赵荣华，彭一真，陈佳豪，王 宇

（1.中国铁路西安局集团有限公司，陕西西安 710054；2.重庆大学机械与运载工程学院，重庆 400044；3.西安交通大学机械工程学院，陕西西安 710049）

0 引言

随着我国铁路运营里程、技术标准和装备水平的大幅跃升，保障铁道车辆长期安全可靠稳定运行、避免重大事故发生，已经成为了工程领域的重大课题。在这一迫切需求的驱动下，各类先进铁道车辆探伤设备得到了广泛应用。由于其能及时发现隐患、管控风险，探伤设备在列车管理、运营和检修中的作用不断突显。而一旦探伤设备发生故障导致铁道车辆隐患无法及时发现，将造成难以估量的损失。对铁道车辆探伤设备的可靠性水平进行动态地评估，并据此制定合理维修保障策略以避免重大损失的发生，可谓势在必行。为此，本文在经典AMSAA 模型的基础上，考虑铁道车辆探伤设备实际维修策略，提出了一种具有变点的非时齐Poisson 动态可靠性评估模型以评估设备的动态可靠性，并预测设备未来的故障频率和故障发生时间。对西安东车辆段的某磁粉探伤设备故障数据的分析结果表明，所提出方法能准确地预测未来故障的发生频次。

1 AMSAA 动态可靠性评估模型

铁道车辆探伤设备是一类复杂的可维修机电一体化系统，在其全寿命周期中不可避免地会经历“运行—故障—分析维修—再运行”的过程。而随着维修活动或者技术改造活动的开展，探伤设备本体可靠性必然会不断变动。铁道车辆探伤设备作为一种与人民生命财产安全休戚相关的关键装备，有必要根据设备的故障数据对设备变动的可靠性水平进行及时地评定，以规避不必要风险、避免重大损失的发生，并据此判断实施的维修活动是否对设备可靠性水平的保持起到积极的效果。

针对可维修系统故障数据的动态可靠性评估模型被钱学森教授归为“变动统计学”的领域，具有评估对象复杂，试验次数与试验条件有限等特点[1]。相较于传统设计可靠性而言，对服役中的复杂系统显得尤为重要，在分析方法上也更为复杂。为解决可维修系统的动态可靠性评定问题，国内外开展了各种研究。20 世纪50 年代末，Duane 在对航空发动机、喷气发动机等5 种复杂装备近600 万小时的故障维修数据的分析中发现了累积工作时间与累积故障率具有双对数线性规律，工程上称之为Duane模型，其具有应用简单适用范围广等特点[2]。随后，美军装备系统分析中心的Crow 在Duane 模型的启发下，引入一个以幂律函数为均值函数的非时齐泊松过程模型，并用以描述故障累积次数随时间的变化规律。在此基础上，Crow 借助点过程理论给出了模型的统计推断和假设检验方法，克服了Duane 模型估计精度低，检验方法粗糙的问题[3]，工程上将这一模型称为AMSAA 模型。目前AMSAA 模型已经被广泛地应用在可靠性增值、可靠性趋势分析以及动态可靠性评估等多个领域[4]，并被包括国际电工委员会IEC—TC—56（CO）150 在内的多个国际标准及美军标准所采纳。

令一可维修复杂系统在时间区间（0，t）累积发生故障数被记为N（t），则在AMSAA 模型中，N（t）服从以下一个随机过程，即：

其中，Pr［·］代表事件发生概率，N（t）代表（0，t）时刻内得故障计数，k 代表故障计数，而m（t）=E［N（t）］则代表故障的均值函数。在AMSAA 模型中，m（t）采用经典的幂律函数进行描述，因此在文献中AMSAA 模型也常被称为幂律模型，即：

其中，λ（t）为故障率函数，也称为瞬时故障强度函数，其值越小则表示系统的可靠性水平越高；a，b 分别为模型的比例参数和幂律参数。在AMSAA 模型中参数决定了系统可靠性的发展变动趋势。当b=0 时，可维修系统的可靠性水平保持恒定。当0＜b≤1 时，可维修系统可靠性水平随时间具有增值的趋势。当b＞1 时，可维修系统可靠性水平随时间有劣化趋势。

设系统的失效时间依次被记录为0＜t1＜t2＜…tn，依照泊松过程的独立增量性质，每次故障发生是一个独立事件。因此基于概率的乘法律，n 次故障分别在t1，t2，…tn等n 个时间点发生的概率能被计算为：

其中，Pr［N（ti）-N（ti-1）=0］表示在开区间（ti，ti-1）上发生0 次故障，λ（ti）表示在ti时刻发生一次故障。将式（1）和式（3）代入式（4），则有：

2 变点动态多阶段可靠性评估模型

尽管经典AMSAA 模型通过幂律参数b 的调整，能够适应于具有凹性、凸性或者线性等不同可靠性变动特点的对象或场景，并已经在风力发电机、石化管道压缩机等领域得到成功应用。但由于经典AMSAA 模型均值函数为连续幂律函数，因此它的主要局限在于其只适用于可靠性连续缓慢变动的场景。对于铁道车辆探伤系统这类与人民生命财产安全休戚相关的设备而言，定期的大检大修、技术改造必不可少。而在经历大检大修或大型技术改造后，探伤设备的可靠性水平通常会在时间轴上呈现突变的特点，因此不能直接适用于经典的AMSAA 模型。为了解决这一问题，本文提出了一种变点动态多阶段可靠性评估模型，其融合一种自适应变阈值的序贯变点识别技术——CUSUM方法[4]，实现对具有多个可靠性变动阶段的可靠性变动过程的分割、建模与动态预测。

实际工程中，探伤设备可靠性水平的突变主要是故障强度的突变，经常表现为平均两次故障间隔时间（MTBF）在均值上的突变。有鉴于此，在CUSUM 方法的框架下，“可靠性变动过程”的突变点有无问题，可以转化一个基于序贯概率比检验的假设检验问题。而将序贯概率比作为一个随机变量的和，那么“可靠性变动过程”的突变点位置识别问题可以转化为一个鞅的停时问题[5]。

首先，给出如下两个假设：

其中，θ 代表检验的变动参数，在针对探伤设备可靠性变动过程即为MTBF；变动前的θ0可以通过运行初始时刻的故障数据获得；变动后的θ1则可以通过3 西格玛准则进行设定。基于此，借助序贯概率比检验方法（SPRT），检验统计量可以被表示为一个递归的形式，即：

其中，gk=0，yk代表了故障时间数据。进一步地，检验过程的停时（或阶段分割时间）ta可被定义为：

其中，h 表示容许产生偏差的门限。基于式（11）、（12），可靠性变动过程可以被自适应地分割为多个阶段，由此可以利用不同阶段的数据，基于式（1）～（8），推断不同阶段的模型参数，记为，并评定系统在不同阶段的可靠性变动。

3 案例分析

微机控制轮对专用荧光磁粉探伤机适用于普通货车、客车轮轴不分解状态下对车轮、制动盘和车轴外露部位的湿法荧光磁粉探伤作业。它能高效、准确、清晰地无损检测到轮轴外露表面或近表面的裂纹（缺陷），是铁路货车、客车轮轴不分解状态下对外露表面或近表面磁粉探伤的常用设备。在案例分析中，采用所提出的变点动态多阶段可靠性评估模型，分析了西安铁道车辆段某型微机控制轮对荧光磁粉探伤机2017—2020 年共4 年内的故障时间数据以验证所提出方法的有效性。

图1a）展示了4 年内共67 次故障累积数对时间的变化规律，其中将2017 年1 月1 日记为时间轴的原点位置。从图1a）可以发现，从2017 年1 月1 日起经历约580 d，共发生约50 次故障，在这期间故障强度在总体稳定中略有增高。在580 d 到600 d 附近，故障强度显著下降，平均故障间隔时间增加，探伤机可靠性得到明显提升。而从2017年1 月1 日起经历约600 d 之后，共发生17 次故障，同样地在这一阶段故障强度稳定中略有增高，这表明可靠性水平进入了另一个新的缓慢下降区间。由于传统的AMSAA 模型明显无法应用在具有分阶段特征的故障数据中，采用所提出的变点动态多阶段可靠性评估模型分析了设备的可靠性。

图1 某型微机控制轮对荧光磁粉探伤机故障数据变点估计

图1b）展示了基于CUSUM 方法的可靠性变动过程的变点识别结果。图1b）中，红线代表了阶段识别的结果，由此可知设备在经历49 次故障后，设备的故障强度陡然降低，其可靠性水平大幅提升。经过现场调研和查阅检修日志发现，从2017 年1 月1 日起经历588 d 后设备经历了一次大修，因此设备可靠性水平得到大幅度提升，这与CUSUM 算法分析结果相符合。

经过CUSUM 变点识别方法处理后，故障计数数据被分为2 个阶段。所提出算法可自动地对2 个阶段进行分别建模。图2 展示了基于所提出模型对2 个阶段进行分别建模后输出的结果。图2a）代表了对第1 阶段故障数据建模的结果，图2b）代表了对第2阶段故障数据建模的结果。具体地，其中蓝色实线代表了在不同时间上实际的故障累积数，而红色的实线代表了所获得的的非时齐泊松过程的均值函数。由图2 可知，每一个阶段的均值函数都与实际数据非常切合，这表明CUSUM 方法合理地将可靠性变动过程划分为了2 个阶段。

图1、图2 主要展示了对探伤设备进行可靠性评估的结果。而进一步地故障预测也是实际工程中所关注的一个重要问题。通常的故障预测结果通常以下面2 种形式所给出：①下次故障发生时间的预测；②给定区间内故障发生次数的预测。一旦给出故障时间和故障计数的预测，不仅可以从一个侧面反映探伤设备当前可靠性水平，更重要的是可以据此进行维修资源、备份备件的安排和准备，以最终优化对设备的维修决策。为此，在图3、图4 中展示了基于所提出模型的故障预测结果。

图2 基于所提出模型的故障数据建模

图3 下一次故障发生时间的预测

图4 未来200 d 内故障发生次数的预测

具体地，图3 显示了所提出方法分别在2 个阶段对下一次故障发生时间的预测结果，其中正方形代表了实际故障时间，虚线代表了下次故障时间的预测均值，点划线则代表了预测结果的99%置信上限与置信下限。由分析结果可知，所提出方法在两个阶段上所给出的99%置信区间能够完全覆盖实际故障的发生时间，其中第1 个阶段置信区间较窄，第2 个阶段置信区间较宽，这是由于故障发生次数较少所导致。此外，从图中可以看出，下次故障发生时间的概率分布是一个长尾分布，因此有一定概率实际故障发生时间相对预测均值有比较大的正向偏离，这个结论从图中的个别数据中也可观察到。图4 显示未来200 d 内故障发生次数的预测，从图中可以观察到故障发生次数的概率分布相对对称，90%置信上限与置信下限均匀分布于均值两边。同时可以观察到在2 个阶段中，所提出方法都较为准确的预测了200 d 内故障发生的累计次数。这表明所提出方法具有较好的故障预测性能，能为设备的运维计划、备份备件计划提供支持。

4 结语

铁路车辆探伤设备的可靠性与人民的生命财产安全休戚相关，对其进行动态可靠性评估具有重要的价值。然而由于铁路车辆探伤设备的定期进行大检大修，车辆探伤设备的可靠性变动过程通常具有突变的特征，因此经典的AMSAA 模型难以实现对车辆探伤设备进行有效的评估。为此，本文融合了先进变点估计技术——CUSUM 方法与典型的非时齐Poisson 过程，提出了一种变点动态多阶段可靠性评估模型。该模型一方面能够通过对变点的切换来识别可靠性的突变，另一方面能够通过对幂律参数b的调节来评估可靠性水平的变化，适用于铁路车辆探伤设备可靠性评定的实际场景。采用所提出方法分析了西安铁道车辆段某型微机控制轮对荧光磁粉探伤机故障时间数据，结果表明所提出方法能有效评估和预测铁路探伤设备的可靠性。