广西建设职业技术学院 麦 韬

电子线路中基准电压的使用日益广泛，在模拟电路、数字模拟转换电路、数字电路中均有基准电压的应用，并在整个电子电路中发挥着重要作用。精密电压测量前要确保测量仪器本身的稳定性与可靠性，同时需要借助一定的措施对测量仪器自身的误差予以消除，如对部分测量仪器进行预热、多次检测后求取平均值方法等[1]。

针对部分精密测量，其对测量过程与测量结果的要求较高，需要从多角度采取误差消除措施。高精密测量过程中使用的相关仪器本身具有高精密度特性，这也使得其可能因为内部感性元件、容性元件、环境条件等变化，使得电路在电源接通或断开瞬间，电路中的电流或电压出现非稳定变化过程，即所谓的电路暂态。

相关研究发现，模拟器件漂移会受到环境条件中温度变化的影响。针对短期稳定的电路，可采取措施消除其中存在的误差，充分保证分辨率、基准在测量精度方面的作用[2]。笔者在工作中发现，精密电压测量期间，温度漂移、时间漂移、开机时读数波动等都会影响测量结果，而通过在仪表中置入高精度的基准电压，实现定期或者连续校正电压测量中的模数转换器，利用一些校正措施便于自动消除误差，提高精密电压测量精准性，也能够作为其他精密电压测量消除误差的参考。现对精密电压测量中自校正技术的有关问题研究如下。

1 精密电压测量中非线性校正技术的应用

针对常见的电路，可通过电压基准分压处理，然后得到较多基准电压，利用模拟开关分别完成不同基准电压测量。可将不同基准电压实际结果设定为URi（其中i=0,1,2,3,4……，n），DRi为不同基准电压对应的模数转换值，待测电压设为Ux，Dx为与待测电压对应的模数转换值，通过多项式完成整理，即：

对公式（1）进行拟合处理，此时可获取系数aj的列向量，即构 成的列向量为UR，DRi从0到高次幂形成的矩阵为DR，通过多项式能够进行待测电压Ux的计算，即：

针对非线性误差，利用公式（2）在电路测量线性较差的情况下，通过多个基准完成自动校正。实际应用中，计算过程较复杂，同时电路也较复杂，因而从具体操作可行性方面分析，公式（2）中的n不能太大。通常情况下，模拟地可选择URo，如果是线性电路，此时可将公式（2）中的n换成1，也就是说通过一个基准完成校准，上式可转化为：

按照公式（3），对电压测量中的量程、零点予以校正。如果是非线性电路，同时测量电路较小的情况下，n可取2，与n=1相比，不仅对电压测量中的量程、零点予以校正，还考虑二次系数a2的校正，使其满足一般非线性补偿要求，达到非线性校正技术应用与校正目的。如模数转换器AD7714，其分辨率有24位，不过非线性误差可达到15×10-6，如果忽略非线性校正，则其精度仅有16位，从精度方面考虑，需要落实补偿措施，对不同基准进行高次非线性校正补偿。

从实际工作环境方面分析，常见的运放测量电路、模数转换器测量电路开机后非线性特性相对固定，可认为短时间内处于稳定状况。理论性分析中可进行简化与理想化处理，通过开机时测定或定时测量内置基准可得到非线性变化，也可通过对外部基准测定以及公式计算出传输特性，进一步校正得到线性传输特性，通过对模拟地与单一基准定期测量，实现对量程与零点的校正[3]。如果模数转换器电路处于稳定状况，利用上述思路与方法能够进行非线性误差的校正。

2 定期对精密电压测量予以校正

尽管在精密电压测量中，通过对基准电压采样并按照漂移、非线性变化能够完成校正，但是整个过程中测量速度较慢，测量次数也较多，无形中增加了工作量。通过采取定期对精密电压测量校正方法，根据校正过程中的数据特点，预测整个基准可能发生的变化趋势，从而使得整个校正过程中的测量次数减少，达到提高校正速度目的[4]。定期对精密电压测量校正方面可从以下几个方面入手。

2.1 对暂态过程的定期校正

精密测量仪器在使用前需要开机操作，开机后精密测量仪器内部元件在自热、受热中会使得电路板、元器件温度场发生波动，出现相关的元件温度漂移、电偶效应等，比如测量电路中的运放、电阻元件等，这些都会使得读数发生改变，出现的电感、电容会引起暂态响应。暂态过程呈现出指数曲线，并逐步趋于稳定。不过在热平衡期间通常时间常数较大。

笔者根据暂态过程变化特点，将转换器设计成多斜式A/D，连续在上电后完成基准电压的测量。与初始时刻测量结果相比会发生变化，根据变化情况的总结与分析，整个响应曲线有指数发展趋势，基本稳定时间为3500s，可将变化幅度稳定在13×10-6。

通过对电路暂态特性、拟合分析以及预测研究，可计算出非线性回顾方程，即D=12.97105-12.305e-0.001398t。将回归值与实测值分析，求取方差，则可得到0.196×10-6，计算的最大误差为0.651×10-6，通过二参数指数回归分析，并对模型予以简化，可得到：

计算出实测值与回归值的均方差，即0.234×10-6，计算后的最大误差为0.431×10-6。通过拟合处理后发现随着时间变化，预测变化呈现出典型指数响应曲线。

具体在进行精密电压测量期间，不同仪器在开机时因为开机时间间隔有长有短，使得不同仪器内热稳定、初始状况存在不同，即仪器开机后指数曲线形状会发生变化。回归方程参数不同，不能用于其他情况下对精密电压测量的预测。即预测方程的参数处于变化中，需要不断对基准测值予以更新，对预测公式中的有关参数动态调整，使其日益完善，对更多变化情况加以完善。如从100个测值中随机性选择某一个实测数据作为研究中的预测样本，按照预测公式与间隔实施1～99步的预测，计算出与实际测量值的均方差、最大误差值，根据误差结果评估预测结果。

对于精密电压测量过程中不同内在指数变化规律，可通过时间序列分析加以阐述。可将前10个取样进行时间序列分析，遵循AIC准则，得到AR模型的阶数为5，得到拟合方程，即：

通过预测值分析，发现预测结果与实际测量结果具有一致性。经过计算后发现对应的方差、最大误差值都有效减少，即采取上述时间序列分析方法能够进行误差预测，根据误差变化及时做好校正等，保证精密电压测量结果的准确性。不过时间序列分析过程较复杂、烦琐，CUP占用时间较长。

针对不同样本还可采取二次曲线进行结果预测，其中二次曲线为D=a+bt+ct2。如果需要计算的时间段较小，此时可将原有的指数曲线使用上述二次曲线代替，通过二次曲线的替代与分析后，发现预测的误差结果与指数曲线预测误差较接近，即在样本较小的情况下，二次曲线替代指数曲线进行误差预测有可行性，而随着样本量的增加，其预测误差结果所产生的误差会不断增大。基于上述分析，二次曲线预测中需要控制好样本量，通常可将其控制在3以内。

对3个预测样本不断更新，并将更新后的内容实施二次拟合预测，计算出均方差、最大误差。将其与整体指数曲线拟合预测计算过程与结果加以比较，分段拟合预测更具优势，如计算过程相对简单、同时预测结果的精度更高。综合上述分析，针对测量电路变化趋势的预测可采用三样本二次拟合处理方法，利用该方法在预测的基础上结合预测结果加以校正。按照数据阶段情况，暂态过程中的初始误差为13×10-6，经过预测与校正后的最大误差达到0.23×10-6，实现了精密电压测量误差的校正。

综合上述对暂态过程的定期校正研究，有不同的预测方法可供选择，误差预测中如果采用指数曲线并进行拟合处理，不仅拟合难度大，同时误差消除效果不够理想。如果采用线性预测，非线性变化趋势将无法反映出来，同时也会产生新的误差，使得暂态过程误差不能有效得到处理。二次曲线在拟合过程中操作相对简单，同时可保证误差预测结果的准确性[5]。从多角度考虑，二次曲线拟合在暂态响应误差预测与处理方面有更高的应用与参考价值。

2.2 对稳态过程的校正分析

精密电压测量中，随着仪器设备开机时间的增加，整个温度场、电路等都趋于稳定，此时对基准电压的测量结果变化趋势并非指数关系，此时误差预测采取非线性方式会无形中加大误差。稳态过程相对平稳，波动的产生主要来源于干扰、噪声等，同时环境温度也会因为缓变出现波动，引起变化。通过对上述可能影响因素实际影响情况的研究分析，噪声是引起精密电压测量中读数变化的关键性因素，需要引起重视，根据噪声变化情况进行数据校正。

通常情况下，电路噪声具有随机性，符合正态分布特点，将变化趋势后的基准测值样本去掉后则满足N（μ，σ2）分布，n个测量值的平均值，其满足N（μ，σ2/n）分布，通过平均处理可降低电路中的噪声，均方差可降低倍。平均法在使用中会使得平均时间段内的参数值保持一致，校正值的更新需要完成重新对n个样本的取样工作，无法反映出变化趋势。

从反映变化趋势、抑制噪声方面考虑，可将常规的平均法使用更新样本后的滑动平均法替代，滑动平均法针对一些变化趋势较小的电路稳态有参考价值，这是因为如果噪声为线性变化趋势的情况下，获取n个样本的平均值通常反映出的是中间数据，有n/2测量时间趋势存在延迟，当整个噪声变化趋势较明显的情况下，实际计算出的数据无法反映出真实情况。

对于电路从暂态向稳态过渡阶段，也存在线性变化趋势，只不过变化趋势较微弱，对噪声产生误差的预测与抑制可采取n个测值线性回归，也不需要引入延迟。针对某个时间段内n个样本UR的测值样本DRi，其随着时间t存在线性变化趋势，测量与分析中会进行有正态分布特点随机噪声ξ的叠加，可简单的描述为：DR=a+bt+ξ，ξ-N（0，σ2），利用极大似然法对a、b值进行估算，计算出预测值，然后对t0时间内回归值进行预测，计算出对应的均方差。经过计算与分析，采用上述预测方法能够对噪声发挥一定的抑制效果，达到电路中滤波效果。需要注意的是，如果电路整体噪声变化趋势不明显，此时不宜使用上述方法，避免预测增加误差，对于噪声变化较明显的情况，通过上述方法处理后可预测噪声变化趋势，并进行校正。

3 应用分析

依据对精密电压测量中自校正技术的分析，通过非线性校正分析、暂态过程与稳态过程中的误差的预测，同时根据预测变化趋势予以校正。根据精密电压测量自校正技术分析思路，将其在内置信号处理中过程信号校准仪中得到应用，根据仪器暂态、稳态变化情况，从非线性、温度漂移、时间漂移、暂态过程等多角度消除误差。使得整个测量电路中的分辨率、基准电压测量精度均明显提高，达到了提高电压测量精度目的。