贾金青，杜佳垚，张丽华

(大连理工大学 海岸与近海工程国家重点实验室，辽宁 大连 116024)

随着我国城市化建设逐步推进，土建行业迎来了蓬勃的发展。泵送混凝土技术因其施工灵活高效、质量稳定可靠而被广泛应用于各类工程之中[1]，但其存在混凝土早期易开裂、泵送高度受限、混凝土侧压高、粗骨料含量低、环保性欠佳、工程造价高等缺点[2]。

后掺骨料工艺的原理是先将浆体泵送至工作面处，再通过机械设备将一定组份的大粒径粗骨料掺入其中并充分拌和，最后进行浇筑与振捣[3]。该工艺改进了泵送混凝土技术，利用二次投料的方法使骨料与浆体间嵌锁得更为密实进而提升了混凝土的工作性能[4]。同时因混凝土配合比的优化而降低了水泥用量，既节约混凝土制备成本又减少了水泥生产时的污染排放，符合绿色建筑的发展理念，社会经济效益极佳[5-7]。

当前对后掺骨料混凝土基本力学性能的相关研究分析已较为完备，也进行了一些有关后掺骨料混凝土结构构件的研究[8]，但未对后掺骨料混凝土中长柱的恢复力模型开展研究。为补全后掺骨料混凝土的理论体系和完善后掺骨料混凝土构件的设计方法，本文对六个后掺骨料混凝土中长柱试件进行了拟静力试验，并根据试验数据建立了涵盖三折线骨架模型以及滞回规则的恢复力模型。

1 试验概况

1.1 试件材料

试件采用HRB400级钢筋，纵筋直径为16 mm，箍筋直径为8 mm。本试验所使用的基准混凝土设计坍落度为200 mm，参照《普通混凝土配合比设计规程》[9](JGJ 55—2011)对C40级基准混凝土进行配合比设计，并根据基准配合比调配后掺率为10%和15%的后掺骨料混凝土配合比。三种混凝土的配合比如表1所示。参照《混凝土物理力学性能试验方法标准》[10](GB/T 500081—2019)及《钢筋混凝土用钢材试验方法》[11](GB/T 28900—2012)，对试件所使用混凝土材料与钢筋材料的基本力学性能进行测试试验，结果分别如表2及表3所示。

表1 混凝土配合比

表2 混凝土力学性能参数

表3 钢筋力学性能参数

1.2 试件设计

试验设计了六个中长柱试件，根据剪跨比参数的不同共有三种尺寸。柱试件采用200 mm×200 mm的方形截面，柱高在500 mm～700 mm间变化，水平力在距柱顶100 mm处加载，柱底部与刚性底墩结构相连。为弱化后掺骨料工艺增加了结构脆性而产生的影响，需要加强对后掺骨料混凝土柱芯的约束[12]，因此适当提高了试件的配箍率。试件编号及参数表见表4，试件构造图见图1。

图1 试件构造图

表4 试件编号及参数

1.3 加载方案

水平往复荷载使用以角位移 (△/L)控制的加载制度，前三级荷载只循环一次，角位移幅值分别为0.25%、0.50%、0.75%，自第四级荷载开始每级位移幅值增加0.5%并重复循环两次，角位移幅值为1.0%、1.5%、2.0%……；最后在试件失去竖向承载能力或水平荷载降至最大承载力的85%以下时结束加载程序[13]。

试验使用压梁与千斤顶固定试件刚性底墩部分，防止底墩发生大幅位移；采用100 t液压千斤顶于试件柱顶提供竖向轴压力；距试件柱顶100 mm处，选用50 t电液伺服作动器施加水平往复荷载。试验加载装置示意图如图2所示。

图2 加载装置示意图

1.4 测量方案

在柱顶及底墩布置位移计记录试件的水平向位移；在柱顶布置传感器监测竖向的荷载；使用电液伺服作动器的控制系统记录水平荷载；在柱底塑性区的钢筋上布置应变片以监测试件中钢筋的工作状态。

2 恢复力模型研究

2.1 骨架模型的建立

图3 骨架曲线数值散点

根据图3中各个散点的数据，可先将所有散点按照三折线恢复力模型的规则划分为弹性段、强化段、破坏段，再将各段的数据点线性拟合。数据散点通过线性拟合后，得到的回归方程如表5所示。根据表5中回归方程即可确定骨架曲线模型的特征点。如图3中的折线所示，弹性段与强化段的交点即为屈服点Y；强化段与破坏段的交点即为峰值点M；破坏段上荷载下降至峰值点85%的点即为破坏点U，依次连接特征点即可得到骨架曲线模型。

表5 模型各段回归方程

2.2 刚度的退化规律

图4 模型示意图

分别以Δs/Δm和Ks/K0为横轴和纵轴，将各个试件在每次循环中的Δs/Δm和Ks/K0数值散点绘制在图5(a)中；分别以Δp/Δm和Kp/K0为横轴和纵轴，将各个试件在每次循环中的Δp/Δm和Kp/K0数值散点绘制在图5(b)中；如表6所示，数值散点经非线性拟合后即可得到卸载刚度与加载刚度的计算方程式。

2.3 滞回规则的制定

为使恢复力模型便于分析，对后掺骨料混凝土中长柱的滞回规则进行适当简化，滞回规则示意图如图4所示，具体规则如下：

(1)当构件处于屈服前的弹性段(OY段)时，如线段Y+Y-所示，首先沿点O至点Y+的方向正向加载；然后沿点Y+至点O的方向正向卸载；随后沿点O至点Y-的方向负向加载；最后沿点Y-至点O的方向负向卸载。遵此规则反复循环，卸载点沿骨架曲线不断地向屈服点移动，直至达到屈服点。

图5 刚度数值散点

表6 刚度拟合方程

(2)当构件处于屈服后的强化(YM段)时，如虚线围成的滞回环ABCD所示，首先自正向卸载点开始沿点A至点B的方向正向卸载；然后自正向卸载后的残余变形点开始沿点B至点C的方向负向加载；随后自负向卸载点开始沿点C至点D的方向负向卸载；最后自负向卸载后的残余变形点开始沿点D至点A的方向正向加载。遵此规则反复循环，卸载点沿骨架曲线不断地向峰值点移动，直至达到峰值点。

(3)当构件处于峰值后的破坏段(MU段)时，如点划线围成的滞回环EFGH所示，首先自正向卸载点开始沿点E至点F的方向正向卸载；然后自正向卸载后的残余变形点开始沿点F至点G的方向负向加载；随后自负向卸载点开始沿点G至点H的方向负向卸载；最后自负向卸载后的残余变形点开始沿点H至点E的方向正向加载。遵此规则反复循环，卸载点沿骨架曲线不断地向破坏点移动，直至达到破坏点。

2.4 恢复力模型验证

依次求解每个后掺骨料混凝土中长柱构件的骨架曲线特征点，将计算以及试验得出的结果一并绘制在表7中。比对与分析骨架曲线特征点对比表中的数据后发现，计算值与试验值之间较为吻合，相对误差较小，上文所建立的骨架曲线三折线计算模型可以很好地应用于后掺骨料混凝土中长柱试件，具备一定的实用价值。

为了验证恢复力计算模型的准确性，现将六个构件的正向骨架曲线以及滞回曲线的试验结果与计算结果分别绘制在图6及图7中，以便于对照分析。

表7 骨架曲线特征点对比

图6 各试件骨架曲线对比

分别比对图6、图7中各个试件的真实试验结果与模型计算结果后发现，每个试件经由真实试验与经由模型计算所产生的骨架曲线间拟合性较好，在加载的全过程里计算结果与试验结果图像较为接近，本文所建立的骨架曲线三折线计算模型可以出色地模拟采用后掺骨料技术中长柱试件的骨架曲线，适用性优良。在滞回曲线的正向区域，两种结果间具有较高的相似程度，拟合性良好；但在滞回曲线的负向区域，由于恢复力模型主要基于正向数据建立，两种结果间的相似程度有所降低。

3 结 论

本文根据后掺骨料混凝土中长柱的拟静力试验数据，建立了一套涵盖骨架曲线和滞回规则的恢复力模型，研究内容总结如下：

(1) 利用线性回归的方法，将试验数据散点进行分段拟合，建立了骨架曲线的三折线型计算模型。经比对分析，该模型与真实试验得到的骨架曲线间贴合程度优良；模型上的特征点与真实结果间有高度的相似性。本文所建立的骨架曲线计算模型对试验骨架曲线的模拟效果出色，具备一定的实用性，可为构件的抗震性能分析提供参考。

图7 各试件滞回曲线对比

(2) 利用非线性拟合的方法，分别拟合了试件卸载刚度与加载刚度的数据散点，确定了卸载刚度与加载刚度的计算方程。计算方程可决系数R2的值均大于0.9，拟合性较好，可靠程度较高。

(3) 基于骨架曲线的计算模型并结合卸载刚度和加载刚度的计算方程，确立了模型的滞回规则。经比对分析，利用滞回规则求得的滞回曲线与真实结果间正向部分的相似程度良好，负向的曲线稍有偏离。本章所制定的恢复力模型滞回规则在总体上准确性较高，可较为精确地模拟后掺骨料混凝土中长柱试件的滞回曲线，适用性较好。