李 坚

(新疆兵团勘测设计院(集团)有限责任公司，新疆 乌鲁木齐 830002)

1 项目概况

项目区位于新疆哈密地区境内，是兵团“十三五”规划的垦区经济主干线，目的是打通哈密地区山北煤炭基地淖毛湖镇至山南兰新铁路烟墩火车站的通道，缩短出疆资源的运距，缓解河西走廊能源紧张问题。项目路线起于哈密地区山北煤炭重镇淖毛湖镇，向南经下马崖、上马崖、亚尔马约黑山(东天山)、庙尔沟、骆驼圏子，终点位于兰新铁路烟墩火车站，主线全长约230 km，北侧起点高程为550 m，沿天山北麓缓坡往南至K50+500里程处第一个高地(高程为1 410 m)，然后往南下坡至K62+600里程处低点(高程1 318 m)，继续往南爬天山至K95+500里程处(最高点高程2 025 m)，然后往南沿天山南麓下坡至路线终点里程K230+000处(高程降至699 m)。路线从北往南，地理经度介于E 93°55′-E 95°10′之间。

项目特点：路线长、跨度大、高程落差大、投影变形大且分布不均。项目难点在于解决投影变形问题。投影变形由两部分组成，一是由于偏离中央子午线引起的高斯变形，离中央子午线越远，变形越大，为正值；二是由于海拔引起变形，至参考坐标系椭球面高差越大，变形越大，为负值；这两种变形值总值就是该点的投影变形值。

高斯变形值计算公式为

(1)

海拔变形值计算公式为

(2)

综合上两式得到计算投影变形公式为

(3)

式中：为地面上某高点，m；为平均曲率半径，m；为测区两端点横坐标的算术平均值，m；是地面两点间距，m。

取地球的平均半径为6 371 km，取等于1 km，即每公里变形值，可计算得到线路各部分区域的投影变形值。选取路线沿线每300 m高差区域进行投影变形值计算如表1。

表1 哈密淖烟能源公路线路段投影变形值表

由表1可以看出，测区各区域变形值较大且分布不均，两端低海拔区域相对变形值较小，中部高海拔区域投影变形较大。依据《公路勘测规范》(JTG CI0-2007)可知，公路项目变形值不得超过2.5 cm/km。本项目实施的关键就是采取科学的投影方法，建立合适的投影坐标系，解决项目区域投影变形值超限问题。

2 阶梯式投影方案提出

项目区从最北端起点淖毛湖镇正常高为554.84 m，往南翻越东天山最高处正常高2 025.33 m，再往南下至天山南麓线路终点烟墩站699.29 m，投影变形值从北端为-7.2 cm/km，至天山最高处为-30.3 cm/km，再至山南终点处为-8.1 cm/km的特点，变形值跨度大、变化复杂，这就决定了解决投影变形的办法是采用分段投影，建立阶梯式高程抵偿面独立坐标系，使得每公里投影变形值控制在-2.5～+2.5 cm之间。两个问题摆在面前：一是要采用什么样的分段投影方法才合适；二是各分段投影坐标系之间怎么衔接，才能做到有机统一。

2.1 阶梯式投影方案

要控制投影变形值有两种办法。

一是平移中央子午线，由公式(1)知道，通过平移中央子午线，使[][4]值变小，从而使得高斯变形值变小，由公式(1)计算可知，离中央子午线距离小于45 km，可使得每公里变形值小于2.5 cm；项目区介于东经93°55′-95°10′之间，东西跨度在99 km之间，选取测区中心经度94°30′作为投影坐标系中央子午线。

二是采用高程抵偿面，由公式(2)知道，通过减少地面至坐标系参考面的高差[][5]，从而减小因海拔高引起的变形值，由公式(2)计算可知，离参考面高差小于159 m时，可使得每公里变形值小于2.5 cm；变形值可以是正负值，所以选取每300 m高差建立一个高程抵偿面独立坐标系。

根据项目测区的地形起伏情况，通过公式(3)计算，在使得每公里变形值在±2.5 cm内的前提下，从北往南依次建立阶梯式高程抵偿面投影坐标系。

选取的九个投影面，邻近投影带区段都有2 km的重叠区，重叠区内保留两个测量控制点，作为相邻高程抵偿面坐标系的链接点。投影后各分段变形值及变化桩号情况如表2所示，均在2.5 cm/km的限差内。

表2 建立梯级投影坐标系的变形值及变化桩号表

2.2 阶梯式高程抵偿面投影坐标系衔接

公路测绘工程一般程序是，先测绘测区1∶2 000比例尺带状地形图，然后在带状地形图上最终选定公路线路导线(称线路原导线，未经过投影改正)，原导线存在投影变形长度的偏差。在项目概况中我们已分析过线路沿线区域投影变形不均情况，采取对测区进行分段分区进行投影改正，邻接投影区留有两公里的重叠区，可对重叠区两个测量控制点在前后两个高程抵偿面进行投影改正计算，得到前后两个邻接投影面的两套坐标成果，容易知道，其坐标值虽然不同，但实地位置是相同的，通过邻接投影重叠区控制点此特点来衔接前后两个高程抵偿面坐标系的衔接关系，进而将阶梯式其他各高程抵偿面坐标系有机衔接起来。另外，通过坐标转换计算，可以实现阶梯投影坐标系与国家坐标系的相互转换，也可以实现阶梯投影坐标系之间的相互坐标转换。

2.3 线路放线里程桩号的连贯统一

通过邻接高程抵偿面坐标系的内在联系可知，在重叠区内的线路分段点坐标也可以采取同样的办法，将原导线在重叠区内拐点坐标分别投影到前后两个高程抵偿面投影坐标系统内，可以得到拐点在邻接的两个投影面的两套坐标，虽坐标值不同，如表3所示，但实地位置相同。从而保证线路桩号的连贯统一。值得注意的是，原导线投影改正换算到高程抵偿面上后，会发生长度变化，需将投影变形改正变化值计入路线长度来计算路线桩号，路线段连接点在前高程抵偿面坐标系下改正后的桩号，赋值给后段高程抵偿面坐标系下的连接点最为段起始桩号。计算如下。

北一带，原桩号段K0+000～K23+300段，长23 300 m，投影前平均投影变形值-9.5 cm/km，投影后平均投影变形值-0.2 cm/km，投影后该线路段长度增加2.167 m，北一、北二投影带连接点桩号为K23+302.167。

北二带，原桩号段K23+300～K38+300段，长15 000 m，投影前平均投影变形值-14.2 cm/km，投影后平均投影变形值-0.2 cm/km，投影后该线路段长度增加2.100 m，累加北一带增加的长度，北二投影带段起始桩号为K23+302.167，段末点桩号为K38+304.267。

由此类推，可以计算得到各分段的起止桩号，线路终点桩号为K230+039.720，如表2所示，也就是说，通过阶梯式投影变形改正方案的实施，找回了线路长度变形改正增加值39.720 m，提高了线路长度测量的精准性。

2.4 阶梯式高程抵偿面投影坐标系的局限性及应对措施

阶梯式分段投影将项目测区分成了九段，投影改正后线路控制点成果、线路导线、地形图相应要分为九段，线路纵、横断面成果由于采用特殊办法处理是连贯统一的一套成果。这些情况可能为线路设计、施工带来不便，测绘工作专业性很强，设计施工技术人员对投影变形及改正、分段高程抵偿面坐标系等知识可能难以理解，对测绘成果资料用起来也比较容易混扰。长线路、高落差的工程线路存在投影变形值较大、且分布不均的特点是客观存在的，只有通过分段投影变形改正的方法来消除变形值，测绘成果存在多系统情况。克服局限性的办法，可采取分段设计、分段施工的办法；其二，编制一个详细的成果使用说明文件，说明高程抵偿面坐标系控制点成果适用线路段(给定桩号段)测量使用，随测量资料一并交付施工单位；第三现场交付测绘成果，当面详细向施工测量员解析测绘成果的特点及使用注意要点；第四，对于大型复杂测区，派驻测量代表常驻施工现场，为项目施工提供实时服务。

3 结束语

随着国家一带一路战略的实施，跨区域、长线路、高落差线状工程建设项目逐渐增多。本文以新疆哈密地区淖烟能源公路工程测绘为例，详细地分析了项目区投影变形问题、变形分布不均特点，探讨了投影变形修正的方式方法，本项目尝试采用阶梯式高程抵偿面投影改正方法，建立阶梯状高程抵偿面投影坐标系，使得每级高程抵偿面坐标系投影变形值均小于2.5 cm/km，满足规范要求，并探讨了各投影抵偿面坐标系的衔接方法，线路定测桩号连贯统一的方法，针对方法局限性提出应对措施。为其他区域性长路线、高落差线状工程建设项目测绘工作提供了一套简单实用的测绘参考方法，比如：油气输送管线工程、引水干渠工程、铁路工程等都可以参照本项目作业方法。