黄荣泽

(百色新铝电力有限公司调度中心，广西 百色 533000)

0 引 言

由多个直流换流站经过串联、并联或混联连接成的直流输电系统称为多端柔性直流输电(voltage source converter based multi-terminal direct current system，VSC-MTDC)，VSC-MTDC相比于两端直流输电系统能够更好地协调各个换流站之间的潮流分配，灵活性和可靠性更好，适用于可再生能源并网、向大负荷中心供电及异步交流系统联网等场景[1-3]。

潮流计算是电力系统规划和运行的基础，因此研究包含VSC-MTDC的交直流输电系统的潮流计算具有重要的意义。该文根据VSC-MTDC的工作原理，建立适用于内点法最优潮流计算(optimal power flow，OPF)的稳态模型，并将公共直流结点加入到模型中，应用场景分析法模拟风电场出力的概率分布，并应用预测-校正内点法对模型进行求解。

1 VSC-MTDC交直流输电系统稳态模型

1.1 单个VSC换流站模型

单端VSC换流站与交流电网连接的等效电路图如图1所示[4]。

图1 VSC-HVDC 模型Fig.1 Model of VSC-HVDC

图中Us，i∠θs，i为交流系统的电压，Uc，i∠θc，i为VSC换流站的输入电压，XL,i为换流变压器的电抗，Ri为换流变压器损耗的等效电阻，Ps，i、Qs，i分别是交流系统和直流系统交换的有功功率和无功功率，Pc，i、Qc，i分别是从换流变压器进入换流器的有功功率和无功功率，Ud，i、Id，i分别是换流器输出的直流电压和直流电流。根据PWM调制原理，换流站输出的直流电压与输入的交流电压关系为

(1)

式中：Uc，i为换流站输入电压Uc，i∠θc，i的有效值，Mi为PWM的调制度(0≤M≤1)，即正弦调制峰值与三角载波幅值的比值。

根据图1所示的示意图，可推导出其稳态潮流方程如下：

(2)

1.2 VSC-MTDC并网的交直流系统模型

如何将VSC的稳态模型和交流系统潮流方程结合起来进行求解，是解决含VSC的交直流系统最优潮流计算的难点。为了方便讨论，将连有VSC的节点称为直流节点，其他节点称为交流节点[5-6]。

对于交流节点，可列出潮流方程如下：

(3)

式中：ΔPs，i、ΔPs,i表示交流节点有功不平衡量和无功不平衡量;Ps，i、Qs，i为交流节点发出的有功功率和无功功率;Ui表示节点电压;Gij、Bij表示相连2个节点之间的电导和电纳;θij表示相连2个节点之间的电压相角差。

对于直流节点，在原来交流节点上增加了直流变量，根据图2所示系统，可列出其潮流方程如下：

图2 修改后的11节点交直流系统Fig.2 Modified IEEE-11bus of AC-DC system

(4)

式中：ΔPt,i、ΔQt,i表示直流节点有功不平衡量和无功不平衡量;Pt,i，Qt,i为VSC从交流母线吸收的有功和无功功率；Ut,i为连有VSC的交流母线的电压幅值。

以2区4机系统为例[7]，风电场经三端VSC并网。直流公共连接点(direct current point of commoncoupling，DC-PCC)的电压也是未知量，需要在计算中求得，DC-PCC的潮流方程为

(5)

式中：ΔI表示DC-PCC节点电流不平衡量;Udc，j为DC-PCC点电压;Gdc，j为与DC-PCC点连接支路的电导;Nd为直流线路的支路数。

1.3 风电场出力模型

风电场和火电、水电等传统电源不同，其出力存在较大的波动性，所以在对含风电场的电网进行优化时必须考虑其波动性，否则可能导致传统的调频电源无法快速调整出力，造成系统频率剧烈波动，威胁电网安全。

通常应用场景分析法来模拟风电场出力的波动性。场景分析法通过几个容易确定的场景来描述复杂多变的随机事物，以减小计算复杂度。为了减少计算耗时，采用场景分析法来模拟风电场出力的波动性，将风电场某一段时间出力的预测值称为预测场景，预测所产生的误差称为误差场景。通常风电场的短期出力服从正态分布[8]：所以误差场景可由式(6)给出：

(6)

式中：Pd为误差场景出力值;μ为风电场出力预测值；σ为预测值的标准差。通常风电场出力预测的误差为25%～40%，假设出力预测误差为30%，即σ2=30%。

当风电出力波动时，为了保证系统频率在正常值范围内，需要网内的火电机组或水电机组能够快速地调整出力，保证系统发供电处于平衡状态。对于图1的系统，假设4个火电厂快速调整出力的范围是其额定功率的±8%，如式(7)所示：

(7)

2 含 VSC-MTDC 的交直流系统内点法OPF

含VSC-MTDC的交直流系统的OPF模型[9-10]可表示为

(8)

应用内点法求解含不等式约束的优化模型基本思路是通过引入松弛变量将模型中的不等式约束转化为等式约束，并利用障碍函数对松弛变量进行约束，再把目标函数改造为障碍函数，这样便把含不等式约束的优化问题变成只含等式约束的优化问题，最后用拉格朗日乘子法求解。

将式(8)构造的拉格朗日函数,如式(9)所示：

(9)

式中：y=[y1,…,ym]，z=[z1,…,zr]，w=[w1,…,wr]为拉格朗日乘子;l=[l1,…,lr]T，u=[u1,…,ur]T为松弛变量；μ为障碍常数。该模型的最优解存在的必要条件为拉格朗日函数对所有变量及乘子的偏导为0，如式(10)所示：

式中：L=diag(ll,…,lr)，u=diag(ul,…,ur)，Z=diag(zl,…,zr)，w=diag(wl,…,wr)，e=[1,…,1]T。

由式(10)最后的2个方程可以求出μ=(lTz-uTw)/(2r)，定义Gap=lTz-uTw为对偶间隙，Fiacco和McCormic证明在一定的条件下，迭代过程中当Gap趋于0时，变量x将收敛于目标函数最优值[10]x*，所以内点法迭代过程中收敛的条件为Gap接近于0，通常当Gap小于10-6时即可认为变量x值为目标函数的最优解。通常目标函数中的罚因子μ按照式(10)取值时迭代过程收敛较差，一般采用μ=σGap/(2r)，式中σ称为中心参数，一般取0.1时迭代过程具有良好的收敛性。

通过采用牛顿法对非线性方程组式(10)进行求解，即可求得含VSC-MTDC的交直流系统最优潮流模型的最优解。将其线性化可得

(11)

(12)

(13)

求解方程(11)～(13)即可得到第k次的迭代修正量Δx,Δy,Δz,Δl,Δu,Δw。

式(12)中的中心参数σ是影响迭代收敛性的重要参数，预测-校正内点法的实质是对中心参数σ的动态预测，在每一次迭代过程中通过预测步求出仿射方向修正量以修正μ增加一次前代回代计算，然后利用估计互补方程求出校正修正量。具体步骤如下：

1)预测步：

① 设定中心参数σ=0。

② 求解式(11)～(13)，得到仿射方向Δxaff,Δyaff,Δzaff,Δlaff,Δuaff,Δwaff。

(14)

(15)

(16)

⑤ 动态估计中心参数：

(17)

2)校正步：

①对互补松弛条件进行修正:

(18)

(19)

3 算例分析

以图2所示的4机11节点系统为例，利用Visual Basic 6.0编程计算，验证所讨论模型的有效性。其中，风电场经3端VSC并入系统的5、7节点。假设风电场有功出力为5 (p.u.)(系统容量基准值为100 MVA)。直流线路参数见表1，各个发电机发电费用见表2。

表1 直流系统参数Table 1 Parameters of DC system

表2 各火电厂发电成本函数Table 2 Power generation cost function of each thermal power plant

表1中：R表示换流器有功损耗的等效电阻，XL为换流变压器电抗，R12，14、R5，14、R7，14为直流线路电阻，Xt为12、13节点间风电场升压变压器的电抗。同时，假定系统内所有的换流站参数相同。表2中发电机发电成本函数表示当发电机有功出力为P(取标幺值，无单位)时，运行1 h的成本。

3.1 算法效率比较

图3为不考虑误差场景条件下分别采用该文所提预测-校正内点法和原对偶内点法对VSC-MTDC最优潮流计算模型进行优化时迭代次数的比较(图中为了便于观察只画出迭代过程接近收敛部分)。从图3可以看出：在相同条件下，2种优化算法的收敛曲线变化趋势一致，迭代过程中补偿间隙一直是下降的，在有限次迭代步内都能收敛到给定精度；采用该文所提的预测-校正内点法比原对偶内点法少迭代60次，效率有较大提升。

图3 收敛特性比较Fig.3 Comparison of convergence characteristics

3.2 多个误差场景计算结果比较

为了节省计算时间，分别取2组5个误差场景和 2 组10个误差场景的风电场4组出力数据模型进行计算(见表3)，讨论误差场景标准差和场景数量对所提算法的影响。计算结果如图4(图中为了便于观察只画出迭代过程接近收敛部分)、表4和表5所示。表4中PG1、PG2、PG3、PG4表示图2中1～4号发电机有功出力值，表5中M5、M7、M12表示图2的交直流系统中节点5、7、12的换流器的调制度，δ5、δ7、δ12表示节点5、7、12的换流变压器的输入端和输出端的相位差。从图4可以看出:在相同的误差场景数量条件下，误差场景标准差越大,需要的迭代步骤越多，表明当风电场出力波动较大时，需要更多的迭代步骤才能得到最优结果；当误差场景标准差相近时场景数增加后优化过程迭代次数明显增加，这是由于引入更多的误差场景之后约束条件增加，需要更多的迭代步骤才能获得最优解。从表4可以看出:误差场景标准差(即风电出力波动性)对系统总的发电成本影响较小，但当误差场景增多后发电成本上升，这是由于引入更多的误差场景后约束条件变多，使得模型可行域变小，所有优化后的发电成本增加。误差场景个数在优化过程中只影响可行域的大小，进而影响交流控制量的优化结果，直流控制量只受风电场预测值场景的出力大小影响，所以5个误差场景和10个误差场景优化后的直流控制量结果相同。表5仅列出了5个误差场景优化后的直流控制量值。

表3 风电场出力误差场景及标准差Table 3 Standard deviation of wind farm output error scenarios

表4 计算结果(交流控制量)Table 4 Results of OPF (AC variables)

表5 计算结果(直流控制量)Table 5 Results of OPF (DC variables)

图4 不同条件下算法收敛特性比较Fig.4 Comparison of algorithm convergence characteristics under different conditions

该文所采用的优化方法为预测-校正内点法，在预测阶段，变量x的预测值是通过前一次迭代获得的x值加上一定的步长获得，所以获得的预测值有可能比前一次迭代获得的值远离最优解，导致Gap反而增大，但是在目标函数的罚函数的作用下，下一个预测值将快速收敛于目标函数最优解，即Gap将快速趋近于0。所以10个误差场景，标准差为0.578 8时收敛曲线有上升趋势后迅速下降，属于正常的震荡现象。

4 结 语

根据VSC的稳态模型，建立了风电场经多端VSC并网的最优潮流计算模型，利用场景分析法模拟风电场出力的波动性，以系统总的发电成本最小为目标函数，采用预测-校正内点法对模型进行求解，结果表明：

1)利用预测-校正内点法求解含多端VSC的交直流系统比原对偶内点法具有更好的收敛速度。

2)随着误差场景的增加，优化过程中迭代次数也增加，并且系统的发电成本也增加；相同数量的误差场景条件下，误差场景标准差越大(即风电出力波动越大)，优化过程中迭代次数也增加，系统的发电成本也增加。