门宝辉，李 晨，尹世洋

(华北电力大学水利与水电工程学院，北京 102206)

地下水作为一种重要的淡水资源，约占我国水资源总量的1/3。20世纪80年代以来，伴随着经济社会的快速发展，地下水的开发强度不断增加，尤其在华北、西北地区，地下水利用率已超过60%[1]。北京市1999—2014年地下水位埋深从14.21 m下降至25.66 m，年均下降约0.72 m，即使南水北调入京后，地下水在北京市的用水结构中依然占很大的比例。因此，如何兼顾地下水的开发、利用与保护成为亟待解决的社会问题。目前用于水资源评价的方法主要包括：投影寻踪法[2-3]、多目标决策分析法[4]、模糊综合评价法[5-8]、综合指标法[9-11]、系统动力学方法[12]、主成分分析法[13]，这些方法均从宏观层面对水资源进行整体评价，缺乏从微观层面分析主要驱动因素对整体评价的影响，在处理评价指标与评价标准之间不确定的问题时，存在一定的局限性。集对分析相对于上述传统方法，能从同异反3个方面反映评价指标与评价标准之间的关系，评价维度更加丰满，能够更全面地显示评价指标对样本的影响；针对集对分析的联系数发展出了丰富的伴随函数，可从微观层面诊断识别影响整体评价的主要驱动指标[14-18]。目前针对集对分析联系数的伴随函数主要包括：邻联系数[19]、偏联系数[20-21]、减法集对势[22-24]、效应全偏联系数[25]。金菊良等[26-27]利用半偏法集对势建立了区域旱灾动态评估方法，应用于苏州市2007—2017年旱灾风险动态评估和风险脆弱性因子识别，并构造减法全邻数，通过实例验证，证明了减法全邻数可用于判断水资源承载力的发展趋势。孙爱峰等[28]采用联系数分析不同地区公共场所卫生监督质量的发展趋势；王颖等[29]通过改进的集对分析构建了地表水水质评价模型，经验证，评价结果更加符合实际情况；金菊良等[30]基于集对分析构建了水资源相似预测模型，预测精度较高，且计算直观简便。

本文收集了北京市大兴区多年的统计资料，通过联系数的减法集对势评价人类活动对地下水开采强度的影响，为地下水的管理和保护提供技术支持。

1 研究区概况与研究数据

1.1 研究区概况

大兴区位于北京市南郊平原区，地处东经116°13′～116°43′、北纬39°26′～39°51′，其行政区包括14个乡镇(图1)，面积约为1 036 km2。区域属于暖温带半湿润半干旱大陆性季风气候，四季分明，冬春寒冷少雨，夏季炎热多雨，秋季天高气爽。多年平均降水量为510.1 mm，降水量年内分配不均，年际变化较大。多年平均气温为11.7℃，最大冻土深度为69 cm。区域属永定河冲洪积平原，地势平坦，海拔9～73 m，地形坡度为0.05%～0.20%。

图1 研究区区划

1.2 研究数据

本文所用数据主要来自《北京市水务统计年鉴(2012—2017)》《大兴区统计年鉴(2005—2017)》、2013年北京市水务普查《地下水取水井普查成果》和2016年《北京市大兴区第三次农业普查资料汇编》等统计资料。

2 研究方法

2.1 基于集对分析对地下水开采强度的评价

为建立地下水开采强度联系数的减法集对势，首先基于集对分析计算联系数并确定开采强度等级，主要分为以下5个步骤：

步骤1确定区域地下水开采强度评价指标及评价标准。区域供水主要来源于地下水和再生水，其中，地下水约占总供水70%；再生水约占总供水30%，主要用于河道生态用水。研究区用水类型主要包括农业用水、工业用水、第三产业用水、生活用水和生态用水。农业用水主要为粮田、菜田、设施农业、果树灌溉，因此取各类农业用水的灌溉面积作为评价指标；工业用水、第三产业用水分别采用工业产值、第三产业产值作为评价指标；生活用水采用人口数作为评价指标；收集研究区的机井数作为地下水开采强度的直观评价指标。因此，本文依据实用性、层次性、可操作性的原则[31-32]，选取大兴区及辖区内各乡镇区域2006—2016年的人口数、工业产值、第三产业产值、水浇地面积、菜田面积、设施农业面积、果园面积、机井数作为评价指标，并采用熵权-层次分析法(analytic hierarchy process，AHP)[33]确定了各指标的权重，如图2所示(括号中数据为指标权重)。参考已有研究成果[34]，并综合考虑经济、社会、生态等因素和专家意见，将涉及的指标分为3个等级，分别代表地下水开采强度的弱(1级)、中(2级)、强(3级)等级，如表1所示。

表1 地下水开采强度评价指标标准等级

图2 大兴区地下水开采强度评价指标体系

步骤2计算样本联系数。采用集对分析计算样本联系数，公式为

vdi1+vdi2I+vdi3J

(1)

式中：udi为样本i的三元联系数；n1、n2、n3分别为样本i的指标落在1级、2级、3级的个数；wj为第j个指标的权重值；vdi1、vdi2、vdi3为样本i的联系数分量，分别称为样本集对的同一度、差异度和对立度；I、J分别为差异度系数和对立度系数。

步骤3计算评价指标联系数。为获得评价指标xij与评价标准Skj之间的隶属度，需计算评价指标联系数uijk，其中i、j分别为样本和指标序号，k为等级数。

a.若评价指标为正向指标且S0j≤xij≤S1j，或指标为反向指标且S0j≥xij≥S1j时，评价指标联系数为

(2)

b.若评价指标为正向指标且S1jxij≥S2j时，评价指标联系数为

(3)

c.若评价指标为正向指标且S2jxij≥S3j时，评价指标联系数为

(4)

式中S0j、S1j、S2j、S3j分别为第j个指标的最小值、1级与2级临界值、2级与3级临界值和最大值。正向指标等级值随着指标值的增大而增大；反向指标则相反。

样本指标联系数与评价标准之间的隶属度为

(5)

对式(5)进行归一化处理后，计算样本i的指标联系数uei：

(6)

vei1+vei2I+vei3J

(7)

式中：vijk为样本i中第j个指标的联系数分量；vei1、vei2、vei3为样本i的指标联系数分量，分别称为样本指标集对的同一度、差异度和对立度。

步骤4计算平均联系数。为充分提取样本信息，将样本联系数与指标联系数取几何平均数得到平均联系数[22]：

(8)

u′i=v′i1+v′i2I+v′i3J

(9)

式中：v′ik为样本i的平均联系数分量；u′i为样本i的平均联系数。

步骤5确定地下水开采强度评价等级值。采用级别特征值法分别计算样本i与第j个指标的地下水开采强度评价等级值[35]，计算公式为

(10)

(11)

式中：hi为样本i对应的地下水开采强度评价等级值；hj为第j个指标对应的地下水开采强度评价等级值。将地下水开采强度评价等级值h划分为3个等级，h∈[1,1.5)为地下水开采弱等强度；h∈[1.5,2.5)为中等强度，h∈[2.5,3]为高等强度。

2.2 基于联系数对地下水开采强度的诊断

本文采用联系数的减法集对势识别、诊断影响地下水开采强度的关键指标和发展态势[22]。减法集对势sf定义为

sf=(a-c)(1+b)

(12)

式中a、b、c分别为样本i或样本指标j集对的同一度、差异度和对立度。sf∈[-1,1]，依据“均分原则”，减法集对势可分为5个等级：反势sf∈[-1,-0.6)，偏反势sf∈[-0.6,-0.2)，均势sf∈[-0.2,0.2]，偏同势sf∈(0.2,0.6)，同势sf∈(0.6,1]。同势、偏同势说明研究对象向有利的方向发展；反势与偏反势说明研究对象向不利的方向发展，需要对处于该状态的指标进行重点关注和调控；均势为不确定状态。

减法全邻数通过计算a、b、c之间的差值反映事物的发展变化[27]，计算公式为

q=(a-c)+(b-c)(a-b)+(b-a)(c-b)

(13)

式中q为减法全邻数，q∈[-2,1.062 5]。当a=0，b=1，c=0时，q=-2；当a=b=0，c=1时，q=-1；当a=0.875，b=0.125，c=0时，q=1.062 5。q从-2变化到1.062 5，研究对象的态势从反势逐渐变化到同势，但是临界状态无法确定。

势函数S也可判断集对事件发展的趋势[19]，其值越大，说明研究对象越偏向同势，计算公式为

S=ac/b2

(14)

3 结果与分析

3.1 对地下水开采强度的诊断

由图3可知，采用减法集对势sf、开采强度评价等级值h、势函数S、减法全邻数q4种方法的评价结果基本一致。地下水开采强度评价等级值与其他3种方法的走势相反，地下水开采强度评价等级值越大，其他3种方法评价值越小。大兴区2013年的地下水开采强度评价等级值最大，2008年的开采强度评价等级值最小；2006—2013年地下水开采强度评价等级值处于增加的趋势；2014—2016年地下水开采强度评价等级值略有缓和。全区2010年、2013年地下水开采强度平均联系数的减法集对势分别处于偏反势、反势；2006年、2011—2012年、2014—2016年处于均势；2007—2009年处于偏同势，这与地下水开采强度评价等级值的计算结果一致。根据评价结果，大兴区2006—2016年地下水平均开采强度评价等级值在1.5～2.5之间，地下水平均开采强度为中等强度，且有逐步恶化的趋势，不容乐观；2010年和2013年地下水开采强度评价等级值分别为2.31和2.45，是地下水开采重点调控的年份。下文将重点对这两个年份的地下水开采强度和影响因素进行研究。

图3 2006—2016年大兴区地下水开采强度评价结果

3.2 对减法集对势处于不良态势指标的诊断

用评价指标联系数的减法集对势可诊断识别出大兴区2006—2016年引起地下水开采量增加的主要指标。人口数联系数的减法集对势在2010年和2013年分别为-0.011 7和0.399 1，分别处于均势和偏同势，处于良好态势，因此本文不对人口数进行分析评价。

由图4可知，2010年大兴区有3个指标联系数的减法集对势处于偏反势或反势，分别为工业产值(-0.328 4)、第三产业产值(-0.251 0)、水浇地面积(-0.681 5)。2006—2016年工业产值、第三产业产值联系数的减法集对势趋势基本一致，2010年这2个指标联系数的减法集对势均出现明显的减小,原因可能与大兴区产业结构调整有关。大兴区2009—2010年大力发展工业和第三产业，2010年工业产值、第三产业产值与2009年同比分别增长16.12%和17.54%，发展较快，造成工业用水和第三产业用水量的快速增加。2009—2013年水浇地面积联系数的减法集对势持续处于偏反势，与2007—2008年相比减法集对势有明显减小的趋势，说明水浇地面积有所增加；而2014—2016年水浇地面积联系数的减法集对势出现波动，说明2014—2016年水浇地面积也受到相关政策的影响。

2013年大兴区有5个指标联系数的减法集对势处于偏反势或反势，分别为水浇地面积(-0.492 5)、菜田面积(-0.660 9)、设施农业面积(-0.665 7)、果园面积(-0.792 6)、机井数(-0.545 8)。2008—2013年菜田面积联系数的减法集对势有持续减小的趋势，说明菜田面积在该阶段有不断增加的趋势，导致用水量增加；2008—2012年设施农业面积联系数的减法集对势有增加的趋势，说明设施农业面积在该阶段有不断减少的趋势，2013年其减法集对势减小，说明设施农业面积相比2012年有所增加；2008—2011年果园面积联系数的减法集对势有增加的趋势，2011—2013年有减少的趋势，说明2011—2013年果园面积相比前一阶段有增加的趋势。从图4还可以看出，2014年后，菜田面积、设施农业面积、果园面积联系数的减法集对势均处于同势或偏同势，表明农业用水不断减少，这与北京市实行的“农业用水负增长”政策有很大的关系，说明大兴区在践行节水型社会建设方面，有较好的成效。2008—2012年机井数联系数的减法集对势出现不断增加的趋势，2012—2014年出现不断减少的趋势，说明2008—2012年机井数有减少的趋势，2012—2014年有增加的趋势，2014年后有减少的趋势。机井数在2008—2014年出现先减少后增加的趋势，说明随着人口数的增长和三大产业的快速发展，对地下水的需求不断增加；2014年后机井数趋于减少，一方面可能与北京市实行的水影响评价审批制度，防止水资源用量无序增长有关；另一方面可能与南水北调进京后，取代部分地下水源有关。

图4 2006—2016年评价指标联系数的减法集对势

从图5可以看出，各评价指标的地下水开采强度评价等级值与图4中相应各指标联系数的减法集对势呈现相反的变化趋势，表明利用减法集对势和地下水开采强度等级值对不良态势指标诊断结果基本一致。

图5 2006—2016年评价指标的地下水开采强度评价等级值

3.3 对指标联系数减法集对势处于不良态势乡镇的诊断

为进一步识别造成相关指标联系数的减法集对势形成不良态势的原因，基于大兴区2010年和2013年联系数减法集对势处于不良态势的评价指标，进一步分析各乡镇不同指标联系数的减法集对势，为下一步调整产业结构提供依据。

由表2可知，2010年工业产值联系数的减法集对势处于不良态势的乡镇有3个，分别为西红门(偏反势)、采育镇(反势)、庞各庄镇(反势)；第三产业产值联系数的减法集对势处于不良态势的乡镇有3个，分别为旧宫(偏反势)、西红门(偏反势)、北臧村镇(反势)；水浇地面积联系数的减法集对势处于不良态势的乡镇有5个，分别为青云店(反势)、采育镇(反势)、礼贤镇(反势)、榆垡镇(偏反势)、长子营镇(反势)。由图6(a)可知，2010年以后，西红门、采育镇(除2012年外)、庞各庄镇工业产值联系数的减法集对势基本处于偏反势或反势，说明2010年以后这3个乡镇的工业产值有不断增长的趋势，工业用水量不断增加；由图6(b)可知，2006—2010年北臧村镇第三产业产值联系数的减法集对势快速减小，2010年以后，第三产业产值联系数的减法集对势持续小于-0.6，说明2006年以后北臧村镇的第三产业得到快速发展；2008年起，西红门、旧宫第三产业产值联系数的减法集对势持续处于偏反势，2010年减小至-0.3左右，2010—2016年始终小于-0.2，说明西红门、旧宫的第三产业持续有较快的发展；由图6(c)可知，2007—2011年青云店、采育镇、长子营镇水浇地面积联系数的减法集对势均处于反势，2011年以后减法集对势迅速增加，变为偏同势，说明水浇地面积在这3个乡镇有减少的趋势；礼贤镇与榆垡镇水浇地面积联系数的减法集对势持续维持在-0.6左右，说明礼贤镇与榆垡镇存在大量农业灌溉用水。

(a)工业产值

表2 2010年各乡镇3个指标联系数的减法集对势

由表3可知，2013年安定镇(反势)、礼贤镇(偏反势)、榆垡镇(偏反势)、庞各庄镇(反势)、魏善庄镇(反势)是水浇地面积联系数的减法集对势处于不良态势的5个乡镇；黄村(反势)、青云店(偏反势)、采育镇(反势)、礼贤镇(反势)、榆垡镇(反势)、庞各庄镇(反势)、长子营镇(反势)是设施农业面积联系数的减法集对势处于不良态势的7个乡镇；礼贤镇(偏反势)、榆垡镇(反势)、庞各庄镇(偏反势)是菜田面积联系数的减法集对势处于不良态势的3个乡镇；榆垡镇(反势)是果园面积联系数的减法集对势处于不良态势的乡镇；安定镇(反势)、礼贤镇(偏反势)、榆垡镇(反势)、庞各庄镇(反势)是机井数联系数的减法集对势处于不良态势的4个乡镇。

表3 2013年各乡镇5个指标联系数的减法集对势

由图6(c)可知，安定镇、庞各庄镇、魏善庄2006—2011年水浇地面积联系数的减法集对势持续处于偏同势，2012年以后，安定镇、魏善庄镇水浇地面积联系数的减法集对势小于-0.6，处于反势，说明安定镇、魏善庄水浇地面积有增加的趋势；而庞各庄镇水浇地面积联系数的减法集对势在2012—2016年出现从反势向偏同势的转变，说明庞各庄镇的水浇地面积有减少的趋势。由图6(d)可知，2011—2014年7个乡镇的设施农业面积联系数的减法集对势均呈现减小的趋势，说明设施农业面积增加。由图6(e)可知，2012年以后，礼贤镇、榆垡镇、庞各庄镇菜田面积联系数的减法集对势呈现减小的趋势，说明这3个乡镇的菜田面积不断增加。由图6(f)可知，2006—2011年榆垡镇果园面积联系数的减法集对势呈现减小的趋势，2012—2016年处于波动状态，2013年减法集对势为最小值-0.75，处于反势，说明与其他年份相比，2013年榆垡镇果园面积达到最大；由图6(g)可知，安定镇、礼贤镇、榆垡镇、庞各庄镇除个别年份外，机井数联系数的减法集对势均处于偏反势或反势，说明这4个乡镇是机井数增加的主要乡镇。

4 结 论

a.减法集对势法相对于势函数法和减法全邻数具有独特的优势，既可处理差异度系数为0的情况，又可确定事件发生态势转变的临界值，可以较好地从微观层面上识别、诊断主要驱动因素对整体评价结果的影响；相对于传统水资源评价方法，减法集对势法在处理评价指标与评价标准之间不确定性问题方面，具有明显的优势，可为地下水开采利用提供技术参考。

b.2006—2016年大兴区地下水平均开采强度为中等强度，且有逐步恶化的趋势。为实现地下水的可持续利用，需采取相应的产业调控措施。工业用水方面需要重点调控的乡镇为西红门、采育镇、庞各庄镇；第三产业用水方面需要重点调控的乡镇为旧宫、西红门、北臧村镇；农业用水方面需重点调控的乡镇为青云店、采育镇、礼贤镇、榆垡镇、长子营镇、安定镇、庞各庄镇、魏善庄镇；机井数需重点调控的乡镇为安定镇、礼贤镇、榆垡镇、庞各庄镇。评价结果与大兴区产业分布情况具有很强的相关性，说明本次评价结果的可靠性。

c.本文主要诊断、评价了各用水类型对地下水开采强度的影响程度，可为区域地下水的开采和保护提供一定的借鉴。但地下水作为一个复杂的开放系统，可开采量不仅受到人类开采活动的影响，还受到降水量、侧向补给量、地下水埋深、地表水入渗量等因素的影响，综合考虑人工-自然耦合条件下地下水开采强度的时空变化规律，还有待进一步研究。