张 柯 马海晶 孙红磊 王德昌 王肖禾 宋庆路

(青岛大学机电工程学院 青岛 266071)

对于溴化锂ARC，由于其COP不会随热源温度的升高而无限增大，不同效数的循环需要在其合适的发生温度范围内工作。对于单效ARC，驱动温度为80～110 ℃，COP为0.6～0.8[12-14]。双效ARC提供了更高的COP，约为1.0～1.4，所需生成温度为130～160 ℃[15-16]。110～130 ℃的生成温度对于单效应ARC而言过高，因为它易结晶[16]，对于双效应而言较低，因为热源温度在截止温度附近时，循环COP太低[17]。单效循环的发生温度范围适用平板集热器，但循环COP较低；双效循环效率高，但所需集热器投资成本过高，这些问题始终限制着溴化锂ARC的商业化应用。

针对单效或双效系统驱动热源的实用性问题，Xu Z. Y.等[18]在2013年提出AGX(吸收发生热交换式，absorption generation heat exchange)变效循环，该循环可在85～150 ℃的较大发生温度范围内工作，在变效的工作模式下循环COP可以平稳地从0.75增至1.08。研究结果表明，AGX变效溴化锂吸收式制冷循环具有较低的截止驱动温度和较高的COP，可在更大的发生温度范围内工作，比单效或双效吸收式循环更能适应热源温度的变化[19]。Xu Z. Y.等[20]对AGX变效应吸收式制冷机组进行了实验测试，结果表明，COP理论与实验值的平均误差为7.3%，验证了AGX变效吸收式制冷循环的可行性。林立等[21]对AGX变效吸收式制冷循环进行了数学建模研究，发现在给定高压发生器(high pressure generator, HG)和高压冷凝器(high pressure condenser, HC)出口温度的情况下，存在最佳的第一低压发生器进出口温差(ΔTLG1)，使循环COP取极大值；对于给定的高压发生器出口温度，存在最佳的高压冷凝器出口温度，其对应的最佳COP为循环在该高压发生器出口温度下的最大值。

但ARC中效率低下的问题在新型AGX变效循环中依旧存在，并且AGX变效循环中参数更多，控制循环高效运行的难度也大幅增加，制约了AGX变效吸收式循环的进一步发展。针对上述问题，对AGX变效循环中的参数进行热力学分析，研究参数相对于循环COP的重要性顺序，得到系统参数的控制和优化策略。不同于对单效和双效ARC的研究，AGX变效循环提出较晚，当前针对AGX变效循环的研究较少。鲜有使用方差分析法(analysis of variance, ANOVA)对AGX变效循环的热力参数进行分析并确定其对系统COP影响程度的相关研究。本文以AGX变效吸收式制冷循环为研究对象，建立热力学模型，选取高压发生器出口浓度(xHG)和进入高压发生器的溶液占低压吸收器出口溶液流量的百分比(R1)作为模型中的自变量，分析模型中参数对COP的影响，使用ANOVA确定这些参数对COP的显著性和贡献率，得到其对COP影响程度的顺序并进行热力参数的优化。参数对COP影响程度的顺序将为AGX变效吸收式系统的设计优化和运行控制提供理论指导，有利于适用于中温太阳能的AGX变效吸收式系统的发展和应用。

1 AGX变效循环特性

图1所示为文献[18]提出的AGX变效溴化锂吸收式制冷循环的杜林线图，该循环共包含9个组件，如图所示。

HG高压发生器；HA高压吸收器；LG1第一低压发生器；LG2第二低压发生器；SHX溶液热交换器；LA低压吸收器；HC高压冷凝器；C冷凝器；E蒸发器。

与单效或双效循环相比，该循环通过改变进入HC和HA的水蒸气份额实现变效运行。进入HA的一部分水蒸气先被溶液吸收放出热量，该热量又使LG2中的溶液生成水蒸气，一份热量生成一份水蒸气，具有单效循环的特征；剩余部分进入HC冷凝放出热量，该热量使LG1产生水蒸气，一份热量生成两份水蒸气，具有双效循环的特征。AGX变效循环通过调整运行参数来控制进入HC和HA的水蒸气的份额，以实现循环COP在单效和双效之间变化，因此被称为AGX变效制冷循环。

2 数学模型与方法

2.1 AGX变效循环热力模型

图1所示循环的条件假设与文献[18]相同。对模型中每个部件建立能量守恒、质量守恒和组分守恒方程[18]，如式(1)～式(3)所示。

∑min+∑mv, in-∑mout-∑mv, out=0

(1)

∑minxin-∑moutxout=0

(2)

∑minhin+∑mv, inhv, in-∑mouthout-

∑mv,outhv, out+Q=0

(3)

溶液分配比R1：

R1=ms,HG/ms,LA

(4)

水蒸气分配比R2：

R2=mv,HC/mv,HG

(5)

循环的制冷COP：

COP=QE/QHG

(6)

式中：m为溶液质量流量，kg/s；mv为水蒸气质量流量，kg/s；ms为部件中的稀溶液质量流量，kg/s；x为溶液中溴化锂质量分数，%；h为溶液比焓，kJ/kg;hv为制冷剂比焓，kJ/kg；Q为各部件的换热量，kW；下标in和out表示各部件的进、出口。

上述方程组结合假设条件，在给定外部组件参数，HG出口温度、C出口温度、E出口温度和LA出口温度的情况下，仍存在2个自由度。xHG能直接影响HG的放气范围，本文选择其作为参数之一。同时为便于对系统进行控制，另一个参数选为R1，R1直接影响HG的水蒸气发生量，同时也对HA-LG2的热耦合环节的放气范围与传热量产生影响。选定这一组参数即可确定循环各个状态点。

模拟采用EES软件，可以自动识别并求解方程组，并可调用内置的热物性函数。文中若无特别说明，则低压吸收器出口溶液流量为0.2 kg/s、温度为35 ℃，高压发生器出口溶液温度为130 ℃、质量分数为0.607，蒸发器出口水蒸气温度为5 ℃，冷凝器出口冷剂水温度为40 ℃。

2.2 方差分析法(ANOVA)

ANOVA是一种统计方法，可以分析影响因子对响应的重要性顺序，进行参数优化。在ANOVA分析中，以显著性水平为0.05，对应95%的置信度，得到显著性值。为了结果的统计可靠性，同时进行了F检验，使用ANOVA确定F值(即回归均方值和均方误差之间的比率)，得到的F值和显著性值越大，则相关参数在统计学上越具有显著性。同时用样本点建立多元二次回归模型，以更加全面的得到各参数单独以及其交互作用对COP的影响。以下方程可用于计算每个因子的F值、多元二次回归模型、离均差平方和(SS)、方差(V)和自由度(DOF)：

FFactor=VFactor/VError

(7)

V=SS/DOF

(8)

DOF=k-1

(9)

(10)

(11)

SSError=SSTotal-SSFactor

(12)

(13)

很多研究使用ANOVA从统计学上确定参数的影响率大小，并由此进行性能评估和参数优化。A. S. Canbolat等[23]使用ANOVA方法对氨水ARC的性能进行优化，对模拟结果进行方差分析，确定了参数的重要性顺序，得到系统的最佳运作条件，系统最佳COP为0.697。V. Verma等[24]使用ANOVA对太阳能辅助地源热泵的性能进行分析优化，优化了设计参数，以最佳COP获得太阳能集热器面积和地面热交换器长度。在本研究中使用该方法对变效AGX溴化锂ARC的性能进行分析，确定参数TE、TLA、TC、THG和R1对循环COP的影响程度顺序。

2.3 模型验证

将本模型与文献[20]中的实验数据进行验证。在与实验相同的参数条件下对比模型和实验得到的循环COP，结果如表1所示。由表1可知，本模型和实验数据的最大偏差为3.85%，平均偏差为2.24%，这是由于模型中循环COP是在理想假设条件下得出的。模型与文献的结果很接近，可以说明所构建数学模型的可靠性和准确性。

表1 模型和文献中实验数据对比

3 结果与分析

3.1 发生温度对循环COP影响

图2所示为溶液分配比R1分别为0.76、0.78和0.80时，循环COP和制冷量QE随HG出口温度THG的变化。其中R1表示进入 HG 的溶液占 LA 出口溶液流量的百分比，如式(4)所示。由图2可知，循环COP和QE随THG的增大而增大，且增加趋势随温度的增加而变缓；THG越高，R1对COP的影响越小。系统COP随发生温度变化的原因可以归结为：1)发生温度越高，HG工作压力越高，发生器的放气范围越大，循环COP越高；2)THG增加，使HA吸收更少水蒸气，使更多的发生水蒸气份额进入HC，双效效果份额增加，循环COP随之增大。

图2 THG对循环COP和制冷量的影响

图3所示为R1分别为0.76、0.78和0.80时，进入HC水蒸气质量流量(mv,HC)以及制冷剂水蒸气流量分配比R2随HG出口温度的变化。其中R2表示进入HC制冷剂占HG出口制冷剂水蒸气流量的百分比，如式(5)所示。由图3可知，mv,HC和R2随THG的增大以及R1的增大而增大。更多的热量从HC进入LG1，进入HC的水蒸气的单位冷凝热变化较小，因此mv,HC增加。

图3 THG对进入HC水蒸气质量流量和份额的影响

HA入口溶液饱和浓度随温度增加而增大，溶液更容易达到饱和，因此HA吸收水蒸气质量流量降低，HC吸收水蒸气质量流量升高。由于进入HC的水蒸气具有双效循环效果，HC 的水蒸气份额越多，循环越接近双效循环，有利于提高循环COP。

3.2 蒸发温度、冷凝温度和吸收温度对循环COP的影响

图4所示为不同的TE、TC和TLA对循环COP的影响。由图4可知，TE等参数确定的情况下，系统COP均随发生温度的增加而增加；此外COP随TE的增加而增大，随TLA和TC的减小而增大。还可知，不同参数对COP的影响程度不同，TE对COP的影响更大。TE增加5 ℃，使COP由1.035增至1.157，增加11.8%；TLA降低5 ℃，使COP增加9.5%，达到1.133；TC降低5 ℃，使COP增加6.7%，达到1.104。

图4 TE、TC和TLA对循环COP的影响

COP随TE升高而升高，这是因为TE升高，同时蒸发压力升高，低压吸收器的压力升高，使吸收器出口稀溶液质量分数降低，导致高、低压发生器溶液质量分数差增大，产生的制冷剂水蒸气量(mV)增大，制冷量升高，COP升高。由图5(a)可知，随着TE的增大，xLA减小，同时R2和mv增加。

图5(b)中，随着TLA的增加，R2和mv均降低，xLA增加。这是因为TLA增大，使溶液饱和浓度xLA增大，降低了吸收器与高低压发生器之间的浓度差，产生的制冷剂水蒸气量降低，制冷量降低，COP因此降低。

由图5(c)可知，随着TC的增加,xLG2增加，R2和mv减小。TC增大不会对吸收器产生直接影响，而低压发生器和冷凝器在相同的压力下。TC增大会导致低压发生器的压力增大，因此低压发生器出口饱和溶液质量分数xLG1和xLG2变小，溶液的浓度差减小，产生的水蒸气量降低，同时R2降低，COP因此降低。

图5 x, mv和R2随TE、TC、TLA的变化

3.3 热力参数对COP的影响显著性分析

对参数TE、TLA、TC、THG和R1使用ANOVA法分析。根据文献分别对参数选取3个工况，不同工况下的参数取值如表2所示。

表2 不同工况下的参数取值

将参数在AGX变效模型中进行全因子试验(full factorial design, FFD)，模拟结果通过ANOVA方法进行分析，其中参数的影响大小由F统计量、显著性值和贡献率得到，分析结果如表3和表4所示。由表3可知，蒸发温度对循环COP影响最显著，显著性为45.67%，而R1的影响最小，显著性为0.02%，温度参数中THG的显著率最小为2.16%。参数对AGX变效循环性能影响的显著性顺序为：TE>TLA>TC>THG>R1。

表3 ANOVA分析结果和参数对COP的显著性

表4 参数对COP的多元二次回归系数

表4所示为用样本点根据式(13)得到的回归系数，更全面的表示出各参数单独以及其交互作用对COP的影响。表中第一列反映了将参数归一化到[-1,+1]后用最小二乘法拟合后的模型系数，能够更公平地反映参数对COP的贡献。其中包括每个参数的主效应以及参数之间的交互作用对COP影响。第二列反映了将归一化后模型系数转化为贡献率百分比后的结果。表中参数主效应对COP的贡献率大小顺序与表3得到的结果相同，考虑参数的交互作用贡献率顺序为表中的前后顺序。其中TE、TLA、TC的贡献率分别为28.55%、23.11%、17.39%，除TE、TLA、TC、TE-TLA、THG外，其他贡献率均小于5%，R1和其他参数的交互作用对COP的贡献率大于其主效应。

表3得到的显著性和F统计得到的顺序与表4的贡献率顺序结果一致，同样与3.2节中对TE、TLA、TC分析得到的顺序相符，因此可从表3和表4中得到参数对COP的影响顺序为：TE>TLA>TC>THG>R1。TE和TLA对COP的显著性达到75.47%，贡献率达到60.06%。由前文分析可知，TE和TLA均通过改变吸收器出口溶液浓度改变循环总的放气范围，进而改变循环整体的水蒸气发生量，影响循环COP。而其他参数则是单独对HG或LG的水蒸气发生量产生影响，因此TE和TLA对COP的影响更大。在溴冷机的实际应用中有两种可能：1)发生温度确定，此时根据以上分析，从增加COP的角度来看，应优先选择增加TE，其次是减小TLA和TC，最后是增加R1；2)TE已经根据制冷需求确定，此时根据图4，增加THG同样能够实现效率提升，但由于其显著性和贡献率较小，对COP的影响较小，所以优先减小TLA和TC来增加COP是更好的选择。因此在AGX变效循环的运行控制和系统设计中，应优先考虑增加TE，其次是减小TLA来增加循环COP。

4 结论

对AGX变效吸收式制冷循环进行模拟研究，分析了高压发生温度、吸收温度、冷凝温度、蒸发温度、溶液分配比等热力参数对循环性能的影响，并通过方差分析得到热力参数对性能的影响大小，得到结论如下：

1)AGX变效循环可以通过控制进入HC和HA的水蒸气的份额R2来实现循环COP在单效和双效之间变化。R2越大进HC的水蒸气质量流量占HG生成的水蒸气流量份额越大，循环中具有双效循环效果的水蒸气越多，循环越接近双效，COP越大。因此，在系统运行过程中，可通过提高R2来提高系统性能。

2)参数TE、TLA、TC、THG和R1均通过改变制冷剂份额R2来改变循环COP。其中TE增加5 ℃使COP由1.035增至1.157，提高11.8%；TLA降低5 ℃使COP增至1.133，提高9.5%；TC降低5 ℃使COP增至1.104，提高6.7%。因此，在系统设计中尽可能选取较高的发生温度和蒸发温度，较低的冷凝温度和吸收温度来提高系统的性能。

3)通过方差分析可知TE对循环COP的影响最大，方差分析得到的显著性为45.67%，贡献率为28.55%；R1是影响最小的参数，显著性为0.02%，贡献率为0.71%。参数对AGX变效循环的COP影响顺序为：TE>TLA>TC>THG>R1。因此，在系统的设计和控制中，应优先考虑TE和TLA对系统性能的影响。