陶雨泽武新乾赵 莹杜明慧

（1.河南科技大学数学与统计学院，河南 洛阳 471023；2.河南《创新科技》杂志社，河南 郑州 450003）

0 引言

黄河是华夏文明最主要的发源地，黄河流域在我国经济社会发展和生态安全方面具有十分重要的地位，黄河流域生态保护和高质量发展问题已经上升为国家战略高度。然而，洪水风险依然是流域的最大威胁，流域生态环境脆弱、水资源保障形势严峻［1］。因此，有关黄河水情的课题值得讨论。

近年来诸多学者对此展开研究，袁合才等［2］基于黄河年径流量，运用灰色关联法建立了黄河年径流周期模型进行预测；李雅娟［3］依据气象资料构建多元指数回归模型，探讨了气象因子对黄河水情的影响；张金萍等［4］采用协整理论分析方法，对径流量—降雨量—输沙量的关系进行了定量分析。

为探寻黄河小浪底区域水情变化的动态特征，本研究基于小浪底月平均水流量数据，构建模型组合对其进行分析及预测，为调水调沙、堤防工程建设、流域水资源节约集约利用等方面提供定量支撑与决策依据，对黄河流域生态保护和高质量发展具有一定的借鉴意义与应用价值。

1 数据来源及处理

本研究基于水利部黄河水利委员会2012年1月1日—2022年4月19日小浪底水文站的日流量监测数据，将其整理为月平均流量数据进行分析，具体如表1所示。

基于表1中的数据，利用R4.1.3软件绘制小浪底近10年月平均流量时序图如图1所示，其季节性诊断图如图2所示。

表1 2012年1月—2022年4月小浪底水文站月平均流量数据单位：m3/s

图1、图2表明小浪底处近10年的月平均流量的变化情形具有一定的周期性，周期为12个月，年度内6月至7月平均流量较大，12月至次年1月平均流量较小，第二、三季度流量大于第一、四季度，且年度差异较大。

图1 小浪底处近10年月平均流量

图2 季节性诊断图

2 模型的建立及预测

2.1 模型建立

基于ARIMA模型和ETS模型，利用R4.1.3软件，首先考虑建立以下6种模型，如表2所示，其中3号、5号模型分别是引入MSTL算法的ARIMA模型、ETS模型，6号模型是一种带有Box-Cox变换、ARIMA误差、趋势和季节分量的指数平滑状态空间模型［5］。

表2 6种模型建立情况

2.2 效果与评价

表2中6种模型的拟合情况如图3所示。

图3 6种模型拟合效果图

正态性检验表明，6种模型残差均具备正态性，进一步使用Ljung-Box Q检验，结果表明：6种模型的残差之间不存在相关性，残差均为白噪声序列。

表3给出了这6种模型的评价指标数据。以均方根误差RMSE为评价指标，由表3可知，MSTL+ETS(A,N,N)模型表现最好，ETS(M,Ad,M)模型表现最差。

表3 6种模型的评价指标统计表

2.3 Combination组合模型

在很多情况下，只需对不同预测方法的预测结果进行简单平均就可以显著提高预测精度［6］。不考虑ETS( )

M,Ad,M模型，对其他5种模型做简单平均处理，建立基于简单平均的组合模型Combination，对其进行拟合与评估，结果如图4、表4所示。结果表明：Combination模型效果最优。

表4 含Combination的6种模型RMSE

图4 含Combination的6种模型拟合效果图

2.4 模型预测

利用含Combination的6种模型，对小浪底处未来2年的月平均流量进行预测，预测结果见图5和表5。

表5 小浪底处未来两年月平均流量预测值——基于Combination模型

图5 含Combination的6种模型预测图

3 结论与建议

小浪底处近十年的平均流量为1 037.2 m3/s，2019年7月出现最大值3 242.9 m3/s，2014年9月出现最小值225.9 m3/s。根据小浪底水库年度运用的3个阶段［7］，结合上述分析可知，该区域水流量在每年6月至7月的调水调沙期间会达到最大值，在12月至次年1月达到最小值，第二、三季度流量大于第一、四季度，且年度差异较大。

对黄河小浪底水情变化建立的最佳模型为Combination模型，预测结果表明，未来两年内，6、7月份小浪底处月平均流量水平较高，易出现严重险情；12月及次年1月小浪底处月平均流量水平较低，易出现水资源短缺情况。建议有关部门做好防范应对工作。