结构见图3。桥梁边跨为混凝土箱梁，采用单箱三室等高截面，桥面顶宽16.5 m，中心处梁高4.5 m，标准横截面带风嘴。边跨混凝土梁增强了对主跨的锚固作用，提高了结构刚度。300 m主跨为箱形钢-混结合梁，重量轻，跨度大［9］，桥面顶宽16.3 m，中心梁处高4.5 m，混凝土桥面板厚0.3 m，局部加厚至0.5 m。

图3 主梁结构（单位：cm）

1.3 无砟轨道

大跨度斜拉桥上采用双块式无砟轨道（图4），主要由钢轨、WJ-8B型扣件系统、道床板、减振弹性垫层、限位凹槽、底座板等构成。

图4 双块式无砟轨道

钢轨采用定尺长100 m、60 kg/m、U71MnG热轧无螺栓孔新钢轨。经无缝线路强度检算，在斜拉桥两端部各设置1处（共4组）钢轨伸缩调节器，除调节器范围采用常阻力扣件外，桥上均采用小阻力扣件。C40混凝土道床板分块浇筑，设双层配筋，道床板长5 920 mm，宽2 800 mm，在伸缩调节器范围内高290 mm，其他位置高260 mm。C40混凝土底座板长宽与对应道床板相同，高240 mm。主跨梁体与底座板采用剪力钉连接，边跨底座板采用现浇方式与梁体结合。

2 大跨度斜拉桥-无砟轨道系统仿真模型

2.1 理论模型

将CHN60钢轨视为Timoshenko梁；WJ-8B型扣件系统包括小阻力扣件和常阻力扣件；弹条垂向刚度以及板下垫板刚度并联，取35 kN/mm。纵向阻力表达式［10-11］为

式中：r1为常阻力扣件纵向阻力；r2为小阻力扣件纵向阻力；x1为钢轨-承轨台纵向相对位移。

通过试验拟合，横向阻力r3表达式为

式中：x2为钢轨-承轨台横向相对位移。

弹性垫层纵横向阻力均为91 kN/mm，面支承竖向刚度从0.1 MPa/mm逐级减小至0.025 MPa/mm，再增加至0.1 MPa/mm。底座板限位凹槽四周弹性垫板刚度取180 kN/mm，伸缩缝宽度与道床板相同［12］。底座板和梁体之间通过刚度为10 000 kN/mm的剪力钉连接，使底座板和桥梁形成一个整体。桥上无砟轨道系统理论计算模型如图5所示。

图5 桥上无砟轨道系统理论计算模型

2.2 有限元模型

钢轨、道床板、底座板、桥面板以及桥塔均采用梁单元模拟。扣件系统纵、横向阻力采用非线性弹簧模拟，扣件垂向刚度、弹性垫层、剪力钉、索塔-主梁间活动阻尼支座、桥梁支座刚度等均采用线性弹簧单元模拟。斜拉索采用拉杆单元模拟，主梁采用带钢臂的梁单元模拟。

系统采用瑞利阻尼，阻尼系数α、β［13］分别为

式中：h为阻尼比，取0.05；w1、w2分别为对结构竖向振型贡献最大的前2阶频率。

3 斜拉桥上无砟轨道系统附加力与动力特性

3.1 无缝线路钢轨附加力

温度荷载作用下边跨混凝土梁体升温30℃，主跨钢-混结合梁体升温50℃，计算钢轨伸缩力。高速列车竖向荷载取64 kN/m，加载长度300 m，计算钢轨挠曲力。制动荷载取16 kN/m，加载长度300 m，计算制动力。桥上无缝线路钢轨附加力包络图见图6。

图6 桥上无缝线路钢轨附加力包络图

由图6可知：①由于中跨梁体所受温度荷载大于边跨梁体，钢轨最大伸缩压应力出现在主梁跨中，达112.8 MPa。②钢轨挠曲拉应力极值（16.6 MPa）出现在桥塔附近，主梁跨中钢轨拉应力接近0；钢轨挠曲压应力极值（14.6 MPa）出现在主梁跨中。③钢轨最大制动拉应力（13.6 MPa）出现在主梁跨中，最大制动压应力（12.6 MPa）出现在桥塔附近。

3.2 无砟轨道系统动力特性

我国CRH3系列高速动车组部分参数可参照文献［14］，TB 10082—2017《铁路轨道设计规范》［15］中列车荷载取1.5倍轴重。考虑CRH系列高速列车载重较小，可认为动车和拖车重量基本一致，8节列车编组的交通荷载图式见图7。

图7 高速列车交通荷载图式（单位：mm）

列车设计速度为250 km/h，预留350 km/h提速条件，非线性时程积分步长取0.005 s。计算得到无砟轨道系统动力响应时程曲线，见图8。可知：钢轨、道床板结构垂向位移均有8个循环，相对位移最大值均不超过1.0 mm；斜拉桥主梁跨中垂向位移最大值为87.5 mm；斜拉桥索塔设有阻尼支座，因此桥塔附近主梁垂向位移（2.8 mm）较小；钢轨应力循环中最大拉、压应力分别为24.4、47.5 MPa；主梁跨中道床板最大拉应力出现在板底中心，为0.74 MPa。桥塔处底座板板底受拉，最大拉应力为1.15 MPa。

图8 无砟轨道系统动力响应时程曲线

4 无砟轨道系统关键参数疲劳分析

4.1 关键结构疲劳寿命

计算钢轨结构疲劳寿命可不考虑轮轨接触应力的影响，但温度应力、残余应力造成的疲劳损伤不容忽视。采用Miner荷载组合法，钢轨结构S-N疲劳曲线［16］表达式为

式中：S1为钢轨弯曲应力幅；a、b均为S-N曲线试验系数，破坏概率为0.01%时a取472.01，b取48.08；N1为钢轨疲劳屈服时循环次数。

对于无砟轨道混凝土结构，结合Miner法则和S-N曲线，采用混凝土单对数抗拉疲劳方程［17-19］计算疲劳寿命，即

式中：S2为混凝土弯曲应力幅，S2=σmax/ft，σmax为混凝土应力上限，ft为1.5倍混凝土轴心抗拉强度；c为材料疲劳性能常数，一般取1；d为混凝土抗拉疲劳强度折减系数，一般取0.061；R=σmin/σmax，σmin为混凝土应力的下限；N2为混凝土疲劳循环次数。

4.2 弹性减振垫层刚度

在大跨度斜拉桥上设置板下弹性减振垫层，可支撑其上道床板结构并分散列车荷载，协调无砟轨道与钢-混结合梁间传力和变形。探讨列车速度为350 km/h时不同弹性减振垫层刚度对无砟轨道疲劳寿命的影响，见图9。可知：对于钢轨结构，随着弹性垫层刚度的增加，其钢轨应力、钢轨寿命变化较小，道床板最大拉、压应力均减小，最不利受力位置道床板寿命由3.3×105年增至9.9×106年。这是由于随着刚度的增加，列车荷载作用下道床板与底座板之间的相对位移减小，道床板所受拉、压应力随之减小，道床板寿命增加。底座板所受拉、压应力以及最小寿命基本不变。

图9 不同弹性减振垫层刚度下结构疲劳特性

4.3 扣件竖向刚度

列车速度为350 km/h时不同扣件竖向刚度下结构疲劳特性见图10。

图10 不同扣件竖向刚度下结构疲劳特性

由图10可知：随着扣件竖向刚度的增加，钢轨拉应力增加，压应力减小，应力幅减小，钢轨疲劳寿命由20.9年增至29.4年；钢轨与道床板连接不断加强，道床板拉、压应力均增大，道床板最不利受力位置寿命由4.4×105年降至2.1×105年；底座板所受拉、压应力以及最小寿命基本不变。

4.4 列车运行速度

保持结构原设计参数不变，列车设计速度250 km/h，预留350 km/h提速条件。不同列车运行速度下结构疲劳特性见图11。可知：随着列车运营速度的增加，钢轨所受拉应力增大，钢轨最小寿命由35.7年减小至25.3年；道床板所受最大拉应力不断增加，应力综合作用导致道床板最小寿命由5.5×105年减小至3.3×105年；底座板与桥梁连接较强，列车运行速度的增加使得桥梁动态变形增强，桥塔处底座板寿命由5.7×105年减小至3.3×105年。

图11 不同列车运行速度下结构疲劳特性

5 时变温度作用下无砟轨道力学疲劳特性

5.1 无砟轨道时变温度场

无砟轨道为长条状结构，侧边与空气接触面小，只对无砟轨道结构边角有影响，可将无砟轨道温度场模型简化为垂向一维线性传热模型［20-21］，其表达式为

式中：T为温度；t为时间；ξ为导热系数；z为距结构顶面的距离。

采用热传导理论中第三类边界条件，即

式中：λ为混凝土材料导热系数；Tb为大气温度；Ta为轨道结构边界温度；B为基础结构表面放热系数，取B=5.7+4v，v为日平均风速；QJ为无砟轨道净辐射。

Ta计算式为

式中：T1为日平均温度；T2为日平均升幅；ω为一日内角频率；t0为初相位，一般取9。

无砟轨道净辐射QJ为

式中：Qd为日总辐射量；tˉ为计算日所在月平均日时照数；tmax为最长日照月平均日时照数；αs为结构表面辐射吸收率，一般取0.76。

基于2015年北部地区的哈尔滨、中部地区的赣州以及南部地区的广州典型地区气象数据，通过式（8）—式（10）求解三地气候条件下无砟轨道结构的垂向温度变化。以道床板结构为例，将其最大温度梯度与参考文献［22-23］建议值进行对比，见表1。可知，本文计算数据与参考资料有一定差异，但基本吻合。由于样本年的数据不足，且未考虑我国极端气候地区道床板温度梯度，可认为本文采取的无砟轨道温度场计算方法可用。

表1 典型地区温度梯度对比验证 ℃

中部地区5月份无砟轨道混凝土结构时变温度曲线见图12。可知，道床板板顶在13：30达到温度最大值，而板底是在19：30达到温度最大值，与板顶相比延迟了6 h。白天道床板板顶温度大于板底，而夜晚道床板板底温度大于板顶。对于底座板结构，底座板板顶与道床板板底温度时变趋势几乎一致，竖向梯度约-0.4℃，这是由于垫层的存在导致底座板温度与道床板温度变化存在滞后。在道床板受正温度梯度时底座板却受负温度梯度作用，对于垫层的边缘黏结状态应予以关注。无砟轨道结构最大温度梯度发生于道床板结构，持续时间长达10 h，道床板为温度梯度荷载主要影响结构。

图12 无砟轨道混凝土结构时变温度曲线

5.2 轨道结构疲劳特性

以中部地区为例，一年中时变温度作用下桥上无砟轨道结构最不利受力位置应力谱见图13。

图13 温度荷载作用下无砟轨道结构最不利位置应力谱

由图13可知，在温度荷载作用下，全年无砟轨道混凝土结构受拉明显。在夏季受拉、压交替作用，应力幅值相当；在春季和冬季主要受拉应力作用。经过数据整理分析，道床板所受压应力约为底座板的2.1倍，所受拉应力达到了底座板的2.9倍。

根据铁路规范［15，24］中设计荷载组合，考虑列车动载与温度场耦合作用，一年中无砟轨道结构最不利受力位置动应力等效幅值见图14。可知，列车动载作用下道床板结构动应力在0.8 MPa附近循环次数较多，考虑温度荷载作用，等效应力幅循环作用次数多集中在1.6 MPa以下。对于底座板结构，桥跨范围内仅发生1次动循环（参见图8），列车动应力约1.2 MPa，而结构高周疲劳应力幅多为温度荷载作用所致。与底座板相比，道床板受列车动循环作用更明显，底座板结构受力更不利，但满足混凝土抗拉强度要求。

图14 无砟轨道结构最不利受力位置动应力等效幅值

考虑列车动载与时变温度场耦合作用，分别计算大跨度斜拉桥上无砟轨道主要结构疲劳应力，发现道床板结构最不利受力位置位于主梁跨中道床板板底，底座板结构最不利受力位置位于桥塔附近底座板板底。通过分别计算前述典型地区气候条件下无砟轨道结构温度荷载与列车动载耦合作用时，发现无砟轨道结构最不利疲劳寿命受气候条件影响明显，气候条件越极端结构寿命越低，但无砟轨道均可满足设计年限60年要求。

6 结论

1）经桥上无缝线路强度检算，钢轨最大压应力出现在斜拉桥主梁跨中，设计在斜拉桥两端部各铺设1处钢轨伸缩调节器并采用小阻力扣件，可满足钢轨强度要求。

2）挠曲荷载作用下，钢轨最大拉应力出现在桥塔附近，最大压应力出现在主梁跨中；制动荷载作用下，钢轨最大拉应力出现在主梁跨中，最大压应力出现在桥塔附近。

3）列车动载作用下在桥塔处设阻尼支座可有效控制主梁位移，仅为2.8 mm。无砟轨道结构间相对最大位移均不超过1.0 mm，主梁跨中道床板板底受拉，最大拉应力0.74 MPa。桥塔处底座板板底受拉，最大拉应力1.15 MPa。

4）通过适当提高弹性减振垫层刚度可有效提高道床板疲劳寿命；适当增大扣件竖向刚度可增强钢轨与道床板间连接，可提高钢轨寿命但会降低道床板疲劳寿命；增加列车时速会增大轨道结构动应力幅，降低疲劳寿命。

5）温度场作用下无砟轨道结构最大温度梯度发生于道床板结构，持续时间可达10 h，道床板为主要温度梯度荷载主要影响结构。

6）温度荷载与列车动载耦合作用下，与底座板相比，道床板受列车动循环作用更明显，底座板结构受力更大，但仍满足混凝土抗拉强度设计要求。