杨 明，傅天翔，张治中

（宁波均胜群英汽车系统股份有限公司，浙江 宁波 315040）

0 引言

当下，节能减排、绿色低碳是我国经济领域的研究热点，处理好经济与环境的关系也是世界经济发展的主旋律。循环包装是一种特殊类型的包装材料，可以相同的形式被重复多次使用[1]。相比一次性包装材料，循环包装可以减少18%的材料消耗[2]，可以在其生命周期内减少75%的二氧化碳排放量[3]。可见循环包装在节约材料、保护环境方面具有明显的经济效益和环保效益。包装物逆向物流网络设计是发展循环物流，促进循环包装高效利用的关键[4]，循环包装服务中心可以回收、处理、存储、配送循环包装，是循环包装逆向物流构建中的核心节点，尤其在多变的市场环境中，科学决策服务中心的选址问题是个复杂的过程。国内外学者纷纷提出循环包装逆向物流相关的问题研究模型。Ech-Charrat[5]利用整数线性规划模型提出了指派、路径、规模等结合的选址问题模型。Soysal[6]基于混合整数线性规划模型，提出了一个循环包装闭环库存路径问题优化模型，并在软包装饮料企业进行实际案例的应用说明。李家斌[7]研究了物流包装租赁共享系统的库存路径问题优化模型和算法，并对卷烟循环包装箱进行了实践案例应用。罗馨[8]从闭环供应链全局的角度出发，以零部件单规格工业循环包装为研讨对象，研究了多供应商多制造商条件下的循环包装与产品的库存运输集成优化问题，构建了多目标混合整数非线性规划模型。徐娟[9]通过建立混合整数规划模型，对可循环快递箱逆向物流网络选址问题进行了研究。

综上发现，目前我国在循环包装逆向物流方面的研究与应用起步较晚，行业应用也相对有限，因此本文基于上述研究，对汽车零部件循环包装服务中心选址问题展开研究，根据多规格循环包装的逆向物流过程，建立以循环包装服务中心运营总成本最小为目标函数的混合整数规划模型，利用Lingo优化软件求解实例，验证模型有效性。

1 问题描述

拟建立的循环包装逆向物流服务网络是一种包含循环包装逆向回收与逆向配送的层级网络结构，循环包装逆向物流回收配送服务网络分别由供应商、循环包装服务中心和客户所组成，如图1所示。循环包装服务中心由独立的第三方包装服务提供商负责运营，全过程使用的循环包装是一系列符合货物运载的标准包装，具有规格尺寸全、使用范围广、可用次数多的特点。供应商和客户均不参与其场外的空箱管理工作，而由循环包装服务中心负责，服务中心负责的范围具体包括循环包装的期初投资及年损增补，运营过程中并从客户处回收多种规格的空循环包装，将空循环包装进行清洗、分类、检测、维护等处理后再次配送给各供应商使用。

图1 循环包装逆向物流回收配送服务网络示意图

循环包装逆向物流网络服务区域内的供应商、客户的数量及位置固定，循环包装服务中心的候选数量及位置待定，通过对循环包装逆向回收及配送的运输费用、循环包装服务中心投资开设的固定费用、循环包装在服务中心管理费用的总运营成本最小化，求解出客户、循环包装服务中心、供应商之间的多规格循环包装的回收及配送供需关系，从候选循环包装服务中心决策优选出若干个服务中心。

2 问题模型构建

2.1 假设条件

为了便于建立数学模型，作如下的假设：

（1）循环包装逆向物流网络涉及的循环包装规格种类已知，客户数量、供应商数量及候选服务中心的位置及数量已知；

（2）各候选循环包装服务中心的最大处理数量、固定投资费用、单位循环包装运营费用已知；

（3）各规格循环包装在客户处的待回收数量已知，各规格循环包装在供应商处的需求量已知，且每种规格的循环包装在客户处的回收总量与供应商处的需求总量两者相等；

（4）各候选循环包装服务中心至客户处及供应商处的距离已知，单位循环包装从客户处回收的单位运输费用及配送至供应商处的单位运输费用已知；

（5）只考虑单周期内决策，且单周期内不考虑循环包装的丢失和损失。

2.2 参数定义

定义P、I、J、K分别为循环包装规格集合数量，客户集合数量、供应商集合数量，候选循环包装服务中心集合数量。

PKGp为第p种规格循环包装，MFGi为第i个客户，SUPj为第j个供应商，CMCk为第k个候选循环包装服务中心；MAXPk为第k个候选循环包装服务中心最大的包装处理数量，FIRMCOSTk为第k个候选循环包装服务中心固定投资费用，UNITCOSTk为第k个候选循环包装服务中心单位循环包装的运营费用，该运营费用经过综合考虑循环包装的规格、库存、处理等因素确定；MAXS为循环包装服务中心投资开设的最大合计数量。

Qpi为第p种规格循环包装在第i个客户处的待回收量，Qpj为第p种规格循环包装在第j个供应商处的需求量。

DISik为从第i个客户到第k个循环包装服务中心的距离，DISkj为从第k个循环包装服务中心到第j个供应商的距离；Ppik为第p种规格的单位循环包装从第i个客户运输到第k个循环包装服务中心的单位距离费用，Ppkj为第p种规格的单位循环包装从第k个循环包装服务中心运输到第j个供应商的单位距离费用。

2.3 决策变量定义

定义决策变量如下：Qpik为第p种规格循环包装从第i个客户回收运输到第k个候选循环包装服务中心的数量，Qpkj为第p种规格循环包装从第k个候选循环包装服务中心配送运输到第j个供应商的数量；SITEYNk为对第k个候选循环包装服务中心是否投资开设，取1或0，当为1时表示投资开设该候选循环包装服务中心，当为0时表示不投资开设该候选循环包装服务中心。

2.4 混合整数模型构建

循环包装逆向物流服务网络模型构建的核心在于决策确定适合的循环包装服务中心，求解循环包装服务中心运营总费用达到最小化，该运营总费用不仅包含了循环包装逆向回收与配送的运费，而且包含了服务中心的固定投资费用与循环包装在服务中心的运营费用。

因此，构建目标函数如下：

式中：TCOSTS为所有循环包装从客户处回收至服务中心的运费与从服务中心配送到供应商处的运费累计。

式中：OCOSTS为所有选中投资开设循环包装服务中心的固定投资费用与所有循环包装运营费用累计。

式中：目标函数循环包装服务中心运营总费用达到最小。

其中的约束条件如下：

其中，式（4）为任一客户的任一种规格的循环包装待回收数量均被回收至循环包装服务中心；式（5）为任一供应商的任一种规格的循环包装需求数量均通过循环包装服务中心配送满足；式（6）为任一循环包装服务中心的任一种规格循环包装从客户处回收的数量与向供应商配送出去的数量相等；式（7）为任一选中的循环包装服务中心实际包装处理数量不能超过其设计的最大处理数量；式（8）为选中的循环包装服务中心合计数量不能超过投资开设的最大数量；式（9）为任一循环包装服务中心要么被选中投资开设，要么不被选中投资开设。

综上所述，得出循环包装服务中心的选址问题数学模型，该模型属于混合整数线性规划优化模型，可用Lingo优化软件求解[10]。

3 实例验证

3.1 实例数据

某企业是国内少有的专业第三方包装服务提供商，近年来在循环包装领域不断推陈出新，成功研发了多款新型可折叠的循环包装，赢得了汽车行业零部件供应商和整车制造客户的高度认可，面对蓬勃发展的汽车行业，该企业计划在循环包装逆向物流服务上继续深入拓展，拟将在汽车集群区域长三角地区投资开设多个循环包装服务中心。经过充分调研，初步选定了4个地址作为候选的循环包装服务中心，但因先期预算有限，选定投资开设的服务中心不能超过2个，最终选定投资开设后的服务中心能辐射服务长三角地区6家整车制造客户以及15家零部件供应商。其他相关涉及的信息如表1～表6所示。

表1 循环包装规格信息

表2 候选循环包装服务中心相关参数

表3 整车客户处循环包装待回收数量信息

表4 配送至零部件供应商处的循环包装数量信息

表6 包装循环服务中心至客户处的距离及单位运费信息

3.2 实例求解

Lingo是流行的专业优化软件，其功能强大、效果显著，擅长求解线性规划、二次规划和非线性规划等问题，其决策变量能够允许是整数规划，很多常用函数可供使用者方便调用与外部数据文件建立对接，可轻松求解大规模数据模型，被广泛应用于教学科研、工业商业、金融服务等领域中[11-12]。

表5 包装循环服务中心至供应商处的距离及单位运费信息

基于混合整数线性模型和实例数据利用Lingo软件进行编程求解，程序语言代码如图2，运行得到实例求解的最优选址结果，如表7所示。由表可得：4个候选的循环包装服务中心中的1号与3号是理想的投资开设点，而企业所付出最小的总成本费用为303145元，特别是3号服务中心虽然其投资开设的固定费用及单位运营成本相对较高，但是它在逆向物流服务网络中具有运输优势，因此也被选入投资开设的对象，也从此可见本模型求解的实用性。

图2 Lingo编程代码

表7 Lingo求解优化结果（部分）

4 结束语

本文以循环包装服务中心投资运营总成本为目标函数，建立了整数规划选址模型。本文研究结果说明了该选址模型可帮助循环包装相关企业从众多候选服务中心中科学决策出最佳位置、最小总成本等，解决了多规格循环包装种类条件下循环包装逆向物流网络服务中心的选址难题，为企业循环包装业务投资决策提供了支持。本文构建的一种混合整数规划模型，将现实相对复杂的实际问题转化为贴近实际又相对简易的数学模型，并应用基于Lingo软件语言编程的计算模型进行求解，过程简约高效，且具有一定的通用型，只需通过改变部分语句就能求解相似问题，也为我国各行业相关企业探索与发展逆向物流服务网络提供一定的参考依据。