蔡一再，闻建刚，方振宇，邹园萍，华惊宇

(浙江工商大学信电学院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

通信系统中，数据传输总会受到各种干扰，如何更可靠地传输数据一直是通信领域追求的目标。文献[1]采用基于正交分解的最小二乘算法实现了均衡器抽头的迭代计算，提高了均衡器的性能，改善了数据在通信系统中的传输效果；文献[2]采用最小角回归算法迭代计算稀疏判决反馈均衡器非零抽头位置和权重，使得均衡器的性能与计算复杂度达到有效权衡，提升了数据的传输质量；文献[3]采用递归Cholesky(RChol)算法，减少了由线性预测、噪声和多径引入的任何扰动的影响，保障了数据传输的可靠性。虽然这些算法提高了数据的传输质量，但实现的复杂度较高。目前，提高通信系统数据传输质量的研究大多以改善均衡器本身性能为出发点[4-6]。本文研究均衡器局部均衡失效出现的位置，通过规避失效位置，保障了均衡器的均衡效果，提高了数据传输的可靠性，且实现过程比较简单。

1 TEQ基本原理

传输信号经过时域均衡器(Time Domain Equalizer，TEQ)的传输过程如图1所示。图1中，s(t)表示传输信号，hT(t)表示多径信道的冲激响应，c(t)表示均衡器的冲激响应，X(t)表示经过多径通道并加入噪声的传输信号，Y(t)表示经过均衡器均衡后的信号。

图1 信号传输过程

当信道传输函数不理想时，按理想传输信道设计的无码间干扰系统具有码间干扰。信道的时域响应函数为冲激响应函数，可消除码间干扰。多径信道表示为横向滤波器结构，其冲激响应为：

(1)

式中，hT(t)表示多径信道的冲激响应，hn表示信道系数，δ(t-nTs)表示不同时刻的冲激响应，Ts表示冲激串的周期。

2N+1阶迫零均衡器的冲激响应为：

(2)

式中，c(t)表示均衡器的冲激响应，Cn表示均衡器的系数，N表示一个正整数。

均衡器抽头系数与多径信道的冲激响应卷积为：

hT(t)⊗c(t)=δ(t)

(3)

写成矩阵展开形式，

(4)

2 均衡器局部均衡失效研究方案

对于确定的一组信道系数向量，用不同长度的TEQ进行均衡，会出现门限长度问题和信号干扰噪声比(Signal to Interference plus Noise Ratio，SINR)性能凹点问题，即随着TEQ局部区域长度的增长，TEQ性能反而下降。为了研究TEQ长度与局部均衡失效之间的关系，本文以SINR为指标，将信道托普利兹矩阵的条件数作为分析指标，找出门限长度、性能凹点和托普利兹矩阵条件数之间的关联。

假设信噪比(Signal-To-Noise Ratio，SNR)为15 dB，信道系数向量的功率延时包络(Power Delay Profile，PDP)服从常数a决定的指数分布形式e-at，a=1.0表示弱指数，a=1.5表示强指数。信道系数向量长度为6，信道方差归一化为1，均衡器长度为Lf。

首先，随机选取一个初始无噪信道向量Hc，

Hc=k.*P+jk.*P

(5)

然后，将初始的无噪信道向量进行归一化处理，得到：

(6)

式中，Hn表示归一化后的无噪信道向量，Hi表示初始给定的各个信道系数。

信噪比的倒数即为噪声方差：

nv=1/SSNR

(7)

式中，nv表示噪声方差,SSNR表示信噪比。

随机生成噪声向量n，

(8)

式中，k′表示一个高斯分布随机向量。

将噪声和归一化后的无噪信道向量相加，模拟得到有噪信道，即有噪信道向量Hh，

Hh=Hn+n

(9)

最后，计算信号干扰信噪比，通过信噪比来判断均衡器的均衡效果。

(10)

式中，SSINR表示均衡后的信号干扰噪声比，E表示均衡器系数与信道系数的卷积，即实际均衡效果，Ei表示E中不同TEQ长度下的值。

为了便于研究，给出2个定义。

定义1一段TEQ长度范围内，随着TEQ长度的增加，广义求逆下有噪信道均衡的SINR数值迅速上升，其起点对应的TEQ长度就是门限长度。

定义2当一个广义求逆下有噪信道均衡的SINR数值比其相邻TEQ长度下的SINR数值小得多时，SINR数值对应的TEQ长度就是性能凹点的TQE长度。

根据上述定义，通过随机改变信道系数，找出各个信道的性能凹点及各个信道的门限长度，并将其与各自对应的信道托普利兹矩阵条件数进行联合分析，找出它们之间的关联。均衡器局部均衡失效研究方案的主要内容如下：

(1)研究TEQ长度对SINR指标的影响；

(2)对比直接求逆和广义求逆的SINR，找出均衡器失效处的TEQ长度；

(3)对比直接求逆和广义求逆的条件数，探究门限长度和性能凹点与条件数之间的关联。

3 仿真结果与分析

根据制定的均衡器局部均衡失效研究方案，采用MATLAB搭建无线通信环境下的迫零均衡仿真平台，通过仿真实验，研究TEQ门限长度对SINR的影响,TEQ长度和SINR关系图中的凹点问题，得到均衡器长度和均衡器局部均衡失效之间的关联关系。

3.1 TEQ门限长度对SINR的影响

在无线通信环境下，进行100组信道实验，分析TEQ门限长度对SINR的影响。因篇幅限制，本文选举其中一组数据的仿真结果进行展示，数据如下：

|Hn|=[0.044,0.343,0.930,0.003,0.003,0.000 7]，

|Hh|=[0.187,0.246,0.881,0.295,0.185,0.085]

不同求逆方法的均衡效果如图2所示，均衡后的SINR与均衡器长度Lf的关系如图3所示。

图2 不同求逆方法的均衡效果

从图2可以看出，直接求逆得到的均衡效果图中，最高点出现在均衡器长度为60左右，而广义求逆得到的均衡效果图中，最高点出现在均衡器长度为30时，表明在凸峰型信道中广义求逆的均衡效果更好。

图3 不同求逆方法均衡后的SINR与Lf关系

从图3可以看出，广义求逆比直接求逆的均衡效果好。广义求逆中，均衡器长度达到一定值后才出现均衡效果，图3(b)中，门限长度为41时，有噪信道曲线开始迅速上升，故将门限长度设为41。

因篇幅有限，展示部分直接求逆、广义求逆下的有噪及无噪的条件数、SINR，如表1所示。

表1 直接求逆、广义求逆下的有噪及无噪条件数和SINR

从表1可以看出，无噪声条件数对均衡器长度不敏感。有噪声环境下，广义求逆的条件数对均衡器长度不敏感，其数值区间为170～180；直接求逆时，条件数先明显上升而后逐渐趋向稳定，稳定数值区间为160～170。直接求逆的SINR性能始终不高，而广义求逆具有更好的SINR性能。无噪声环境下，SINR随均衡器长度的增加而逐渐增大；有噪声环境下，随着均衡器长度的增加，SINR先处于较低数值再逐步增大。

对比分析100组测试数据，直接求逆下的有噪条件数为160～170时，对应的TEQ长度为门限长度的测试数据有64组。将有噪条件数恰巧增加到160～170时的TEQ长度定义为kweak，在此变量基础上适当增加i，将kweak+i定为假设门限长度，与真实门限长度对比后发现，75组测试数据的真实门限长度比假设门限长度低；i为8时，真实门限长度比假设门限长度低的测试数据有88组。虽然通过增加i的方式可以增加假设门限长度比真实门限长度长的概率，避免了设计的均衡器出现局部均衡失效问题，但也增加了长度的浪费。

3.2 TEQ长度和SINR关系图中的凹点问题

在图3的凸峰型信道的TEQ长度和SINR关系图中，有噪信道曲线有明显的凹点。

在无线通信环境下，进行100组信道实验，设置一个SINR上限，超过该上限后，SINR统一置为100 dB，分析TEQ长度和SINR关系图中的凹点之间的关联。因篇幅限制，本文选举其中一组数据的仿真结果进行展示，数据如下：

Hn=[0.002,0.035,0.964,0.205 9,0.161 9,0.013 6]，

Hh=[0.106,0.166,0.914,0.244,0.214,0.143]

不同求逆方法的均衡效果如图4所示，均衡后的SINR与均衡器长度Lf的关系如图5所示。

图4 不同求逆方法均衡效果图

从图4可以看出，同图2相似，凸峰型信道中，广义求逆的均衡效果更好。

图5 不同求逆方法均衡后的SINR与Lf关系

从图5可以看出，广义求逆的均衡效果更好。从图5(b)中的有噪信道曲线可以看出，凹点对应的均衡器长度为41。

部分直接求逆、广义求逆下的有噪及无噪的条件数、SINR如表2所示。

表2 直接、广义求逆下的有噪及无噪的条件数、SINR

表2数据展示的规律与表1相似，就不再分析。

从图5(b)的有噪信道曲线可以看出，凹点对应的均衡器长度为41。反观表2数据，均衡器长度为41时，广义求逆的有噪条件数比其相邻均衡器长度下的有噪条件数要小，再次证实41就是凹点。

对比分析100组测试数据，凹点对应的TEQ长度数据中，有88组凹点数据的直接求逆或广义求逆有噪条件数都大于或都小于其相邻TEQ长度下的有噪条件数，且与其中一边的差值大于3。所以，可以根据这个结论来寻找凹点所对应的TEQ长度，规避此均衡器长度，避免出现局部均衡失效现象。

4 结束语

本文对均衡器长度和均衡器局部失效之间的关系展开研究。研究发现，对于一个确定的信道，其条件数和均衡器局部均衡失效位置之间存在一定联系，通过规避选择局部均衡失效现象的均衡器长度可以解决因均衡器局部失效造成的数据传输质量下降问题。后期将针对均衡器失效现象产生的原因展开进一步研究。