贾永博，李崇智

（陕西铁路工程职业技术学院，陕西 渭南 714000）

0 引言

随着电力负载形式的多样化，大量感性负载工作时需要无功功率来建立磁场，对电网污染严重，电力系统运行的可靠性以及稳定性受到了严峻的考验。一般来说，提供无功功率的设备只有发电机，但是大量的无功功率在发电厂到负载之间线路上流动，导致电力系统功率因数偏低，设备利用不充分。所以，现在普遍采用的做法是采用无功补偿设备进行就地补偿。静止无功发生器（SVG）因其既能补偿无功功率又能抑制谐波，实现电网动态补偿等优良特性，逐渐发展成为补偿领域的主流产品[1-2]。

对于SVG的控制方法，一直以来都是研究的热点，许多著作对其进行了探索。有些研究人员[3-6]所述的控制方法是在平衡负载的基础上实现的，对于不平衡负载并不完全适用。在不平衡负载下，另有一些研究人员[7-11]对电流进行正序、负序和零序分别进行研究，但正序和负序电流之间存在耦合，所以要想实现分序控制必须对其进行解耦。相较于其他方法，分序解耦控制精度较高，比较容易实现。寻求进一步减小解耦后的指令电流与实际的负载电流之间的误差，提高系统补偿精度和响应速度的方法，是进行精确无功补偿的关键。基于以上原因，本文对于三相三线制SVG，对其模型重新进行分析，解耦方法重新优化，提出一种不平衡负载下进行分序控制时，改进的解耦方法。

1 传统解耦控制方法

简单来说，SVG就是构造一个电压源，其相位和幅值均可以控制，通过改变装置输出的无功电流可以动态调节系统的无功功率。图1所示为SVG等效电路。

图1 SVG简化等效电路

在 图1中，SVG交流侧 的 电压分 别 用ua、ub、uc表示，电容C表示直流侧储能元件，udc和idc分别表示直流电压和电流。usa、usb、usc表示电网的三相电压，ia、ib和ic分别表示电网的三相电流。SVG和电网之间连接的电抗器等效模型用L和R表示。根据图1可得下列等式：

进一步推导出SVG在d-q轴下的数学模型：

由上式可知，SVG电流在d-q轴存在耦合，如果要分别控制其有功电流和无功电流，要对其进行解耦。

根据已有的研究[11-12]，平衡负载下解耦后控制算法方程为：

在电网系统处于不平衡状态时，经常使用对称分量法对电网进行分析。根据对称分量法，不平衡负载下，电网的电流和电压由正序、负序以及零序三部分组成，每一相电流或电压可以分解为三者的叠加[13]。对于三相三线制系统，零序分量对系统的影响可以忽略，故三相三线制系统下的电流和电压常被分解为负序分量和正序分量两部分。

假设：

其中，正序初相角用φ+表示，负序的初相角用φ-表示。

通过对系统电流进行正序d-q变换可得：

通过式（5）和式（6）可以发现：通过正序d-q坐标变换，输出的正序电流和变为直流量；输出的负序电流和则变为以2ω频率变化的交流量。类似，可以构建一个和正序对称的负序d-q坐标系，通过坐标变换使负序分量变为直流量，下式为三相静止坐标到负序d-q坐标的变换矩阵：

其中：

对式（4）进行负序d-q变换可得

由式（10）可以看出：在不平衡负载下，系统输出电流经负序坐标变换后其负序分量变为直流，而正序分量则为交流量，并且以2ω频率变化[14-15]。

因为系统不平衡状态下的正序分量和平衡状态下电压、电流分量完全相同，根据式（3）可写出不平衡负载下的正序算法方程，如下式所示：

由于负序变换的数学模型与正序变换的数学模型相同，所以参考正序d-q变换的控制算法方程，得出负序电流解耦的控制算法方程如下：

根据公式（11）和（12）可以画出如图2所示的d-q轴下正负序解耦对于不平衡负载的控制框图。图中，PLL为锁相环，C3s/2r、C3s/2r_n分别为三相静止坐标到正序和负序d-q坐标的变换矩阵，iLa、iLb、iLc为三相负载电流，为SVG直轴和交轴正序电流，为SVG直轴和交轴负序电流，为电网直轴和交轴电压，分别为直轴和交轴指令调制电压，为三相调制电压，ia、ib、ic为SVG输出电流。由图可知，系统为双闭环解耦控制，其中电流作为内环，电压作为外环。对直流侧电压进行控制是为了维持并联电容上的电压稳定，确保SVG有足够的能量输入。具体来说，在电压外环中，SVG直流侧电压实际值udc和指令值udcref的差值用PI控制后作为正序指令有功电流；在电流内环中，负载电流iLa、iLb、iLc经过正序abc/dq坐标变换后为，经过负序abc/dq坐标变换后为和。在公式（11）、（12）的基础上可以得出，经过dq/abc坐标变换后为三相调制电压。调制电压和载波相比较后控制SVG开关管的通断，从而控制SVG输出电流，完成动态无功补偿。

图2 传统的不平衡负载下系统控制

2 新型的解耦方法

传统不平衡负载下双序解耦控制方法虽然可以实现无功补偿，但是补偿电流和指令电流有一定误差且补偿系统有一定延迟。新型解耦方法减少了补偿电流的误差、加快了系统响应速度，下面将详细介绍新型解耦方法。

（1）提高电网电流波形质量

图3 传统的和新型的解耦方法对比

式（12）可以改为：

（2）加快响应速度

除此之外，由于图3（a）中ωLi-d和ωLi-q不能直接反映指令电流的变化，导致系统动态响应速度慢。在图3（b）中由于直接取指令电流参与运算，减少了系统进行动态调整的时间，并且使系统参数调试复杂度降低许多。

3 实验结果对比分析

为了验证理论分析的正确性，本文在MATLAB平台下搭建SVG仿真模型。所建SVG模型容量均为10 kVar，通过对感性和容性不平衡负载分别仿真，对比分析传统解耦方法以及新型解耦方法下，系统的响应速度和电网电流波形质量。

3.1 感性负载下系统仿真

3.1.1 参数设置

对于感性不平衡负载下系统参数设置如下：电源为三相380 V、50 Hz的可编程电压源；直流电容为3300µF的极性电容；交流电感值为2 mH；A相负载为15 Ω、0.06 mH，B相负载为10 Ω、20 mH，C相负载也为10 Ω、20 mH。

3.1.2 响应速度对比

图4所示为感性负载下新型方法和传统方法响应速度对比结果。

图4 新型方法和传统方法响应速度对比（感性负载）

从图4（a）可以看出：在0.04～0.15 s内，对于感性负载，新型方法下的无功功率比传统无功功率变化速度快；新方法的Q在0.1 s降为0即无功完全补偿，而传统方法下的Q在0.15 s降为0。

在图4（b）中，新方法下直流侧电压约0.05 s达到设定值750 V，而传统方法下直流侧电压约0.1 s达到设定值750 V。对比图4（c）和图4（d）可知：新方法下ub和ib约在第5个周期同相，而传统方法下ub和ib约在第8个周期同相，新方法的响应速度明显快于传统方法。

3.1.3 电网电流波形质量对比

图5所示为感性负载下新型方法和传统方法的电网电流波形。

图5 新型方法和传统方法波形质量对比（感性负载）

比较图5（b）和图5（c）可知，在0.2～0.25 s时间段内，三相电网电流利用新型方法补偿后的平衡度高于传统方法。比较图5（d）和图5（e）可知，新型方法补偿后的B相电网电流的总谐波畸变率（THD）小于传统方法。

3.2 容性负载下系统仿真

3.2.1 参数设置

当负载呈容性且三相不平衡时对系统进行如下参数设置：电源为三相380 V、50 Hz的可编程电压源；直流电容为3300µF的极性电容；交流电感值为2 mH；A相负载为15 Ω、200 µF，B相负载为10 Ω、300 µF，C相负载也为10 Ω、300µF。

3.2.2 响应速度对比

图6所示为容性负载下新型方法和传统方法响应速度对比结果。

图6 新型方法和传统方法响应速度对比（容性负载）

从图6（a）可以看出：在0.02～0.05 s内，新型方法下容性负载的无功功率曲线超调量明显小于传统无功功率曲线。在图6（b）中，新型方法下直流侧电压约0.15 s达到设定值550 V，而传统方法下直流侧电压约0.2 s达到设定值550 V。

对比图6（c）和图6（d）可知：利用新型方法ub和ib均约在第3个周期同相，新方法的超调量小于传统方法。

3.2.3 电网电流波形质量对比

图7所示为容性负载下新型方法和传统方法的电网电流波形。

图7 新型方法和传统方法波形质量对比（容性负载）

比较图7（b）和图7（c）可知，在0.2～0.25 s时间段内，新型方法补偿后的三相电网电流比传统方法更平衡。比较图7（d）和图7（e）可知，新型方法补偿后的B相电网电流的总谐波畸变率（THD）比传统方法更小。

4 结束语

本文对三相三线制的SVG数学模型进行了理论分析，提出了新型的分序解耦控制方法。相较于传统的解耦控制，在解耦过程中，采用⋅ωL和⋅ωL直接作为和的一部分，使消除了电流误差Δi·ωL，指令电流更加准确。通过在MATLAB平台下搭建模型，并对感性负载和容性负载分别进行仿真，对比了新型解耦方法和传统分序解耦控制方法的无功功率、直流电压、电网电流等波形。结果表明：新型解耦方法在补偿后能够更快达到直流电压的设定值，更快地实现同相，补偿过程中电流、电压和无功功率的超调更小。综上所述，新型解耦控制方法加快了系统的响应速度，改善了波形质量，无功功率补偿效率更高，鲁棒更性强，在工程应用中有一定价值。