高梦露

(1.福建省水利水电勘测设计研究院有限公司，福建 福州 350001;2.福建省水动力与水工程重点实验室，福建 福州 350001)

1 引言

旋流竖井具有适应流量范围大、水力现象稳定、洞线灵活和高消能率等优势，近年来被广泛应用于城市防山洪排涝、导流洞改建、高速水流泄水等工程中[1-2]。关于采用数值模拟的方法研究旋流竖井的水力特性，程庆迎[3]对水平旋流竖井的流动特性进行了详细模拟。杨海波等[4]对竖井的泄流能力和消能率以及洞顶余幅进行了验证。栗帅等[5]对竖井高尾水位条件下排气、流态和压强等分布进行了模拟。何军龄等[6]选取不同的紊流模型对超高水头、大流量强旋转的竖井进行了模拟以及对比分析。高志芹[7]对甲岩水电站旋流竖井从水力计算、物数模耦合、结构等方面论述了竖井旋流泄洪洞的设计研究。关于研究脉动压力的特性，秦亮等[8]对产生水跃现象的底板进行模拟。王旭[9]对泄水建筑物坝面隔墙脉动压力分布规律进行了模拟。此外，还有诸多学者探讨旋流竖井数值模拟方法。

因此，本文拟建立某工程竖井旋流泄洪洞三维整体数学水力学模型，旨在根据项目特点，研究其水力特性，验证竖井结构的可行性，为隧洞安全运营提供参考。

2 研究区概况

某小(2)型水库，工程等别Ⅴ等，水库洪水标准按20 年一遇设计，200 年一遇校核。水库大坝为混凝土面板堆石坝，最大坝高22.50 m，坝顶长度76.0 m。溢洪道为岸边侧槽式，位于大坝左岸，进口为宽顶堰，无闸控制，堰顶高程82.48 m，堰顶宽度19.00 m，下泄流量36.15 m3/s。现因修建地铁，隧道及高架桥部分占用溢洪道，影响水库汛期泄洪。故计划改造为旋流竖井的泄洪方式，改造示意图见图1。

图1 溢洪道改造示意图

旋流竖井从上游至下游主要水工建筑物依次由宽顶堰、泄流明渠、涡室、竖向导流坎、竖井、涡室与竖井衔接的圆锥过渡段、水垫塘、泄洪洞、压坡段及护坦组成，护坦出口接原河道。泄流明渠长70.34 m，宽19 m～1.89 m，坡降0.337，左边墙1/4 椭圆曲线与涡室偏心连接。涡室底高程60.00 m，收缩段底高程54.00 m，水垫塘底高程17.08 m，明流泄洪洞进口底高程20.72 m，坡降0.005。采用2.5 m×3.0 m 城门洞型断面。为防止流速过大、涡室内壅水过高，且保证旋流稳定，在涡室内加设竖向导流坎避免竖井内水流与来流冲撞。为稳定泄洪洞内的水流及配合下游护坦处消能设计，泄洪洞进口加设1∶6 的压坡段，长10.8 m，出口3.0 m×1.2 m 矩形断面。

项目最大特点是小流量大流速，存在的问题:(1)考虑到涡室进口流速较大，避免水流在涡室内壅水过高，涡室内径需较大;(2)考虑到来流量较小，避免造成工程量浪费，涡室内径又需较小。经过多组次试验得出竖井内径为2.8 m，涡室内径为6.4 m，为竖井内径的2.28 倍，与传统的1.2 倍～1.6倍不同，整体形似头大身小的“漏斗”，竖井可能导致出现涡室内壅水、竖井内呛水等现象，有必要对其水力特性展开研究。

3 数学模型、边界及测点采集

3.1 数学模型

3.1.1Realizable k-ε 紊流模型

对除去脉动特性的研究采用Reynolds 平均法中的Realizable k-ε 模型，能够更有效地模拟旋转均匀剪切流、包含有射流和混合流的自由流动、管道内流动、边界层流动以及带有分离的流动等不同类型的流动[10]。水流控制方程包括连续性方程、动量方程、紊动能方程和紊动能耗散率方程。

连续方程:

动量方程:

湍动能k方程:

式中:t为紊流粘性系数， 和σε分别为k和ε的紊流普朗特数，σk=1.0 ， σε=1.2;C1和C2为模型常数，为由平均速度梯度引起的湍动能k的产生项，

3.1.2大涡模拟

对脉动特性的研究采用计算瞬时量的大涡模拟(LES)，首先建立一种数学滤波函数，放弃全尺度范围上的涡的瞬时运动的模拟，将尺度比滤波函数的尺度小的涡滤掉，从而分解出描写大涡流场的运动方程，而这时被滤掉的小涡对大涡运动的影响，则通过一定的模型在针对大涡流场的运动方程中来体现[10]。

通过滤波函数处理瞬时状态下的Navier-Stokes 方程及连续方程，有:

以上两式控制方程组完全是瞬时状态下的方程。τij=体现了小尺度涡的运动对所求解的方程的影响。

3.1.3VOF 模型

选取VOF 模型追踪模拟自由表面运动，控制方程为:

式中:aw为水的体积分数。

本文中研究竖井内水气二相流运动，流体的容积分数总和为1。aw= 0 表示控制体积内不存在水;aw= 1 表示控制体积内只存在水;0

3.2 计算区域和边界条件

建立从泄流明渠至泄洪洞的整体三维数值模拟计算区域。其中泄洪洞建立于X 轴方向，高程建立于Z 轴方向，以竖井中心线位置为桩号0+000.000，则即计算区域范围从桩号泄流明渠进口桩号0-082.000 至泄洪洞出口桩号0+143.300。竖井体型复杂，宜采用适应性好的四面体单元的非结构化网格。模型网格尺度0.3 m～2.0 m，网格数量40 万，网格节点7 万。

采用有限体积法显式迭代求解，速度压力耦合采用适合水气二相流的PISO。上边界为明渠流进口，设置为流速进口边界;下边界为泄洪洞自由出流，设置为压力出口边界;泄流明渠为明流，与空气接触的边界设置为压力进口边界;在固壁上给定法向的速度为零和无滑移条件，近壁的黏性底层采用标准壁面函数处理。初始流场根据实际情况设置计算水位以下竖井内全部充满水，以上全部充满气。该方法曾多次用于有压和无压旋流竖井的研究，物数模吻合良好。

3.3 脉压测点布置与采集

水垫塘底部脉动压力测点分布见图2，5#为底部中心，1#～4#分别距中心1 m，且1#和3#平行于泄洪洞纵轴线，2#和4#垂直泄洪洞纵轴线。根据那奎斯特采样定理，采样频率必须大于脉动频率的两倍，才能保证频域不会失真，已有的分析结论及工程经验显示水流脉动压力主要频率一般不超过20 Hz，因此脉动压力采样频率取125 Hz，即每个测点采集间隔 0.008 s，采集次数3840 次，采集时间30.72 s。

图2 网格示意及脉压测点布置

4 计算结果分析

4.1 流态分布

图3可知水流沿着椭圆边墙收缩方向进入涡室后做离心运动，呈顺时针旋流而下，形成稳定的掺气空腔。由于涡室进口过水断面逐渐束窄，加之涡室内的部分旋转水流与来流碰撞引起来流受阻，故涡室进口处发生水跃，起跃位置至涡室进口长约11.60 m，水跃长度较短，且弗氏数约2.78，属急流，不会影响涡室进水口的泄流能力。

图3 整体流线分布

图4可知涡室内最大壅水高程68.20 m。空腔区约在锥形过渡段54.60 m 高程处空腔最小，直径约1.30 m，不会因竖井内径相比涡室较小而发生呛水现象。随着竖井内越往下垂向流速越大，水层厚度越薄，对应空腔半径越大。空腔底高程约Z=34.60 m，由于底部的水垫塘近乎满流，形成水垫，竖井内产生环状水跃，水跃范围约Z=34.60 m～20.10 m。泄洪洞进口水流由顺时针旋流突变为水平流，流态紊乱，通过采用压坡的方式，水面波动逐渐趋于平缓，气体析出。泄洪洞内最大水深在桩号0+012.210 处，为1.33 m，未超过直墙范围，洞顶余幅0.52，净空高1.67 m，满足要求。

图4 断面流态

图5反映了水流沿着壁面旋转，在中央形成稳定的空腔，直至(g)Z=34.60 m，产生环状水跃后水流运动紊乱。进入水垫塘Z=20.10 m 后，流速降低，水垫塘呈满流状态。

图5 竖井横剖面流态分布

4.2 压强分布

图6可知，竖井沿程无负压分布，在涡室段至锥型过渡段压强为1.39 m～10.45 m，沿竖井向下至环状水跃附近，流速越大，压强越小，逐步降低至0.22 m，环状水跃以下遇水垫塘，压强迅速增大，压坡段全程正压，保证了压坡效果。水垫塘底部受水流冲击，是压强最大区域，最大压强24.00 m，最小18.49 m，平均20.58 m。图7(a)～(c)可知，同一高程的竖井断面，壁面压强最大，沿径向递减。图7(d)～(f)可知，竖井经过压坡进入泄洪洞压强稳定。

图6 竖井压强分布

图7 沿程断面压力分布

4.3 流速分布

涡室进口处平均流速约10.03 m/s，在竖井段高程约35.80 m的处增至约21.01 m/s，水流空化数0.46，大于初生空化数0.3，未出现空蚀空化问题。水垫塘内平均流速约5.28 m/s，经泄洪洞压坡段后平均流速约12.18 m/s。图8(a)～(c)可知，竖井内水流沿壁面旋流而下，环状水跃范围内流场分布紊乱，水垫塘内流速较小。经过压坡段后流速稳定，如图8(f)桩号0+038.300 流速场分布平稳。

图8 沿程断面流速矢量图

4.4 消能率

以泄洪洞出口高程20.00 m 为参考点，选取6 个剖面位置分析各段的消能率，见表1。从库上游进口至涡室进口，即泄流明渠段由于坡度较陡、末段水跃，消能率为16.93%。而涡室进口至竖井水面线以上能量损失23.06%，原因是水流贴壁旋流路程增加，沿程阻力增大。水垫塘内消能率为72.03%，能量损失最多，为32.04%，原因是水流在竖井内产生环状水跃以及水垫塘消能，与壁面摩擦、水气混掺剪切作用下消耗能量。可见竖井的主要消能场所是环状水跃产生位置和水垫塘。总消能率为86.51%，若不设压坡，计算得出竖井总消能率90%，与卫勇[11]和何军龄[12]研究成果描述一致，压坡虽然能稳流，但会导致竖井内自由水面(环状水跃)位置升高，总消能率降低。但总体来看，消能效果良好。

表1 消能率计算表

4.5 脉动压力

水垫塘底板受水流冲击，底板脉动标准值最大[13]。均方根能够表示紊动程度的强弱，也称脉动强度[14]。压力脉动均方根表示为:

pi和p分别为瞬时压力和时均压力。脉动压力概率密度分布中偏态系数Cs和峰态系数CE能够表示脉动压力序列分布与标准正态分布的偏离程度。标准正态分布，Cs= 0、CE= 3。自功率谱密度函数能够表示脉动压力的功率在频域内随频率的分布[15-18]。

1#～5#测点统计特征值见表2，脉动压力均方根为20.25 kPa～28.12 kPa，1#和5#测点脉动压力时程分布见图9，各测点时程图与其相似。根据前学者相关书籍及文献表明，此底板脉动压力值属正常范围。脉动压力概率密度分布是否符合正态分布采用序列的偏态系数Cs和峰态系数CE来验证，Cs>0 则为高于时均值的脉动压力出现的概率较高，CE>3 则为脉动压力分布较为集中，反之亦然[19-20]。Cs值为-0.38～0.08，CE值为2.45～3.62，脉动压力呈正态分布，1#和5#测点脉动压力概率密度分布见图10，其他类似。水垫塘底板脉动压力通过快速傅里叶变换，脉动压力频域内随频率分布用自功率谱密度函数表示，见图11。各测点优势频率为0～4 Hz，主频为0～1.27 Hz，水流脉动压力的优势频率集中于低频范围，不会引起竖井的共振危害。

图9 测点脉动压力时程线图

图10 脉动压力概率密度分布

图11 测点自功率谱密度函数

表2 测点统计特征值

5 结论

(1)本项目最大的特点是小流量大流速，整体形似头大身小的“漏斗”。从水力学角度，旋流竖井流态稳定，竖井内形成稳定空腔，未因竖井内径相比涡室较小而发生呛水现象;沿程未出现负压，水垫塘底部受水流冲击，是压强最大区域，最大压强24.00 m，最小18.49 m，平均20.58 m;竖井内最大流速约21.01 m/s，水流空化数0.46，大于初生空化数0.3，未出现空蚀空化问题;主要消能场所在水跃位置和水垫塘。从宽顶堰进口至泄洪洞出口总消能率为86.51%，若无压坡，计算得出竖井总消能率90%，可见压坡虽然能稳流，但会导致竖井内自由水面(环状水跃)位置升高，总消能率降低。但总体来看，消能效果良好。

(2)水垫塘底板各测点脉动压力均方根为20.25 kPa～28.12 kPa，呈正态分布，优势频率为0～4 Hz，主频为0～1.27 Hz，水流脉动压力的优势频率集中于低频范围，不会引起竖井的共振危害。