段 菲 马 宁 顾解忡 周耀华

（1. 上海交通大学 海洋工程国家重点实验室 上海 200240； 2. 上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院 上海 200240；3. 上海交通大学 海洋装备研究院 上海 200240； 4. 中国船级社 规范与技术中心 上海 200135）

0 引 言

过度加速度是涉及船舶大幅横摇运动的稳性失效模式之一。船舶发生过度加速度通常在压载状态，因为稳心高度较大.根据事故发生条件，过度加速度薄弱性衡准评估工况是船舶零航速下的横浪工况。过度加速度薄弱性衡准分为2层薄弱性衡准与直接评估，自SDC第7届会议后，薄弱性衡准各级之间的等级制度已被废除，稳性评估可从任何一级开始。

在目前的研究中，BORISOV等提出了过度加速度第1层薄弱性衡准中横摇周期系数的修正建议；OGAWA讨论了载荷条件、海况和长期过度加速度概率之间的相关性；BOCCADAMO等对4艘舰船在5种不同吃水下的过度加速度进行评估，找出符合过度加速度第1层与第2层薄弱性衡准的KG曲线；周耀华等对比分析了主流经验公式估算的转动惯量对过度加速度衡准评估的影响；卜淑霞等与KURODA等分别提出不同的过度加速度直接稳性评估方法；RUDAKOVIC等讨论了内河船添加舭龙骨、减小吃水等对过度加速度的影响；ROSANO等对比了2种典型舰船满足过度加速度薄弱性衡准的KG曲线。针对船舶过度加速度薄弱性衡准的研究中，对于内河船、舰船这类特殊船型的研究与讨论较多，而带月池船舶作为另一类特殊船型不应被忽略。

由于作业需求，月池垂向贯穿船体，腔内有自由液面，且内外海水相连，GUO等通过三维势流理论研究月池内流体的运动对钻井船六自由度运动的影响。SON等通过CFD模拟了二维流场中月池内流体的运动。本文以某带月池海洋工程船为研究对象，对比分析船舶过度加速度薄弱性衡准在带月池船舶上的适用性。在第2层薄弱性衡准评估中，对比采用不同初始横倾角的横摇阻尼系数计算得到的船舶横向加速度与长期失效概率结果，研究月池横摇阻尼对船舶长期失效概率评估的影响。基于CFD技术，通过对比试验结果，研究CFD方法对带月池船舶的过度加速度直接稳性评估的可行性。

1 过度加速度薄弱性衡准

过度加速失效模式的薄弱性评估需要船舶满足以下条件：从吃水线到船上可能有乘客或船员的最高位置的距离超过船宽的70%，稳心高度超过船宽的8%。

1.1 第1层薄弱性衡

式中：为船宽，m；为船舶初稳性高，m；为船舯吃水，m；L为水线处船长，m。

在横摇幅值估算中，考虑了舭龙骨的横摇无因次衰减对数为：

1.2 第2层薄弱性衡准

过度加速度第2层薄弱性衡准是根据船舶在海况下的长期失效概率来判断船舶是否会发生过度加速度。其通过计算船舶在相应海况下的短期失效概率C，然后对计算海域进行加权平均，得到长期失效概率。当大于第2层衡准值（R=0.000 39）时，认为该船不满足薄弱性衡准。

式（7）中波浪谱的频率下限为，频率上限为，按下式计算：

简化的单自由度运动方程如式（11）所示，仅考虑入射波力，在基于切片法计算船舶截面的入射波力时，截面积分时考虑了月池的存在。

式中：为横摇角，rad；C=mg·为回复力系数；B为等效线性横摇阻尼系数。

1.3 直接评估研究

过度加速度第3层薄弱性衡准为直接稳性评估，在过度加速度直接稳性评估中，船舶的运动模拟应至少包括3个自由度（升沉-横摇-纵摇），如果船上可能有乘客或船员的最高位置的横向加速度超过9.81 m/s，或横摇角超过40°，则认为该船不满足薄弱性衡准。

过度加速度考察船舶驾驶室位置沿甲板的横向加速度，即参考系下的横向加速度，可通过船舶重心处的运动进行计算：

图1 船舶驾驶室横向加速度示意图

式中：a和a分别为参考系下船舶重心位置的横向加速度与垂向加速度；a和a分别为大地系下船舶重心处的横向加速度与垂向加速度；为船舶的横摇角。

本文拟采用CFD方法，通过对比试验结果，研究CFD方法对带月池船舶的过度加速度直接稳性评估的可行性。

流体力学中，对于不可压缩流动，连续性方程和动量守恒方程共同构成Navier-Strokes（N-S）方程。目前，三维瞬态N-S方程难以直接求解，在工程应用中尚未得到广泛应用，因此，需要对三维瞬态N-S方程进行简化。本文将采用时均方法求解N-S方程，即RANS（Reynolds-averaged Navier-Strokes）方程。

在时均方法中，采用Realizable-湍流模型。此湍流模型是由SHIN等于1995年提出，相比于标准-模型，Realizable-模型更新了耗散率的输运方程，方程中的产生项不再包含G，且最后1项不具有任何奇异性，即使值很小或为0，分母也不会为0。此外，标准-模型中假定黏度系数C=0.09，即各项同性的标量，而实际弯曲流线的情况下湍流是各项异性的，因此Realizable-模型中将黏度系数与应变率联系起来，见式（14），更适合模拟强旋流，即船舶月池内流体的运动。

在CFD仿真中，为防止船舶横向的慢漂运动，采用悬链线耦合模型来模拟试验中船舶的约束方式。物体与环境之间的悬链线耦合如图2所示。

图2 悬链线耦合模型图

悬链线耦合模型可以模拟悬挂在2个端点之间的弹性的、准静止的悬链线，并在重力场中考虑自身重量的影响。在局部笛卡尔坐标系下，悬链线的形状为：

曲线参数与悬链线的倾角的关系为：

式中：和分别为悬链线端点和的位置。

图2中作用于悬链线2个端点的力和与悬链线相切，水平分量相等，但符号相反，其分别沿着参数值和处的悬链线曲线的局部切线矢量方向，见式（17）所示。

2 几何模型与试验工况

试验的船舶模型为某带月池海洋工程船，模型缩尺比为42.0。船舶的主尺度见表1，船型及月池尺寸见图3。

图3 船舶模型及月池尺寸

表1 船舶主要参数表

模型试验在上海交通大学的多功能拖曳水池中完成。试验中，首尾分别采用2根软绳约束，限制模型的水平面内慢漂运动，开放船舶横摇、垂荡和纵摇运动，软绳系点通过船舶重心的水平轴线，软绳布置如图4所示。

图4 船舶试验系泊布置图

表2为规则波试验工况。根据船舶过度加速度发生条件，试验工况的浪向均为横浪。试验中选取的规则波波陡均为0.02，波长船长比/L为0.7～2.5，并根据船舶的横摇固有频率在波长船长比/L为2.05附近增加波浪工况。

表2 规则波试验工况 （浪向：90°）

表3为试验船模驾驶室位置，即加速度测点位置。

表3 驾驶室位置m

3 带月池船舶过度加速度薄弱性衡 准适用性对比分析

据表1与表3，本文样船驾驶室测点位置距离吃水线22.8 m，是船宽的83%（要求超过70%），稳心高度是船宽的12.4%（要求超过8%），满足过度加速失效模式的薄弱性评估要求。

SDC第7届会议中提出，薄弱性衡准各级之间的等级制度已被废除，因此，稳性评估可从任何一级开始。

3.1 第1层薄弱性衡准适用性对比分析

根据式（1）影响第1层薄弱性衡准中横向加速度估算的主要因素是船舶横摇幅值和船舶横摇固有周期的计算精度。在横摇幅值估算中考虑了舭龙骨对横摇的影响。

采用第1层薄弱性衡准估算得到船舶横摇固有周期为10.70 s，比样船真实横摇固有周期小12.87%。

在横摇幅值估算中，C≥0.96，式（4）根据IKEDA公式简化而来，其中0.17表示的是无因次摩擦阻尼系数、波浪阻尼系数与涡阻尼系数的总合，0.425·100A /（·）为考虑舭龙骨尺寸的无因次舭龙骨阻尼系数。根据本文样船参数，舭龙骨阻尼系数占总阻尼系数的78%，但并未考虑月池阻尼。

表4为第1层薄弱性衡准估算得到的横向加速度对比结果。采用式（1）估算横向加速度时，结果分别对比了采用的横摇周期是否考虑月池的影响以及采用的横摇幅值是否考虑月池的影响，其中，考虑月池影响的结果采用试验测量结果，即表4最后一栏。可以看出：通过第1层薄弱性衡准估算得到的船舶横摇幅值=13.19°，驾驶室横向加速度a=4.41 m/s，均比样船实测结果小；且当采用通过式（3）和式（4）估算得到的横摇幅值时，横向加速度估算结果也均小于实测值，不符合薄弱性衡准的要求，因此，过度加速度第1层薄弱性衡准并不适用于本文样船。

表4 横摇幅值与横向加速度估算结果对比

由表4可以看出，横摇幅值计算的准确度直接影响本文样船横向加速度的估算。当采用试验实测的船舶固有频率处的横摇幅值时，横向加速度的估算结果均大于实测值，符合薄弱性衡准的要求。因此，针对带月池船舶的过度加速度第1层薄弱性分析，建议考虑月池对横摇幅值的影响。

3.2 第2层薄弱性衡准适用性对比分析

第2层薄弱性衡准对船舶过度加速度长期失效概率的计算中，准确计算式（8）的单位波幅下的横向加速度至关重要，其中，取试验测得的船舶横摇固有周期，通过单自由度运动模型计算得到。

在单自由度运动模拟中，船舶等效线性横摇阻尼系数推荐使用简化的IKEDA方法，但此方法未考虑月池的横摇阻尼。基于自由横摇衰减模型试验方法得到的等效线性横摇阻尼系数考虑了月池的横摇阻尼。图5对比了IKEDA方法与自由横摇衰减模型试验得到的等效线性横摇阻尼系数。可以看出：当计算船舶横摇阻尼的初始横倾角＞10°时，考虑月池的横摇阻尼比忽略月池影响的横摇阻尼小，且随船舶初始横倾角的增大月池横摇阻尼占比越大。对比初始横倾角为15°横摇阻尼系数，试验结果表明月池横摇阻尼占比约17.29%。

图5 等效线性横摇阻尼系数对比图

图6 单位波幅下船舶驾驶室横向加速度对比

可以看出：驾驶室单位波幅下的横向加速度峰值点处，采用IKEDA方法未考虑月池横摇阻尼的横向加速度在15°横倾角阻尼系数下比基于模型试验方法的结果小16.9%，而在5°横倾角阻尼系数下比基于模型试验方法的结果大18.3%，在10°横倾角阻尼系数下IKEDA方法与基于模型试验方法计算得到的横向加速度几乎相同。

对比模型实测结果，第2层衡准采用的单自由度运动模型预报结果均大于实测值。因此，过度加速度第2层薄弱性衡准适用于本文带月池样船。

图7对比了不同横摇阻尼系数下船舶过度加速度的长期失效概率，其中R=0.000 39为过度加速度第2层薄弱性衡准值。可以看出，当横摇阻尼系数的初始横倾角＞10°时，采用未考虑月池横摇阻尼系数的IKEDA方法计算得到的船舶长期失效概率比基于试验方法的长期失效概率小，这是不合理的。因此，在过度加速度第2层薄弱性衡准的评估中建议采用考虑月池的横摇阻尼系数。

图7 过度加速度长期失效概率对比

作为海上船舶过度加速度长期失效概率的评估，保守的结果一方面可以平衡单自由度运动模型带来的误差，另一方面对船舶稳性评估也更加安全。结合本文样船的最大横倾角，针对本文带月池样船，建议采用10°初始横倾角的横摇阻尼系数评估过度加速度第2层薄弱性衡准。

3.3 带月池船舶过度加速度直接模拟

在过度加速度直接稳性评估中，本文采用了CFD方法模拟船舶的六自由度运动。

为缩小计算域提高计算效率，同时又不影响求解精度和可靠性，在船体四周的一定距离内，通过对传输方程增加源项q来使三维N-S方程的解趋向基于简化理论的解。

计算域大小取船左舷1.3（为船长）、右舷2，船前与船后均1.3，顶部距离船舶1.0，底部距离船舶2。网格划分为船舶模型尺度下的，月池内以及舭龙骨处最大网格尺寸为4.4 mm，自由液面进行加密，船舶及月池的边界层为4层，保证壁面Y+在10以内，网格总数约820万，计算域大小与网格划分如图8所示。所有模拟都使用商用代码STAR-CCM+完成。

图8 计算域大小与网格划分

船舶的横摇转动惯量与重心高度共同决定了船舶横摇固有周期，因此数值模拟中，首先通过模拟船舶静水自由横摇衰减运动验证数值模拟的有效性。

针对本文带月池海洋工程船，通过CFD技术，对样船分别进行了初始横倾角为5°、10°和15°的静水自由横摇衰减运动的模拟，并与试验结果进行对比，时历曲线见图9所示。结果表明，基于CFD技术的数值模拟与试验吻合良好。

图9 船舶静水自由横摇衰减时历曲线对比

图10为参考系下，驾驶室与重心位置处在单位波幅下的横向加速度对比结果。试验通过加速度仪直接测量得到测点在参考系下的横向加速度，而CFD结果是通过船舶重心处的运动，采用式（12）和式（13）计算得到。可以看出：试验中直接测量得到驾驶室与重心处的横向加速度均在波浪频率为0.6时最大，而CFD计算结果在船舶重心处最大值与试验相同，出现在波浪频率为0.6处，但驾驶室测点的横向加速度峰值点却出现在波浪频率为0.587处，且当波浪频率＜0.587时，大多数工况下CFD计算得到的重心位置与驾驶室测点的横向加速度均大于试验值，其余工况结果则相反。

图10 驾驶室与重心位置的横向加速度对比结果

单位波幅下，试验测得的驾驶室最大横向加速度为0.203 g，CFD计算得到的最大横向加速度为0.197 g。在试验工况中，驾驶室最大横向加速度测量值为4.45 m/s（无因次波浪频率为0.587），CFD计算值为4.42 m/s（无因次波浪频率为0.578 42），重心处的最大横向加速度测量值与CFD计算值分别为2.89 m/s与2.79 m/s，误差均在5%以内。结果表明，基于CFD方法的带月池船舶的过度加速度直接数值模拟精度可接受，可用于过度加速度的直接稳性评估。

4 结 论

过度加速度是涉及船舶大幅横摇运动的稳性失效模式之一，而过度加速度薄弱性衡准制定中并未考虑月池对船舶运动的影响。本文以某带月池海洋工程船为研究对象，对比分析船舶过度加速度薄弱性衡准在带月池船舶上的适用性，具体结论如下：

（1）过度加速度第1层薄弱性衡准评估结果与实测结果对比表明：第1层薄弱性衡准并不适用于本文样船。针对带月池船舶的过度加速度第1层薄弱性分析，建议考虑月池对横摇幅值的影响。

（2）通过对比采用不同初始横倾角的横摇阻尼系数计算得到的船舶横向加速度与长期失效概率，针对带月池样船，在过度加速度第2层薄弱性衡准评估中，建议采用10°初始横倾角的自由横摇衰减试验获得的等效线性横摇阻尼系数。

（3）基于CFD方法，带月池船舶的静水自由横摇衰减运动的数值模拟结果与试验吻合良好，横向加速度预报误差均在5%以内，可用于过度加速度的直接稳性评估。