赵会东,阎武通

(1.中国国家铁路集团工程设计鉴定中心,北京 100844； 2.中国铁路经济规划研究院,北京 100038)

1 概述

抗疲劳设计是铁路钢桥设计的重要内容[1-4]。在疲劳设计分析中，通常将设计活荷载按照影响线最不利位置加载计算疲劳应力幅，作为结构抗疲劳设计的关键力学指标[5-6]。对于双线桥梁来说，实际运营情况下两线列车同时位于最不利加载位置的概率较低，直接采用双线车道同时最不利加载计算得到的疲劳应力幅进行结构设计是过于保守的，也与桥梁实际承载状况差异悬殊[7-8]。针对这一问题，各国设计规范在钢桥抗疲劳设计时通常采用引入双线系数的方式进行等效处理，其实质是以疲劳损伤等效为原则，将设计活荷载计算得到的疲劳荷载效应折算为双线列车实际对构件的疲劳损伤作用[9-10]。

由于各国设计规范的研究思路和设计习惯不同，疲劳双线系数的计算方法和取值也各不相同。欧洲规范[11]和日本规范[12]均以双线车道同时处于最不利加载位置计算的荷载效应为基准，采用双线荷载效应折减的方式确定双线系数来等效列车实际疲劳损伤。由于我国早期铁路建设中双线桥较少，设计规范以单线加载荷载效应为基准，采用荷载效应放大系数方法来确定双线系数[13]。自1999年我国设计规范引入双线系数以来，多年运营实践表明了该方法的安全可靠性。但以单线加载荷载效应为基准的抗疲劳设计检算方式与结构强度、稳定性等其他结构性能检算方式有明显的差异，易造成设计人员对设计计算指标的混淆误判。除此之外，疲劳双线系数还与双线相遇概率、疲劳强度曲线等因素有关[14-17]，中国、日本、欧洲等各国设计规范中关于疲劳双线系数计算的相关参数取值各不相同[11-13]，仅通过疲劳双线系数取值的直观对比难以切实反应各国规范的差异性。近年来，有研究对设计规范中影响线加载长度相关疲劳损伤系数取值进行了对比讨论[18-19]；多线加载下的桥梁疲劳性能评估方法也得到了较多关注[20-24]，但对疲劳双线系数设计取值的原理尚不明晰，需从理论和计算方法层面对各国设计规范中疲劳双线系数取值开展系统对比研究。

我国交通运输行业的发展对铁路建设提出了更高的要求，多线、高标准铁路得到了迅速发展，不同铁路的运营速度目标值和行车间隔各异，进而对疲劳双线系数的合理取值产生不可忽视的影响，迫切需要结合我国现行铁路运营标准对设计规范中双线系数的取值合理性进行讨论分析。同时，随着我国桥梁建设技术的发展，“走出去”是必然需求和发展方向，对各国设计规范中的相关标准进行对比研究十分必要。

针对疲劳双线系数取值这一铁路钢桥抗疲劳设计的关键问题开展研究，系统揭示了各国规范中疲劳双线系数制定的思路和理论依据，在统一计算标准下对比了各国规范中疲劳双线系数取值的差异，并进一步讨论了我国铁路钢桥设计规范中疲劳双线系数取值的合理性，研究成果对我国铁路钢桥抗疲劳设计具有重要的指导意义。

2 双线系数制定的基本依据和思路

双线系数制定的基本思路是以设计活载加载下的应力幅为基准，考虑双线列车相遇概率的影响，基于疲劳线性损伤累积原则，计算出考虑双线加载影响的等效应力幅，使得等效前后对结构产生的疲劳损伤相等。

假设一双线铁路钢桥，对于需进行疲劳检算的截面，当1线单独有列车通过时，产生的最大应力幅为Δσ1；当2线单独有列车通过时，其最大应力幅为Δσ2；当1线和2线同时有列车通过时，其产生的最大应力幅为Δσ1+2，对同一截面满足Δσ1+2=Δσ1+Δσ2。

假定在某个时间段T内，每线通过桥梁的列车总对数为N，如在该时段内两线相遇概率为n，则可得到该时间段内单独1线行车、单独2线行车、双线同时行车的累计疲劳次数N1、N2、N1+2，可分别按式(1)～式(3)所示。

N1=N-n·N

(1)

N2=N-n·N

(2)

N1+2=n·N

(3)

根据Miner疲劳线性损伤累积理论，时间段T内列车通过双线桥产生的疲劳损伤D可表示如式(4)所示。

(4)

式中，[Δσ]为疲劳设计容许应力幅；m为疲劳强度-寿命曲线(简称S-N曲线)的斜率相关参数，如图1所示；D为累积疲劳损伤。

根据前述疲劳双线系数的制定思路，将式(4)考虑双线相遇情况的疲劳损伤，计算等效为疲劳加载次数为N的等效应力幅Δσ作用下的疲劳损伤，如式(5)所示。

(5)

根据疲劳等效原则，令D=Deq，需满足式(6)。

(6)

图1 设计规范中S-N曲线

设计规范中一般将疲劳双线系数定义为等效应力幅Δσ与单线行车或双线行车产生的应力幅之比。若以单线行车效应为基准，将疲劳双线系数视为单线效应的放大系数k2，可推导疲劳双线系数表达式如式(7)所示；若以双线行车效应为基准，将疲劳双线系数视为双线效应的折减系数k1+2，可推导疲劳双线系数表达式，如式(8)所示。

(7)

(8)

需特别指出，式(7)即为TB 10091—2017《铁路桥梁钢结构设计规范》[13]中疲劳双线系数制定的基本依据；而式(8)则是欧洲钢桥设计规范[11]和日本铁路钢桥设计规范[12]制定的基本依据。通过对比分析可知，两种计算方法在理论上并无实质性区别，主要差异在于荷载效应选取基准的不同以及双线相遇概率n的取值。

3 欧洲、日本与中国设计规范中疲劳双线系数取值分析

3.1 欧洲规范的取值分析

欧洲规范[11]是以双线同时加载下的荷载效应为基准计算的疲劳双线系数，计算公式见式(8)，其中双线相遇概率n取为12%。由于欧洲规范中各疲劳细节的S-N曲线采用双斜率形式[11]，如图1所示，故分别取m=3和m=5分别对疲劳双线系数k1+2取值进行计算，计算结果如表1所示。表1中应力比(Δσ1/Δσ1+2)按照欧洲规范中给出的应力比取值以便于结果对比，其中，应力比取1.0时适用于单线桥梁设计，应力比取0.5时适用于双线桥梁两线等应力幅加载时的结构设计。欧洲规范取m=5时的计算结果作为规范中疲劳双线系数取值，对比可知，表1中的计算结果与欧洲规范中取值完全相同，表明了本文计算方法的有效性。

同时，为与中国规范计算模式下的双线系数进行对比，按照式(7)同样计算出基于欧洲规范双线相遇概率(n=12%)下的双线系数k2，如表2所示。表2中应力比(Δσ1/Δσ2)按照中国规范中给出的应力比取值以便于结果对比，其中，应力比为0时适用于单线桥梁设计，应力比取5/5时适用于双线桥梁两线等应力幅加载时的结构设计。

表1、表2中两种应力比之间存在对应关系，如表1中应力比取0.5与表2中应力比取5/5对应。为便于与规范结果对比，文中仅列出各国规范中不同应力比取值时的计算结果。

表1 基于欧洲规范相遇概率的双线系数k1+2计算结果

表2 基于欧洲规范相遇概率的双线系数k2计算结果

3.2 日本规范的取值分析

日本规范[12]中疲劳双线系数的概念与欧洲规范[11]相同，也是以双线同时加载下的荷载效应为基准。区别在于日本规范取双线相遇概率为0，疲劳强度-寿命曲线的斜率参数对于正应力取m=3，剪应力取m=5。则可根据疲劳强度曲线斜率参数m的不同，采用式(8)计算得到疲劳双线系数k1+2，如表3所示。

表3 基于日本规范相遇概率的双线系数k1+2计算结果

同样，根据日本规范双线相遇概率取值，按照式(7)计算出以单线加载效应为基准的疲劳双线系数k2取值如表4所示，以便与中国规范[13]中疲劳双线系数取值相对比。

表4 基于日本规范相遇概率的双线系数k2计算结果

3.3 中国规范的取值分析

中国规范[13]是以单线加载下的荷载效应为基准，将疲劳双线系数视为单线加载下荷载效应的放大系数；在双线相遇概率取值方面，中国规范取值n=20%；中国规范中疲劳强度-寿命S-N曲线采用单斜率形式，取m=3。按照式(7)计算得到疲劳双线系数k2如表5所示，同时取m=5作为对比参数以与欧洲和日本规范的计算结果进行对比。与中国规范中疲劳双线系数的取值对比结果表明，本文计算结果与规范取值完全一致，表明了本文计算方法的有效性。

表5 基于中国规范相遇概率的双线系数k2计算结果

同理，为便于与欧洲和日本规范进行比较，需基于中国规范的相遇概率，根据式(8)计算疲劳双线系数k1+2如表6所示。

表6 基于中国规范相遇概率的双线系数k1+2计算结果

4 中国、欧洲、日本规范双线系数对比

由上述分析可知，中国、欧洲、日本规范关于疲劳双线系数制定的理论基础是一致的，核心区别在于中国规范采用了基于单线荷载效应的放大系数作为疲劳双线系数；而欧洲和日本规范则是以双线加载下的荷载效应为基准，以双线荷载效应折减系数的形式定义双线系数。两种计算方法并无实质性差异，仅与设计计算时荷载效应基准选取的习惯有关。

疲劳双线系数的计算涉及到2个关键参数：双线相遇概率n和S-N曲线斜率相关参数m。综合表1～表6的计算结果，分别绘制各计算方法所得结果如图2所示，以直观对比双线相遇概率n和S-N曲线斜率相关参数m对疲劳双线系数取值的影响。

图2 疲劳双线系数的参数影响规律对比

对比结果表明：①对于同一应力比，当S-N曲线斜率参数m保持不变时，双线相遇概率n越大，所得疲劳双线系数越大；②对于同一应力比，当双线相遇概率n保持不变时，S-N曲线斜率参数m对疲劳双线系数取值并非单调影响关系，而与相遇概率n的取值有关。

各国规范在疲劳双线系数取定时，对影响参数m和n均结合本国情况采用了不同的取值。对于S-N曲线斜率相关参数m，中国规范取m=3；而日本规范对正应力取m=3，对剪应力则取m=5；欧洲规范取m=5。在双线相遇概率n取值方面，中国、欧洲、日本设计规范分别取20%、12%、0%，中国规范的取值最为保守。根据各国规范制定时对相关影响参数m和n的取值，分别以双线和单线加载下荷载效应为基准，计算出疲劳双线系数如表7、表8所示，各国设计规范的疲劳双线系数对比情况如图3所示。两种计算方法所得结果的对比情况表明，中国规范所采用的参数取值(m=3，n=20%)计算所得的疲劳双线系数相较欧洲和日本规范是最保守的，欧洲规范次之。对于两线等应力幅疲劳加载时(应力比Δσ1/Δσ1+2取0.5或应力比Δσ1/Δσ2取5/5)，中国规范的保守程度最高，疲劳双线系数取值是欧洲规范的1.04倍，是日本规范中剪应力疲劳检算指标的1.3倍、正应力疲劳检算指标的1.17倍。各国规范中双线相遇概率的取值差异是造成疲劳双线系数不同的主要原因，需结合铁路实际运营情况对双线同时加载概率的合理取值进行分析。

表7 各国规范中疲劳双线系数k1+2取值比较

表8 各国规范中疲劳双线系数k2取值比较

图3 疲劳双线系数的参数影响规律对比

5 双线相遇概率的近似分析

双线相遇概率n和S-N曲线斜率参数m是疲劳双线系数计算的关键影响参数。S-N曲线斜率参数m与各国钢结构疲劳细节的测试情况有关，在此不做讨论，重点对双线相遇概率n的取值进行分析。

假设一列列车在1线、2线自上桥至完全驶离桥梁所需时间分别为Δt1，Δt2，各线列车的运行间隔均为ΔT。从概率分析的角度，可将两线列车的运行视为相互独立的事件，则两线相遇概率的计算是一个典型的二维概率计算问题[7-8]，经推导列车的相遇概率可表示为

(9)

根据式(9)分析可知，双线相遇概率的取值与列车运行速度、列车长度、桥梁跨度和列车运行间隔等诸多因素有关。中国规范[13]在制定时近似认为列车的速度和长度相同，即Δt1=Δt2；同时近似取Δt1/ΔT=Δt2/ΔT=0.1；由此将双线相遇概率n取为20%。这一取值与我国现行部分线路的实际运营情况存在一定差异。结合现阶段我国客运专线铁路和客货共线铁路的一般运营情况，对不同影响线长度下双线相遇概率合理取值进行分析。

对高速铁路等客运专线铁路，列车长度统一按16列编组，取列车长度为400 m，列车的平均追踪间隔按照设计最短列车追踪间隔取为4 min，列车运行速度目标值取值范围为200～350 km/h，桥梁跨度取值范围为32～1 500 m，则可算得此情况下双线相遇概率如表9所示。

表9 高速客运专线铁路的两线相遇概率 %

对客货共线铁路，列车长度按5 000 t牵引质量考虑，实际列车长度约为800 m，货运列车的最高运行速度取120 km/h；普速客车按照20辆编组，列车长度近似取550 m，客车最高运行速度取200 km/h，列车的最小追踪间隔取10 min，则可计算出客货共线铁路的相遇概率如表10所示。

表10 客货共线铁路的双线相遇概率 %

由表9、表10计算结果可以看出：除千米及以上跨度的桥梁，绝大部分客运专线及客货共线铁路桥梁的双线相遇概率计算结果均明显低于20%。另外，计算中将列车追踪间隔按照设计最短列车间隔取值，对于多数运营线路实际列车间隔均大于设计最短间隔，实际双线相遇概率值将更小。中国规范在双线系数计算时取定的20%相遇概率是偏大的，由此计算所得的疲劳双线系数是偏于保守的。

6 结论

(1)基于疲劳损伤等效原则，推导了双线加载下疲劳双线系数的理论计算公式，验证了理论公式与规范中疲劳双线系数取值的一致性，揭示了中国、日本、欧洲设计规范中疲劳双线系数制定的理论依据一致性。

(2)从理论上阐述了疲劳双线系数取值与S-N曲线斜率m及双线相遇概率n的密切相关性，系统对比了中国、欧洲和日本规范中疲劳双线系数取值差异，分析其主要原因在于各国规范中两线相遇概率的取值不同，中国规范取20%，欧洲规范取12%，日本规范为0。

(3)结合我国铁路运营实际对双线相遇概率进行了理论分析，结果表明，按照设计最短列车追踪间隔，即使不考虑实际发车位置的差异，对于跨度低于1 000 m的绝大多数桥梁，中国规范取双线相遇概率为20%是明显偏大的，进而导致中国规范中疲劳双线系数的取值偏于保守。