严文博，金 瑾，刘增文，姜海波，李东升

（石河子大学水利建筑工程学院，新疆石河子 832000）

0 引 言

随着水利水电事业的快速发展，我国已建造许多水库，大部分水库位于山区。对于水库下游取水方案，一般采用渠道输水和管道输水，与渠道输水相比，管道输水造价低且更节水，比渠道输水节水约30%［1］。然而，山区管道输水面临高差大、高水头等问题，故在下游区需要对其降压、消能处理。由于孔板结构简单，制作成本较低，消能率较高且能很好地满足工作要求，因此在节流减压方面应用范围越来越广。

孔板消能是利用自身结构束窄水流，使水流流经孔板时流态发生变化，水流流经孔板后会在后方产生回流区，水流在回流区内产生强烈的紊动、掺混以及受到剪切等作用，从而使一部分能量转化为热能，达到消能的目的［2］。Bullen［3，4］等专家认为孔板消能率与孔板阻力系数和孔径比有关，孔径比越大，阻力系数越小，孔板的消能效果越差。王德昌［5，6］等学者对多级孔板消能效果进行了试验研究，得出孔径比越小，回流区长度越大，消能效果越好，孔板间距越近，一级孔板受二级孔板影响越大，水流发育越不完全，消能效果越差。此外，何宁［7］采用标准k-ε模型对泄洪洞消能率与雷诺数、孔径比、孔距离比的关系进行了研究。艾万政［8］采用RNGk-ε模型对单孔孔板回流区长度与雷诺数、孔径比、厚径比关系进行了研究。杨蒙［9］采用RNGk-ε模型对输水隧洞孔板段后方水流流场进行了数值模拟研究。汤建明［10］采用Realizablek-ε对多级减压孔板水力特性进行了研究。

以上众多学者对孔板消能做了大量的研究，但大多研究对象为单孔以及多级孔板，对于多孔孔板消能率研究过少，故本文在单孔孔板研究基础上，通过数值模拟方法，研究多孔孔板流场特性以及雷诺数、开孔率对消能率的影响。

1 材料与方法

1.1 计算模型及结构参数

计算模型由一段水平管道组成，其长度为3 830 mm，如图1。管道直径D=106 mm。其中多孔板位于管道2 110 mm 处，垂直流道设置，均匀开孔，且为圆孔，小孔直径为d，孔与孔间距为s，如图2。现选取5 种不同开孔率的多孔孔板进行数值模拟研究，多孔孔板结构参数如表1。

图2 多孔孔板结构示意图Fig.2 Schematic diagram of porous orifice plate structure

表1 多孔孔板结构参数Tab.1 Structural parameters of porous plate

1.2 控制方程

本模拟水流条件为不可压缩流，采用Realizablek-ε模型进行求解，采用有限体积法离散N-S 方程及SIMPLIC 算法耦合速度和压力方程。其方程如下：

湍动能方程：

湍动能耗散率方程：

式中：t为时间；ui、uj分别为x、y方向速度分量；xi、xj分别为x、y方向的坐标分量；μ、μt分别为动力黏度系数、紊动黏度系数；k为湍动能，ε为湍动能耗散率，σk、σε分别为湍动能、耗散率的普朗特数，σk=1.0，σε=1.2；Gk为层流速度梯度而产生的湍流动能；Sij为主流的时均应变率，C1ε、C2ε均为经验常数，C1ε=1.44，C2=1.9。

1.3 网格划分

众多学者对孔板模拟采用了结构化网格或非结构网格与结构网格结合模式，为了探究不同类型网格对模拟结果的影响，本文采用两种网格划分模式进行对比分析，第一种为非结构网格与结构网格相结合模式，网格数量为111.17 万，如图3（a）；第二种网格采用全局非结构网格模式，网格数量为127.2万，如图3（b）。

图3 网格划分示意图Fig.3 Schematic diagram of mesh division

1.4 边界条件

（1）进口边界条件：采用速度入口，Specification Method 采用湍流强度（I）和水力直径，并根据湍流强度计算公式［11］计算出不同雷诺数下相对应的湍流强度值。

（2）出口边界：在出口边界认为水流已充分发展，故采用outflow出流。

（3）壁面边界条件：采用壁面函数处理和无滑移壁面条件。

2 结果与分析

2.1 模型验证

为验证数值模拟准确性以及两种网格对模拟结果的影响，现选取两种网格模拟结果与试验数据进行对比。图4为两种网格模拟结果与试验结果对比图，由图4 可知，网格2 模拟结果更贴合试验数据。通过表2 相对误差E1与E2的数据可知，第二种网格计算结果与试验值更为接近，模拟结果与试验结果最大相对误差为6.81%。故本模拟采用第二种网格进行数值计算，且认为采用的数学模型和边界条件基本准确，数值模拟可作为模型试验的可靠补充和验证。

图4 两种网格模拟结果与试验结果对比图Fig.4 Comparison between the two grid simulation results and the experimental results

表2 两种网格模拟结果与试验结果比较Tab.2 Comparison of the simulation results of the two grids with the experimental results

2.2 不同类型孔板对流场分布的影响

图5～9 为V=0.5 m/s 时，不同孔板水流流速矢量图。由图可知，水流靠近孔板时，受其束窄水流作用的影响，水流运动状态发生改变，小孔处流速大，流经孔板后，在孔板后形成水流漩涡区，不同类型孔板漩涡区位置和范围不同，管内流态符合孔板射流理论，且与试验现象一致。

图5 孔板A流速矢量图Fig.5 Velocity vector diagram of orifice A

图10 为V=0.5 m/s 时，不同类型孔板压力分布图，由图可知，水流流经孔板后压力急骤下降，之后压力值缓缓上升，最后保持恒定。这是由于水流在孔板后形成漩涡区，并在此消耗大量能量，远离孔板后，水流开始平稳。通过对比相同孔径的孔板A 和孔板D 以及孔板B 和E 压强分布图可知，开孔率越小，孔板后方形成的紊动区域越长。此外，不同类型孔板前后压力值不同，开孔率越小，孔板前压力越大。

图10 不同类型孔板压力分布图Fig.10 Pressure distribution diagram of different orifice plates

图6 孔板B流速矢量图Fig.6 Velocity vector diagram of orifice B

图7 孔板C流速矢量图Fig.7 Velocity vector diagram of orifice C

图8 孔板D流速矢量图Fig.8 Velocity vector diagram of orifice D

图9 孔板E流速矢量图Fig.9 Velocity vector diagram of orifice E

2.3 不同类型孔板对湍动能影响

图11为V=0.5 m/s时，不同类型孔板湍动能分布图，由图11可知，开孔率对湍动能影响较大，开孔率越小，湍动能越大。孔板A后方湍动能较小，孔板E后方湍动能最大，即随着开孔率增大，孔板后方湍动能增大，水流紊动越剧烈，消耗的能量也越多。

图11 不同类型孔板湍动能分布图Fig.11 Turbulent kinetic energy distribution diagram of different orifice plates

2.4 不同雷诺数及开孔率对消能率的影响

2.4.1 雷诺数及开孔率与消能率的关系

图12 为雷诺数与压降的关系，由图12 可知，多孔板前后压降随雷诺数增大而增大，在Re=0.5×105～1.2×105范围内增长的幅度也越来越大，之后增幅变缓，且开孔率越小，增幅越大。当Re在0.8×105附近时，孔板前后压降均剧增，其中孔板A 前后压差增长135%，孔板E前后压差增长151%，当Re在1.6×105附近时，孔板前后压降增长变缓，其中孔板A 前后压差较上一工况增长53%，孔板E 前后压差较上一工况增长56%。通过纵向对比可知，在雷诺数较小的情况下，不同开孔率的多孔板压降值较为接近，随着Re继续增大，不同开孔率的多孔板之间压降值逐渐增大。当Re在0.8×105附近时，孔板E与孔板D前后压降差值较上一工况增长154%，当Re在105附近时，孔板E 与孔板D 前后压降差值增长294%，当Re在1.2×105附近时，孔板E与孔板D 前后压降差值增长467%。

图12 Re与压降的关系Fig.12 Relationship between Re and pressure drop

图13 为雷诺数与消能率的关系，由图13 可知，多孔板消能率随雷诺数的增大而迅速增大，随着雷诺数逐渐增大，消能率的增长趋势变缓，且开孔率越大，增幅越大。当Re在0.8×105附近时，孔板A 消能率较上一工况增大7%，孔板E 消能率较上一工况增大2.3%，当Re在105附近时，孔板A消能率较上一工况增大2.5%，孔板E消能率较上一工况增大0.8%。通过纵向对比可知，开孔率对消能率影响较大，开孔率越小，消能率越大，且随着雷诺数增大，不同开孔率的多孔板消能率差差值逐渐变小，当Re在0.5×105附近时，孔板E与孔板D消能率差值为3%，当Re在0.8×105附近时，孔板E 与孔板D 消能率差值为2.2%，当Re在105附近时，孔板E与孔板D消能率差值1.8%。

图13 Re与消能率的关系Fig.13 Relationship between Re and energy dissipation rate

2.4.2 消能率公式推导及验证

影响多孔孔板消能率K的因素主要有：水流的流速V，水的密度ρ，动力黏度系数μ，孔板开孔面积A，孔板直径D，将影响多孔孔板消能率的参数写成表达式：

采用π定理进行量纲分析，选取D，V，ρ为3 个基本物理量，故有2个无量纲数π所组成的方程，这2 个无量纲数分别用π1、π2表示：

根据量纲和谐原理得到：

将其代回式（3）可得：

现根据图13所得到不同开孔率下雷诺数与消能率的关系，采用K=Int+B110-5Re+B2（10-5Re）2回归方程进行曲线拟合，Int为截距，B1、B2为系数。其回归关系见表3

表3 消能率与雷诺数回归方程关系Tab.3 Relationship between energy dissipation rate and Re regression equation

因不同开孔率，公式中Int、B1、B2不同，现分别拟合出α与Int B1、B2关系表达式：

将Int、B1、B2代入回归方程，可得：

式（12）为消能率与雷诺数、开孔率计算公式，该公式适用范围为：0.09≤α≤0.21，0.5×105≤Re≤1.6×105。

为了验证消能率拟合公式与试验实测值的差异，现对5 种不同开孔率孔板，在不同雷诺数下消能率拟合公式结果与试验实测结果进行对比，结果见图14。由图14 可知，拟合公式计算得出的消能率数值与实测数值相对误差控制在±6%以内，由此说明，该拟合公式较为准确。

图14 消能率计算值与试验值相对误差Fig.14 Relative error between the calculated value of energy dissipation rate and the experimental value

3 讨 论

通过数值模拟的方法对影响多孔孔板消能率的因素做了研究，与其他学者研究的不同点在于采用了Realizable k-ε 模型，相比于标准的k-ε和RNG k-ε模型，Realizable k-ε模型满足雷诺应力的约束条件，可以在雷诺应力上保持与真实湍流一致，可以更精确地模拟平面和圆孔射流的扩散速度，计算结果更符合真实情况［12］。Realizable k-ε模型在该数值计算中，提高了孔板后湍流漩涡以及孔板前后大压力梯度的计算精度，很好的模拟了孔板射流问题。

对于单孔孔板消能问题的研究，众多学者研究了孔径比、开孔率、回流区长度、距径比、厚径比等因素对其影响。对于多孔孔板的研究内容较少，本文研究了多孔孔板消能率与开孔率，雷诺数的关系。雷诺数一定，开孔率越小，过流面积越小，流速越大，在孔板后方紊动越剧烈，消能效果越好；开孔率一定，在Re＜1.6×105时，雷诺数越大，水流流经小孔速度越大，在孔板后紊动越剧烈，消能效果越好。通过以上的研究分析，不难发现多孔孔板消能率与单孔孔板消能率随雷诺数、开孔率的趋势具有一致性。

此外，由于多孔孔板具有不同的开孔率，其阻力系数也不同，故阻力系数对孔板的消能率也会存在一些影响。一些学者对影响孔板阻力系数的因素做了研究，白兆亮［13］得出孔板局部阻力系数随雷诺数的增大而增大，当Re＞1.2×105时，管内流动可视为充分发展的紊流，局部阻力系数保持为定值；李琳［14］得出孔板之间存在相邻影响时，局部阻力系数将随孔板孔径比、厚径比及相对间距等因素的增加而减弱；龚中良［15］得出开孔率对阻力系数的影响极为显著，孔板的阻力系数随着开孔率的减小而增大，相对厚度对孔板阻力系数的影响较小，阻力系数随着相对厚度的增大而逐渐减小；速度对孔板阻力系数的影响最小，随速度的增大，阻力系数先减小后趋于稳定。

本文研究虽然得到了多孔孔板雷诺数、开孔率对消能率的影响，推导出了多孔孔板消能率与雷诺数、开孔率的计算公式，但理论并不完善，多孔孔板消能率还与厚径比、回流区长度，阻力系数等因素有关。在后续研究中应着重研究厚径比、回流区长度，阻力系数对消能率的影响。

4 结 论

本文主要以多孔孔板为研究对象，通过数值模拟方法对多孔孔板流场进行了分析，并分析了雷诺数、开孔率对多孔孔板消能率的影响，得到以下结论：

（1）采用全局非结构网格及Realizable k-ε模型模拟结果与试验结果更为接近且最大相对误差为6.81%，故通过此方法研究多孔孔板消能率具有可行性。

（2）水流受孔板约束作用，运动状态发生改变，在孔板后方形成漩涡区且压力骤降，远离孔板后，水流趋于平缓，压力逐渐平稳；开孔率越小，水流紊动越剧烈，湍动能越大，孔板前后压力差值也越大。

（3）消能率随开孔率的减小而增大，两者呈现负相关的关系，消能率最高为97.1%；消能率随雷诺数增大先迅速增大之后缓慢增大，最大增幅为7%。

（4）通过量纲分析及曲线拟合的方法，对影响消能率因素进行了分析，得到了消能率与开孔率、雷诺数的计算公式，计算得到的消能率数值与实测数值较为接近，相对误差控制在±6%范围以内。