党秀娟，何柏娜，孙 坚，孔令哲，孟繁玉

（1.国网东营市河口区供电公司，山东 东营 257200；2.山东理工大学电气与电子工程学院，山东 淄博 255000）

0 引言

中国对光伏产业支持较大，已建立太阳能研究核心机构，对光伏产业不断进行技术改革与创新［1］。发展光伏产业对应对能源短缺以及环境污染问题具有重要意义，目前，光伏发电产业飞速发展，光伏发电并网容量占比逐渐提高［2-3］。

在实际研究中，光伏电池是构成系统的基本部分，而光伏系统最大功率跟踪与光伏外特性密不可分，通过外特性分析跟踪光伏电池最大输出功率是重要的研究热点［4］，广大研究学者对于光伏电池的研究从深度与广度方面已经全面展开。扰动观察法是目前较为成熟的一种算法，是最大功率点跟踪算法中应用比较广泛的策略之一，扰动观察法控制策略简单易实现，且系统对硬件要求不高，目前普遍应用于工程实践中［5］。电导增量法是扰动观察法的衍生体，文献［6-9］提出了变步长调节占空比的电导增量法，克服了现有变步长电导增量法在光照强度剧烈变化时引起的功率、电压跌落和系统振荡等问题。为了实现精确控制与良好跟踪性能，广大学者通过算法改进优化最大功率跟踪能力。其中基于神经网络的最大功率跟踪（Maximum Power Point Tracking，MPPT）控制算法，需要进行针对性训练，训练过程时间较长［9］。训练结束后，可使输入输出训练样本完全匹配，这是神经网络法的优势［10］。改进粒子群算法在最值寻优方面具有巨大优势［11］，局部阴影环境下，传统最大功率跟踪不能跟踪全局峰值，而基于改进粒子群算法的最大功率跟踪能够弥补其缺陷，改善最大功率跟踪性能［12-13］。

基于光伏电池特性，设计改进粒子群算法下最大功率跟踪方案，通过实验仿真结果对比，得出改进粒子群算法最大功率跟踪具有良好跟踪能力。所提算法可应用于工程实践，对提高光伏系统最大功率跟踪性能具有一定参考意义。

1 光伏电池原理

光伏电池利用光生伏打效应将太阳的辐射能转换为电能［14］，其等效电路如图1所示。由电流源与二极管并联，内部损耗由串联电阻RS与并联电阻RP表示。

图1 光伏电池等效电路

光伏电池正常发电状态下，其电流方程可表示为［15-16］

式中：Ipv为输出电流；Iph为光生电流；ID为流过二极管的电流；Upv为输出电压。

根据光伏电池的物理学原理和数学原理，存在两种情况：由于(Upv+Rs×Ipv)/Rp远小于Iph，此项可忽略；光生电流近似等于短路电流Ish。

经过近似处理，得到光伏电池工程模型为

式中：Isc为短路电流；Uoc为开路电压；C1、C2为常数。

式（2）为标准情况下光伏电池模型，若要得到任意光照与温度下的数学模型需做以下修正：

式中：S为光伏电池表面光照强度，W/m2；Sn为标准光照强度，1 000 W/m2；T为光伏电池所在环境温度，℃；Tn为标准环境温度，25 ℃；Im、Um分别为标准环境下光伏电池输出最大电流、最大电压；Isc-new、Im-new、Um-new、Uoc-new分别为任意温度与光照下光伏电池短路电流、最大输出电流、最大输出电压及开路电压；a为电流温度系数，取值为0.002 5/℃；c为电压温度系数，取值为0.002 88/℃；e 为自然对数的底数；b为常数，取0.5。

1.1 标准环境下电池输出特性

基于光伏电池工程数学模型，利用MATLAB/Simulink 建立光伏电池仿真模型，模拟标准环境（温度25 ℃、光照强度1 000 W/m2），光伏电池模块参数如表1所示，仿真结果如图2所示。

表1 光伏电池参数

从图2 可知，标况下，光伏电池存在唯一最大功率点，输出特性曲线均呈非线性。由P-U特性曲线可知，光伏电池输出功率随着电压的增加先增大后减小；在低压阶段光伏电池为电流源，随着电压增加，光伏电池输出电流急剧下降，最后趋近于0。

图2 标准环境下电池输出特性曲线

1.2 不同温度、光照下电池输出特性

为分析不同温度、光照强度下光伏电池输出特性，分别设置光照强度为：1 000 W/m2、750 W/m2、500 W/m2，环境温度为25 ℃，仿真得到不同光照下输出特性曲线，如图3 所示。分别设置环境温度为：50 ℃、25 ℃、0 ℃，光照强度为1 000 W/m2，仿真得到不同温度下输出特性曲线，如图4所示。

图3 同一温度不同光照下电池输出特性

从图3 可知，光照强度增加，光伏电池短路电流、开路电压以及最大功率点电压电流均增加。随着温度升高，光伏电池短路电流下降，开路电压升高，最大功率点电压增加，最大功率点电流减小。对比图3（b）、图4（b）可得，光照强度对光伏电池输出功率影响更为明显。

图4 同一光照不同温度下电池输出特性

2 MPPT跟踪原理

光伏最大功率点跟踪技术是太阳能光伏并网发电中一项重要的关键技术，在温度、光照等外界条件发生变化时，系统通过控制改变太阳电池阵列输出电压或电流的方法使阵列始终工作在最大功率点上，使光伏阵列始终保持最大功率输出。最大功率点跟踪在直流变换电路中实现，通过改变占空比α，使光伏电池等效阻抗等于外部电阻，负载获得最大功率。采用boost 电路，如图5 所示，基于该电路实现最大功率跟踪功能。升压电路阻抗为

图5 光伏最大功率跟踪

式中：α为升压电路占空比；R为电阻性负载阻抗；Req为等效阻抗。

由式（9）可知，MPPT 控制原理是通过调节占空比使光伏电池等效阻抗等于负载阻抗，实现光伏电池最大功率输出。MPPT控制输入量为光伏电池输出电流与输出电压，输出信号为可控制IGBT 等电子开关关断的脉冲信号，脉冲信号采用PWM 调制形成。因此，MPPT控制与升压电路紧密联系。

3 最大功率跟踪设计

3.1 恒定电压法

恒定电压法基于温度不变时跟踪光伏电池的最大功率方法，根据P-U输出特性曲线进行设置。温度不变、光照强度增加，光伏电池输出功率曲线向上移动，最大功率点处电压近似相等。通常情况下，温度不变时光伏电池开路电压变化极小，可认为是固定值。温度不变时光伏电池最大功率点处电压为0.6～0.9 倍开路电压［17］。恒定电压法最大功率跟踪流程如图6所示，其中，β为比例系数，取值β=0.75，U（k）为第k次采样电压，d为当前采样电压U（k）与最大功率点电压Um差的绝对值。

图6 恒定电压法流程

3.2 扰动观察法

扰动观察法需测量光伏组件输出电压和电流，在光伏电池环境温度和光照强度变化时跟踪光伏电池最大功率点。

扰动观察法在光伏电池0.7～0.8 倍开路电压附近工作，故取该点附近光伏电池输出电压、输出电流作为初始值，待系统稳定后测量光伏电池输出功率。在一个工作周期内，预先设置扰动步长，光伏电池的输出功率大于零则继续保持当前扰动方向；输出功率小于零，表明当前功率小于前一时刻功率，采用相反扰动方向［18］。具体算法流程如图7所示。图7 中，I（k）、P（k）分别为第k次采样的输出电流、输出功率，Uref为工作点处电压，ΔU为扰动电压步长。

图7 扰动观察法最大功率跟踪流程

3.3 改进粒子群算法

粒子群算法设计灵感来源于鸟群和鱼群的社会行为，是一种群体智能优化算法，由Kennedy 和Eberhart 于1995 提出［19-21］。粒子群算法抗干扰能力强，具有记忆功能，在寻优过程中，粒子群中粒子所在空间维数是待求解问题变量数，在解空间初始化适量粒子数目，粒子既可按照一定规律分布于解空间也可随机分布在解空间［22］。每个粒子在解空间所处位置是问题的潜在最优解。粒子在求解过程中更新粒子速度和位置为

式中：t为迭代次数；w为粒子惯性权重系数；分别为第i个粒子第t次迭代下的速度和位置；c1、c2为学习因子；r1、r2为（0，1）之间的随机数；Pbest为个体最优位置；Gbest为群体最优位置。

假设粒子种群规模为50，最大迭代次数为100，经过100 次迭代，粒子搜索过的位置数为5 000。粒子群寻优过程中，惯性权重决定整体的收缩性能，为使全局寻优比局部寻优效果更好，惯性权重的大小随着迭代次数的增加而不断更新权值，其中惯性权重设置如式（11）所示。粒子群算法流程如图8所示。

图8 改进粒子群算法流程

式中：ws、we为常数；t为当前迭代次数；ε为最大迭代次数。

图8所示流程为：

1）光伏电池参数初始化。具体初始化参数包含光伏电池的温度、光照强度以及光伏电池本身的设置参数。

2）惯性因子、粒子与速度初始化。w=0.5，c1=c2=0.012，粒子速度：-Voc/10～Voc/10，其中参数Voc为光伏系统开路电压；粒子适应度值函数设置为

式中：I（k）为光伏电池第k次采样所得电流；U（k）为光伏电池第k次采样所得电压。

3）每一次迭代更新计算比较个体极大值以及群体极大值，不同迭代得到不同的个体适应度值与群体适应度值。

4）若满足迭代最大次数，则终止算法，否则继续循环。

4 MPPT仿真

为验证改进粒子群算法在标况以及复杂环境下最大功率跟踪性能，在MATLAB 中搭建光伏系统仿真模型，如图9所示。光伏系统主要包含3个模块，分别是光伏电池模块、升压模块、MPPT模块。光伏电池模块串联，模块输入量为光照强度与温度；MPPT 模块是光伏系统的核心部分，仿真模型中加入选择开关，实现恒定电压法、扰动观察法、改进粒子群算法下最大功率跟踪切换。升压环节选择Boost 电路，输入与输出电压关系满足

图9 光伏系统仿真模型

式中：UO、UI分别是升压电路输入电压、输出电压。

Boost模型参数设置：直流侧滤波电容为50 μF，电感为10 mH，直流侧母线电容为100 μF，电阻性负载为50 Ω。光伏电池基本参数见表1，光伏电池补偿系数分别为：a=0.002 5，b=0.5，c=0.002 88，仿真时间设为0.1 s，光伏系统离散采样时间设置为1×10-6s。

4.1 标准环境下最大功率跟踪

仿真模拟标准情况（温度25℃、光照强度1 000 W/m2）下单体光伏电池最大功率跟踪，不同最大跟踪控制方式下输出电压、功率如图10—图13 所示。根据电池基本参数可知，阵列最大功率点电压与功率理论值为105.6 V、522.72 W。

由图10—图13可知，标准环境下，恒定电压法跟踪效果最差，输出电压与输出功率波形振荡幅度较大。扰动观察法、粒子群算法以及改进粒子群算法最大功率跟踪均稳定在理论值附近，振荡较小。从图10、图11中可以看出，恒定电压法与扰动观察法初始响应时间分别为0.02 s、0.04 s，与粒子群算法相比，传统最大功率跟踪（恒定电压法、扰动观察法）初始响应速度慢。相比粒子群算法，改进粒子群算法最大功率输出幅值稳定，振荡较小；在0.06～0.10 s 期间，粒子群算法出现较为剧烈的振荡，这是因为粒子群算法寻找最大功率点对应的电压时，惯性权重较大，造成较大偏差。

图10 标准环境下恒定电压法输出电压、功率

图11 标准环境下扰动观察法输出电压、功率

图12 标准环境下粒子群算法输出电压、功率

图13 标准环境下改进粒子群算法输出电压、功率

由于恒定电压法需要预先设置目标跟踪值，才能跟踪最大功率点电压，简单环境下可适用；若在局部阴影条件下，由于开路电压与最大功率电压不满足近似等式关系，恒定电压法跟踪失效，因此局部阴影环境中不考虑恒定电压法。

4.2 局部阴影下最大功率跟踪

为验证局部阴影下的最大功率跟踪效果，设置光伏板PV1—PV3光照强度分别为1 000 W/m2、600 W/m2、200 W/m2，温度设为25 ℃。仿真得到阵列局部阴影下P-U输出特性曲线，如图14所示。

图14 局部阴影下P-U特性曲线

由图14 可知，局部阴影环境下存在3 个功率峰值，实验与仿真表明，光伏系统受到多个不同光照强度作用时，峰值个数与不同光照强度的数量保持一致，其中最大功率点电压与功率分别为71.91 V、215.22 W。在仿真过程中设置光照强度为1 000 W/m2、600 W/m2、200 W/m2，温度为25 ℃，仿真时间为1 s。仿真获取局部阴影下最大功率功率跟踪，如图15所示。

从图15 可以看出，扰动观察法最大功率跟踪初始响应迟缓，粒子群算法与改进粒子群算法均在0.23 s 进入稳定区域。统计0.05～0.10 s 时段内功率平均值，得到扰动观察法最大跟踪功率为167.34 W，粒子群算法最大跟踪功率为216.73 W，改进粒子群算法跟踪功率为215.0 W，最接近最大功率点，并且在最大功率点附近振荡幅度最小。而局部阴影环境中，扰动观察法在最大功率跟踪过程中易陷入局部最优，基于改进粒子群算法的最大功率跟踪初始响应速度快，跟踪功率更加准确。

图15 局部阴影下最大功率跟踪输出波形

4.3 光照突变下最大功率跟踪

由1.2节可知，光照强度对最大功率点干扰最大，最大功率点随光照强度动态改变，有必要研究光照突变下改进型粒子群算法最大功率跟踪性能。针对两种情况进行研究，第一种情况保持温度25 ℃不变，光照强度初始值为1 000 W/m2，在0.05 s时突变成750 W/m2；第二种情况保持温度25 ℃不变，光照强度初始值为750 W/m2，在0.05 s时突变成1 000 W/m2。仿真时间设为0.1 s，光伏系统跟踪到的输出功率如图16所示。

从图16 中可以看出，改进粒子群算法最大功率跟踪在光照强度增加或下降时，均能跟踪到最大功率。在光照强度变化时刻0.05 s，功率跟踪没有发生误判，但在小范围内存在局部振荡。

图16 光照突变下改进粒子群算法功率跟踪波形

5 结语

建立光伏电池以及光伏最大功率跟踪模型，通过切换控制开关模拟不同最大功率跟踪方案。在分析光伏电池输出特性基础上，对比分析传统方法与改进粒子群优化算法下最大功率跟踪结果。恒定电压法与扰动观察法需要人为干预，扰动观察法需设置适当电压初始值才可跟踪到理论值，且在局部遮阴环境下，最大功率跟踪易陷入局部最优。在标准环境或局部阴影环境下，传统最大功率跟踪速度较慢，跟踪过程中功率振荡明显，改进的粒子群算法能较好实现标况与局部阴影下最大功率跟踪，并且跟踪精度更为准确，与传统粒子群最大功率跟踪相比，振荡幅度明显变小。在光照突变时刻，扰动观察法为代表的传统最大功率跟踪会发生误判，造成功率损失。改进粒子群算法最大功率在维持初始响应速度的基础上，有效克服光照强度突变时的误判问题，提升光伏电池输出效率。